Gestion de l'espace géographique | Analyse | Interpolation spatiale | Alison
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Interpolation spatiale

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Bienvenue aux étudiants. Nous sommes à la conférence 12 maintenant du module 3. Donc, aujourd'hui, nous allons discuter desur les méthodes d'Interpolation spatiale qui sont utilisées en cas de données désagrégées, lorsque vousavez distribué des données et qu'il ne s'agit pas d'une donnée continue. Dans ce cas, nous utilisons différents types de méthodespour interpoler les valeurs intermédiaires. Donc, nous allons voir les différentes méthodes parque nous pouvons faire cette interpolation spatiale.
Donc, les sujets ou le concept que nous allons couvrir aujourd'hui est que nous allons introduire ce queest l'interpolation spatiale ; nous allons voir ce qui est l'interpolation spatiale, nous allons voir le global
les approches de l'interpolation spatiale. Nous verrons également quelles sont les approches locales et commentelles sont différentes des approches globales. Nous allons examiner les différentes méthodes d'interpolation spatiale.
Ces méthodes incluent la surface de tendance, la régression, les polygones de Thiessen, les réseauxirréguliers triangulés qui constituent la représentation vectorielle de la surface 3D. Nous allons examiner la méthode d'estimation de la densitédu noyau et la pondération de distance inverse. Nous allons enfin, enfin, regarder dans le ThinPlates Spline dans ce cours particulier.
Donc, il y a un sujet qui est Kriging, c'est-à-dire pour la contrainte du temps, il se peut que nous ne puissions pas êtrepour couvrir dans cette conférence particulière. Donc, nous allons continuer avec ce même sujet et nous allons regarderdans le processus de Kriging lors de la conférence suivante.
Alors, voyons ce qu'est l'interpolation spatiale, c'est ce que ça veut dire. Donc, si nous avons une grille régulièreet dans cette grille particulière, nous ne savons que quelques valeurs comme nous avons parlé de données matriciellequi est un tableau de nombres. Donc, dans ce tableau particulier, nous ne connaissons que peu de points de donnéesou nous pouvons avoir une couverture de point SIG pour laquelle nous ne pouvons pas connaîtreles données, nous pouvons avoir les données.
Par exemple, vous pouvez parler des observatoires météorologiques qui pourraient être des valeurs de données de température. Donc, nous voulons créer une grille, une grille continue de valeurs de donnéesbasées sur quelques ensembles d'observation distribués dans l'espace. Donc, je veux dire qu'il s'agit d'unrégulier ou d'une distribution irrégulière de ces points de données dans l'espace. Il existe donc différentes méthodespar lesquelles nous pouvons le faire.
Tout d'abord, nous pouvons utiliser un processus déterministe dans lequel les résultats sont déterminés spécifiquementet nous pouvons établir une relation entre les événements et les états et il n'y a pas de variation aléatoiredans le résultat. Donc, que vous faites l'analyse ou que je fasse l'interpolation, les résultatsseront toujours les mêmes ou si vous faites cette interpolation à travers différentes itérations, vous avez donné les mêmes entréesque votre résultat serait le même. Ces processus sont donc les processusdéterministes.
Maintenant, la seconde est le processus stochastique qui a une distribution aléatoire aléatoireassociée à ce processus ou le modèle peut être analysé statistiquement, mais il n'est pas préditprécisément. Il s'agit donc d'un ensemble de produits différents. C'est ce que nous appelons le processus stochastique. Ainsi, le résultat de ces processus peut varier en fonction de l'itération. signifie que si vous effectuez une seconde, je veux dire une itération basée sur les mêmes points d'échantillonnage, votre résultat peutlégèrement d'un point de vue différent. Donc, je veux dire que ce n'est pas précisément ce que je veux dire exactement comme vous le feriez pour, je veux dire déterminer ces valeurs dans les processus déterministes.
Maintenant, il y a différentes façons de faire l'interpolation spatiale. La première approche est l'approche globale de. Donc, il utilise toutes les données simultanément. Il s'agit donc d'une approche globale. Ainsi, la première approche de l'approche globale est une surface déterministe qui est connue sous le nom de surface de tendance. Donc, si nous avons des points de données de dispersion, je veux dire des données distribuées irrégulièrement.
points, nous pouvons créer une surface de cercle de tendance basée sur des méthodes déterministes à l'aide des approchesglobales.
Nous pouvons également utiliser le processus stochastique pour que je veux dire projeter les valeurs des points dans une approche globale. Donc, ce type d'approche utiliserait les fonctions de régression dans le pourl'approche stochastique. Maintenant, en parlant des approches locales, nous utiliserions uniquement un sous-ensembledes données ou il pourrait être désigné comme une fenêtre mobile que je veux dire que nous avons une petite fenêtreet que, dans cette fenêtre particulière, quels que soient les points de données sélectionnés qui sont interpolés,ces valeurs sont interpolées dans cette fenêtre particulière et ensuite, nous décalons la fenêtre et, je veux dire le faire de manière itérative.
Par conséquent, il a également un déterministe ; il existe une méthode déterministe pour les approches locales ainsi que pour l'interpolation spatiale. Donc, ces méthodes déterministes sont des polygones de Thiessen, l'estimation Density, les méthodes de distance Inversed et le Splining. Il existe également des méthodes stochastiques. Les méthodes stochastiques, nous avons dit qu'il s'agit d'une méthode probabiliste qui peut créer des valeurs similaires à, mais pas des valeurs précises.
Donc, dans la méthode stochastique pour l'approche locale, nous avons une méthode connue sous le nom deKriging. Maintenant, en fonction de vos besoins ou de la nécessité de votre étude, nous utiliserionsl'une ou l'autre de ces méthodes. Nous avons parlé des méthodes globales, nous avons parlé des méthodes locales. Dans ce cas, nous avons parlé des méthodes déterministes et nous avons aussi parléméthodes stochastiques. Nous allons donc voir ces processus séquentiellement.
Par conséquent, les approches couramment utilisées qui sont utilisées pour l'interpolation spatiale sont la surfacede tendance. Nous en avons déjà parlé, nous pouvons utiliser le polygone de Thiessen qui est utilisé dans le contexte local. Des réseaux irréguliers triangulés qui sont la représentation vectorielle de la surface 3D. Nous pouvonsfaire une estimation de la densité du noyau, nous pouvons utiliser le processus de pondération de distance inverse, nous pouvons utiliserméthode Thin Plate Splining et nous pouvons utiliser la méthode de Kriging ordinaire.
Alors, voyons quelles sont les différentes méthodes d'interpolation spatiale une par une. Alors, laissez-nous d'abordregarder la surface de la tendance. Maintenant, il s'agit d'une surface qui a les données de gravité pour différentespoints de données différents connus. Il a donc été interpolé à l'aide de la surface de tendance.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 08:14)
Alors, lorsque nous utilisons une tendance de premier ordre, vous pouvez voir que vous pouvez trouver la pente de ce terrain de moyenneparticulier ou je veux dire les valeurs de gravité sur ce terrain particulier. Maintenant, nous pouvons également trouversur le résidu, je veux dire que c'est la différence entre les valeurs initiales réelles et les valeurs interpolées de, les valeurs interpolées du premier ordre. Donc, nous pouvons trouver la différence etcela nous donne la valeur résiduelle.
Nous avons vu que cette surface de tendance est un processus déterministe. Je veux dire que le calcul de la surfacede la tendance est un processus déterministe. Ainsi, nous pouvons utiliser une régression multiple ; dans laquelle, nous pouvons avoir une variable dépendantequi est la variable d'intérêt. Nous avons dit comme exemple que nous pourrions travaillerou interpoler les valeurs des températures qui ont été enregistrées par différentes donnéespoints comme les stations météorologiques dans un terrain donné en tant que réseau régulier, réseau irrégulier. peut également utiliser d'autres paramètres tels que la précipitation d'humidité etcetera, et nous aurionsles variables indépendantes qui sont les coordonnées de données et la fonction de somme des coordonnéesde données.
Cette méthode est une méthode d'interpolation exacte ; il ne s'agit pas d'une méthode exacte d'interpolationet elle se rapproche des points à l'aide d'une équation polynomiale. Je veux dire les points de synthèse, je veux dire que les valeurs de données de points inconnus seraient le résultat de l'implémentation d'une équation polynomiale par. Donc, ceci est utilisé, cette équation est le polynôme
équation ou interpolateur, il serait utilisé pour estimer les valeurs aux autres points pour lesquels les valeursne sont pas connues et lorsque je veux dire que cette équation polynomiale est de premier ordre, alorsl'équation est linéaire.
Par conséquent, il s'agit d'un exemple d'équation linéaire ; où, Z qui est la variable d'intérêt, il peutêtre un qu'il peut être représenté comme une équation de premier ordre utilisant cette équation qui est b 0 sous-script 0plus b subscript 0 x plus b subscript 2 et en y. Donc, dans ce cas, votre valeur d'attribut Z estla fonction des coordonnées x et y. Donc, nous avions vu plus tôt je veux dire que nous avions déjà parlé deque cette variable dépendante est une fonction des coordonnées de données ok. Par conséquent, et dans ce cas,les coefficients b sont les estimations provenant des points de données inconnus.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 11:14)
Donc, ce que nous faisons est de supposer que nous avons 5 points de données dans cet exemple particulier et que nous disonssupposons que nous avons 5 points de données et que le sixième est le 0.0. Donc, dans ce cas, ce que nous faisons est pour
la 0.1, nous avons des valeurs x et y qui est X 1 et Y 1. Par conséquent, de façon similaire pour 0.2, 0.3, 0.4 et 0.5, nousavons ces valeurs de données de I moyenne X 1 Y 1, X 2 Y 2. Il s'agit donc des différentes valeurs de données pourvos X 1 x et y pour les points correspondants pour lesquels les valeurs sont connues ; ces valeurssont connues.
Ainsi, vous pouvez obtenir les coordonnées de latitude et de longitude de votre station météorologique, vous pouvez tracer dansun SIG. Donc, vous connarez la latitude et la longitude ou les coordonnées projetées comme X 1et Y 1 et vous avez des points de données 0 pour lesquels vous ne connaissez pas le X et le Y. Donc,c'est un inconnu et votre X et désolé X et Y est connu de vous, mais la valeur est inconnue.Donc, dans ce cas, la valeur est inconnue. Ainsi, nous travaillons avec les valeurs connues de vos x et 0.1,0.2, 0.3, 0.4 et 0.5 et nous en faisons une équation.
Donc, si nous voyons cela, nous utilisons une méthode la moins carrée pour résoudre les coefficients b 0, b 1 et b 2 dans l'équationdont nous avons parlé. Donc, c'est la première équation de commande. Donc, dans la première étape,ce que nous faisons, c'est que nous avons mis en place 3 équations normales. Ainsi, sur la gauche, vous avez sigma z qui estla fonction de b 0 n plus b1 en sigma y plus b2 en sigma. Donc, b1 en sigma x plus b 2 danssigma y. Maintenant, la seconde équation est celle du produit de x et z et dans la troisième équation, nousavons le produit y et le z et nous avons l'équation correspondante.
Donc, nous avons mis en place cette première étape, nous avons mis en place ces trois équations normales, puis nous pouvons l'écrirela forme d'une matrice. Ces trois équations peuvent être écrites comme une matrice que vous voyez ici. Donc, dans cette partie, vous pouvez voir les valeurs, je veux dire que je veux dire ’ s qui est n qui estnombre de points, sigma x, sigma y et puis, vous avez de nouveau sigma x, sigma x carré vientici et l'élément suivant est sigma x, y et de même ces éléments viennent comme la troisième ligne danscette matrice particulière.
Donc, nous pouvons écrire les coefficients b 0, b, 1 et b, 2 comme la matrice suivante et ensuite, sur la droitecôté, nous avons le sigma x, sigma sigma z, sigma x z et sigma y z comme trois éléments. Donc, nous pouvons résoudre ces équations et calculer la valeur de ces coefficients b 0, b 1et b 2. Donc, l'écart ou le résidu serait là entre la valeur observée et la valeur estimée.
Par conséquent, si vous avez plus de points, vous pouvez voir que la surface dérivée moyenne ouest la surface que vous simulez aurait une déviation ou que vous pouvez extraire le résidu. Je veux dire dans la dernière diapositive, nous avons vu comment nous pouvons extraire le résidu entre deux surfacesdifférentes ; l'une est la surface connue et l'autre la surface projetée. Ainsi, nous pouvons utiliserpour calculer ou calculer le résidu pour les deux surfaces à chacun des points connus et nous pouvonsfaire une mesure de la qualité de celui-ci et dans ce modèle peut être testé.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 15:54)
Maintenant, en parlant de la surface de la tendance, de la distribution de nombreux phénomènes naturels, il s'agit d'un complexe, il est plus complexe que la surface inclinée du premier ordre que nous avions vue. Ainsi, dans ce cas, vous pouvez voir que la première est la surface naturelle et lorsque nous faisons l'interpolation de, vous obtenez une surface en clair. Deuxièmement, vous obtenez un semblant de courbure ;troisième ordre de polynôme de second ordre vous voyez un genre de chose saggy et du polynôme de troisième ordre, jesignifie qu'il crée un semblant de cette surface particulière.
Par conséquent, je veux dire que ce phénomène naturel est généralement plus complexe que le premier ou le second modèle de commande. Donc, ce que nous pouvons faire, c'est que nous pouvons faire un modèle de surface d'ordre plus élevé et quepeut être capable de modéliser les surfaces complexes, comme si vous avez des collines qui ont des surfacesondulées dans une zone donnée et que ce peut être ce que je veux dire des terrains complexes, ils peuvent être modélisés à l'aide de modèles de troisième ordre ou de modèles plus élevés.
La surface de tendance ou cubique est basée sur une équation qui ressemble à ceci. Il s'agit de l'équation polynomialede troisième ordre. Maintenant, votre équation polynomiale de troisième ordre, ici vous pouvez voir qu'il yasont dix coefficients qui sont inconnus. Ainsi, dans notre équation précédente, nous avions vu que nous avions peu de coefficients; mais lorsque vous augmentez l'ordre de polynôme, le nombre d'inconnues seraitcroissant.
Donc, ce que cela signifie que le nombre d'observations doit également être augmenté pour que je veux dire que cette solutionà ce système d'équation devient tractable. Dans le package SIG, généralement, je veux dire qu'il y a des limitations de calcul, mais qu'elles permettent d'ajuster la tendance à 12 commandes pour différents types de modèles de surface.
Ensuite, il existe différents types d'analyse de surface de tendance comme nous le faisons. Ainsi, la première est la tendance logistique; dans ce cas, les points connus n'auront que des valeurs binaires et cela
produit une surface de probabilité. La suivante, c'est une interpolation polynomiale locale qui utilise un échantillonde points connus pour estimer votre valeur inconnue dans l'ensemble donné et il est possible de convertir ces valeursen un réseau irrégulier, un réseau irrégulier triangulé qui estconnu sous le nom d'étain et qui est le modèle de données vectorielles pour représenter une surface tridimensionnelle.
Et cette équation polynomiale que je veux dire peut être utilisée pour prendre les sommets du réseau irréguliertriangulé comme points et elle peut être extrapolée dans un modèle d'élévation numérique. Par conséquent,utilise l'interpolation polynomiale locale pour dériver le modèle d'élévation numérique à partir d'une surfacede vos boîtes de conserve triangulées en surface réseau irrégulières
Maintenant, nous parlions du réseau irrégulier triangulé qui est essentiellement une surface vectorielleet nous pouvons aussi avoir un dm qui est un raster ou un GRID. Ainsi, lorsque nous parlons de, les différences entre ces deux surfaces, lorsqu'il s'agit de stocker vos points de données 3D, pour
les grilles, il est facile de stocker et d'opérer avec une base de données matricielle et nous pouvons les intégrer au modèle de base de donnéesraster.
Donc, c'est plus lisse parce que vous avez un tableau régulier de points de données. Donc, il serait plus deplus lisse et il aurait une apparence plus naturelle par rapport à la surface de l'étain. Il n'est pas possibled'avoir des correctifs de grille variables pour représenter des zones ; dans ce cas, nous avons un relief complexe oùle relief est très complexe là où il y a une goutte d'eau dans le bord. Donc, dans ces cas ou il y a une surface de projection, je veux dire que ce serait comme une surface cantilever une colline qui projettevers l'extérieur. Ainsi, dans ces cas, il serait difficile de représenter ces types de zones à l'aide des surfaces de grille.
Les réseaux irréguliers triangulés représentent une surface qui ne se superpose pas à des triangleset qui est de nature continue. Donc, chacune de ces surfaces est fondamentalement des plaines.Donc, je veux dire que chacune des surfaces serait des plaines triangulaires et que nous pouvons définir ou que nous pouvonsdécrire la surface à différents niveaux de votre résolution spatiale et c'est aussi une façon efficace dele point de données, je veux dire des points de données 3D.
Donc, comment ces boîtes sont créées des grilles que nous pouvons supposer qu'il s'agit d'un tableau de nombres?Donc, qui est une grille régulière ; mais ces réseaux irréguliers triangulés sont des triangles qui ne sont pas uniformesou qui ne sont pas, je veux dire, qui n'ont pas la même densité dans un espace quandvous le créez. Il est donc créé à l'aide d'un processus appelé triangulation de Delaunay.
Qu'est-ce que la triangulation de Delaunay? La triangulation de Delaunay est créée à partir des contoursou des points de données. Ainsi, les sommets des lignes de contour, ils sont utilisés pour produire en masse les pointsqui sont ensuite utilisés pour la triangulation. Vous pouvez donc disposer de deux niveaux différents de contoursconsécutifs. Donc, disons tout d'abord les contours de niveau 0, les contours de 0 mètres ; les contours suivants pourraient être un contour de 10mètres. Alors, supposons que nous ayons 2 contours. Donc, le premier est un contour de niveau 0, il s'agit d'un contour de 0mètre et il est à 10 mètres.
Il s'agit donc de deux données de contours que nous avons. Donc, ce que nous faisons c'est que ce contour aura des sommetset ces deux contours auront des sommets. Ainsi, ces points sont associés àcréer des facettes triangulées représentant la surface. Ils sont donc utilisés comme points de masse des sommetsde contours pour la triangulation. Maintenant, nous utilisons la méthode proximale, que cette méthodeutilise essentiellement 3 points, 3 noeuds d'un triangle et correspond à un cercle à travers ces 3 points qui sont
presque je veux dire que ces triangles sont tellement dérivés qu'ils sont de nature équiangulaire et qu'ne doivent pas contenir d'autres noeuds.
Ainsi, tout point situé sur la surface est le plus proche possible du noeud donné. Maintenant, la triangulation qu'ilest un processus indépendant et que les points sont traités comme dans ce cas, vous pouvez voir ces 3 pointsde données, ils mentent sur ce triangle particulier. Ainsi, ces 3 points de données reposent sur ce triangle particulier. Donc, de même, nous générons les triangles, je veux dire qui sont presque équiangulairesbasés sur ces points de données.
Donc, ces triangles triangulés sont stockés de deux manières. Il peut être stocké par laTriangle par. C'est cela que je veux dire fournit une meilleure solution pour le stockage des attributsqui est vous pouvez également inclure d'autres paramètres tels que la pente ou l'aspect ou vous pouvez enregistrer ce triangletriangulé réseau irrégulier comme points et leurs réseaux. Ainsi, lorsque vous enregistrez cepoints triangulés comme points et réseaux, il est utile lorsque vous voulez générer des contourset qu'il utilise moins d'espace.
Donc, mais la limitation dans ce cas est qu'elle ne peut pas stocker des données de pente ou d'aspect avecces valeurs de point. Il doit donc être stocké ou calculé séparément. Ainsi, qui est l'avantagealors que nous utilisons un triangle par méthode triangulaire.
Maintenant, nous faisons des polygones Voronoi basés sur ces polygones de Thiessen, je veux dire des polygones de Thiessenou des polygones Voronoi basés sur ces triangles dont nous avons parlé. Donc, ce que nousfaisons, c'est créer les points médians de ces triangles que je veux dire calculés à l'aide de votre processus de triangulationDelaunay, dans lequel nous essayons de créer des triangles équiangulaires à l'aide de 3 pointsque je veux mentir ou situés sur un cercle.
Donc, dans ce cas, nous prenons les points de points de ces lignes et tracons des bisecteursperpendiculaires. Donc, vous voyez que ces points se croisent et vont créer un polygone. Ainsi,vos polygones seront créés en fonction de ces polygones Voronoi, je veux dire des polygones Voronoi basés surles triangles de Delaunay.
Ensuite, on descend à l'estimation de la densité. Donc, nous mesurons la densité à l'aide d'un échantillon de pointset nous faisons l'analyse de modèle de point, il pourrait s'agir de points aléatoires, ils pourraientêtre groupés ou ils pourraient être dispersés. Nous avons donc des méthodes différentes pour effectuer l'estimation de la densité. Le premier est l'estimation de la densité simple. Donc, c'est essentiellement une méthode de comptage.
Donc, il utilise une fonction de probabilité en fonction de la densité, je veux dire quelle est la densité de l'estimationet nous placez un raster sur une distribution de points et nous tabulons les points, je l'homme que nouscalculons le nombre de points qui tombent en lui-même. Nous additionnons ensuite les valeurs de point et nouscalculons la densité de la cellule en divisant la valeur du point total par la taille de la cellule. Il s'agit donc de la première méthodequi, dans laquelle nous utilisons un processus d'estimation de la densité simple, permet de déterminer l'estimation de la densitépour l'interpolation spatiale.
Maintenant, le suivant est le processus d'estimation de la densité du noyau, qui associerait chaque pointà une fonction de noyau. Donc, ceci est exprimé comme une fonction de densité de probabilité bivariée. Maintenant,produirait généralement une surface plus lisse par rapport à l'estimation de densité simpleet nous pouvons avoir plusieurs types d'application de cette estimation de la densité du noyau, comme nous pouvons faire une estimation de la densitédes zones sujettes aux accidents de la circulation ou nous pouvons dire que l'estimation oul'appliquent à la moyenne des paramètres morphologiques urbains.
La méthode suivante est la méthode Inverse Distance pondérée Interpolation qui est une méthode déterministepour l'interprétation multivariée. Maintenant, ceci est le principe de l'IDW est àl'estimation de la valeur du point et il est le principal est que cette valeur estimée d'un point donné estinfluencée par les points voisins, je veux dire plus influencée par les points situés à proximité que ceux qui sont plus éloignés de.
Donc, est-il calculé que je veux dire que l'interpolation IDW est calculée à l'aide de cette équation particulièredans laquelle nous avons un rapport, le rapport est le produit de la valeur estimée, la valeur connue au pointI et la sommation de cela en 1 à la puissance de la distance entre le point I et le pointO, c'est-à-dire le point O est l'inconnu où nous estimons la valeur de z.
Donc, et dans ce cas, votre s est le nombre de points qui sont utilisés dans l'estimation et k est la puissance spécifiée. Donc, cette puissance k, elle contrôlerait le degré d'influence des points locaux.Maintenant, si cette valeur de k est 1, elle devient une interpolation linéaire, c'est-à-dire qu'il y a un taux constant de changement dedans les valeurs entre les points. Donc, l'interpolation est une interpolation linéaire. Maintenant, sice k suppose la valeur 2, alors le taux de changement des valeurs est plus élevé près d'un point connuet les niveaux de lorsque ces valeurs sont hors de lui, ces points en sont éloignés.
Ainsi, les valeurs prédites de l'interpolation IDW se trouvent dans la plage des valeursmaximales et minimales des points connus. Ainsi, les valeurs prédites gagnées ’ t vont au-delà ou au-dessous du minimumet des valeurs maximales des points que vous utilisez pour l'interpolation. Donc, je veux dire que nous,, crée un petit isolin fermé, des lignes de valeurs similaires. Il s'agit donc de Krigingpondéré en fonction de la distance inverse.
Maintenant, parlant de la spline de la plaque mince, elle est similaire à la spline. Vous avez vu vos logiciels’ s, logiciel CAO ’ s où, vous avez des points de données, vous créez des polylignes, où, vouscréez des polylignes à l'aide de points et ensuite, vous ajustez une fonction spline sur celle qui permet de lisser cette ligne particulière. Donc, dans ce cas, c'est un concept similaire, mais nous allons scinons une surface. Par conséquent,je veux dire que cette surface passe par le point de contrôle ou passe par le point de contrôle et qu'elle a le moins depossible dans la pente à tous les points.
Maintenant, il a une analogie similaire à celle d'un métal à feuille mince qui est plié sur des données différentes: supposons que vous avez des clous de différentes hauteurs, cloués dans un contreplaqué et que vous avez misune plaque métallique mince sur ce dernier et que vous essayez d'ajuster une sorte de surface sur ces différentes hauteursdes clous. Donc, ce métal a une rigidité.
Donc, de même fin de la spline de la plaque, aussi je veux dire s'il s'adapte et il résiste à la flexion. Il existe donc une fonction de pénalitéqui implique un lissage de la surface ajustée. Maintenant, la flèche que nous voyons dansle plan est dans la direction z, c'est-à-dire la troisième dimension, qui est orthogonale au plan. Donc, je veux dire qu'il contrôle la courbure de la surface et qu'il s'agit d'une approximation de la spline planemince. Donc, et cela suppose que l'équation I signifie que Q est égal à Ai di carré sigma de log di plusa plus bx plus cy.
Dans ce cas x et y sont les coordonnées du point qui doivent être interpolées et dicarré est x moins xi carré plus y moins yi carré ; où, x et y sont la coordonnée du point, où je veux dire que nous allons découvrir la valeur qui est la valeur de z dans la troisième dimensionet x et y sont les coordonnées x des points de contrôle.
Il existe deux composants de spline de plaques minces ; la première est la fonction de tendance locale qui est votreax plus bx plus cy. Ce composant est appelé fonction de tendance locale. Il s'agit de la même forme que la surface de tendance linéaire ou de premier ordreavions vue précédemment. Il existe maintenant un autre terme qui estappelé fonction de base de base, qui est le journal d. Par conséquent, il est utilisé pour que la conception deobtienne la surface de courbure minimale.
A présent, les coefficients Ai, a, b et c comment l'avons-nous déterminé? Si nous le déterminonsà l'aide d'un système d'équations linéaires, nous pouvons à nouveau le convertir en forme matricielle et ensuite, nouspouvons calculer les coefficients de capital Ai, a, b et c ; où, dans ce cas particulier, vous pouvezvoir sigma i est de 1 à n ; où n est le nombre de points de contrôle et fi est la valeur connue àle point de contrôle i. Donc, nous avons ceci que je veux dire cette somme à la valeur fi. Il s'agit donc de la valeurconnue au point de contrôle fi. Donc, nous pouvons avoir basé sur les observations, nous pouvons avoir des équationssimultanées par lesquelles nous pouvons le convertir en matrice et nous pouvons résoudre pour les coefficientsde Ai, a, b et c comme nous l'avons fait précédemment.
Ainsi, les estimations de ces coefficients exigeraient une équation simultanée n plus 3 et, contrairement à la méthode IDW, les valeurs prédites de ce TSP qui est la fine splaine des plaques, elle a gagné ’ tdoit être limitée dans les valeurs de plage maximale et minimale que nous avions dit pour la méthode IDW. La méthode d'interpolation pondérée à distance inverse, nous l'avons vu
valeurs que les valeurs de résultat vont être comprises entre les valeurs maximale et minimale, ce qui n'est pas le cas pour l'interpolation TSP.
Le principal problème avec TSP est que vous pouvez avoir une forte inclinaison, car le résultat des valeursne se trouve pas dans le maximum ou dans les valeurs minimales ; parfois, vous pouvez rencontrergradient abrupt, en particulier dans les zones où les données ne sont pas là, vos points d'échantillon de données ne sont pas. Par conséquent, ces pentes raides sont généralement appelées des surtiges et il existe différentes méthodes et approches numériques depour corriger ces dépassons.
Je veux dire, nous pouvons aussi avoir des plaques minces spline avec la tension, elle contrôle la tension et elle tire la surfaceje veux dire ce TSP aux bords de la surface. Il y a maintenant d'autres méthodes dans le TSPqui sont régularisées spline et régularisées et splines avec tension et elles ont un groupe diversifié. Ces méthodes appartiennent à un groupe diversifié de fonctions appelées
fonction de base radiale. Maintenant, cette méthode d'interpolation qui est la TSP, la spline de plaque minceest recommandée lorsque vous voulez créer une surface très lisse ou continue comme la surfaced'une nappe d'eau ou d'une élévation ou si vous voulez interpoler la pluie.
Donc, si vous avez un tel type de problèmes, alors le TSP est la méthode suggérée. Ainsi, vous avezla fonction de base radiale qui fait référence à un groupe de méthodes d'interpolation, il s'agit de l'interpolation exacte. Ainsi, les fonctions d'équation ou les déterminants de l'équation qui régissent la façon dont la surfaces'insinera entre le point de contrôle. Il s'agit donc de la fonction de base dont nous avons parlédiapositive précédente.
Donc, vous êtes un logiciel ArcGIS, il offre cinq méthodes différentes de votre fonction de base Radiale ;différentes méthodes, vous pouvez les explorer, explorer ces méthodes. Donc, la différence entreces points que je veux dire, la méthode de différence pourrait être très faible.
Alors, nous avons vu différentes méthodes d'interpolation spatiale, un récapitulatif de ce que nous avons fait dedans le cours d'aujourd'hui. Nous avons vu les différentes méthodes d'interpolation spatiale, nous avons euvu les approches globales, nous avons traversé les approches locales, nous avons vu la méthode d'interpolation spatiale différente de, telle que la surface de tendance, la régression, le polygone de Thiessen, le réseau irrégulierTriangulé, l'estimation de la densité du noyau, IDW, qui est une plaine d'pondérationInverse et une plaine de coupe Thin.
Donc, merci et nous allons continuer avec le Kriging qui est une autre méthode d'interpolationlors de la prochaine conférence.
Merci.

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