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Vidéo 6

Bonjour et bienvenue à la conférence numéro 33 dans cette série sur Acoustic Materials and Metamaterials. Donc, aujourd'hui est la dernière conférence sur les métamatériaux acoustiques de type Membrane et il s'agit d'une session de tutoriel. Donc, nous allons résoudre quelques problèmes liés aux deux types de cellules d'unité que nous avons étudiées, afin que vous puissiez mieux comprendre comment concevoir ce type de métamatériaux de type membranaire.
(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 00:53)

Donc, le premier numérique si vous voyez ici, le problème qui nous est donné est, vous l'avez. Une figure est montrée ici et vous avez une ligne de transmission acoustique, qui contient deux types de cellules d'unité. Il a une cellule de type 1 qui est donnée ici et la cellule de type 2 qui est donnée ici et qui sont connectées en série. Et les dimensions des cellules de l'unité sont uniformes sur l'ensemble de la ligne de transmission.
Donc, vous, la façon dont il est donné, c'est ça, donc c'est comme une continuation. Donc, vous avez la première cellule 1, la cellule 2, puis la cellule 1, puis une autre cellule d'unité 2. Donc, alternativement ces deux types d'unités, elles sont reliées ensemble en une longue ligne de transmission acoustique ou un guide d'onde acoustique. Donc, par ici, les choses qui nous sont données, c'est que la tension qui est appliquée à la membrane elle lui donne une raideur et qui est donnée par cette quantité. Donc, c'est 2000 Newtons par mètre. La densité de surface de la membrane est de 2 kgs par mètre, la densité de surface carrée de la masse centrale est de 200 kg par mètre carré.
Donc, vous devez trouver ici, quelle est la gamme de fréquences dans lesquelles elle peut agir pour contrôler le bruit ou elle peut agir pour réduire le son? Donc, nous allons commencer par ce problème ici.
Maintenant nous savons que pour les deux cellules de l'unité la gamme de fréquences où elles réduiront le son est en fait la gamme où le ρ effectif, c'est-à-dire la masse volumique effective devient négatif, à l'intérieur de laquelle soudain la propagation d'onde s'arrête, parce que le vecteur de propagation devient imaginaire. Alors, traitons d'abord avec le type de cellule 1.
(Référez-vous à la diapositive: 02:43)

Ainsi, pour la cellule 1, les fréquences où il peut bloquer les sons sont égales à la gamme de fréquences de, ρeffective < 0. Donc, et nous savons que ρeffective < 0. Donc, dernière classe, dans les dernières conférences, nous avons étudié cela, pour le premier type là où il n'y a pas de masse, alors la ρeffective < 0 où la fréquence angulaire est entre ω à ω0, où ω0 est la fréquence naturelle de la cellule unitaire qui est donnée par la raideur. Il est donné par le, vous pouvez dire la rigidité effective de la membrane ; bien que la membrane n'est pas très rigide, mais en raison de la tension appliquée, elle donne une certaine rigidité à la membrane. Donc, ce √ km M ; où M est la masse de la membrane plus la masse de l'air clos. Donc, ça nous est donné. Alors, voyons ce qu'est cette gamme.

Donc, si vous le faites, quelle sera la gamme dans l'échelle de fréquence? Dans l'échelle de fréquence linéaire, la plage sera: (0 à ω0 2π). Donc, la gamme que nous trouvons est

Entre (0 à ω0

) va être cette valeur ici. Donc, on a 1 2π √ Km M
Donc, c'est la gamme de fréquences que nous devons trouver. Il s'agit de la plage de fréquence requise, où la cellule 1 de l'unité réduit les sons, réduira ou contrôlera le son. Donc, voyons cette valeur ici cette valeur. Donc, Km = 2000 Newtons par mètre, ok. Et'M', voyons ce qui est'M'. Alors, voyons d'abord quelle est la masse de la membrane?
Donc, la masse de la, et la masse de l'air, maintenant l'air ici vous pouvez voir que, la condition de chargement n'est pas donnée. Donc, on suppose qu'on est en train de le charger. C'est donc l'hypothèse générale selon laquelle la ligne de transmission contient de l'air comme milieu à température ambiante. Donc, à température ambiante, ce qui se passe c'est ça. Donc, à température ambiante, ce que vous obtenez est le ρ de l'air.
Donc, ce sont les valeurs qui sont facilement disponibles pour vous, vous pouvez regarder vers le haut dans le livre.
Donc, vous regardez des livres ou des tables standard même en ligne, donc la densité et la vitesse de la valeur sonore. Ainsi, les valeurs de ρ et de c d'air à différentes températures sont déjà calculées et disponibles à différentes sources. Donc, ρ de l'air à température ambiante est de 1,2041 kg par mètre cube. Donc, c'est la valeur que nous utiliserons.
Alors, calculons-nous maintenant quelle est la masse d'air? Il va être ce ρ d'air multiplié par le volume de la cellule unitaire, qui va être 1,2041 multiplié par. Donc, ici vous avez une zone dans la longueur de la cellule de l'unité. Donc, quel est le domaine ici, c'est le diamètre. Donc, le diamètre d est égal à, le diamètre de la cellule unitaire nous est donné comme 0,04. Donc, le rayon devient la moitié de ce qui est de 0,02 mètres, pas vrai. Et la longueur est de 0,05. Alors, utilisons cette valeur ici. Donc, ce que vous obtenez, c'est le diamètre π. Donc, la zone devient πr

2 = π × 0,022.

Donc tout est dans l'unité SI. Donc, la valeur que nous trouvons est de 7,6 × 10 − 5 kgs. Donc, c'est la première valeur.

(Référez-vous à la diapositive: 07:47)

Retrouvons la seconde valeur qui est la masse de la membrane. Et la masse de la membrane à nouveau vous avez la densité de surface vous est donnée. Ainsi, la densité de surface de la membrane est quelle est la masse totale par unité de surface de cette membrane particulière? Donc, vous pouvez prendre la masse totale sera la densité de surface. Donc, c'est la densité de surface multipliée par la membrane.
Donc, on peut écrire. Donc, la densité de surface qui nous est donnée est de 2 kgs par mètre carré multiplié par la surface ; tout ce que j'écris dans les unités SI et la zone est le même que la zone de la cellule de l'unité. Donc, la masse totale que vous obtenez sera de 2,513 × 10 − 3 kgs. Donc, comme vous pouvez le voir ici, la masse de la membrane est beaucoup plus grande que la masse d'air. En général, la masse de la membrane est plus grande, et parfois on peut se rapprocher de la masse totale entre la masse de la membrane. Donc, mais dans ce cas, prenons à la fois la masse que nous avons ajoutée ensemble. Donc, la masse totale alors M devient 2,513 cette quantité dans les kgs. Donc, la masse totale que nous obtenons ici est de 2,59 × 10 − 3 kgs.
Donc, c'est la masse ici. Alors, voyons maintenant ce qui est cette valeur pour la fréquence. Donc, la fréquence était la gamme que nous devons trouver entre ça, c'est la gamme requise. Donc, 1 2π √ 2000 2,59 × 10 −3
Donc, la fréquence se situe entre 0 et cette valeur particulière. Donc, tout ce que je mets dans les unités SI. Donc, la gamme de fréquences que nous finissons avec est 0 et est fermée à 140 hertz. Il s'agit donc de la gamme de fonctionnement de la cellule 1.

Maintenant pour la cellule 2 ; c'est la cellule où vous avez si vous revenez à la question. Donc, c'est le type 2 où vous avez une membrane avec une masse dense attachée sur le dessus de la membrane. Donc, dans ce cas, le: ρeffective = 0. Ainsi, pour la cellule 2, ρeffective = 0, lorsque ceci:

ω0 < ω < ω0 √ m + M M

Donc, nous avons déjà dérivé ces expressions, nous avons déjà appris dans les conférences précédentes ce qui est la région de la densité négative ; c'est donc la région de la densité négative ici. Donc, vous pouvez maintenant calculer cette valeur.
Donc, dans ce cas cela implique que, ρeffective = 0 quand la fréquence se situe entre: ω0 2π
< ω < ω0 2π
√ m + M M Donc, c'est la gamme que nous devons trouver et [ ω0 = √ Km m ] c'est la masse centrale attachée à la membrane et ceci est la rigidité de la membrane ; la rigidité membranaire due à la tension, due à la tension appliquée, ok.
Alors, calculons ces deux valeurs pour déterminer quelle est la gamme de fréquences pour le second cas. Donc, pour le type 2, calculons d'abord. Donc, nous pouvons écrire cette équation ici, cette fréquence particulière.

(Référez-vous à la diapositive: 12:15)

Si vous mettez la valeur de ω0 dans cette équation ce que nous obtenons est, la fréquence globale devrait se situer entre cette valeur ici à cette valeur par ceci.
Maintenant, parce que la cellule de l'unité est la même. Donc, la membrane est la même et le volume d'air fermé est aussi le même. Donc,'M'est le même que le cas précédent qui est cette quantité ; ce que nous avons déjà calculé dans le cas précédent pour le type 1. Donc, c'est'M'and Km est la même quantité qui est 2000 Newtons par mètre. Donc, ω donc cette première chose ici ; alors appelons ça la quantité A et ça comme quantité B. Donc, cela implique la fréquence va se situer entre cette quantité A et B ; et A nous calculons comme:

1 2π
√ 2000 m

Donc, ici pour la masse centrale, une densité de surface est fournie qui est de 200 kgs par mètre carré et le diamètre vous est donné. Donc, le diamètre est donné. Alors, comment calculez-vous la masse du centre? Ceci devient la densité de surface de la masse centrale multipliée par sa superficie, la superficie de cette masse. Alors, qu'est-ce que vous obtenez 200 ; tout en unités SI 200 kgs par mètre carré multiplié par.
Donc, ce que vous faites, c'est que vous le multipliez par la surface et que le diamètre est de 0,01. Donc, le rayon sera de 0,005. Donc, πr 2 qui sera c'est la zone. Donc, la masse totale sort alors pour être de 0,157 kgs ou vous pouvez dire 15,7 grammes, mais nous utiliserons cette unité SI kg pour le calcul. Donc, nous avons mis la valeur de M ici. Donc, la quantité A devient alors 0.157. Donc, c'est:

1 2π
√ 2000 0,0157

Donc, quand vous calculez cette quantité, ce que vous obtenez, c'est qu'il s'agit d'environ 57 hertz. Et la valeur B que vous pouvez calculer, ce sera cette quantité multipliée par ceci ; donc il sera de 57 hertz multiplié par le petit m sera. Faisons cela, prenons à la fois le numérateur et le dénominateur en grammes et voyons ; parce que cela facilitera nos calculs, nous pouvons réduire certains pouvoirs. Donc, il sera 15,7 plus la valeur du capital M a été donné à a été calculé comme ceci. Donc, c'est 2,59 grammes, donc nous avons pris 10 − 3 et nous l'avons retiré divisé par 2.59.
Donc, qu'est-ce que vous obtenez cette valeur devient approximativement quand vous calculez qu'elle devient 151 hertz. Donc, maintenant, la gamme de so, pour la cellule 1, le bruit réduit entre 0 et 140 hertz que nous avions calculé plus tôt et pour la cellule 2 le bruit est réduit de 57 hertz à 151 hertz. Maintenant parce qu'ils sont connectés en série, donc pour la connexion en série, vous combinerez simplement les deux gammes de fréquences. La plage de fréquence totale où le bruit est réduit sera de la plage 1 de l'échelle 2. Donc, cela nous donnera de 0 à 151 hertz. Maintenant, c'est la plage 1 et c'est l'intervalle 2.
Donc, pour y penser de cette façon, vous avez une cellule d'unité, puis vous en avez une autre, et ainsi de suite.
Donc, quand le son passe par le premier, alors 0 à 140 hertz sont déjà réduits.
Puis il passe par le second, puis une réduction supplémentaire entre 57 et 151 hertz. Donc, la réduction globale sera une combinaison de toutes ces gammes. Donc, ça nous donne la valeur que nous cherchions. Donc, c'est la réponse.

(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 17:33)

Ainsi, la ligne de transmission acoustique peut réduire les sons dans la gamme de fréquences de 0 à 151
Hertz, ok.
(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 17:39)

Examinons un autre problème qui pose problème 2. Donc, dans ce problème, on nous donne la conception d'une cellule. Donc, c'est un problème de design. Donc, vous avez, vous savez déjà ce qui devrait être l'étendue de l'opération, comment cela devrait réduire le son, et ensuite basé sur le fait que vous devez concevoir les dimensions et la valeur des masses etcetera. Donc, voici ce qui nous est donné ;

Nous devons concevoir une cellule unitaire avec une membrane étirée et une masse centrale attachée à la membrane. Donc, nous avons le type de cellule 2.
Donc, c'est maintenant chargé avec de l'air à température ambiante, pour qu'il puisse fonctionner comme un matériau de barrière. Donc, nous devons concevoir cette cellule particulière de type 2 chargée avec de l'air, de sorte que cette cellule unitaire puisse agir comme matériau de barrière dans l'intervalle de 50 à 200 hertz. Donc, nous le concevons, pour qu'il puisse agir comme un matériau de barrière parfait et qu'il puisse bloquer les sons entre 50 et 200 Hertz.
Et le type de matériau utilisé pour la membrane et le mécanisme externe utilisé pour appliquer la tension à la membrane est tel que, en fonction du type de matériau utilisé et de la quantité de tension appliquée qu'il peut supporter. C'est la raison pour laquelle une rigidité totale de 3000 Newtons par mètre peut être créée. Donc, c'est une contrainte de conception qui est donnée que, vous devez concevoir, pour que ces raideurs ne dépassent pas cette valeur.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 19:17)

Donc, la rigidité, donc la contrainte ici devient, donc ici la contrainte de conception nous laisse dire est que ; la rigidité doit être inférieure ou égale à 3000 Newtons par mètre. Donc, ce que nous allons maintenant chercher en tant que designer, il peut facilement fonctionner à 3000. Donc, si c'est la dernière raideur autorisée, la plus proche est la raideur et parce que nous savons que la raideur la plus faible que vous avez alors ; parce que la portée de l'opération est directement proportionnelle à

ω = √ Km m

Donc, si vous augmentez la rigidité, alors la masse doit être augmentée proportionnellement pour garder cette ω de même. Donc, plus la raideur s'applique, désolé la plus grande rigidité que vous appliquez si vous voulez obtenir une plus grande gamme avec une masse plus petite aussi. Si vous augmentez la valeur k, alors la valeur ω0 augmentera ; en raison de l'augmentation de la valeur k. Cependant, si votre valeur k est petite, alors dans ce cas vous devez réduire encore plus la masse.
Mais d'une manière ou d'une autre, il suffit d'utiliser le cas limite. Alors, utilisons le cas limite de 3000 Newtons par mètre. Donc, on lui donne ça, plutôt que cette égalité, alors, faisons ça comme l'égalité. Donc, la contrainte de conception est donnée, c'est le genre de raideur qui peut être créé à l'aide d'un mécanisme externe pour appliquer la tension. Nous avons donc déjà une valeur de Km.
Donc, maintenant nous avons pour type pour une cellule d'unité contenant une membrane étirée avec une masse centrale ρeffective < 0, elle agit. Mettons-nous simplement de cette façon, cette cellule unitaire avec une membrane étirée et la masse centrale agira comme un matériau de barrière ou elle bloquant les sons lorsque ρeffective < 0. Et donc, nous devons trouver.
Donc, donc, la gamme dans laquelle elle agit comme matériau de barrière est quand ρeffective = 0 implique que la fréquence se situe quelque part entre ω0 2π
< f < ω0 2π
√ m + M M

Donc, c'est la gamme que nous devons trouver. C'est la gamme qui nous est donnée, où m est la masse centrale et la capitale M est la masse de la membrane plus la masse d'air, que nous pouvons rapprocher. Nous savons que la masse de la membrane est beaucoup plus grande que la masse d'air; ainsi, pour faciliter le calcul ici ce que nous pouvons faire, c'est qu'on peut se contenter d'approximatifs, ce M comme masse de la membrane elle-même.
Donc, m devient le centre de masse petit m et la capitale M que nous prenons comme la masse de la membrane. Donc, voyons maintenant cette gamme ici que nous avons été donnés dans l'équation
1. Voici maintenant:

ω0 = √ Km m

Donc, c'est la gamme ici. Donc, en fin de compte, vous pouvez réduire encore plus cette équation et ce que vous obtenez est: 1 2π √ Km m
< f < 1 2π
√ Km m
√ m + M M

Donc, ça devient l'expression entière.
Donc, c'est la gamme de la fréquence des opérations. Alors, donnons-la comme l'équation 2. Maintenant, elle est donnée à partir de l'équation 2. Maintenant nous savons que de l'équation 2 on lui donne que, cette gamme est en fait entre 50 hertz à 200 hertz. Donc, c'est ce qui nous est donné et c'est ce qui est l'expression analytique. Donc, si vous comparez les équations 2 et 3 ; si vous comparez les deux équations, alors ce que vous obtenez est.
(Référez-vous à la diapositive: 24:29)

Alors, faisons ça ici. Donc, ce que vous obtenez est 1 2π
Donc, de l'équation 2 et 3 c'est ce que vous obtenez de l'équation 2 et 3 ; cette valeur devrait être 50 hertz et nous savons que Km = 3000 Newtons par mètre et petit m est ce que nous avons à trouver.
Donc, quand vous mettez cette valeur ici, qu'est-ce que vous obtenez c'est ça. Si vous résolvez cette équation, vous avez carrée cette quantité ; ceci devrait être la réponse, elle va être celle-ci à partir de cette équation particulière. Donc, quand vous résolrez ça et que vous mettez les valeurs de différentes valeurs ici, ce que vous obtenez c'est qu'il s'agit de 0,0304 kgs. Donc, tout ceci est dans l'unité SI. Donc, ce qui veut dire

Environ 30,4 grammes est égal à la masse centrale. Donc, un paramètre de conception que nous avons obtenu, c'est la masse centrale devrait être de 30,4 grammes.
Maintenant, retrouvons-nous à l'équation 2 et 3. Comparons donc l'autre extrémité de la fréquence. Donc, ici cette quantité devrait être égale à 200 hertz, si vous voyez l'équation 2 et 3. Donc, tout ça devient 200 hertz et on sait déjà que c'est 50 hertz ; 1 2π √ Km m
= 50 Hertz

Donc, de 2 et 3 ; 50 multiplié par cette quantité devrait nous donner 200 hertz, et nous savons que m est égal à 0,0304. Donc, tout en grammes, qu'est-ce que vous devriez faire. Donc, en grammes, ce que nous obtenons c'est cette chose. Donc, ça vient pour être 4 ici. Donc, nous résolvons cette équation plus loin.
Donc, ce que nous obtenons c'est cette chose.
Donc, ce qui signifie que M devrait sortir à 30,4 ; donc ici le M va devenir 15 M, donc il est: 30.4 15
= 2,03 grammes. Donc, c'est ce que vous devriez obtenir. Donc, quand vous le résolrez, la réponse que vous obtenez est de 2,03 grammes. Donc, c'est la masse de la membrane. Donc, c'est ça.
(Référez-vous à la diapositive: 27:35)

Donc, nous avons trouvé les deux paramètres de conception que je vous montre ici. Ainsi, la cellule unitaire doit être conçue de façon à ce que la masse de la membrane soit d'environ 2,03 grammes que nous avons obtenue et que la masse centrale attachée à elle soit d'environ 30,4 grammes, de sorte que la gamme de fréquences de l'opération est de 50 à 200 Hertz.
D'autres choses à explorer sont celles qui voient les dimensions. Voici donc la valeur de la masse maintenant ; quelles devraient être les dimensions de la cellule unitaire? Il y a d'innombrables options pour faire les dimensions de la cellule de l'unité ; la seule chose est que la dimension doit être de la longueur de sous-onde est dans la nature. Donc, quelle que soit notre gamme de fréquences, nous avons affaire à la longueur d'onde minimale avec laquelle nous avons affaire ; la dimension devrait être beaucoup plus petite, puis la longueur minimale d'onde qu'elle cible.
Donc, c'est ce qui est donné ici, que toutes les dimensions qu'ils doivent être de longueur d'onde. Donc, plus petit que le minimum lambda, et le minimum lambda est quand la fréquence est le maximum. Donc, quelle est la fréquence maximale de l'opération ici ; c'est 200 Hertz.
Ainsi, le minimum λ devient: λmin = c fmax
= 1,7 mètres

Donc, comme vous pouvez le voir ici, la longueur d'onde minimale avec laquelle nous avons affaire ; parce que nous sommes un contrôle de bruit à basse fréquence, donc la dimension de longueur de sous-onde n'est pas un problème. Ainsi, la longueur d'onde minimale que nous obtenons est de 1,7 mètre et l'ordre de grandeur des différentes dimensions de la cellule unitaire devrait être beaucoup plus petit que cela.
Donc, en général, les pratiques pour prendre les dimensions au moins par 10λ. Donc, si vous le faites par 10, vous obtenez environ un point d'environ 17 centimètres, etc. Alors, prenons toutes les dimensions dans une fourchette de 10 centimètres. Donc, un choix, un bon choix pourrait être de 2 centimètres comme le rayon et la longueur comme un 5 centimètre. Donc, il ne s'agit que d'une option. Donc, il ne s'agit que d'une option possible ; beaucoup de telles dimensions peuvent être choisies avec la contrainte à qui sont inférieures à 10 centimètres, quelque chose dans une fourchette de 10 centimètres devrait fonctionner correctement.
Donc, nous avons résolu ces deux problèmes ici et avec cela, nous aimerions que je termine les conférences sur les métamatériaux acoustiques de type membranaire.
Je vous remercie.