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Mappage d'intensité

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Bonjour et bienvenue à la conférence numéro 16 dans le cours Computer Graphics, nous discutons actuellement des différentes étapes du pipeline, pipeline signifie comment le rendu d'une image 2D sur un écran d'ordinateur a lieu par le processus de Computer Graphics.
Maintenant, comme nous le savons, il y a cinq étapes ; nous avons déjà discuté des deux premières étapes, à savoir la représentation des objets et les transformateurs de modélisation. Actuellement, nous discutons de Lighting ou de la troisième étape et après cela, nous serons à deux autres étapes pour discuter de la quatrième étape Visualisation du pipeline et de la cinquième étape de la conversion de l'analyse.
Dans la troisième phase Éclairage, nous traitons de l'attribution de couleurs aux points de surface, à la surface d'un objet. Maintenant, au cours des deux dernières conférences, nous avons appris le processus de coloriage qui est, nous avons appris sur un modèle d'éclairage simple, et aussi nous avons appris sur les modèles d'ombrage. Pour récapitulation, le modèle d'éclairage est une expression mathématique complexe pour calculer la couleur à un point donné et il utilise divers composants de lumière qui sont là lorsque nous essayons de voir un objet coloré.
Maintenant, ces composants sont la lumière ambiante, la réflexion diffusée due à la source de lumière directe et la réflexion spéculaire due à la source de lumière directe. Et pour chacun d'entre eux, nous avons appris des modèles et ces modèles à leur tour utilisent les vecteurs, les vecteurs normaux de surface ou le vecteur de visualisation et le vecteur vers la source de lumière, tous ces vecteurs sont utilisés pour calculer ces composants. Et à la fin, nous additionnons ces trois contributions de composants pour obtenir les valeurs de couleur globales qui sont exprimées en termes d'une valeur d'intensité.
Ce modèle d'éclairage est complexe et comporte beaucoup d'opérations. Donc, pour l'essentiel, il faut du temps pour réduire le temps de calcul ; nous avons appris sur les modèles d'ombrage, où nous ne calculons pas les valeurs de couleur à l'aide du modèle d'éclairage à chaque point, au lieu de calculer des valeurs à un très petit nombre de points, peut-être un point unique sur une surface et nous utilisons des techniques d'interpolation pour attribuer des couleurs à d'autres points.
Cette technique d'interpolation est beaucoup plus simple que les calculs du modèle d'éclairage. Ces deux techniques d'attribution de couleurs sont discutées lors des conférences précédentes. Il reste encore une chose à faire: comment cartographier les valeurs d'intensité calculées soit en utilisant le modèle d'éclairage, soit en utilisant les modèles Shading à une séquence de bits, une séquence de 0 et 1 que l'ordinateur comprend que ce sera le sujet de la discussion d'aujourd'hui, Intensity Mapping. Il s'agit du troisième composant de l'affectation de la couleur à une surface d'objet.
Maintenant, quand on parle de cartographie de l'intensité, à quoi nous parlons? Nous nous référons à un processus de cartographie, ce qu'il mappe? Il mappe la valeur d'intensité que nous avons calculée à l'aide de l'éclairage ou du modèle Shading à une valeur qu'un ordinateur comprend qu'il s'agit d'une chaîne de 0 et de 1.
Si vous vous rappelez, au cours des exemples de travail que nous avons discutés lors des conférences précédentes, nous avons vu le calcul des valeurs d'intensité. Et ces valeurs sont des nombres réels compris entre 0 et 1. Maintenant, ces valeurs sont censées être utilisées pour piloter le mécanisme pour dessiner des images à l'écran.
Dans les cours d'introduction, nous avons abordé l'idée de base d'un système graphique. Nous avons mentionné qu'à travers les étapes du pipeline, nous calculons les valeurs d'intensité et ces valeurs sont utilisées pour conduire en gros certains arrangements électromécaniques qui sont responsables de l'affichage ou de l'affichage d'un objet coloré sur un écran d'ordinateur.
À titre d'exemple, nous avons brièvement abordé l'idée du tube cathodique. Donc, si vous vous rappelez, il y a ce que nous avons dit que les écrans CRT sont constitués d'un arrangement électromécanique où il y a des faisceaux d'électrons générés qui sont supposés frapper certains endroits sur l'écran représentant la grille de pixels. Cette génération de faisceaux d'électrons se fait à travers un arrangement électromécanique constitué de cathodes et d'anodes et de champs magnétiques.
Et cet arrangement électromécanique est contrôlé par les valeurs que nous calculons à la fin des étapes du pipeline. Donc, notre objectif ultime est d'utiliser les valeurs, les valeurs d'intensité et de les utiliser pour piloter le mécanisme qui est en fait responsable de dessiner des couleurs sur l'écran ou de dessiner des images à l'écran.
Comme nous l'avons déjà mentionné, dans un écran CRT, ce dessin d'image est réalisé par un arrangement de canons d'électrons, qui émet des faisceaux d'électrons, et il existe un mécanisme pour dévier ces faisceaux vers des régions spécifiques à l'écran où des points de phosphore sont présents. Et quand le faisceau frappe les points de phosphore, les points émettent des photons avec une intensité particulière qui est de l'intensité lumineuse, ce qui nous donne la sensation d'une image colorée sur un écran.
Bien sûr, les écrans cathodes sont maintenant obsolètes. Vous n'êtes peut-être pas au courant de ces expositions de nos jours, mais il y a des leçons à tirer des écrans cathodes. Et à la fin de ce cours, vers la fin, nous allons apprendre d'autres affichages où des choses similaires se produisent, où nous utilisons en fait les intensités calculées pour générer un effet sur l'écran qui nous donne une sensation de couleur. Et ces valeurs d'intensité calculées sont utilisées pour piloter le mécanisme qui génère ces effets. Nous parlerons de certains mécanismes d'affichage à la fin de ce cours, où nous aurons des conférences sur le matériel graphique.
Maintenant, le point est, donc, nous disons que ces valeurs d'intensité sont supposées conduire un mécanisme un arrangement qui, à son tour, est responsable de générer l'effet de l'image colorée. Mais si les valeurs d'intensité sont calculées comme un nombre réel dans une plage de 0 à 1, comment nous faisons comprendre à l'ordinateur la valeur parce que les ordinateurs ne comprennent pas ces nombres réels, ils ne comprennent que les valeurs numériques, les chaînes binaires de 0 et 1's.
Un problème ici est que toute valeur d'intensité ne peut pas être représentée et utilisée dans le but de conduire un arrangement pour générer l'effet visuel de l'image colorée sur un écran et nous avons besoin d'un moyen pour représenter les valeurs d'intensité correspondantes dans l'ordinateur. Cette présentation dépend de la façon dont nous avons conçu la mémoire tampon de trame.
Et c'est ce que nous appelons le problème de la cartographie. Quel est ce problème?
Supposons, essayons de le comprendre en termes d'un exemple, supposons, nous avons un système graphique qui a une mémoire tampon de trame où 8 bits sont là pour chaque emplacement de pixel qui signifie, 8 bits sont là pour stocker des valeurs d'intensité pour chaque pixel. Maintenant, avec 8 bits, combien de couleurs nous pouvons représenter, c'est 2 à la puissance 8 ou 256 valeurs, cela signifie que pour chaque pixel on peut assigner n'importe laquelle des 256 valeurs comme une valeur de couleur. Donc, pour ce périphérique graphique particulier, on peut dire que n'importe quel pixel peut prendre au plus 256 valeurs de couleur.
D'autre part, lorsque nous calculons les couleurs des pixels, il n'y a pas de restriction, nous pouvons calculer n'importe quelle valeur, n'importe quel nombre compris entre 0 et 1. Donc, c'est essentiellement une gamme infinie de valeurs. Notez que ce calcul a lieu avec l'aide de modèles d'éclairage ou d'ombrage. Donc, d'une part, nous avons des valeurs qui peuvent être n'importe quoi, que nous obtenons en appliquant la valeur réelle des modèles d'éclairage ou de ombrage entre 0 et 1.
Et d'autre part en raison de la conception matérielle particulière, nous pouvons représenter au plus un nombre restreint de valeurs pour chaque emplacement de pixel, dans notre exemple il s'agit de 256 valeurs. Donc, essentiellement, nous devons cartographions ces valeurs potentiellement infinies d'intensité avec les 256 valeurs, c'est le problème. Par conséquent, compte tenu de la taille de l'ensemble, de la taille du nombre de valeurs pouvant être représentées sur un ordinateur, nous devons mapper la plage potentielle de valeurs à ces ensembles restreints.
C'est notre problème de cartographie, où nous devons garder à l'esprit que nous ne pouvons pas utiliser de cartographie arbitraire parce que cela peut entraîner une distorsion visible, notre perception est une chose très sensible et complexe. Si nous déciions arbitrairement de la cartographie, nous pourrions alors percevoir des images d'une manière différente, idéalement ce qui aurait dû être le cas. Donc, cette preuve de distorsion est un autre objectif de notre cartographie.
Donc, nous devons cartographions et nous devons cartographions d'une manière telle que cette distorsion n'est pas là. Comment atteindre cet objectif? Essayons de comprendre le système par lequel nous pouvons atteindre cet objectif.
Donc, c'est le plan de cartographie.
L'idée centrale derrière le système est que nous devons répartir les valeurs calculées entre les valeurs prises en charge par le système de sorte que la distribution correspond à la façon dont nos yeux perçoivent la différence d'intensité. Donc, c'est une idée un peu complexe. Essayons de comprendre cela en termes d'exemple.
Cette idée fondamentale dépend en fait de notre comportement psychologique. Comment nous percevons les différences d'intensité Prenons un exemple. Supposons qu'il existe deux ensembles de valeurs d'intensité. Dans le premier ensemble, il y a deux intensités 0,1 et 0.11. Donc, la différence entre les deux intensités est de 10%. Dans le deuxième set aussi, il y a deux intensités 0,5 et 0,55, ici encore la différence est de 10 pour cent. Mais en raison de notre comportement psychologique, nous ne serons pas en mesure de percevoir la différence absolue entre les valeurs d'intensité, la différence ressemblera à la même, même si les valeurs absolues sont différentes.
Donc, dans le premier cas, nous avons deux valeurs absoluelles, même si la différence relative entre elles est de 10%. Et dans le deuxième set, nous avons deux valeurs absolues qui sont différentes de la première, mais la différence relative est de 10%.
Si on nous demande de regarder ces deux ensembles de valeurs, nous ne serons pas en mesure de percevoir la différence entre ces valeurs à cause de notre comportement psychologique, que nous ne percevons pas les différences absolues, plutôt, nous percevons les différences relatives. Si les différences relatives sont les mêmes, nous ne percevrons aucune différence si, malgré des différences absolues, il y en a.
Donc, c'est un trait de comportement crucial pour nous, nous ne pouvons pas percevoir la différence absolue dans les valeurs d'intensité seulement les différences relatives. Maintenant, si c'est le cas, nous pouvons utiliser cette connaissance pour répartir les valeurs d'intensité entre les valeurs d'intensité prises en charge par l'unité. Comment pouvons-nous faire?
Il découle de notre comportement, que si le rapport de deux intensités est le même que le rapport de deux autres intensités, alors nous percevons la différence comme la même. C'est une conséquence du comportement psychologique que nous venons de décrire. Et en utilisant cette implication, nous pouvons distribuer les intensités, voyons comment.
Rappelons que nous avons une gamme continue de valeurs comprises entre 0,0 et 1,0. Il s'agit donc de notre gamme de valeurs d'intensité calculées à l'aide du modèle Lighting ou Shading. D'autre part, l'unité prend en charge un ensemble de valeurs discrdéfinies, car la mémoire tampon de trame est conçue de cette manière. Et nous sommes supposés cartographions cette gamme continue à cet ensemble de valeurs discrÃ'les. Cette gamme continue doit être distribuée dans un ensemble fini de valeurs discrÃ'les.
Et nous pouvons faire cela sans déformer l'image en préservant les rapports dans les valeurs d'intensité successives, si nous préservons le rapport dans les valeurs d'intensité successives, alors même si nous nous approchez d'une intensité calculée à une intensité soutenue par un appareil, l'image obtenue ne semble pas être déformée et ceci vient du caractère psychologique que nous venons de discuter. C'est là que nos yeux ne sont pas conçus pour percevoir des différences absolues dans les intensités ; à la place, seules les différences relatives sont importantes.
Donc, sur la base de ce raisonnement, nous pouvons trouver un algorithme de mappage, un processus étape par étape pour mapper une intensité calculée à l'une des intensités prises en charge par l'unité.
Supposons que l'appareil supporte N valeurs discrèses pour chaque pixel et que nous dénote ces valeurs par I0, I1, jusqu'à IN. Donc, il y a ça devrait être N-1. Ainsi, noté par I0, I1, jusqu'à IN-1, il y a N valeurs discrèes.
Maintenant, nous pouvons utiliser un appareil particulier appelé Photomètre pour déterminer les valeurs limites qui sont I0 et IN-1. Maintenant, cela signifie que nous connaissons la gamme d'intensités supportée par ce système particulier ; ceci est appelé la gamme dynamique, qui est délimitée par I0 et IN-1.
A présent, la valeur la plus élevée qui est IN-1 est généralement la valeur 1.0 qui est une convention utilisée. Donc, les intensités vont de I0 à 1, c'est la plage [ I0, 1 ]. Il s'agit de la plage dynamique. Et I0 que nous pouvons obtenir en utilisant le dispositif particulier appelé Photometer.
Maintenant, nous allons appliquer le savoir que nous venons de discuter, c'est de préserver le rapport entre les intensités successives, nous devons nous assurer que ce qui suit est un I1/I0 = I2/I1 ... IN/IN-2 = rapport commun r. Ainsi, le rapport entre les valeurs d'intensité consécutives prises en charge par l'unité doit être le même.
En d'autres termes, nous pouvons exprimer toutes les valeurs intermédiaires en termes de valeur la plus basse. Donc, I1 nous pouvons représenter par cette expression rI0, I2 de même, nous pouvons exprimer par l'expression r2I0, I3 à être r3I0, et ainsi de.
Donc, en général, on peut dire que cette équation tient qu'Ik est égal à rk et I0 où I0 est l'intensité minimale pour k> 0. En suivant cette ligne, nous pouvons dire que IN est égal à rNI0. Cette équation est donc valable pour toute valeur d'intensité prise en charge par l'unité. Maintenant, ici vous pouvez remarquer que le nombre total de valeurs d'intensité prises en charge par l'unité est représenté par N + 1 et IN est la valeur d'intensité maximale, I0 est la valeur minimale d'intensité.
Donc, ce que nous devons faire comme nous avons déjà discuté, nous avons déjà déterminé la valeur minimale, et nous supposons que la valeur maximale est 1. Valeur minimale que nous avons déterminée à l'aide d'un photomètre et nous présumons que la valeur maximale est 1. Ensuite, en utilisant cette équation, nous pouvons déterminer la valeur de r en résolvant l'équation 1 = rNI0 où nous connaissons la valeur de I0 et nous connaissons la valeur de N à partir du nombre total de valeurs d'intensité supportant par l'appareil. Ensuite, en utilisant cette valeur de r, que nous calculons en résolvant cette équation, nous pouvons obtenir les valeurs d'intensité de N à l'aide de cette équation pour toute valeur d'intensité particulière k.
Maintenant, essayons de comprendre ce qu'il faut faire ensuite, ce qui devrait être notre prochaine étape. Ainsi, à l'étape précédente, nous avons calculé la valeur de r connaissant la valeur minimale, la valeur maximale et le nombre total de valeurs d'intensité prises en charge par l'unité. Ensuite, sur la base de ce que nous pouvons calculer n'importe quel Ik. Maintenant, supposons que, à l'aide d'un modèle d'éclairage, nous avons calculé une valeur d'intensité pour un pixel pour être IP. Donc, on dénote cette valeur d'intensité par IP.
Maintenant, nous allons maintenir une table, dans la table, ce que nous allons faire, nous maintenons les valeurs d'intensité soutenues par l'appareil, que nous calculons à l'aide de l'équation précédente. Donc, c'est I0 que nous obtenons avec le photomètre I1, I2 de cette façon à IN, puis une fois que nous calculons la PI, nous essaierons de voir à partir de ce tableau la valeur qui se rapproche le plus de la PI. C'est-à-dire que nous essaierons de trouver la valeur la plus proche qui soit la plus proche de la PI.
Nous devons l'appeler Ik. Maintenant, pour cette valeur, nous avons déjà un peu de modèle stocké ici dans ce tableau. Nous appelons le motif bit 0, bit pattern 1, bit pattern 2, ce schéma de bit N pour les valeurs d'intensité N + 1. Donc, pour la valeur de kth intensité dans la table Ik nous connaissons le schéma de bit correspondant. Donc, nous prenons ce motif de bit et le stockons dans la mémoire tampon. Donc, c'est ainsi que nous cartographions la valeur calculée à l'aide d'un modèle d'éclairage à un modèle de bit qui représente une valeur prise en charge par l'unité.
Donc, donc en résumé ce que nous faisons, nous déterminons la valeur de N et la valeur minimale I0 à l'aide du photomètre et supposons IN pour être 1.0 qui est la valeur maximale à 1.0. Ensuite, en utilisant l'équation IN = rNI0, on résout pour la valeur r. Ensuite, en utilisant la valeur de r, nous calculons les valeurs d'intensité prises en charge par l'unité. Donc, on connaît I0, alors on calcule I1 pour être r, I0, I2 à être r2I0, et ainsi de suite.
Et pour chacune de ces valeurs calculées, nous conservons un schéma de bits. Donc, c'est notre tableau de la valeur de la table pour la valeur maximale. Ensuite, nous calculons pour un pixel la valeur d'intensité à l'aide d'un modèle d'éclairage, la mappela à la valeur d'intensité prise en charge la plus proche en regardant la table et ensuite nous utilisons le modèle de bit correspondant pour représenter cette valeur d'intensité calculée et, enfin, nous avons stocké cette valeur dans la mémoire tampon de trame. C'est ainsi que nous mappons la valeur de l'intensité calculée sur un modèle de bit et le stockons dans l'emplacement de la mémoire tampon de trame.
(Référez-vous à la diapositive: 30:18) Essayons de comprendre tout ce processus en utilisant un exemple.
Supposons que nous ayons un dispositif d'affichage qui supporte une intensité minimale I0 comme 0,01 et cette valeur de cours, comme nous l'avons mentionné précédemment, nous avons trouvé avec le dispositif photomètre. Comme d'habitude, nous supposons que la valeur d'intensité maximale prise en charge par l'unité est égale à 1,0.
Supposons que l'appareil supporte 8 bits pour chaque pixel. En d'autres termes, il a 8 bits pour représenter la couleur d'un pixel alors le nombre total de valeurs d'intensité, que nous pouvons dénoter par M pour être N + 1 comme discuté précédemment pris en charge par l'unité pour chaque pixel est 28 ou 256. Donc, M=256 signifie N est 255. Ainsi, d'I0 à I255 sont les valeurs d'intensité qui seront prises en charge par l'unité.
Donc, ces valeurs d'intensité que nous pouvons dénoter avec ces notations I0, I1, I2 jusqu'à I255. Maintenant, nous pouvons mettre en place cette équation basée sur la relation qui est IN= rNI0. Maintenant, ici nous remplaons les valeurs IN, I0 et N pour obtenir cette équation et nous résolvons cette équation pour obtenir la valeur de r. Donc, si vous le soldrez, vous obtiendrez la valeur de r.
Donc, la résolution de ce que nous obtenons r = 1,0182 et en utilisant cette valeur, nous obtenons d'autres valeurs d'intensité de cette façon, donc, I1 sera rI0 qui est de 0,0102. I2 sera r2I0, c'est-à-dire 0,0104, etc. Et nous créons une table de ces valeurs.
Dans ce tableau nous avons également attribué des modèles de bits. Donc, I0 nous avons affecté 000, I1 nous assignons ce motif de bit I2 nous assignons ce motif de bit et ainsi de ce modèle de bit pour la dernière valeur. Il s'agit bien sûr d'un mappage possible. Maintenant, l'attribution d'un motif de bit peut être arbitraire, elle n'a vraiment pas d'importance parce qu'elle n'a rien à voir avec la préservation du rapport. Mais le calcul réel de ces valeurs d'intensité est ce qui compte. Ce calcul est basé sur le principe de la préservation des rapports des valeurs d'intensité successives. Donc, l'image qui en résulte n'est pas déformée.
Supposons maintenant que nous avons calculé des valeurs d'intensité à l'aide du modèle d'éclairage à un emplacement de pixel et que cette valeur est de 0,1039. Donc, c'est notre table, et nous avons calculé cette valeur.
Donc, comme pour l'algorithme ce que nous devrions faire, nous essayons de trouver la valeur d'intensité la plus proche que le support de pixels. Donc, dans ce cas, c'est I2 ou 0.104, et le schéma de bit correspondant à I2 est celui-ci. Nous stockons donc ce motif de bit à l'emplacement de la mémoire tampon de trame correspondante.
Donc, ici, vous pouvez noter que la valeur d'intensité finale que nous avons représentée et stockée dans la mémoire tampon de trame est différente de la valeur réelle qui est calculée à l'aide du modèle Light à cause du mappage. Donc, ça veut dire qu'il y a une erreur, toujours il y aura une erreur. Bien qu'avec la préservation du rapport des intensités successives, nous pouvons élever le problème de la distorsion visuelle dans l'image résultant. Néanmoins, il existe des façons d'améliorer cette sélection d'intensité appropriée représentant une intensité calculée.
Et il y a quelques techniques pour le faire, à un niveau différent, l'une est la correction de Gamma, autre est la correction d'erreur pour la cartographie de l'intensité par des méthodes de demi-toning ou d'altération. Cependant, nous n'allons pas entrer dans les détails de ces méthodes. L'idée de base est que l'utilisation de ces méthodes, nous pouvons en fait réduire l'effet dû à l'introduction d'erreurs de cartographie, la différence entre l'intensité calculée et l'intensité que nous représentons et stockons dans la mémoire tampon de trame. Si vous êtes intéressé, vous pouvez vous référer au matériel qui sera mentionné à la fin de cette conférence.
Donc, en résumé, ce que nous pouvons dire, c'est cela.
Au cours de la troisième étape, il y a trois concepts généraux que nous avons couverts, quels sont ces concepts.
Le premier est le modèle d'éclairage. Donc, c'est la méthode de base que nous suivons pour simuler les propriétés optiques et le comportement qui nous donne la sensation de couleur. Maintenant, le modèle d'éclairage est complexe. Donc, pour éviter les complexités, nous avons recours aux modèles Shading. C'est le deuxième concept que nous avons appris. Les modèles d'ombrage sont essentiellement un moyen de réduire le calcul, tout en assignant des couleurs aux points de surface, il utilise des modèles d'éclairage, mais d'une manière très limitée et utilise l'interpolation, qui est moins intensive en calcul pour attribuer des couleurs aux points de surface.
Ensuite, le troisième concept dont nous avons discuté est le mappage d'intensité. Ainsi, avec le modèle Lighting ou Shading, nous calculons la couleur comme un nombre réel dans une plage de 0 à 1. Donc, n'importe quelle valeur peut être calculée. Cependant, un ordinateur ne prend en charge aucune valeur, il est de nature discrète. Ainsi, les valeurs essentiellement distinctes sont prises en charge un sous-ensemble de valeurs de toutes les valeurs possibles sont prises en charge.
Par exemple, si nous avons une mémoire tampon de trame de 8 bits qui signifie que chaque pixel est représenté par 8 bits, nous pouvons prendre en charge au maximum 256 valeurs d'intensité pour chaque pixel. Une couleur de pixel peut être n'importe laquelle de ces 256 valeurs, alors que nous calculons la couleur comme n'importe quelle valeur comprise entre 0 et 1. Donc, nous devons la cartographier, ce mappage est complexe et il introduit une certaine erreur. Cette erreur peut entraîner une distorsion.
Cependant, pour éviter les distorsions, nous utilisons un aspect comportemental psychologique de notre perception visuelle. C'est-à-dire que nous distribuons les intensités calculées ou potentielles entre les intensités supportant les dispositifs de façon à ce que le rapport des intensités consécutives reste le même.
Si nous le faisons, cette distorsion perçue de l'image peut être évitée. Cependant, malgré cela, nous introduisons une erreur qui peut affecter la qualité de l'image.
Au cours de la prochaine conférence, nous allons discuter d'un autre aspect important de la troisième étape, c'est-à-dire le modèle de couleur. En plus de cela, nous allons aussi apprendre la synthèse de Texture, tous les deux font partie du troisième état qui est coloriage. Donc, jusqu'à présent, nous avons appris trois concepts et deux autres concepts que nous allons apprendre lors des conférences subséquentes.
Ce que nous avons discuté aujourd'hui se trouve dans ce livre. Vous pouvez vous référer au chapitre 4, Section 4.5, pour en savoir plus sur les sujets, et vous pouvez aussi trouver plus de détails sur les sujets que nous avons mentionnés, mais nous n'avons pas discuté en détail, à savoir les techniques de propagation des erreurs et les techniques de correction de Gamma. C'est tout pour aujourd'hui. Merci et au revoir.