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Module 1: Mesures de dispersion et distribution normale

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Variance et ses propriétés

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VarianceUne autre mesure de la dispersion est la variance. Il s'agit de l'une des mesures les plus utiles car elle attribue plus de poids à ces éléments de données qui sont plus en valeur par rapport à la moyenne.
La formule de variance, en abrégé Var, est la suivante:
Var = frac{ sum (x_i-overline { x }) ^ 2 } { n },
où x_i sont les valeurs de données, overline { x } est la moyenne ou la moyenne, et n est le nombre de données.
L'utilisation d'un graphique pour organiser les informations et les calculs est extrêmement utile lorsqu'il y a beaucoup de données.
 
Examinons un exemple pour savoir comment trouver la variance pour un ensemble de nombres:
James planiait un voyage de ski et était intéressé à trouver des informations "cool" sur les sites qu'il pourrait sélectionner.
Il a découvert les informations suivantes:
Record Single Day SnowfallCrescent, Oregon
1950
40,0 pouces
Lyon Falls, New York
1988
47,5 pouces
Park City (Utah)
1968
33,0 pouces
Randolph, New Hampshire
1969
49,3 pouces
South Fork, Colorado
1997
55,0 pouces
South Lake Tahoe (Californie)
1958
45,0 pouces
Vale, Dakota du Sud
1894
48.0 pouces
West Yellowstone, Montana
1962
24,0 pouces
Whittier, Alaska
1959
44,0 pouces
 
Recherchez la variance de ce fichier.
1. Recherchez la moyenne: overline { x } = frac { 40 + 47.5 + 33 + 49.3 + 55 + 45 + 48 + 24 + 44 } { 9 } = frac { 385.8 } { 9 } = 42.8 overline { 666 } Pour plus de commodité, arrondis 42,8 overline { 666 } à 42.9
2. Regardons la table dont nous aurons besoin pour le problème: Répertoriez les données dans la colonne de gauche, la moyenne dans la deuxième colonne, leur différence dans la troisième colonne et le carré de cette différence dans la dernière colonne.
 
3. Pour rechercher la variance, recherchez la somme des valeurs dans la dernière colonne, puis divison par le nombre de valeurs de données.
text { Var } = frac{ sum (x_i-overline { x }) ^ 2 } { n } = frac { 8.41 + 21.16 + 98.01 + 40.96 + 146.41 + 4,41 + 26,01 + 357.21 + 1,21 } { 9 }
= frac { 703.79 } { 9 } = 78.19 surligne { 888 }
arrondi au dixième près, nous obtenons: text { Var } = 78.2