Loading
Notes d'étude
Study Reminders
Support
Text Version

Transformation de projection

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Bonjour et bienvenue, à la conférence numéro 19 dans le cours Computer Graphics. Nous poursuivons notre discussion sur le pipeline graphique 3-D. Pour mémoire, le pipeline graphique est l'ensemble des étapes utilisées pour convertir une description de scène 3D en image 2D sur l'écran de l'ordinateur. Et il y a cinq étapes dans le pipeline: quelles sont ces cinq étapes?
Nous avons la représentation de l'objet comme première étape, la transformation de la modélisation comme deuxième étape, Lightning ou Assigner aux objets de couleur comme troisième étape, Visualisation du pipeline comme quatrième étape, et Analyse de la conversation comme cinquième étape.
Ainsi, parmi eux, nous avons déjà discuté des trois premiers stades, de la représentation des objets, de la transformation de la modélisation et de l'éclairage. À l'heure actuelle, nous discutons de la quatrième étape, c'est-à-dire l'examen du pipeline.
Maintenant, comme vous pouvez le rappeler à cette étape, la quatrième étape qui est l'étape du pipeline de visualisation consiste en un ensemble de sous-étapes, quelles sont ces sous-étapes? Maintenant, la première sous-étape est une transformation d'une scène de coordonnées mondiales 3-D à une description de coordonnée de vue.
Maintenant, cette coordonnée de vue est aussi connue sous le nom de système de coordonnées Eye ou Camera, et nous avons déjà discuté de cette transformation, qui est appelée transformation d'observation 3D, lors des conférences précédentes, ainsi, cela fait déjà l'objet d'une discussion.
Ensuite vient, Projection qui est après la transformation d'affichage, nous projetons la scène transformée sur le plan de vue, qui est notre transformation de projection, et cette transformation dont nous allons discuter aujourd'hui.
Il y a encore une sous-étape, la troisième sous-étape, dans laquelle nous réalisons une autre transformation. Ainsi, à partir du plan de vue où la scène est projetée, nous le transformons en une description sur le système de coordonnées de l'unité dans une région appelée viewport. C'est ce que l'on appelle la fenêtre du mappage de viewport, où la fenêtre fait référence à une région dans l'avion de la vue et ce sera notre prochain sujet de conférence, aujourd'hui nous allons discuter de la deuxième étape qui est la projection.
Essayons de comprendre l'idée de base derrière la projection avant de discuter de la transformation de projection.
(Référez-vous à la diapositive: 3:58) Alors, pourquoi nous avons besoin de projection? Nous savons tous quand on voit une image sur un écran, c'est une image 2-D ; l'image est affichée sur un écran d'ordinateur 2-D.
Cependant, lorsque nous avons discuté de la transformation de la scène de coordonnées mondiales en une scène de coordonnées de vue, qui était encore une description 3-D, la scène qui a été transformée pour voir le système de coordonnées était encore en 3D ou en trois dimensions.
Alors, qu'est-ce qui est nécessaire? Nous avons besoin d'une façon de transformer une scène 3-D en image 2-D, et cette technique où nous transformons une description 3D en une description d'image 2-D est appelée projection.
Donc, l'idée est simple, quand on voit quelque chose sur un écran qui se trouve sur un écran 2D, cependant, nos définitions ainsi que la représentation sont en 3D, et nous avons besoin d'un moyen de transférer de la description 3-D à la description 2-D, et c'est la projection.
En général, la projection transforme des objets de n dimension en dimension (n-1) de sorte qu'elle réduit la dimension par 1 dans notre cas bien sûr, nous n'allons pas entrer dans la description générale ou la projection, au lieu de nous limiter notre discussion à la projection de 3-D à 2-D qui servira le but de ce cours.
Alors, essayons de comprendre le cadre de base. Donc, nous avons ce système mondial de coordonnées où la scène est décrite. Maintenant, nous regardons la scène à travers le mécanisme de visualisation fourni à la caméra, et ensuite nous prenons un instantané. Donc, c'est le look au point et cet instantané quand on prend l'instantané sur le film ou sur un écran qui est appelé un plan de vue, c'est la position de la caméra, c'est le point de vue tous ces concepts que nous avons déjà discutés lors de la conférence précédente et avec le vecteur de vue aussi.
Donc, ce système de coordonnées est défini par ces trois axes de principe n, u, et v. Donc, essentiellement, ce que nous faisons? Nous projetons les objets 3D sur le plan de vue 2D.
Mais, le plan de vue entier n'est pas utilisé, nous définissons une zone sur ce plan qui contient les objets projetés, et cette zone est généralement appelée fenêtre de découpage.
Donc, dans les graphiques, nous supposerons que tout ce que nous voulons projeter, nous projetons sur une région particulière sur un plan de vue appelé la fenêtre de découpe, plus tard, nous verrons pourquoi il s'appelle la fenêtre de découpe.
Il y a aussi un troisième composant, donc nous définissons aussi un volume 3-D ou une région dans l'espace sur la scène. Donc, il y a une scène, et dans cette scène, on définit un volume 3-D. Il s'agit du volume de vue. Maintenant, ce volume de vue est en fait notre façon de spécifier les objets dont nous avons besoin pour projeter sur la fenêtre de découpe. Ainsi, les objets qui se trouvent à l'intérieur de ce volume de vue sont projetés sur le plan de vue, plus précisément sur la fenêtre de découpage et les autres objets qui sont à l'extérieur sont supprimés.
Maintenant, cette discardage a lieu dans le cadre d'un processus appelé clipping, dont nous discuterons lors des prochaines conférences lors de conférences ultérieures. Donc, nous avons essentiellement un avion de vue. Dans ce cadre, nous définissons une fenêtre de découpe, et aussi dans la description de la scène 3-D, nous définissons un volume de vue. Quels que soient les objets qui se trouvent à l'intérieur de ce volume de vue, ils sont projetés sur cette fenêtre de découpage sur le plan de vue, et tout ce qui se trouve à l'extérieur du volume est supprimé via un processus appelé écrêtage.
Ainsi, le point à noter ici est que la scène entière n'est pas projetée ; à la place, une partie seulement du volume de vue est projetée. Donc, de cette façon, en contrôlant le volume de vue, nous pouvons contrôler la quantité de scène que nous voulons afficher à l'écran. Donc, cela nous donne une certaine flexibilité dans la synthèse des images ; en augmentant le volume, nous voulons montrer une image plus grande ; en réduisant le volume, nous pouvons montrer des images plus petites.
Il a peut-être aussi noté que cette taille plus grande et plus petite en termes de taille de la région de la description de la scène 3-D que nous voulons afficher.
Donc, par une image plus grande, je voulais montrer une plus grande quantité de la scène sur l'écran si nous augmentons la taille du volume de vue ; de même, si nous réduisons la taille du volume de vue, alors nous pouvons montrer la plus petite région de la scène à l'écran ou à l'écran. Donc, cela nous amène au point de savoir comment choisir le volume de vue approprié pour que nous puissions contrôler le contenu de l'image ; cela nécessite une certaine compréhension des différents types de projection.
Alors, essayons de comprendre différents types de projection. Pour ce faire, nous devons maintenant, pour aller à l'idée de base de la projection à un autre niveau, nous devons comprendre l'idée. Alors, ce que nous voulons? Nous voulons projeter un objet 3D sur un plan de vue 2D, donc de chaque point de surface des objets présents dans la scène 3-D, nous générons des lignes droite vers le plan de vue afin de créer cette image projetée.
Ces lignes droitantes sont connues sous le nom de projecteurs, et elles croisent le plan de la vue. Lorsque nous avons rassemblé ces points d'intersection, nous obtenons l'image projetée. Donc, essentiellement comment nous générons la projection? Nous générons des projecteurs qui sont des lignes droitantes provenant des points de surface de la scène originale, et ces lignes vont vers le plan de vue les croise et ces points d'intersection pris ensemble nous donnent l'image projetée.
Maintenant, en fonction de la nature des projecteurs, nous pouvons avoir deux grands types de projections, l'une est la projection parallèle, l'une est la projection Perspective. Il y a aussi de nombreux sous-types, mais ici nous n'allons pas dans les détails finis de différents types et sous-types; au lieu de cela, nous limons notre discussion à ces types plus larges.
Donc, dans le cas de la projection de perspective, qu'est-ce qui se passe? Les projecteurs ne sont pas parallèles les uns aux autres, et ils convergent vers un centre de projection.
Donc, ici comme vous pouvez le voir, c'est l'objet, celui-ci est le plan de vue, maintenant à partir des objets que nous avons créé des projecteurs comme ici, ici, ici. Maintenant, ces projecteurs ne sont pas parallèles les uns aux autres, et ils ont été projetés vers un point commun de projection où ils se rencontrent au cours de ce processus ils se croisent ou passe à travers le plan de vue et les points d'intersection comme ici, ici, ici, il est arrivé ensemble nous donne l'image projetée.
Donc, cet objet ici est projeté de cette façon, et ce type de projection où les projecteurs ne sont pas parallèles les uns aux autres, ils se rencontrent à un point de projection est appelé projection de perspective.
Maintenant, il y a un autre type de projection qui est la projection parallèle. Dans ce cas, les projecteurs sont parallèles les uns aux autres, ils ne se rencontrent pas à un point commun ; au contraire, on suppose qu'ils se rencontrent à l'infini. Cela signifie qu'ils ne se rencontrent pas en termes simples et que ces projecteurs lorsqu'ils croisent le plan de vue qu'ils génèrent des ensembles de points d'intersection ces points sont pris ensemble nous donne l'image projetée comme le montre cette figure.
Donc, ici dans cette figure, comme vous pouvez, c'est l'objet de toute cette chose, et nous obtenons cette projection sur le plan de la vue.
Maintenant, dans le cas de la projection de perspective, certaines choses se produisent, et nous devrions être conscients de ces choses en fait parce que, de ces choses, seulement nous avons la seule perception de la réalité nous laisser voir ce que sont ces choses, elles sont ensemble connues sous le nom d'Anomalies.
Maintenant, ces anomalies se produisent parce que les projecteurs convergent à un point, et ces anomalies indiquent que l'apparence de l'objet en termes de forme et de taille est modifiée dans la projection perspective.
Maintenant, une anomalie perspective de l'horreurs. Donc deux objets de la même taille placés à des distances différentes du plan de vue ; si c'est le cas, alors l'objet distant apparaît plus petit.
Donc, si c'est le plan de vue, il s'agit d'un objet, c'est un autre objet alors que vous pouvez voir l'objet A, la taille B apparaît à ce qui est plus petit que l'objet C, D, bien qu'ils soient en fait de même taille, cela se produit à cause de la réunion des projecteurs à un centre commun de projection et comme vous pouvez le voir ici qu'à cause de cette raison, nous avons un sens de la réalité que les objets distants semblent plus petits.
Une autre anomalie est appelée "points de fuite" ; ici, les lignes qui ne sont pas parallèles au plan de vue semblent se rencontrer à un certain point du plan de vue après projection. Maintenant, le point où ces lignes semblent se rencontrer s'appelle les points de fuite. Par exemple, ici, si nous avons un objet comme celui-ci que vous pouvez voir de ce côté et de ce côté, ils semblent se rencontrer à ces points ; ce sont des points de fuite.
Donc, en conséquence, la forme de l'objet est projetée ; cela nous donne une fois de plus un sens de la réalité 3D en raison de l'occurrence des points de fuite.
Il y a une autre anomalie appelée confusion de vue. Maintenant, si le plan de vue est derrière le centre de projection qui signifie, les points où les projecteurs se rencontrent, les objets qui sont en face du centre de projection apparaissent à l'envers sur le plan de vue après projection, et ceci est simple à comprendre, c'est le centre de projection et le plan de vue est derrière, cet objet apparaîtra à l'envers comme montré ici, ce point sera projeté sur ce point et ce point sera projeté sur ce point, ceci est une confusion de vue.
Donc, nous avons une perspective d'horreurs où les objets distants apparaissent plus petits puis disparaissent et voient la confusion. Donc, ensemble, ces anomalies nous font percevoir un objet avec une forme et une taille modifiées, ce qui renforce notre perception de la réalité 3D. Alors, comment pouvons-nous utiliser les projections?
Comme je l'ai dit, les anomalies de perspective aident en fait à générer des images réalistes, car c'est ainsi que nous percevons les objets dans le monde réel.
Donc, la projection de perspective peut être utilisée pour des graphiques informatiques réalistes ; par exemple, dans des jeux ou des animations, nous pouvons utiliser la projection de perspective partout où nous avons besoin de scènes réalistes 3D à générer ; nous devrions utiliser la projection de perspective.
D'autre part, dans le cas de la projection parallèle, la forme et la taille des objets sont préserves. Ils ne changent pas, contrairement à la projection de perspective. En conséquence, la projection parallèle ne convient pas pour nous donner des images réalistes.
Donc, si nous utilisons des projections parallèles pour générer une scène qui n'aurait pas l'air réaliste. Donc, il n'est pas utilisé pour le 3D réaliste, à la place où il est utilisé? Pour les systèmes graphiques qui traitent généralement des plans d'ingénierie tels que les paquets CAO que nous avons discutés au début du cours ou les paquets de conception assistée, donc le réalisme n'est pas important à la place, d'autres choses sont plus importantes, donc il y a une projection parallèle peut être utile.
Donc, avec ça, j'espère que vous avez une idée de base de projections, donc pour récapitulation, nous utilisons des projections pour cartographiez la scène 3-D sur une image 2D sur le plan de vue, et nous le faisons sur une fenêtre de découpe, qui est une région sur le plan de vue basé sur le volume de vue que nous définissons dans l'espace 3D, et ensuite nous réalisons une transformation de projection.
Alors, nous allons maintenant nous concentrer sur l'idée de la transformation de la projection, ce que c'est et comment nous pouvons le faire.
Comme son nom l'indique, c'est une transformation. Donc, il est similaire à toutes les autres transformations que nous avons déjà rencontrées, à savoir la transformation de modélisation et la transformation de la vue dans laquelle elle est similaire, donc nous pouvons effectuer ces transformations avec la multiplication matricielle entre les vecteurs de points et les matrices de transformation projective.
Donc, essentiellement notre objectif est d'avoir toutes sortes de transformations représentées comme une multiplication matricielle, et nous avons déjà vu comment le faire avec la transformation de la modélisation ; nous avons vu comment le faire avec la transformation de la vue. Maintenant, essayons de dériver des matrices de transformation projectives pour que nous puissions le faire avec la transformation de projection aussi.
Maintenant, afin de comprendre ces matrices, nous avons besoin d'une certaine compréhension du volume de vue parce que les projections dépendent des volumes de vue, et la forme des volumes de vue dépend en fait du type de projection auquel nous sommes intéressés, alors nous avons déjà mentionné qu'il y a deux types: la projection de perspective, l'une est la projection parallèle et leurs volumes de vue correspondants sont différents.
Maintenant, dans le cas de projection parallèle, le volume de vue prend la forme d'un parallélépipède rectangulaire comme indiqué dans cette figure. Ici, il y a six phases marquées comme près du plan de vue, puis à droite, le bas, puis le plan, le haut et le plan gauche. Maintenant, ce, près de l'avion, c'est aussi la fenêtre de découpe.
Il s'agit essentiellement du plan de vue contenant la fenêtre de découpe. Ainsi, dans le cas de la projection parallèle, nous définissons le volume de vue comme un paralléléépipe rectangulaire défini par six plans, et le plan proche est le plan de vue contenant la fenêtre de découpe.
Que se passe-il dans le cas de la projection de perspective? Donc, dans le cas de la projection de perspective ce que nous utilisons est un "frustum" comme le montre cette figure comme la projection parallèle ici aussi le frustum est défini en termes de ses plans de sondage, donc nous avons près d'un plan, d'un plan, d'un plan de droite, d'un plan de gauche, d'un plan de gauche, d'un plan haut et d'un plan bas et le plan près contient la fenêtre de découpe. Donc, l'idée est essentiellement la même avec la projection parallèle en ce sens que dans les deux cas, le plan proche est le plan où se trouve la fenêtre de découpe.
Donc, avec cette connaissance du volume de vue, essayons de comprendre les matrices de transformation de projection pour les deux types de projection. Commençons par la projection parallèle. Donc, dans ce cas, considérons, un point P qui se trouve dans le volume de vue avec les coordonnées x, y, z. Maintenant, nous voulons projeter ce point sur le plan de vue comme point P projeté'avec les nouvelles coordonnées x', y', z'. Et cette projection a lieu sur la fenêtre de découpe, comme nous l'avons déjà mentionné, et notre objectif est de relier ces deux points.
Supposons que le plan proche est à une distance d le long de la direction -z, alors nous pouvons simplement comprendre qu'il est tout à fait évident que, puisqu'il s'agit d'une projection parallèle la nouvelle coordonnée x sera la même que l'original, la coordonnée y sera également la même en cas de coordonnée z il y aura du changement, donc la nouvelle coordonnée z sera-d.
Ensuite, nous pouvons représenter ces informations sous la forme d'une matrice de transformation pour la projection parallèle, comme indiqué ici.
Donc, lorsque nous multiplions cette matrice de transformation avec le vecteur de point P, alors nous obtiens le nouveau vecteur de point P'.
Cependant, nous devons garder à l'esprit que cette multiplication que nous accomplissons c'est que nous essayons d'obtenir le point de transformation en multipliant la matrice de transformation par le point original de cette façon ; cette transformation se fait dans un système de coordonnées homogène.
Ainsi, la multiplication effectuée dans ce système de coordonnées homogène et les coordonnées réelles de P'doit être obtenue en le divisant par le facteur homogène w. Maintenant, nous verrons plus tard que dans le cas des transformations, il n'a pas besoin d'être 1, donc nous avons besoin de division. Nous verrons quelques exemples plus tard où w n'est pas 1, contrairement aux transformations précédentes où le facteur homogène était 1.
Maintenant, voyons la projection de la perspective. Donc, c'est plus complexe que la projection parallèle ; en projection parallèle on ne fait que déplacer ou changer la coordonnée, mais ici nous avons besoin de changer toutes les coordonnées parce que les projecteurs se rencontrent à un point. Maintenant, pour dériver ces changements, essayons de comprendre la projection avec cette figure ; la figure montre la vue latérale avec la direction-x.
Alors, ce dont nous avons besoin? Nous devons dériver la matrice de transformation que les projets P. Il s'agit du point P au point sur le plan de vue ou sur la fenêtre de découpe P'.
Maintenant, à partir des points d'origine et projetés, vous pouvez voir qu'ils font partie de deux triangles similaires, et de ces triangles, nous pouvons former des relations. Ainsi, comme entre les coordonnées y et entre les coordonnées x en termes de d, c'est la distance du plan de vue ou du plan près de l'origine et la valeur de coordonnée z d'origine.
De là, nous pouvons réorganiser pour obtenir la matrice de transformation sous cette forme, où d est la distance indiquée ici entre l'origine et le point projeté sur le plan près ou entre l'origine et le plan proche.
Maintenant, comme dans le cas de la projection parallèle ici aussi, que pouvons-nous faire? Nous pouvons multiplier cette matrice de projection de perspective avec le vecteur de point d'origine pour obtenir le point projeté dans le système de coordonnées homogène et pour revenir au point original, ce que nous avons besoin est de le diviser par ce facteur homogène w, et nous verrons qu'ici encore, w ne sera pas égal à 1.
Nous avons donc besoin de divisions, contrairement aux autres transformations que nous avons vues auparavant. Donc, c'est ainsi que nous pouvons dériver les matrices de projection. Maintenant, peu de choses que nous devrions noter ici, une est les dérivations qui sont présentées sont essentiellement des situations très simplifiées prises en compte ; en réalité que les matrices de projection réelles sont un peu plus compliquées, plus il y a d'autres informations qui sont également stockées avec la projection, ces choses que nous allons discuter brièvement plus tard, bien que, nous n'allons pas à la minute de détails de ces concepts.
Donc, pour résumer aujourd'hui, ce que nous avons appris, c'est l'idée de projection, pourquoi nous avons besoin de projection? Pour passer de la description de scène 3-D à la description sur un plan 2D, que nous appelons le plan de vue, sur le plan de vue, nous définissons une région appelée fenêtre de découpe sur laquelle cette projection a lieu, et pour le but de la projection, nous définissons une région 3-D dans l'espace 3-D appelé volume de vue.
Il existe maintenant deux types de volumes de vues définis pour deux types de projections, un tube parallèle rectangulaire pour la projection parallèle et un rectum pour projection de perspective. En cas de projection de perspective, nous voyons plusieurs anomalies qui changent la forme et la taille des objets après projection, et cela nous donne la perception de la réalité 3D. Par conséquent, pour les applications de graphiques d'ordinateur où nous avons besoin de générer des scènes réalistes 3-D, nous utilisons la projection de perspective, alors que la projection parallèle peut être utilisée dans des situations où le réalisme 3-D n'est pas requis.
Et nous avons aussi montré comment dériver les matrices de transformation de projection pour les deux types de projections de base, à savoir la projection parallèle et la projection de perspective. L'idée de transformation est la même. Essentiellement, nous avons une matrice de transformation que nous multiplions avec le vecteur de point pour obtenir un nouveau vecteur de point, le vecteur de point transformé ; cependant, nous devons garder à l'esprit que ce vecteur de point de transformation est défini dans le système de coordonnées homogène.
Donc, pour arriver au vecteur réel du point de transformation, nous devons diviser les valeurs de coordonnées obtenues avec le facteur homogène w, et dans le cas des transformations où la projection est impliquée, w n'est pas 1, contrairement aux autres transformations que nous avons vues auparavant, à savoir la transformation de la modélisation et la transformation de la vue.
Dans la prochaine conférence, nous parlerons de l'autre sous-étape du pipeline de vues qui est la fenêtre du mappage de viewport.
Ce que j'ai discuté aujourd'hui peut être trouvé dans ce livre que vous êtes conseillé de faire référence au chapitre 6, l'ensemble de la section 6.2, à l'exclusion de la section 6.2.3. Nous en discuterons au cours de la prochaine conférence. Maintenant, dans cette section, vous trouverez plus de détails sur les projections et les types de projections. Vous pouvez consulter ces détails si vous êtes intéressé. C'est tout pour aujourd'hui, merci et au revoir.