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Techniques de représentation des limites

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Bonjour et bienvenue à la conférence numéro six dans le cours, infographie.
Donc, nous avons commencé notre discussion sur la représentation de l'objet 3D, qui est la première étape du pipeline graphique.
Pour récapitulation, voyons le pipeline à nouveau. Il y a cinq grandes étapes. Comme on le voit sur cet écran, la première étape est la représentation des objets, dont nous discutons actuellement, les autres étapes que nous aborderont dans des conférences ultérieures, à savoir la transformation de la modélisation, l'éclairage, le pipeline de visualisation, et la conversion d'analyse.
Un point que je voudrais mentionner ici, c'est que, bien que dans ce cours, je suivais les étapes du pipeline comme le montre ici, dans la pratique, il n'est pas nécessaire d'avoir cette séquence exacte. Certaines étapes peuvent se présenter après d'autres étapes. Par exemple, l'éclairage peut se faire après avoir vu le pipeline ou entre certaines transformations du pipeline de visualisation, etc. Donc, la séquence que je montre ici n'a pas besoin d'être suivie exactement pendant la mise en place d'un système graphique. Ceci est juste pour notre compréhension des étapes impliquées et la séquence peut varier.
Maintenant, ce que nous avons appris lors de la conférence précédente, nous avons eu une introduction générale à diverses techniques de présentation des objets. Quelles étaient ces techniques dont nous avons discuté? L'une des techniques est le rendu des échantillons de points, puis nous avons la technique de représentation des limites, les techniques de partitionnement de l'espace et la technique de représentation par balayage. Il s'agit des quatre grandes catégories que nous avons mentionnées, chacune d'entre elles ayant une sous-catégorie représentant les limites, comprend trois sous-catégories: représentation du maillage, représentation paramétrique et représentation implicite.
Le partitionnement de l'espace comporte trois sous-catégories: représentation octree, représentation BSP et représentation CSG. BSP signifie partitionnement de l'espace binaire, tandis que CSG représente une géométrie de calcul solide. Dans la représentation par balayage, nous avons deux techniques: les surfaces de balayage et la surface de la révolution.
En dehors de ces 4 grandes catégories, nous avons également d'autres représentations. Certaines sont spécifiques à l'application, il existe certaines techniques générales de représentation avancée, à savoir des graphiques de scène, des modèles de squelette, des modèles squelettiques et des techniques de modélisation avancées. Maintenant, dans les techniques de modélisation avancées, nous avons beaucoup de techniques telles que la représentation fractale, le rendu de l'échantillon de points, les systèmes de particules, etc.
Aujourd'hui, nous allons discuter en détail de l'une de ces techniques, à savoir les techniques de représentation aux frontières. Nous avons déjà vu que, dans les techniques de représentation aux limites, nous représentons un objet en termes de surfaces de délimitation ou de surfaces qui constituent sa frontière. Ces surfaces peuvent être des polygones simples ou des étapes complexes.
Il existe plusieurs façons de représenter ces surfaces de manipulation. Nous avons mentionné trois sous-catégories de représentation: représentation du maillage, représentation implicite et formes paramétriques. Nous aurons donc aujourd'hui une idée d'introduction à toutes ces trois techniques de représentation.
Commençons par la représentation du maillage. C'est la technique la plus élémentaire pour représenter les objets dans une scène, où nous utilisons des polygones pour représenter les surfaces. A présent, les polygones en termes sont représentés à l'aide de vertex ou de listes de bords qui stockons des informations sur tous les sommets ou arêtes de la surface et leur relation. Par exemple, considérons la figure ici, vous représentez un cube en termes de ses sommets v1, v2 et ainsi de suite jusqu'à v7, donc il y a 8 sommets. Et celle-ci est la représentation où nous stockons les sommets avec des valeurs de coordonnées et d'autres valeurs, capturant les relations.
Par exemple, ici dans cette première ligne, il nous indique que v0 est connecté à v1, v3 et v5. De même, chaque vertex stocke les autres sommets qui, il a une connexion, il s'agit d'une représentation, il peut y avoir d'autres façons de le représenter.
Maintenant, parfois les surfaces n'ont pas besoin d'être polynomiales, mais dans la représentation des mailles, ce que nous pouvons faire, c'est nous rapprocher de n'importe quoi aux maillages polygonaux comme la figure montrée ici, ici, cette main ne contient en fait pas de surface polygonale. Mais cette surface de la main que je peux approxima avec ce type de mailles triangulaires où beaucoup de triangles sont utilisés pour le rapprocher. Encore une fois, ces maillages sont représentés à l'aide de vertex et de listes de bord.
En fait, la représentation du maillage est la forme de représentation la plus élémentaire que toute autre représentation que nous pourrions utiliser sera finalement convertie en représentation maillée à la fin du pipeline avant que les objets ne soient rendus. Nous devons donc garder cela à l'esprit. Donc, quelle que soit la représentation que nous utilisons et que nous apprenerons dans les discussions subséquentes, à la fin, tout est converti en une représentation de maillage.
Il y a maintenant une question importante. C'est ainsi que de nombreux polygones devraient être utilisés pour rapprocher les surfaces? C'est une question fondamentale.
Parce que plus le nombre de polygones, mieux l'approximation est, c'est évident. Cependant, plus de subdivision implique également plus de stockage et de calcul. Donc, si nous pouvons utiliser trois triangles pour représenter une surface, ce qui (()) (8:37) si nous utilisons 30 triangles pour représenter une surface, cette dernière représentation, bien sûr, donnera une meilleure clarté visuelle, une meilleure qualité visuelle.
Cependant, puisque nous augmentons le nombre d'objets ou de polygones dans le maillage, il y aura une augmentation correspondante dans le stockage car nous devons maintenant stocker des sommets pour 30 triangles, qui sont (()) (9:08) 3 triangles ainsi que des calculs, parce que nous devons effectuer une subdivision récursive pour créer ce maillage, un plus grand nombre de fois, ce qui (()) (9:19) lorsque nous avons moins de triangles. Ainsi, la création d'un maillage est intensive en calcul, et le stockage des informations de maillage est également un stockage intensif, et si nous augmentons les deux, les deux doivent être pris en compte.
Donc, il y a un compromis et ce que nous devons faire, c'est optimiser les complexités de l'espace et du temps tout en gardant la qualité acceptable, la qualité de la représentation acceptable. Maintenant comment décider comment équilibrer ce compromis? La réponse dépend de l'application et des ressources disponibles.
Selon les ressources et selon ce que nous devons rendre, nous pouvons choisir la bonne valeur pour le nombre de subdivisions requises et aussi bien que le nombre de polygones. Nous allons nous rapprocher d'une surface avec un maillage. Il s'agit de la représentation du maillage.
Nous allons ensuite passer aux deux autres représentations, les représentations implicites et paramétriques.
Maintenant, bien que nous avons dit que la représentation du maillage est le type de représentation le plus fondamental, pour un développeur, il ne s'agit pas nécessairement d'un mode de représentation très pratique car pour les surfaces complexes, d'abord, il est très difficile de déterminer le nombre de polygones à utiliser pour créer un maillage. Deuxièmement, il est très encombrant d'énumérer tous les sommets du maillage.
Si le nombre de polygones dans le maillage ou le nombre de maillages que nous utilisons est important, ce qui est probablement le cas dans toute application pratique. Ce qui est nécessaire, c'est un compromis et une certaine façon d'aider le développeur à définir des objets sans trop de temps ou trop de temps pour définir les maillages.
Ainsi, les concepteurs ou les développeurs aiment utiliser les représentations qui imitent l'objet réel plutôt que son approximation. Cela permet d'obtenir des représentations de haut niveau, des techniques de représentation, des surfaces courbes. Maintenant, ces techniques sont susceptibles de représenter des surfaces courbes avec plus de précision et de commodité pour le concepteur, ce ne sont pas des approximations, plutôt plus proches des représentations réelles.
Ainsi, les représentations implicites et paramétriques sont essentiellement le type de représentations où il est plus pratique et qui représente des objets de façon plus précise plutôt que de rapprocher les objets. Maintenant, commençons par une représentation implicite. Donc, dans ce cas, les surfaces sont définies en termes de forme fonctionnelle implicite, certaines équations mathématiques. Dans le cas de la représentation paramétrique, les points de surface sont définis dans l'espace euclidien en termes de certains paramètres, encore une fois sous forme d'équations mathématiques.
Maintenant, voyons quelques exemples qui sont populairement utilisés dans les graphiques. Commençons par les surfaces quadriques.
Il s'agit de classes d'objets fréquemment utilisées dans des graphiques qui sont représentés à l'aide de la forme implicite ou paramétrique. Et ce terme surfaces quadriques fait référence à ces objets, dont la surface ou la surface sont décrites avec des équations de second degré ou des équations quadratiques.
Par exemple, les sphères, elles sont très couramment utilisées. Sous forme implicite, nous pouvons représenter une surface sphérique avec un rayon r et, qui est centré sur l'origine comme. Donc, cette équation que nous pouvons utiliser pour représenter implicitement une sphère. La même sphère peut être représentée paramétriquement en utilisant cette forme où les angles thêta et phi des paramètres qui représentent les angles de latitude et de longitude comme indiqué dans cette figure ici, c'est l'angle de latitude et c'est l'angle de longitude. Et ce p est un point sur cette sphère, qui est représenté à l'aide des paramètres.
De même, nous pouvons représenter des ellipsoïdes aussi sous forme implicite comme indiqué ici ou en forme paramétrique comme indiqué ici. Il s'agit d'une autre surface quadrique largement utilisée. Il y a beaucoup d'autres exemples comme les tori, les paraboloïdes et les hyperboloïdes. Quelques autres surfaces quadriques largement utilisées dans les applications graphiques.
Une classe intéressante d'objets sont appelés objets de blobby. Il y a des objets pour lesquels leurs formes montrent un certain degré de fluidité ou de flexibilité, c'est-à-dire que la forme de l'objet change pendant le mouvement ou lorsqu'elle se rapproche d'autres objets. Typiquement, ces objets ont des surfaces courbes, mais nous ne pouvons pas utiliser des formes standard comme des lignes, des polynômes ou des quadratiques, des équations quadratiques ou des quadrics pour représenter ces formes parce que ces équations ou formes standard ne représentent pas la fluidité de surface de façon réaliste. Donc, nous avons des objets qui montrent une certaine fluidité, dont les surfaces sont représentées à l'aide de certaines courbes, mais ces courbes que nous ne pouvons pas représenter à l'aide de lignes ou de polynômes ou de quadrics parce que nous perdrons la nature fluidique.
De tels objets sont généralement désignés comme des objets de pression tels que des structures moléculaires, des gouttelettes de liquide et d'eau, des objets de fusion, des formes de muscles des animaux et des humains, et ainsi de suite, il s'agit là de quelques exemples de nombreux autres exemples. Il existe plusieurs méthodes pour représenter les objets de lobbying. En tout, il existe une approche commune qui consiste essentiellement à utiliser une fonction de distribution de plus d'une région d'espace.
Une méthode consiste à utiliser une combinaison de fonctions de densité gaussiennes ou parfois appelées "bosses gaussiennes". Un exemple est présenté ici d'une fonction de densité gaussienne, il est caractérisé par deux paramètres, la hauteur et l'écart-type, comme le montre la figure. Maintenant, lorsque nous combinons de nombreuses fonctions de ce type en variant les deux paramètres, plus quelques autres paramètres, nous obtenons un objet blobby ou nous pouvons représenter un objet de blobby. Donc, l'objet peut être représenté avec une fonction comme celle-ci. Sous réserve de la condition mentionnée ici. Maintenant, en variant les paramètres, ak et bk, nous pouvons générer la quantité désirée de blobby-ness ou de fluidité dont nous avons besoin. Maintenant, quand bk devient négatif, alors il y a des bosses au lieu de bosses et T est un seuil spécifié.
Un exemple est montré ici où nous avons utilisé trois fonctions de densité gaussienne en variant les paramètres pour créer une forme globale, quelque chose comme cela est montré dans cette ligne pointillée. Il existe une autre méthode intéressante pour utiliser les objets de blobby. C'est aussi très populaire lorsqu'on utilise une fonction de densité quadratique au lieu des bosses gaussiennes.
Ce qui ressemble à ce b est le facteur d'échelle, r est le rayon de l'objet et d est le rayon maximum, d est la borne sur la propagation de l'objet autour de son centre. Donc, jusqu'à quel point l'objet est limité autour du centre est spécifié par d. Donc, ces trois paramètres sont les paramètres qui nous permettent de définir un objet de lobbying dans ce modèle de métaball.
Ce sont des techniques que nous avons discutées, mais il est très difficile, voire impossible, de représenter n'importe quelle surface arbitraire sous une forme implicite ou paramétrique. Les fonctions que nous avons déjà vues sont en soi assez complexes. Mais il y a encore d'autres surfaces qui peuvent s'avérer très difficiles, qui sont en effet très difficiles à représenter à l'aide de telles équations.
Ainsi, pour représenter ces surfaces, nous utilisons un type particulier de représentation paramétrique appelée représentation spline ou splines. Ces splines, nous en discuterons plus en détail lors de la prochaine conférence.
Donc aujourd'hui, nous avons une introduction à diverses techniques de représentation aux limites, donc nous avons appris à propos de la représentation des mailles, nous avons appris l'idée de base des techniques de représentation implicites et paramétriques avec une discussion détaillée sur les surfaces quadriques et les objets de blobby.