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Module 1: Concept de la souche

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Notion de déformation et de déformation (Partie I)

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Bonjour tout le monde !Bienvenue à ce cours de géologie structurelle en ligne et aujourd'hui, nous sommes à notre conférencenuméro 5.Et aujourd'hui, nous couvrons le concept de déformation et de déformation part-1.Les sujets que nous allons apprendre aujourd'hui sont principalement des sujets de déformation ou de déformation.Ensuite, nous allons examiner ce déplacement, la vitesse, les vecteurs, les chemins de particules, etc.Nous aurons des compréhensions de base sur la déformation homogène et hétérogène.Nous l'avons appris avant mais nous allons Apprenez-le d'une manière différente aujourd'hui.Ensuite, nous allons regarder la tension dans un We will look at strain ellipse and its descriptions and finally we will concluent this lecturewith coaxial or pure cisaillement and non-coaxial or simple cisaillement déformation.So what is strain or what is déformation?In a very simple way it is defined as a change in form or shape.That means I have a form, I have a form.Due to some applications of external force this form or shape can change and that changeif someone description quantitativement is Déformation ou déformation.Maintenant, la déformation est la transformation d'une initiale à une La géométrie finale.Le changement de forme ou de forme est essentiellement le changement de la géométrie et cela peut se produire dans différents processus.L'une est une translation de corps rigide, elle peut se produire via une rotation du corps rigide, elle peut se produire via la distorsionet elle peut aussi se produire avec le changement de volume ou la dilatation.Maintenant, tous ces quatre processus individuels peuvent se produire individuellement ou ils peuvent se regrouper.Par exemple, vous pouvez avoir la combinaison de la translation du corps rigide et de la rotationensemble, vous pouvez avoir Une rotation du corps rigide et une déformation ensemble, etc.Donc, comme il s'agit d'une analyse de Géométrie, analyse quantitative de la géométrie, il relie les positionsdes points ou des particules du corps, le corps initial avant et après l'historique de déformation,et les positions des points avant et après la déformation peuvent être connectés avec un vainqueuret ce vainqueur est connu sous le nom de vecteur de déplacement.Nous en approulirons bientôt.De façon très similaire, d'un point à un autre lorsqu'il se déplace et lorsqu'il se connecte simplementun point à un autre point par un vecteur mais pas nécessairement Passe d'ici à icià la suite d'un vecteur, il peut se déplacer d'une autre manière Pas nécessairement le long des vainqueurs.Par conséquent, le chemin d'accès réel que chaque particule a suivi au cours de l'historique de déformation est appelécomme chemin de particules.Ainsi, dans les diapositives suivantes, nous essayons d'apprendre que ce qui serait le déplacement des vecteurset ce qui serait les chemins de particules pour la translation du corps rigide, la rotation du corps rigide, la déformationet le changement de volume. Même directionet dans la même distance.Par conséquent, la zone de déplacement Pour effectuer une rotation, vous avez besoin d'un axe de rotation.Ici, j'ai à nouveau cité deux exemples et dans la rotation du corps rigide, il implique la rotation physique uniformedu volume de la roche par rapport à un système de coordonnées externe et le long deun axe de rotation.Ainsi, dans la deuxième colonne qui est votre position de rotation à T2, heure 2, l'axe de rotationest marqué par cette croix rouge.So Dans la première, il tourne en gardant l'origine de ce système de coordonnées et il tourne 45 degrés dans le sens horaire.Ainsi, si je considère cette ligne et cette ligne de cette position initiale et que j'essaie devoir comment cette ligne a été déplacée vers cette ligne et que je connecte les points individuels,la zone de déplacement qui est le point 1 au point 2, le point 1 à T1 et le2 à T2,il ressemblerait à ceci.Ainsi, il s'agit de la façon dont il s'affiche et vous pouvez voir qu'il montre une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre.Mais le chemin de la particule ne doit pas nécessairement suivre une ligne droite car ce point déplacé vers ce point, pas nécessairement par une ligne droite, il a été déplacé à la suite d'une courbe ligne.Par conséquent, le chemin de la particule ne serait pas une ligne droite mais une ligne de courbe.De façon très similaire dans la seconde illustration, vous avez ici votre axe de rotation à l'extrémitéde cet objet, puis il a fait une rotation de 45 degrés dans le sens des aiguilles d'une montre.Donc, qu'est-ce que nous voyons ici?L'axe de rotation est ici et il est déplacé de cette façon.Lorsque nous considérons que le champ de déplacement est tous des lignes drois et que vous pouvez voir que nous sommesapprochez de l'axe de rotation.L'ampleur de ces vecteurs est Réduction vers le centre de l'axe de rotation.Sur l'autre main le chemin de la particule Maintenant si nous considérons que ce qui peut être des exemples de translation de corps rigides et de rotation du corps rigide, je vous demande de penser le grand mouvement ou le grand voyage de notre plaque d'Indedepuis l'hémisphère sud jusqu'à l'endroit où il se trouve maintenant.Donc, la plaque indienne a été initialement positionnée il y a 70 millions d'années, comme cela dansl'hémisphère sud.Avec le temps, il est déplacé ici.Donc c'est en fait si vous Considéré comme une plaque indienne rigide, on peut expliquer son mouvementMais avons un look La façon dont le champ de déplacement et le chemin de particules ressemblent.Ainsi, les concepts ou les considérations initiales sont très similaires.Il s'agit de votre position initiale, de votre forme initiale ou de votre forme initiale, puis si je fais cet objet commesans changer le volume, cela signifie qu'il s'agit d'une déformation à volume constant, alors les cheminsdes particules, je suis désolé que le champ de déplacement ressemble à ceci, c'est-à-dire de ce côtéil déplace de cette façon, de ce côté il a déplacé de l'autre côté et c'est comme ça que Le cheminde la particule ressemblerait, je suis désolé de la zone de déplacement. Pour un autre type de distorsion ou de déformation dans ce cas, ce que nous voyons que si je compresser cette formeet l'étendre vers ce côté, alors il prend cette forme rectangulaire, ou le cercledevient une ellipse gardant la constante de volume et dans ce cas le champ de déplacementressemble à ceci, qu'il converge vers le côté extensionnelle et que les chemins de particules sonttrès similaires mais qu'ils sont incurvés car ce point n'a pas bougé Suivant une ligne droitemais il s'est déplacé le long d'une ligne de courbe.et donc particule Les chemins de ce type de formations sont peu courbés.Ensuite, la déformation du volume est quelque chose dans lequel vous ne conservez pas les volumes constants pendant la déformation.Ainsi, vous pouvez conserver la forme similaire, mais pas le volume.Ainsi, même si la forme d'une masse de roches est inchangée, elle peut se rétrécir ou s'étendre au cours de la déformation.Nous devons donc ajouter un changement de volume qui signifie que la zone change en dimensions pour une descriptioncomplète de la déformation.Ainsi, le changement de volume fait généralement référence ou il est également conséquent, si le volume augmente, nous appelons cela une dilatation positive. Ou de changement de volume positifet si c'est le cas, si le volume diminue ou se rétrécit, il s'agit de la dilatation négative ou du volume négatifet, ensemble, il s'agit de la déformation volumétrique.Et ici nous avons des exemples très similaires, j'ai les configurations très similaires, deux configurations.
Il s'agit donc de déformation constante de volume et la question est de savoir s'il s'agit d'une déformation homogèneou non?Maintenant, pour une déformation homogène, les définitions disent que les lignesnormales et parallèles doivent être drois et parallèles après la déformation.Ainsi, il s'agit à l'origine d'une ligne droite, il s'agit également d'une ligne droite, elle est parallèle àcette ligne elle est également parallèle à cette ligne.Ainsi, dans ce contexte, elle est homogène.Le second contexte a été défini de façon identique Et les objets orientés seront également identiquementen forme et orientés après .Dans le second exemple qui est un exemple de cisaillement simple, il s'agit de deux lignesparallèles.Dans ce cas, elles ont fait l'objet d'une rotation, mais elles sont toujours parallèles.Et les formes sont similaires dans ces cas.Ainsi, à partir de la définition, on peut dire que ces caractéristiques que nous voyons ici, c'est L'd'origine, puis déformée de deux manières différentes, ces deux méthodes sont homogènes La déformation ou ces deuxreprésentent une déformation homogène.Pour la formation hétérogène, elle est aussi simple que vous pouvez le définir si la déformation estnon homogène, alors il s'agit d'une déformation hétérogène.Les personnes le font également comme dans une déformation homogène.Ainsi, de manière très similaire lorsque la déformation appliquée au volume de roches n'est pas identique àtout au long de ce volume, la déformation est hétérogène et vous pouvez à nouveau dire quepour la déformation hétérogène à l'origine Les lignes droles et parallèles ne seront pas droles etparallèles après le Par conséquent,ai un objet trèset j'utilise une simulation d'ordinateur que j'ai déformée en deuxdifférentes manières.Ce que nous voyons ici, c'est qu'apparemment, cette géométrie va probablement vous donner une déformationhomogène, mais ce n'est pas le cas.Ces deux lignes étaient parallèles les uns aux autres, mais dans ce cas dans la déformation, ils ne sontpas Les formes ici ont également changé.Par conséquent, il s'agit donc essentiellement de déformation hétérogène et dans le cas suivant qui est en quelque sorte, mais le volume reste identique.Mais vous pouvez voir ici que les lignes parallèles ne sont pas parallèles et que les formes sont différentesdans différents objets qui étaient initialement similaires.Donc maintenant, nous avons une très bonne compréhension, je crois sur ce qui est une déformation homogèneet ce qui est hétérogène. Déformation.Laissez-nous avoir un aspect différent.Ce que j'ai fait ici dans ce Dessin que j'ai quadrillée de cette image et avec quelques grillescarrés et zone certaines grilles pas au hasard, avec des couleurs orange.Maintenant ce que je ferais, je la déformerais de manière hétérogène et si je le fais,se présente comme ceci.Maintenant, la question est, lorsque tout ou la déformation en masse semble hétérogèneil est possible de discrétiser toute cette déformation dans des zones plus petites et de trouver si elles sont homogènesou non.Par exemple, si je considère cette zone mise en évidence Par ce petit rectangle, je peux voir qu'initialementc'était carré. Deux ne sont pas similaires du tout, donc dans cette direction la déformation ou si je considèrecette zone la déformation est hétérogène.Cependant, si j'essaie de voir ici dans cette zone cette zone jaune ombrée, je vois ici que, iciles carrés se sont transformés ici en cette forme ici, à cette forme etils sont tous identiques.Les lignes parallèles restent également parallèles et leurs formes restent très similaires à chaqueautre.Donc, peu importe le caractère hétérogène de vous Déformation.Il est possible de le discrétiser dans de petites zones et de comprendre que dans Les termes de la déformationhomogène.Cela rend la vie plus facile pour l'analyse de la déformation et aussi pour les descriptions mathématiques.Donc déformation d'une dimension telle qu'elle est l'un de nos sujets, nous allons d'abord comprendre en termesd'une dimension, puis nous allons à deux dimensions, puis dans la leçon suivante, nous allons apprendreen trois dimensions.Il y a 3 termes de base l'un est l'élongation, l'autre est étirement et l'autre est l'élongation quadratique.Donc ici, j'ai une représentation d'un non-déformé. Roche avec une longueur de 120 mètres L0 et sije fais une faute normale sur ces couches Now how to describe or how to describe or how to quantifier the strain?Now how to describe or how to quantifier the strain?One parameter as I say is elongation which is the ratio of the variation in length to theinitial length and if we calculer this for this values which are donnée here it eraitbe 0.083.As it is ratio of 2 length parameters it is dimensionless.The stretch is the ratio of deformed and un-deformed length.So L1 versus L0 or you can Algébrique la manipuler pour obtenir ce formulaire 1 plus l'allongement etdans notre exemple, c'est 1,083, encore une fois et l'allongement quadratique n'est rien d'autre que le carré de l'étirement et, dans notre exemple,est 1.174.Comme vous pouvez le voir, ces trois paramètres ne sont pas indépendants, si je connais unje peux également obtenir 2 autres paramètres très facilement, mais ils sont utilisés pour différentes raisonset différentes fins dans l'analyse de la déformation.La déformation angulaire est définie comme une sorte de déformation qui n'est pas linéaire.Le cisaillement angulaire qui est dans ce cas dans ce cas Diagramme qui est 5 et dans ce cas, cetteest de 40 degrés la modification de l'angle entre deux So what do we see here this was the line and then it is then it is déviated to this way.So this angle in this case 45 degree, so strain the angulaires strain which is connus as cisaillementstrain or we say dis it gamma is the tangent of this angulaires cisaillement angle.So in this case because this is 40 degrees so it is 40 degrés so it is 0.84 again it is dimensionless.Now if we look strain in 2 dimensions, in 2 dimensions during homogène déformationand Cercle imaginaire, à la surface de la roche déformage prend la forme d'une ellipse.Now Cette ellipse est connue sous le nom d'ellipse de déformation et décrit la quantité d'élongation etraccourcissementdans n'importe quelle direction dans un plan de déformation homogène.Maintenant, nous allons voir les descriptions de l'ellipse de déformation dans les diapositives suivantes:Ainsi, si je considère que les 3 paramètres sont requis pour décrire une ellipse de déformation, les dimensionsqui est l'axe long, l'axe court et aussi l'orientation du principal axe de déformation, l'ellipse de déformation est décrite de façon pratique par un long et court Ainsi, dans notre exemple, nous utiliserons X et Z que vous pouvez demander où est Y, maintenant Y nous l'avons conservé pour 3La déformation dimensionnelle.Ainsi, et le principal et nous verrons plus tard que les directions X et Y sont en faitvos directions de déformation principales, je suis désolé des directions X et Z.Ainsi, la longueur de l'axe de déformation principal long, nous pouvons l'appeler l'axe d'étirement ou l'axe d'élongationest défini par 1 plus l'epsilon 1 ou la racine carrée de lambda 1 et la longueur de l'axe principal courtpeut être définie comme 1 plus epsilon 3 ou racine carrée de lambda 3.Ainsi, l'orientation est généralement la suivante: L'angle anti-horaire entre l'abscisse et l'axe principalle plus long. La description picturale de l'axe principal en 2 dimensions d'une déformationd'un cercle.Maintenant si c'est le cercle et si je la déforme, alors la constante de volume prend la formeellipse, maintenant c'est l'axe long de cette ellipse qui est 1 plusepsilon 1 et ceci est l'axe court de cette ellipse de déformation qui est 1 plus Epsilon 3.Et ces deux sont votre axe principal de déformation en 2 dimensions.Donc laissez-nous voir comment nous pouvons décrire la souche Ellipse par rapport à l'axe de déformationprincipal.Il est donc très important que vous définiez La forme de cette ellipse, maintenant la forme decette ellipse telle qu'elle est faite en mathématiques ou en géométrie, elle est définie par le rapportde l'axe long et court.Ainsi, dans ce cas, nous la définissons comme R qui est le rapport de l'axe long 1 plus E1 de la soucheellipse avec l'axe court qui est 1 plus E3 et si nous les tracons, ici 1 plus E1 le long dela direction X et ici 1 plus l'axe court E3 le long de la direction Z.Alors, nous obtenons certainement cette ligne de 45 degrés qui est R égale à 1, ce qui signifie Le long de cette ligneaucune ellipse ne serait produite car votre axe long et son axe court ont des valeur.Ainsi, cette valeur 1, 1 plus E3 et 1 plus E1, où il s'agit de 1, il s'agit d'un cercle.Mais si nous les augmentons le long de cette ligne, les valeurs E1 et E3 augmenteraient également.Ainsi, le cercle bleu à l'origine je suis désolé à l'origine prendrait une forme de cercle, maisavec une force volumeante positive.Si nous nous dirigeons vers le bas où E1 et E3 ont des valeurs inférieures à 1,rétrécirait pour produire un cercle plus petit, maintenant dans ce domaine qui est au-dessus de ce R plus, R égal àà 1 Ligne n'importe quelle ellipse de déformation n'est pas possible et c'est parce que la contrepartie queE1 est la plus longue L'axe et l'E3 sont l'axe le plus court.Alors le bas de ce R égal à 1 ligne nous pouvons le diviser dans la zone 3 domaines 1,zone 2 et zone 3.Dans la zone 1, epsilon 1 et epsilonsont supérieurs à 0.Dans la zone 3, epsilon 1 et epsilon 3 ont des valeursà 0.Dans les zones 3 E1 et E3 ont des détecteurs opposés, c'est-à-dire que E1 est supérieur à 0 et que l'E3 estinférieur à 0.So at La partie supérieure de votre volume peut augmenter, dans la partie inférieure vous pouvez avoirvotre volume diminué Et il devrait y avoir une ligne le long de laquelle il ne devrait pas y avoir de changement de volume.Ce diagramme est également connu sous le nom de diagramme Flinn en 2D.Nous allons en savoir plus sur ce diagramme Flinn lorsque nous en apprenons plus sur la déformation en 3 dimensions.Ici, j'essaie de vous donner une sorte d'ellipse de déformation de description avec 3 terminologies, nous allonsen apprendre plus tard, mais je pense qu'il est important au moins de vous présenter les termes.Il y a donc deux types de ellipses de déformation à n'importe quel stade de déformation.Un Est une ellipse de déformation finie qui signifie des déformations cumulées ou totales. Les déformations et l'ellipse de fin de produit ou de fin que vous obtenez est une ellipse finie, puis il y a une ellipse infinitésimale ou instantanée.So that is instantané, so the strain ellipse for any instant of time.Now in 2 dimensions there is also one term that we call infinitesimal or instantanéstretching axis and that are the instantanée ductions of maximum elongation and maximumshortening.We will learn more about it later.Finalement we will learn à propos de ce qui est du cisaillement pur et de ce qui est un cisaillement simple.Donc si nous approchez La déformation globale est homogène et peut être discutée en 2 dimensions,qui signifie qu'il s'agit de la déformation plane, votre axe Y n'a pas de déformation, alors aucune dilation de surface n'a eu lieu.Ensuite, dans l'intergamme de la déformation constante de la zone homogène de 2 dimensions,est un cisaillement pur qui est parfois déformé par des déformations coaxiales, et un autre est une déformationsimple ou non coaxiale.Je dois vous rappeler que ce concept de pure et simple Cisaillement sont des régimes de déformation et ilsne sont que les membres finaux pour mieux comprendre Ou de définir mathématiquement la déformation naturelle de.Dans la nature, elle ne se produit pas en cisaillement pur et en cisaillement simple, ou d'autres mots que vouspeuvent dire qu'il n'y a rien de pur et rien de simple dans la déformation naturelle.Ainsi, une déformation coaxiale est définie comme l'axe de déformation principal restant parallèle aux mêmes lignes de matériautout au long du processus de déformation.Cela signifie que les axes des ellipses de déformation finie et infinitésimale restent parallèles dans Déformation.Ainsi, la déformation coaxiale est irrotationnelle, c'est-à-dire Il peut également être défini comme une déformation de cisaillement pur où à volume constant coaxial et déformationpure et déformation plane, toutes les lignes, à l'exception de l'axe de déformation principal, déflètevers la ligne de l'extension maximale, et vous pouvez définir mathématiquement comme votre principal axe d'élongation1 plus E1, l'inverse des axes de raccourcissement principal.Ainsi, voici l'exemple que le premier est un état non déformé, et ce que j'ai donné à E1 est l'élongation le long de l'axe X, E3 est le raccourcissement le long de l'axe Z, S1 et S3s'étend dans les axes X et Z correspondants, et lambda 1 et lambda 3 sont les élongation quadratiquele long de l'axe X et Z respectivement.Ce que nous voyons ici si l'on considère l'axe X alors c'est, la souche de l'est de la souche 0.5, cette expérience est la souche 1 et ceci a la souche 2.Ce qui est intéressant ici selon la définition de la déformation coaxiale et du cisaillement pur quices deux axes ont changé leur longueur.Mais ils ont Et donc cette déformation est coaxiale et irrotationnelle.A Comprendre cette déformation coaxiale ou déformation irrotationnelle ou cisaillement pur permet àde voir cette illustration ou cette combinaison de toutes ces ellipses de déformation dede façon différente.Ainsi, ce cercle noir est votre ellipse ou cercle de déformation initial non déformé, puis lentementce vert, vert clair et même vert plus léger sont des étapes progressives différentes de la déformationde cisaillement.Ceci est votre axe d'étirement, direction d'étirement et c'est votre direction abrégée. Maintenant ce que nous voyons ici, il y a 3 différents types de lignes de matériaux possibles dans Vous avez certainement appris sur les axes principaux des segments.Ainsi, les lignes de matériau le long des axes de déformation principaux qu'elles ne font pas tourner mais se déforment.Par exemple, cette ligne se déforme maintenant à ce niveau et, dans le, le troisième se déforme à cette longueur.Toute autre ligne de matériau que ces deux axes de principe de l'axe de déformation qu'ils tournent et ils se déforment égalementet ces lignes tournent vers l'étirement. Direction du principal de l'ellipse de déformation.Il est intéressant de noter qu'il existe 2 autres Les lignes qui ne se déforment pas mais tournent.Donc, elles définissent toujours le diamètre du cercle primaire ou initial.Dans ce cas, vous pouvez voir pour ce cercle que c'est à 45 degrés et ce qui se passe avec la déformationprogressive, ces lignes ne changent pas leur longueur.Le rayon est toujours inscrit comme un rayon du cercle, mais ils tournent en continu versla direction de l'extension.Ainsi, dans une ellipse de déformation de 2 dimensions, vous avez 2 lignes qui ne se déforment pas, mais faites pivoter, c'est Laissez-nous avoir une description du cisaillement simple ou de la déformation non-coaxiale. Now in non-coaxial déformation the axes of the finite and infinitesimal strain ellipsesare not parallel, so détaillé observation révélant that the principal axis of the strainellipse roulement through different material lines at each infinitesimal strain incrément.So is a non-coaxial déformation and it is also connusas simple cisaillement déformation because it requires a constant volume, a non-coaxial déformationand a plane strain déformation.So Ce que nous voyons ici dans cette illustration, un carré ou un rectangle soumis à Les changements de cisaillementsimples à un parallélogramme comme vous pouvez le voir ici, c'est le carré et il changesa forme à un parallélogramme.Les côtés verticaux de la rotation carrée restent parallèles pendant la déformationet donc il s'agit d'une déformation homogène.Qu'est-ce que vous voulez dire par là, ces deux lignes sont les lignes verticales, donc avec la déformationil tourne.Par exemple, ici, la rotation est de 20 degrés et donc la déformation de cisaillement est 0,4.Mais ces deux lignes Rester en parallèle.Encore une fois, peu importe la quantité de rotation que vous faites en les faisant pivoter par simple Cisaillement ces deux lignesrestent parallèles et c'est donc une déformation homogène.Il est intéressant de noter que ces deux axes que vous pouvez voir qu'ils sont également en rotation avec un cisaillementsimple progressif, c'est donc une déformation rotationnelle.Nous en apprenons plus à ce sujet plus tard avec le temps, en particulier lorsque nous discutons de la déformation dimensionnelle3.Mais pour le moment où je termine cette conférence et en résumé dans cette conférence, nous avons examinécertains éléments de base de la déformation et de la déformation en deux Mais dans la nature, nous savons que la plupart des déformations se produisent en trois , il est donc importantnous décrirons la contrainte dans trois dimensions.Et c'est le sujet de la prochaine conférence.Merci beaucoup, avoir un bon temps.