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Module 1: Mesures de la tendance centrale: moyenne, médiane, mode

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Le Médiane et son calcul

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La  médiane  est l'observation intermédiaire, lorsque les données sont classées par ordre croissant ou décroissant. Il divise la fréquence totale en deux parties égales. La médiane est une moyenne de position. Pour un ensemble donné d'observations, la somme des écarts est minimale lorsque l'écart est pris de la médiane.
 
Pour rechercher la médiane des observations individuelles:

Prévoir les numéros dans l'ordre croissant ou décroissant.
Si le nombre d'observations est impair, la médiane se trouve dans la position       de l'accord.
Si le nombre d'observations est pair, la médiane est la moyenne arithmétique des valeurs des positions     et     de l'accord.

Exemple 1: Les hauteurs des membres d'une équipe de basket-ball sont les suivantes: 69 ", 78", 75 ", 73", 72 ", 71", 75 ", 70" et 74 ".   Trouver la hauteur médiane des joueurs.
 
Solution:  Arrange les hauteurs dans l'ordre croissant:  
 




69 "


70 "


71 "


72 "


73 "


74 "


75 "


75 "


78 "




 
 
Etant donné qu'il existe 9 nombres, la médiane se trouve dans la position     = 5ème .
 
Par conséquent, la médiane est de 73 ". Cela nous dit que la moitié des joueurs (50%) ont une hauteur inférieure à 73 "et que   50% ont une hauteur supérieure à 73".
 
Exemple 2: Les 10 membres d'un club de babysitters ont facturé les taux suivants par heure pour le baby-sitting:   $4,50, $ 5,50, $ 4,75, $ 5,75, $ 10.00, $ 6.50, $ 6.00, $ 8,25, $ 9.00   et $ 6.50.   Recherchez le taux médian par heure facturé par les membres du club de babysitters.  
 
Solution:  Arrange les taux dans l'ordre croissant:
 




4,50 $


4,75 $


5,50 $


5,75 $


6,00 $


6,50 $


6,50 $


8,25 $


9,00 $


10,00 $




 
Etant donné qu'il existe un nombre pair de termes (10), la médiane sera la moyenne des termes 5th  et 6th .
 
 
En moyenne, ces montants:  
 
Par conséquent, le taux médian facturé par les baby-sitters est de 6,25 $. La moitié des membres charge moins de   $ 6,25   par heure et   50% de charge supérieure à   6,25   $/heure.
Avantages et inconvénients

Il est utile dans le cas d'une distribution de bout en bout.
Elle n'est pas influencée par la présence de valeurs extrêmes.
La somme absolue de l'écart des observations de la médiane est minimale.
Il peut être localisé par inspection et la méthode graphique donne des courbes.
La médiane n'est pas compatible avec le traitement algébrique.
Elle est affectée par les fluctuations d'échantillonnage.