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Lecture-05: Principes hydrodynamiques

Bonjour à tous. Allons pour la prochaine conférence sur le génie des rivières. Comme je l'ai mentionné dans la dernière classe, les conservations de masse sous forme tridimensionnelle, nous l'avons dérivée et nous avons aussi résolu quelques exemples de problèmes pour montrer comment utiliser une forme tridimensionnelle d'équations de conservation de masse. Aujourd'hui, nous allons au-delà des équations de conservation de masse qui ont pour effet d'accélérer les équations de conservation sous des formes tridimensionnelles. Avant d'y aller, tout comme la classe précédente, je peux voir que les trois mêmes livres que nous faisons. Surtout des livres que nous avons suivi maintenant plus de détails pour vous donner le processus de base de l'hydrodyne fluviale ce qui se passe et dès que nous suivrons aussi ces deux autres livres au fur et à mesure que nous procédons pour les prochains chapitres. Alors que nous allons pour les niveaux suivants, si vous regardez cette équation de conservation de masse si le flux est incompressible, cela signifie que la densité ne change pas avec l'espace et le temps. La densité demeure constante et c'est ce qui se produit lorsque le nombre de mach d'écoulement est inférieur à 0,3, c'est-à-dire que si y u peut suivre n'importe quel livre de mécanique des fluides que la majeure partie du flux que nous pouvons considérer comme un flux incompressible en trois dimensions ou deux dimensions. Lorsque la densité de flux ne varie pas de façon significative dans l'espace et dans les domaines de temps, c'est ce que nous pouvons savoir lorsque le nombre de mach est inférieur à 0,3. C'est les conditions que nous avons la forme tridimensionnelle de l'équation de continuité qui viendront ainsi et la forme bidimensionnelle des équations de continuité se présentera comme ceci, très simple pour qu'elle fasse cette partie 0, mais nous avons aussi dérivé les équations de continuité pour un flux dimensionnel. Cela signifie que nous n'avons que la variabilité en termes d'une direction x et de l'heure. Ici, h représente la profondeur d'écoulement, U est la vitesse. C'est ce que lorsque vous appliquez cette équation de continuité pour le flux ouvert avec qL est un flux latéral, T est la largeur supérieure, nous allons obtenir cette équation de conservation de masse, les équations de conservation de masse unidimensionnelle en termes de profondeur de flux, en termes de vitesse, en termes de flux latéral.
Veuillez donc vous référer aux dérivations de l'équation de continuité pour le débit de canal ouvert ou le débit de la rivière avec la partie de flux latéral et c'est ce que nous avons une équation différentielle partielle ce que vous obtenez en termes de profondeur de flux, la vitesse et qL en fonction d'une dimension prenant les directions x et la partie temporelle. C'est ce que l'on appelle l'équation de conservation de l'écoulement de la rivière.
(Reportez-vous à la section Heure de la diapositive: 03 :55) Pour en savoir plus sur ce qui nous a permis d'en avoir quelques exemples, les exemples numériques résolus. Disons que vous avez une rivière et que les deux sections que vous mestriez Q1 et Q2 qui est de 5 m3/s et Q2 est de 3 m3/s en supposant qu'il n'y a pas de changement significatif dans le stockage du canal. Il n'y a pas de changement significatif dans le stockage du canal, puis on constate l'écoulement latéral à la portée.
C'est donc ce qui se passe dans le cas réel. Nous pouvons mesurer la vitesse à deux sections différentes, nous pouvons mesurer la surface d'écoulement, nous pouvons trouver la décharge aux deux sections. De ce fait, si je suppose qu'il n'y a pas de changement significatif dans le stockage du canal ou dans le stockage de la plaine d'inondation, nous pouvons le calculer une partie de flux latéral simple. Il suffit de nous la mettre en équations différentielles partielles pour Q1 est donné, Q2 est donné.
∆x aussi donné est a 2 m, distance entre ces deux points, si c'est que je peux trouver le premier dégradé à l'aide de ce, juste Q2-Q1 par ∆x. Je reçois cette valeur et qL sera égal à, -1 m/s, c'est ce qu'il viendra comme le flux latéral comme nous l'envisageons est égal à
0. Donc, si vous regardez ça, c'est une équation d'équilibrage simple.
Mais nous devons la mettre dans une équation différentielle partielle avec des approximations, calculer ce qui sera le flux latéral. Comme il est négatif, il indique qu'il s'agit d'un flux de perte. Donc, de la même façon que si j'ai une série d'observations de la décharge à différents intervalles, nous pouvons découvrir quels sont les tronçons de la rivière, perdre ou gagner des cours d'eau, que nous pouvons le faire avec une simple équation de conservation de masse ici. Nous suivons ici l'équation de la conservation de masse avec l'hypothèse qu'il n'y a pas de changement significatif dans le canal ou dans le stockage de la plaine d'inondation. Donc, c'est un problème pratique que nous faisons en général.
(Référez-vous à la diapositive: 06:25) Pour des choses peu stables, par exemple 5 dans un débit de rivière, la vitesse moyenne d'écoulement de la région est donnée pour nous, qui est une fonction du x, c'est-à-dire U= 10x2. La profondeur du flux est également fonction de l'espace x et du temps t, qui est h= 3x2t3. La largeur supérieure est une fonction de x, c'est-à-dire T = 5x3. La zone de flux est une fonction de x, c'est-à-dire A= 10x2 + 30. Et puis vous découvrirez ce qui sera le flux latéral dans x et t. Maintenant, si on regarde ça, donc cela signifie que j'ai une rivière et que c'est la direction x et que c'est la direction x la valeur U varie aussi en 10x2.
Il s'agit de la valeur U, le h varie également avec les fonctions avec un intervalle de temps différent de l'intervalle de temps t1, c'est la valeur h, est variable et ce qui varie et la largeur supérieure T varie également. Donc, ce que je viens de vous représenter que dans x et l'espace t, cette vitesse moyenne a une fonction, la profondeur de flux a une fonction, la largeur supérieure a des fonctions et U aussi ont, et la zone de flux est une fonction de x.
Donc, si nous regardons ce problème qui semble très difficile, mais ce n'est pas difficile, c'est toutes ces variables, les variables de flux de vitesse, la profondeur de flux, la largeur supérieure, la surface du flux que nous définissons en termes de fonctions x et t. Ensuite, nous essayons de découvrir ce qui sera le débit latéral à x = 1 m, t = 5 s. Cela signifie que c'est notre équation de gouvernance qui est ce qui est une équation de continuité dimensionnelle de la rivière ayant un flux latéral qL et que T est la largeur supérieure, et si nous regardons que nous pouvons trouver la profondeur hydraulique comme A /T qui fonction vous pouvez l'obtenir.
Vous pouvez avoir une différenciation partielle sur, vous pouvez l'obtenir, et ici aussi dérivé partiel de h par rapport au temps, i.e. , vous pouvez aussi obtenir les valeurs. Donc juste pour avoir un dérivé partiel, nous l'calculons comme il est en train de se faire h est la fonction de ça. Donc c'est très simple, nous faisons juste un dérivé partiel par rapport à x ou au t.
La même façon que nous recherchons la dérivée partielle de la vitesse qui est ce que nous avons obtenu. Ensuite, si nous substituons tout dans cette équation de continuité unidimensionnelle, alors vous remplacez x valeur, vous pouvez obtenir la valeur qL au x égal à ceci et t égal à ceci. Cela signifie que le qL, l'échange latéral de l'eau, il varie avec un espace ainsi que le temps qui est la variabilités fonctionnelle.
C'est ce que la variabilité fonctionnelle de la qL en termes d'espace et de temps, dans un espace particulier et dans le temps, nous obtenons de la valeur, donc c'est ce que mon point c'est. Encore une fois, j'attire l'espace et le temps, et nous obtenons les variations q à différentes valeurs. Il s'agit des fonctions de relation de q1, q2, q3 ce que nous obtenons en tant que fonctions de l'espace et de l'espace de temps. C'est ce que nous obtenons cette valeur comme dans cet exemple numérique.
Si vous connaissez cette relation fonctionnelle avec le domaine spatial et le domaine temporel, nous pouvons quantifier ce qui pourrait être le flux latéral ou si vous connaissez le flux latéral, nous pouvons quantifier ce qui est le flux en amont, quel est le débit en aval, comment la variable de flux change avec la largeur supérieure, la surface du flux et la profondeur du flux et la moyenne
Vitesse.
Ces choses que nous pouvons faire avec seulement des équations de base des équations de conservation de ceci, c'est-à-dire les équations de conservation très basique, nous pouvons l'appliquer, mais c'est le flux inconstant avec un flux latéral. C'est ce que nous avons dériver et nous pouvons aussi résoudre ces problèmes de flux de cours d'eau réels qui adoptent ces simples équations de conservation de masse, l'équation de continuité pour
-nous.
(Voir le diaporama: 11 h 30) Maintenant, allons-nous pour la prochaine qui pourrait déjà être discutée dans les cours de mécanique des fluides.
De nombreux cours avancés de mécanique des fluides sont également présents. Pour que ce cours soit complet, je viens juste de réviser cette partie de l'équation de l'impulsion. Toujours je vous suggère de consulter les manuels de mécanique des fluides avancés, la mécanique des fluides F. M. ou Cengel et le manuel de mécanique des fluides de Cimbala, n'importe lequel des ouvrages de mécanique avancée des fluides.
Vous pouvez comprendre comment dériver cette équation de conservation de masse et l'équation de conservation de l'impulsion, comme les équations de conservation de l'énergie. Ici, je vous présenterai comme un niveau d'introduction pour connaître l'équation de conservation des impulsions sur les différentes plates-formes. L'un est le volume de contrôle au niveau du tube de flux et autre est le volume de contrôle au volume de contrôle infiniment petit.
Lorsque nous essayons de découvrir ce qui pourrait être le champ de vitesse, ce qui pourrait être le champ de pression qui est ce que les dérivées appellent les équations de Navier-Stokes dans la mécanique des fluides. Donc, pour regarder cet aspect, permettez-moi de vous présenter cette conservation de l'impulsion qui, en général, nous utilisons dans le débit de la rivière avec des formes très simplifiées ou aussi dans des formes avancées comme si l'on considère le champ de vitesse, le champ de pression, le champ d'accélération.
Nous essayons de résoudre ces équations de Navier-Stokes, c'est ce que nous essayons de faire. En introduction en tant qu'exposé de ces concepts, je vous présenterai plus de détails, encore une fois je peux vous suggérer de vous référer à un livre de mécanique des fluides avancé. Commençons par l'équation de la conservation des impulsions.
Comme vous le savez, le vecteur force est égal à la masse multipliée par les accélérations vectorielles, ce qui est la seconde loi de Newton. Parler de la relation entre les systèmes de continuité de flux qui force sera la masse multipliée par l'accélération ou la force sera le taux de changement de la partie dynamique.
C'est la seconde loi de base de Newton, où ici nous allons appliquer les mêmes lois pour un volume de contrôle comme le tube de ruisseau. Donc, c'est ce que mon tube de cours d'eau, c'est mon volume de contrôle où je vais appliquer la même équation, l'équation la deuxième loi de Newton pour ces volumes de contrôle.
Comme je considère le tube de cours d'eau, il n'y a pas de flux à partir de là, il n'y a pas de flux à venir. Donc il n'y a pas de flux passant par ça, seul le flux vient de la surface, va de là. C'est la raison pour laquelle nous considérons le tube de cours d'eau comme un volume de contrôle pour l'application de la conservation linéaire de l'élan. Donc si je considère un tube de cours d'eau, alors j'ai un flux juste.
Débits.
L'influx et l'efflux peuvent avoir le vecteur de vitesse qui en résulte et, U1 et U2 peuvent avoir des composants scalaires de vitesse comme u1, v1 et w1 et u2, v2, w2. Donc vous avez les vecteurs de vitesse ici qui entrent dans ce domaine et il n'y a pas de variabilité de la vitesse ici dans un domaine spatial, aussi pas de variabilité de vitesse à partir de ceci. Si nous considérons cette partie, la force nette agissant sur ces volumes de contrôle peut aussi entraîner les trois coordonnées scalaires Fx, Fy et Fz.
Et il s'agit d'un espace d'espace, x et y, des systèmes de coordonnées z ou des systèmes de coordonnées cartésiennes.
Fondamentalement, nous parlons du changement dans le flux de mouvement, qui est la différence entre l'efflux de l'impulsion, c'est l'impulsion sortant de ce volume de contrôle, l'afflux d'impulsion dans ce volume de contrôle. C'est ce qui arrive à travers la surface et en sortant de cette différence, la différence sera le changement dans le moment du flux.
C'est ce que nous sommes égaux à la force. Si je cherche un élément de force horizontale, je regarde les changements de flux de mouvement se produisent dans la direction x. C'est quoi si je le remplace ρA U y1. Cela signifie que si je regarde cette partie, si je regarde ce flux de mouvement, le flux d'impulsion sera le m.V, c'est ce que ρ A V et la vélocité, c'est-à-dire les composants ici ρ multipliés par A2U2, c'est ce que le flux de mouvement sortant de ce volume de contrôle entrant dans ces volumes de contrôle. C'est ce qui sera la force agissant dans la direction x, où l'influx de masse est donné comme nous sommes equatants pour l'équation de la conservation de masse, nous postulons pour ce volume de contrôle. De même, nous pouvons écrire pour Fy et Fz. Donc, nous pouvons découvrir ce qui sera les forces agissant dans les directions y et la direction z pour ce volume de contrôle comme d'habitude juste écrit ce flux de masse.
Et le changement de vitesse du composant de vitesse scalaire v2-v1, w2-w1 indique pour nous ce qui sera la force agissant dans les directions x, les directions et les directions z. Il s'agit d'une façon très simple d'appliquer la conservation de l'équation d'impulsion pour le volume de contrôle en tant que tube de flux avec un flux sortant qui est normal à la surface de contrôle.
(Voir Diapositive Heure: 17:43) Donc, c'est une chose très facile, mais quand vous venez au débit de la rivière, n'oubliez pas que vous n'aurez pas de vélocités uniformes lorsque vous avez un petit canal ou de grandes rivières comme Brahmaputra ou une rivière plus petite comme toujours vous avez avec les variations de vitesse, mais la plupart du temps nous mesurons la vitesse moyenne, donc nous trouvons la vitesse moyenne de la zone. Nous pouvons mesurer les vitesses moyennes de la région.
Si nous mesurons la vitesse moyenne de la région maintenant comme comment je peux le calculer, comment pouvons-nous l'estimer, ce qui sera le flux d'impulsion si je prends cette variabilité, les variations des vitesses dans un flux ouvert de canal à partir de la connaissance de cette région de vitesse moyenne part. C'est donc ce que nous faisons si j'ai étudié les distributions de vitesse, qui suit peut-être une distribution logarithmique de vitesse et où en supposant que c'est la vitesse moyenne U.Surface moyenne vitesse U multiplié par la zone A donnera la décharge. Si je calcule le flux d'impulsion basé sur cette unité d'investissement et le flux d'impulsion basé sur les faibles variations de vitesse si je le calcule, c'est la distribution de vitesse réelle, le flux d'impulsion, c'est la dynamique moyenne de la surface. Donc, nous avons un facteur de correction. C'est ce que nous appelons coefficient de mouvement ou coefficient de Boussinesq.
C'est ce qui est le facteur de correction que nous avons adopté pour la vitesse moyenne si je calcule le flux d'impulsion, ce qui sera le facteur de correction au lieu de prendre des distributions de vitesse réelles, c'est ce que nous avons ici pour calculer le β qui est le coefficient de vitesse et ces valeurs bêta varient de 1,02 à 1,14 pour le flux ouvert en faisant comme ça
Ceci.
Cela signifie que si nous calculons les vitesses moyennes de la région et que nous utilisons ρ U2 A, vous calculez le flux d'impulsion, que le flux d'impulsion ne sera pas un flux de mouvement réel dans le flux ouvert du canal. Vous avez besoin d'un facteur de correction qui représente plus d'une valeur. Cela signifie que nous sommes sous-estimer le flux d'impulsion lorsque nous considérons le capital U, la vitesse moyenne de la région dans la correction du flux d'impulsion.
Cette valeur augmente 1,02, va au 1, c'est-à-dire qu'une partie du débit de la rivière peut aller au 1, une partie de la rivière qu'elle peut aller à plus de 15%. Donc, c'est un très grand nombre de flux de mouvement juste pour avoir pris en compte les variations de vitesse, si vous considérez que les corrections de flux de mouvement peuvent varier de 1.0 à 1.14 pour le flux de canaux ouverts qui est ce qui l'indique.
Nous devrions connaître avec précision les distributions de vitesse pour savoir ce qui est le flux d'impulsion entrant dans le volume de contrôle ou sortant du volume de contrôle. Si nous suivons le concept moyen, nous pouvons obtenir la valeur, qui est sous le flux de mouvement prévu par rapport aux variations réelles de la vitesse dans un écoulement à canal ouvert.
(Référez-vous à la diapositive: 21 :32) Maintenant, allons-nous écrire l'équation d'Euler qui existe dans tous les livres de mécanique des fluides, mais je n'ai qu'à vous résumer ça. Maintenant, nous envisageons un volume de contrôle infiniment petit et nous sommes également en train de considérer que le facteur de vitesse qui a un composant scalaire et tous ces éléments ont u, v, w les éléments du composant scalaire ayant le champ de vitesse. Ils ont une variabilité dans x, y et z, le domaine spatial ainsi que le domaine temporel.
Si je considère le champ de vitesse et le champ de pression, comment je peux appliquer cette équation de conservation de masse et l'équation de conservation de l'impulsion? Donc, plus tôt nous avons utilisé le champ de vitesse pour dériver cette équation de conservation de masse, pour l'équation de conservation de l'impulsion nous avons à appliquer le champ de vitesse ainsi que le champ de pression. C'est ce que nous allons discuter
Ici.
La première est très simple que nous écrivons cette équation de conservation de l'impulsion, des équations linéaires pour la conservation des impulsions pour le flux inviscidé, il n'y a pas d'effets visqueux significatifs étaient les régions où la résistance au frottement qui n'est pas aussi significative. Les régions où la viscosité n'est pas dominée sont les régions que nous pouvons appliquer à cette équation d'Euler. Là où la viscosité ne domine pas autant nous pouvons avoir les équations de base qui sont appelées est l'équation d'Euler.
Maintenant, revenons à ce que j'en tire. Encore une fois, je considère un petit volume de contrôle comme vous l'avez vu qui a une dimension de dx, dz et dy dans x, y, z les systèmes de coordonnées. Si je considère p is the pressure at this plane which is just a centroid plane and how the pressure is variant at the dx/2 distance forward or the arriérés, from the Taylor series I canfind out the presser variations like this, multiplié with the area I get the force due to this
La pression.
Donc, je connais cette pression, je sais que cette zone de cette surface thermique est dy par dz qui veut dire que je connais la force. De la même façon que la force agit sur ce point, de même que la force agit sur ce point, ici les directions de la force sont données. Donc, on peut découvrir que la force nette agit sur ce volume de contrôle dans la direction x. Donc, on peut avoir le composant de force à cause de la gravité qui est ce qui sera la composante gx des forces du corps qui est la force de gravité par unité de masse dans la direction x.
Donc ce volume de contrôle ayant les forces de gravité mais il n'y a pas de friction, ceci est sans frottement, il n'y a pas de composante de contrainte de cisaillement ici, seulement les composantes de la force de gravité sont là et les composantes de la force de pression qui est ce qui est la force de gravité, qui agit dans les directions x de ce volume de contrôle.
(Référez-vous à la diapositive: 25:11) Si je vous égale la somme des forces qui agissent dans la direction Fx, c'est la force qui agit comme vous pouvez voir que les directions de la force et le composant gx sont la force de gravité. La force nette est donc que la force nette sera égale à la masse multipliée par l'accélération dans les mêmes directions de coordonnées. Donc, si vous avez cette partie qui est ce que vous pouvez appliquer, c'est la partie d'accélération et c'est la force par unité de masse OK unité de largeur.
Et cette partie d'accélération a 2 composantes, les accélérations locales et les accélérations convectives dans les directions u sont égales à 2 composantes, l'une est la force nette à cause des variations de pression dans la direction x et ceci est la force due à la gravité due au poids de cet élément fluide, le poids de ce volume de contrôle du fluide dans la direction x. Donc, c'est le composant d'accélération, c'est la force par unité de masse, c'est aussi les accélérations
Composant.
C'est à cause de la différence de pression ce que vous avez dans la direction x, à cause de ce qui est la force nette, c'est le composant de la force de gravité. C'est le composant d'accélération tel que u et tous ces composants que nous considérons comme des champs scalaires que nous définissons comme des accélérations locales et l'accélération convective. Comme je l'ai calculé pour la direction x, de la même façon que je peux en déduire pour la direction y et la direction z.
De la même façon nous pouvons avoir ces 3 équations, qui sont appelées les équations d'Euler dans une forme différentielle partielle avec les composantes scalaires de la vitesse u, v, w qui est une fonction de l'espace et du temps et de la pression et de la composante accélérations de gx, gy, gz. C'est la variété de ce que nous avons que dans ces équations nous avons u, v, w c'est-à-dire que les composantes de vitesse scalaire sont inconnues de nous, qui est une fonction de l'espace et du temps et aussi la pression.
Quatre inconnues sont là, gx, gy, gz nous est connu parce que nous pouvons voir ce qui sera les composantes de la force gravitationnelle dans la direction x, la direction y et la direction z. Donc, ces 4 inconnues nous pouvons obtenir la solution de cette équation différentielle partielle avec une équation de conservation de masse. Ainsi, 3 équations d'impulsion et 1 équation de conservation de masse, les 4 équations, équations aux dérivées partielles.
Si on le résout, on aura les quatre champs scalaires comme u, v, w, et la pression. Donc, si vous regardez que, de nos jours, beaucoup d'outils sont là, des outils de calcul de la dynamique des fluides sont là, nous pouvons résoudre ces problèmes dans n'importe quel problème de fluide complexe pour obtenir ce qui est les variations u, v variations, w variations et les variations p. Seulement que nous devons résoudre cette équation différentielle partielle non linéaire pour découvrir ce qui sera le u, v, w et la valeur p et ce cas nous avons un flux inviscid.
Ici la partie frictionnelle, la perte d'énergie est due aux frictions ou à l'impulsion, des équations de mouvement linéaire à cause des pulls et des tempêtes que nous n'avons pas compris. C'est la raison pour laquelle nous parlons des formats d'équations d'Euler. (Référez-vous à la diapositive: 29:07) Laissez-nous quelques exemples de ce que nous avons fait pour la rivière Brahmapoutre en utilisant un modèle hydrodynamique, qui est le modèle CCHE2D pour simuler les variations de profondeur de l'eau à l'échelle saisonnière, l'échelle mensuelle et l'échelle quotidienne, comment la variabilité de la profondeur de l'eau est là. Donc, en utilisant ces équations quand on le résout, si vous regardez ceci est l'exemple de fichier ce que nous démontrons à vous des variations de profondeur de l'eau aux échelles quotidiennes, le cas saisonnier et l'échelle mensuelle qui est la solution des équations de Navier-Stokes.
Si vous regardez que nous pouvons mesurer les variations de profondeur comme si vous regardez l'échelle que la profondeur du flux augmente ou diminue, comment les canaux se forment, comment les plaines d'inondation reçoivent plus d'eau. Toutes ces choses que nous pouvons faire dans un modèle mathématique en résolvant l'équation de Navier-Stokes, c'est ce qui est aujourd'hui les possibilités, c'est ce que nous sommes mis en place ces modèles pour découvrir comment ces variations de profondeur d'eau sont là.
Comme vous regardez certaines des couleurs rouges sont là, la profondeur de l'eau comme le haut de 25 mètres et il y a la profondeur de l'eau moins de 3 mètres, donc beaucoup de variabilité de la profondeur de l'eau, qui varie avec l'espace, qui varie avec le temps. C'est ce que nous planifions comme une équation de flux à 2 dimensions. Nous l'avons résolu en utilisant ces modèles pour le savoir.
Donc, ce que je dois dire, c'est que la compréhension de ces équations de base, le développement dans les modèles, la mise en œuvre pour le vrai cas de la rivière, c'est pourquoi il est assez difficile de connaître les bases des équations gouvernantes pour le débit de la rivière.
(Référez-vous à la diapositive: 30 :57) Compte tenu du fait que nous avons discuté de cette question, nous discuterons plus en détail de la façon dont nous allons le rendre plus intéressant pour ce qui est de l'équation de Navier-Stokes.
Les solveurs.
(Référez-vous à la diapositive: 31:04) Avec ceci, permettez-moi de conclure les cours d'aujourd'hui en citant les élèves qui contribuent à la préparation de ces présentations et à la résolution des problèmes, en reconnaissant leurs efforts. Soyons complets cette semaine. La citation de Mohandas K. Gandhi est que la terre fournit assez pour satisfaire les besoins de chaque homme, mais pas tous les hommes. C'est donc ce qui est la terre, c'est-à-dire le processus de la rivière et les mécanismes de la richesse de l'eau. Nous ne devrions pas être trop gourmeux pour la richesse de l'eau, mais assez de ce qui est là pour satisfaire ces exigences humaines ou l'exigence de la nature. Avec ça, concluons cette classe.
Je vous remercie.