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Angle optimal pour une projectile part 4 trouver l'angle optimal et la distance avec un peu de calcul

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Maintenant que nous avons la distance explicitement en fonction de l'angle que nous n 'êtes tir à l'objet, nous pouvons utiliser un peu de calcul pour déterminer l'angle optimal, l'angle que ' s va optimiser nos distances. Et puisque nous nous inquiétons seulement angles de 0 degrés à 90 degrés vraiment, laissez 's nous contraindre. Donc, nous allons 'optimiser les choses pour les angles entre 0 degrés. Donc thêta va être supérieur ou égal à 0 et inférieur ou égal à 90. Donc, nous 's voir comment nous pouvons le faire. Et juste pour avoir une idée de ce que nous n 'êtes même conceptuellement faire avec le calcul, rappelez-vous quand vous prenez un dérivé, vous trouvez la pente d'une ligne, d'une pente instantanée d'une ligne. Et si vous deviez tracer this-- et je vous encourage à représenter graphiquement sur votre propre, peut-être avec un graphique calculator-- il va chercher quelque chose comme ça sur l'intervalle. Il ressemblera à ceci où cela est la distance en fonction de l'axe thêta et alors ce serait notre axe thêta. Et nous nous soucions des angles compris entre 0 et 90 degrés. Donc, si vous étiez pour représenter graphiquement cette chose, donc cela est de 0 degrés, cela est peut-être de 90 degrés ici. Le graphique de cette fonction devrait ressembler à ceci. Il 'll ressembler à quelque chose comme ça. Il ressemblera à quelque chose comme ça. Et ce que nous voulons faire est de trouver l'angle, il s 'un certain angle ici que nous donne la distance optimale. Donc, cela est, ici, ceci est la distance optimale. Et ce que nous voulons faire est de le découvrir. Et quand vous regardez le graphique, et vous pourriez le faire sur une calculatrice graphique si vous voulez, ce qui se passe à la pente instantanée à cette distance optimale? Eh bien à plat 's. La pente il est 0. Donc ce que nous devons faire est de prendre la dérivée de cette fonction et puis juste comprendre à quel angle est le dérivé ou la pente instantanée de cette fonction égale à 0? Et puis nous avons 'avez terminé Nous saurons cet angle de mystère, cet angle optimal, pour tirer l'objet à. So let 's prennent le dérivé. Donc, le dérivé, nous l 'il suffit d'utiliser nos règles dérivés ici. Le dérivé de-- je vais l'appeler d Premier je suppose, ou nous pourrions dire la dérivée de la distance par rapport à thêta est égal to-- nous n 'êtes en supposant que l'art et g sont des constantes, de sorte que nous Don ' t avoir à se soucier eux en ce moment. Nous ne pouvions tout simplement les mettre à l'avant puisque nous n 'êtes en supposant qu'ils ' re constantes. Et puis, nous pouvons faire la règle du produit à prendre la dérivée de cette partie à l'égard de thêta. Dans la règle du produit, nous prenons la dérivée des premiers temps de fonctionnement de la deuxième fonction. Donc la dérivée de cosinus de thêta est une condition sine négatif de thêta. Et nous 'allons multiplier ce temps la deuxième fonction. Alors que l ' fois le sinus de thêta. Et pour que nous 'allons ajouter la première fonction, qui est cosinus de thêta fois la dérivée de la seconde fonction. Le dérivé de thêta est sine cosinus de thêta. Je sais que c 'est peu déroutant. Tout ce que nous avons fait est, nous avons pris la dérivée de la première une fois la deuxième. Et puis nous avons pris la dérivée de la seconde une fois le premier. Permettez-moi de le rendre encore plus explicitement clair. Nous avons pris la dérivée de ce gars ici, donc ce est la dérivée par rapport au thêta. Et nous avons pris la dérivée de ce gars ici par rapport à thêta. Nous avons pris la dérivée de cosinus là et multiplié par sinusoïdale. A pris la dérivée du sinus ici et multiplié par le cosinus. Juste la règle du produit. Maintenant, qu'est-ce que cela nous donne? Nous pouvons simplifier ce un bon peu. Donc, nous pourrions écrire le premier d dérivée est égale to-- nous pourrions garder cette constante sur there-- 2s carré sur G-- times-- sine maintenant négatif de thêta fois sinus de thêta, qui sine 's simplement négative carré de thêta. Et puis, les temps cosinus cosinus thêta thêta, que cosinus juste, plus l 'carré de thêta. Maintenant, ce que nous venons de dire est que nous voulons comprendre le point, l'angle sous lequel ce dérivé ou la pente instantanée est 0. Donc, nous l 'ensemble cette chose égale à 0. Donc, nous venons à résoudre pour thêta maintenant. Maintenant, la première chose que je fais à résoudre pour thêta est jus