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Module 1: Filtrage et classification des images

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Technique de transformation de Fourier

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Vidéo 1

Bonjour tout le monde et bienvenue à une nouvelle discussion. Comme vous vous en souvenez, lorsque nous discutons du filtrage spatial à ce moment-là, le même genre de courbe est venu que le fond lorsque vous voyez ici est la courbe combinée. Mais en utilisant des techniques de filtrage, on utilise des techniques de filtrage unidimensionnelles ou linéaires. Il est possible de connaître toutes ces fréquences ou ces ondes séparément et c'est ce qu'on voit ici. Ce thisis est l'entrée ou l'onde originale, puis celle-ci et celle-ci devient une sortie après avoir été filtrant. Ainsi, cette construction de Fourier de Jean Baptiste en 1768 introduit celle-ci en identifiant que toute fonction périodique que nous voyons sous forme d'ondes peut être exprimée sous la forme d'une somme pondérée qui est la partie inférieure représentant ou sinusoïdale et cosinus ou série de Fourier. Donc, avoir ce concept en arrière-plan il est possible de savoir filtrer beaucoup de choses de la vague originale. Et c'est ce que l'image du bas est la somme des quatre fonctions qui sont indiquées ci-dessus. Et cette idée de Fourier qui fut bien sûr propagée en 1768 plus tard en 1807, que les fonctions périodiques pouvaient être représentées comme une somme pondérée de sines et de cosinus a été rencontrée avec scepticisme. Les gens ne croyaient pas au départ qu'ils n'acceptaient pas, mais plus tard, ils étaient acceptés. Ce chiffre nous a expliqué pourquoi discuter du filtre spatial dans les techniques ou le filtre de domaine spatial dans les techniques. Là où le filtre le plus haut est en quelque sorte les 3 ondes qui sont montrons en bas. Donc la partie inférieure est l'effet cumulatif le premier est l'effet cumulatif des 3 ondes qui sont montrées dans l'image du bas. D'autres fonctions peuvent être exprimées en tant que partie intégrante des sinus et cosinus multipliés par une fonction de pesage ou par transformée de Fourier et les fonctions peuvent également être récupéréées par l'opération inverse sans perte d'information. Cela veut dire que si je mets une image dans le qui est à l'origine dans le domaine spatial et le transformer à travers le a pour la transformation de Fourier et tout ce qui est la modification ou le filtrage ou tout ce que je veux réaliser, je peux le faire de la transformation de Fourier et encore je peux savoir revenir dans le domaine spatial. Et bien sûr, ils ne seront pas perdus et à l'information de l'image ou de l'image, mais seulement le filtrage peut être effectué très efficacement. Et bien sûr, l'application principale de cette technique de filtration de Fourier ou de filtrage de domaine de fréquence est dans le but d'améliorer nos images comme une technique de filtrage spatial. Et une image ou une scène naturelle peut être considérée comme une reconstruite à partir d'un spectre d'ondes de péché avec des directions et des amplitudes différentes. Après tout, l'image est faite de ces choses et une telle reconstruction que l'on appelle la synthèse de Fourier. Donc une image peut être convertie en ceci, puis il est possible de faire revenir en arrière ce qui est simplement une image dans une famille d'ondes de péché dans une analyse de Fourier. Ainsi, dans les lignes de sport, les barres qui forment les cibles du test d'une cutie et forment des images sont elles-mêmes faites des ondes de péché. Ainsi, un petit point et une ligne d'espace de Conley sont tracés par haute amplitude à haute fréquence. Et c'est pourquoi ils sont difficiles à reconnaître dans les images ou plus tard dans les vagues.
Ainsi, la taille augmente, un composant haute fréquence va devenir plus faible dans l'amplitude et dans la gamme de fréquences à laquelle l'augmentation est atténuée. De cette façon, la perception et la distinction deviennent plus faciles. Et au-delà de ces composantes de très faible fréquence augmentent l'amplitude de façon efficace et dégradante de la perception et de la distinction. Donc en gros si vous appelez la discussion originale que nous avons commencé sur l'amélioration de l'image, en particulier le but principal ici ultime est d'améliorer l'image de telle façon que notre vous connaissez l'interprétation ou la perception ou la distinction entre les différents objets devient beaucoup plus facile. Il s'agit bien sûr d'une transformation de Fourier, la technique mathématique qui sépare une image en un composant de la fréquence est de Fourier et tout ce qu'on appelle l'analyse de Fourier. Et les principes de base, comme nous l'avons déjà dit, que dans un à partir d'une image d'accumulateur, ces composants peuvent être séparés. Et si nous voulons nous débarrasser du bruit, nous construisons la chose originale. Donc la transformée de Fourier d'une image quand nous le faisons pour que ce scénario d'onde soit une dimension unique alors que nos images sont dans un domaine spatial et elles sont 2 dimensionnelles. Ainsi l'image de transformation de Fourier qui est le résultat d'une expression de séparation expressionniste les attributs spatiaux d'une image de leur amplitude et orientation de fréquence. Fondamentalement sur la construction d'une image à l'aide de pixels.
Et c'est une transformation qui permet à la transformée de Fourier d'activer en gros certains groupes de fréquences et de direction à mettre en évidence ou à supprimer par l'algorithme savoir comme filtres. Donc quand on dit qu'une image de domaine spatial est transformée en image de domaine de fréquence, alors il est possible d'utiliser par certains algorithmes ou certaines techniques nous pouvons éliminer certaines choses que nous pouvons mettre en évidence certaines choses comme nous avons fait dans un filtrage spatial, puis ces choses peuvent être supprimées ou soulignées ou plus tard on peut revenir dans le domaine spatial. Donc ceux qui mettent l'accent sur les hautes fréquences et suppriment la basse fréquence ou le filtre de passage élevé. De même dans le domaine spatial aussi lorsque nous aimerions mettre en évidence la variation locale présente dans l'image et que nous voulons supprimer les variations régionales, alors nous utilisons le filtre de passage élevé. Et à l'inverse aussi quand nous voulons mettre en évidence les caractéristiques régionales et que nous voulons supprimer la fonction locale, nous disons des filtres de faible passage, ce qui est similaire ici avec celui qui met l'accent sur la haute fréquence et supprime la basse fréquence ou le filtre de passage élevé et la plus basse approche est les filtres de faible passage. De plus en plus sur certaines plages de fréquences spatiales, il est possible de supprimer complètement le bruit ou de conserver l'image résultac en utilisant des filtres d'arrêt de bande et de bande. Par conséquent, des filtres similaires sont également présents dans le domaine de la fréquence. Et ce procédé est analogue au filtrage électronique des amplificateurs dans un dispositif électronique pour réduire certains bruits tels que les hiss et les grondages rehaussant la basse ou le treble et ainsi de suite dans un enregistrement sonore. Donc, lorsque nous tournons ces notes, c'est ce qui est parce que les informations sont déjà des données déjà dans le domaine de la fréquence. Mais les images originales sont des images satellites que nous voulons améliorer ou dans le domaine spatial. D'abord, c'est-à-dire du domaine spatial au domaine de fréquence comme à réaliser et le filtrage peut être implémenté à travers la transformée de Fourier quand il est dit d'exploiter le domaine de la fréquence ou dans le domaine spatial de l'image lui-même par processus il ya dans le domaine spatial le processus est que nous disons est le filtrage de convolution de conversion ou un filtrage spatial. Et un filtrage de domaine de fréquence est plus puissant, mais est aussi le plus cher du temps de traitement il faut beaucoup de temps. Parce que les 2 premières fois la transformation doit se produire parce que le premier du domaine spatial au domaine de fréquence, vous faites le filtrage puis revenez à nouveau dans la transformation inverse de la transformation en arrière du domaine de fréquence à son domaine spatial. Et donc il consomme beaucoup de ressources informatiques, mais c'est parfois sur certaines images que nous trouvons que c'est mieux que le filtrage de domaine spatial.
Et bien sûr, la partie mathématique a un complexe par rapport au domaine spatial et les résultats de la transformation ne sont pas faciles à visualiser facilement en termes d'image elle-même. A moins qu'il ne soit reconverti du domaine de fréquence en domaine spatial. Et la plupart des systèmes de traitement d'images ce support de convolution appuient facilement, mais si vous voulez que vous faites ce filtrage de fréquence spatiale ou un filtrage basé sur la fréquence sur la transformation de Fourier, peut-être que cela peut aussi être supporté. Mais ce n'est pas une chose courante parce qu'elle nécessite beaucoup de codage et en raison des mathématiques complexes. Par conséquent, au lieu d'utiliser un domaine spatial qui est un espace de coordonnées x et y du numéro de ligne d'image et du numéro de colonne et de l'espace de coordonnées alternatives peut également être utilisé pour l'analyse d'image qui est dans le domaine de la fréquence. Et cette image d'approche est séparée en deux différentes composantes de la fréquence spatiale grâce à l'application de l'opération mathématique qu'est la transformation de Fourier. Et conceptuellement, cela revient à ajuster une fonction continue par des valeurs de pixels discretables s'ils étaient tracés le long de chaque ligne et colonne de l'image. Ainsi, lorsque nous trouvons ces pics et cette vallée le long de n'importe quelle rangée et chaque colonne peut être décrite mathématiquement par une combinaison d'ondes sinusoïdales et cosinus avec des amplitudes diverses et des phases parce que nous aurons un effet cumulatif et que nous pourrons par la suite le filtrer. Donc, le domaine de fréquence essentiellement quand nous disons le domaine de la fréquence inverse à la plaine de la transformée de Fourier discrète de deux dimensions d'une image et le but essentiellement de la transformée de Fourier est de représenter un signal comme une combinaison linéaire de signaux sinusoïdaux de diverses fréquences.

Vidéo 2

Vous connaissez différents types de fonctions ou de transformées de Fourier et les domaines de fréquence que nous considérons comme unidimensionnels et les mathématiques sont donnés ici. Et la première étape est la transformation de Fourier pour un cas continu, puis l'inverse du cours doit être fait. Donc la première transformation en avant et en arrière et la transformée de Fourier en 2 dimensions et son inverse donc les parties de mathématiques sont ici que la transformée de Fourier d'un cas continu à nouveau mais en cas de 2 dimensions. De plus, la transformée de Fourier de dimension 1 et son inverse est discrète plutôt que continue. Et une fois que l'image est séparée qui est du domaine spatial en composantes à la fréquence, il est possible d'afficher ces valeurs dans un nuage de dispersion à 2 dimensions appelé spectre de Fourier. Comme vous pouvez aussi le rappeler dans l'histogramme bidimensionnel ou nuage de points presque similaire ici que vous voyez différentes valeurs de pixels. Et ce que nous voyons dans ce nuage de points qu'une fréquence plus basse dans la scène ou l'image sont tracés au centre du spectre lorsque vous vous éloignez du centre progressivement plus haute fréquence ou tracée vers l'extérieur et que vous obtenez un spectre de Fourier. Les caractéristiques essentiellement orientées horizontalement dans les résultats d'image d'origine sont une sorte de tracé inverse dans le spectre de Fourier et les caractéristiques qui sont alignées verticalement dans le résultat d'image d'origine dans les composants orientaux du spectre de Fourier. Et si le spectre de Fourier de l'image est connu qui doit d'abord être créé dans le filtrage de domaine de fréquence ou le filtrage de Fourier. Il est possible de régénérer l'image originale à travers l'application de transformation en arrière de cette transformée de Fourier inverse est simplement le renversement mathématique de la transformée de Fourier. Et donc le spectre de Fourier d'une image peut être utilisé pour aider un certain nombre de logiciels de traitement d'images. L'application principale de la transformation de Fourier est essentiellement pour le filtrage, bien qu'un filtrage spatial puisse être réalisé en appliquant le filtrage directement par transformation de Fourier, puis en effectuant une transformation inverse. Maintenant nous allons prendre un exemple ici sur le côté gauche de la figure A ce que vous voyez une image qui est la scène originale. Et quand on crée un spectre de Fourier, c'est ce que nous voyons. Vous savez donc que les caractéristiques qui sont au nord direction sud sont mises en œuvre ici sont représentées ici dans la direction horizontale proche et les caractéristiques qui sont près de l'horizontale dans l'image originale sont présentées dans une direction verticale. Et puis comme un rappel que la fonctionnalité basse fréquence va venir au centre du spectre de Fourier et que la fonctionnalité haute fréquence sera tracée à l'extérieur ou à l'extérieur du centre. Maintenant si je veux effectuer un filtrage, donc le b un est le spectre de Fourier original. Et l'ici le spectre de Fourier a dans cet exemple les mêmes images ici la partie interne a été abandonnée ou filtrée. Et ce que nous voyons que b représente ici l'image et d représente la sortie. Et donc vous connaissez ces choses directionnelles qui étaient soit orientées à peu près à l'ouest ou au nord vers le sud, où on a mis en évidence dans l'image où le reste des fonctionnalités ont été supprimées. Donc, dans un espace vous savez filtrer le filtre de blocage haute fréquence et b est bien sûr une transformation inverse de a dans celui-ci et a est le blocage de basse fréquence comme un filtre de faible passe bloquant la transformation et ensuite de la transformation inverse bien sûr inverse. Donc l'image d'origine c'est une non-désolée que c'est une image originale ici, b est l'image filtrée spatiale et a est a essentiellement a ou a presque est la même. Et puis le c vous avez un filtrage de fréquence de faible passe et d est la sortie finale. De même, vous pouvez faire le filtrage, mais il faut beaucoup de temps et de soin tout en effectuant le filtrage. Donc, le filtrage de fréquence est il y a ces étapes très rapidement nous allons aussi vous montrer les chiffres (()) (20:08). Les premières images à l'origine sont donc transformées en représentation de fréquence à l'aide d'une transformée de Fourier et en créant un spectre de Fourier. Et en impliquant le traitement d'images en sélectionnant un filtre approprié dans l'exemple, nous avons choisi cette fonction de transformation à faible transmission et filtrée et en multipliant ses éléments du spectre de Fourier. Et bien sûr enfin une fois que le filtrage a été fait, la fonction de transformation inverse ou la transformée de Fourier est réalisée pour revenir au domaine spatial à des fins d'affichage. Si vous vous souvenez qu'il n'y aura pas de perte d'information. Si un si on suppose simplement que quelqu'un transforme son domaine spatial en domaine de fréquence et qu'aucun changement n'est effectué, et plus tard, si nous faisons la transformation en arrière, il ne devrait pas y avoir de perte pour la qualité de l'image. Et c'est ce qui est fait, sauf que l'étape intermédiaire quand il s'agit d'un spectre de Fourier à ce moment-là filtrant soit de faible passe, soit un filtrage de passe élevé peut être appliqué. Et puis la transformation inverse et nous pouvons avoir de meilleurs résultats. Peu d'autres exemples sont ici et il s'agit d'une image infrarouge à courte longueur d'onde du satellite JER5 et ce que vous voyez une image il ya beaucoup de bruits est là et comment enlever que le bruit est une façon très rapide ou très optimale plutôt que d'impliquer son filtrage spatial nous pouvons appliquer ce filtrage du domaine de la fréquence spatiale et peut créer un spectre de Fourier comme B que nous sommes vus. Comme vous pouvez le voir, parce qu'il ya beaucoup de rayures sont là et donc la ligne verticale dans le spectre de la transformée de Fourier vous voyez à peu près pas de lignes sud ou pas de tracé sud et aussi d'est à l'ouest. Et si nous supprimons ces parties et si nous considérons qu'il s'agit de nos données valides, vous savez que c'est comme mentionné ici comme le bruit horizontal. C'est aussi dans le haut ici aussi qui est montré ici, donc c'est du bruit horizontal. Et le bruit diagonal peut aussi être là si la partie centrale est considéré comme une donnée valide dans le filtrage et alors quand c'est la transformation inverse est fait dans le domaine spatial de domaine spatial nous obtenons ce résultat d sur l'image extrême droite. Si nous comparons l'image un vers d, vous pouvez voir les changements significatifs dans la qualité d'une image. Le bruit est qui était là à cause de vous savez ce dropline peut-être des problèmes de rayures et peut-être quelques calibrations avec le censeur ont tous disparu à travers ce filtrage de domaine de fréquence.
C'est donc le très grand avantage que ce genre d'erreur que nous avons vu à l'image ne peut être enlevé par filtrage spatial. Ce que je dis de mon propre expérience de traitement d'image, mais il est assez facile de se débarrasser d'une telle erreur par la transformation de Fourier et le filtrage de domaine de fréquence. Donc ce genre d'avantage que nous voyons à travers cette image est possible. On peut aussi dire ici qu'il s'agit d'une façon ou d'une autre le filtrage spatial et ce filtrage de domaine de fréquence qu'ils sont complimentés les uns les autres lorsque nous n'obtenons pas les résultats désirés spécialement enlever le bruit et d'autres caractéristiques de ce type peut être à cause d'un mauvais calibrage dans les tableaux de capteurs. Ensuite le sauvetage ou le resort est pour nous est d'aller dans le domaine de la fréquence faire le filtrage et faire la transformation en arrière de la fréquence spatiale et obtenir le résultat comme la droite la plus d'image ici. Un exemple de plus montré ici était Landsat 2 MSS à l'époque de ces satellites en 1975, 76 de ce recensement où ce n'est pas aussi fiable que le recensement des jours parce que l'électronique s'est améliorée de façon significative au cours de ces 45 années. Donc ces problèmes à cause d'un mauvais calibrage ou à cause de certains scanners inter-pistes d'autres problèmes il y a beaucoup de lignes de chute que nous sommes vues dans l'image de gauche l'image d'origine.
Et quand il est soumis à un filtrage de domaine de fréquence vous pouvez voir que tout ce bruit ou ces lignes de goutte ou un effet de rayures qui sont vus ici ont complètement enlevé cette image de très haute qualité à partir des mêmes données. C'est donc l'avantage d'un rappel que vous savez que dans une dimension quand vous obtenez un bruit à travers votre amplificateur ce que vous faites? Vous filtrecertains bruits et vous obtenez un bruit clair. De même ici dans un domaine spatial quand il ya des bruits comme celui-ci sur l'image de gauche nous pouvons appliquer ce filtre de domaine de fréquence et peut se débarrasser de ces bruits. Donc en gros il n'y a pas de place pour chaque image, il faut être peu innovant, il faut trouver un endroit où le bruit a comploté et vous pouvez vous débarrasser de celui-ci pour que celui-ci ait à prendre soin. Donc, les méthodes que nous impliquons pour identifier la fréquence et l'amplitude de la segmentation. Et tous les autres défauts omniprésents, systématiques, que nous avons vus dans quelques-uns de ces exemples sont ceux qui sont superposés à la variation réelle et pourquoi l'analyse d'une transformation de Fourier d'une image. Donc cette partie doit être enlevée qui doit être soigneusement choisie. Le filtre out ce qui doit être le filtre de l'image. Et ce bruit périodique comme un stripping peut alors être identifié comme un signal et supprimé par filtrage dans le domaine de fréquence. Et une fois qu'il est fait, la transformation inverse du domaine de fréquence en domaine spatial et restaure l'image originale sans avoir les effets de strippage ou de bruit. Ainsi, dans le domaine de fréquence le bruit est isolé à un signal distinct et presque entièrement enlevé complètement éliminé par un filtre spatial conçu et fonctionnant dans le domaine de fréquence. Un exemple de plus ici trop vous savez trop de ces lignes sont des exemples de stripping est là sur l'image de gauche supérieure et donc dans un spectre de Fourier vous voyez la ligne verticale. Ces lignes sont tracées dans le spectre de Fourier en face de ce que vous voyez dans les images que celui-ci doit retenir. Et maintenant nous savons que ces verticaux dans le spectre de Fourier ces composants verticaux doivent être supprimés par filtrage et c'est ce qui est fait en c. Dans la figure c, vous voyez que cette ligne horizontale dans cette image ou les tracés verticaux dans le spectre de Fourier est enlevée et lorsque la transformation en arrière est faite et que l'ensemble des effets de stripping horizontal dans l'image a complètement disparu. Voici un exemple d'image de scanner multispectral aéroporte qui contient beaucoup de bruit que vous pouvez aussi réaliser. Et cet insigne vertical que vous voyez a été bloqué filtrant et appliqué au spectre de Fourier et ce filtre passe à travers un faible composant de basse fréquence de l'image mais bloque les composants haute fréquence. N'oubliez pas que les composants de basse fréquence sont au centre. Les composants haute fréquence seraient à l'extérieur. Et alors que la transformation inverse, vous obtiendrez finalement l'image finale. Donc l'analyse de Fourier est utile comme vous devez réaliser à présent dans beaucoup d'opérations de traitement d'images, en particulier dans le filtrage ou la restauration d'images, elle peut aussi être appliquée. Toutefois, on peut aussi se rendre compte qu'il n'est pas facile à mettre en œuvre en raison d'un programme informatique complexe et par conséquent complexe. Néanmoins, les logiciels de traitement d'image très populaires et très puissants ont tous implémenté ce logiciel et vous pouvez trouver les fonctions disponibles avec ces logiciels. Et c'est si, aujourd'hui, certains logiciels ne soutiennent pas le domaine des fréquences que vous connaissez le filtrage de la transformation et la transformation en arrière Je suis sûr (()) (30:50) de temps à l'avenir, ils vont les mettre en application. Parce que j'ai dit que dans un jour il est complémentaire au filtrage spatial il ne s'agit pas d'une technique de filtrage compétitive, mais c'est une technique de filtrage gratuite car le pouvoir qu'il a de supprimer ces efforts ou les connaissances dans l'image est beaucoup plus utile beaucoup plus puissant que de faire dans le domaine spatial. Cela amène donc à la fin de cette discussion. Merci beaucoup.