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Vidéo:

Bonjour tout le monde, bienvenue à nos cours de certification en ligne NPTEL sur les dessins techniques et les graphiques. Nous sommes dans le module numéro 2 et la conférence numéro 19, et nous couvrons les sections Coniques.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 00:27)

Dans ces sections coniques, dans la dernière classe, nous nous sommes arrêtés à la courbe cycloïde. Dans la classe d'aujourd'hui, nous allons regarder les involues et les spirales.

(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 00:42)

Alors, où voyons-nous la spirale de la première question. Par exemple, si nous prenons des mécanismes comme une montre pour avoir la motion de synchronisation, nous avons un printemps. Le ressort est blessé en forme de spirale et beaucoup de couple rétablissait des mécanismes.
Par exemple, comme un clapet de porte contient aussi une sorte de ressort, blessé en spirale et en appliquant des forces, il est étiré et quand il veut fermer ou peut-être pour restaurer le couple, il revient à lui est le truc original. Donc, en termes d'un printemps en spirale, nous nous sommes fait passer dans des éléments de machine. Donc, la première question est de savoir comment construire ce genre de spirales sur des draps.
Par exemple, choisissons un problème. Une liaison d'OA de 120 mm de longueur tourne autour d'O à une vitesse angulaire uniforme. Donc, c'est un problème de conception de machine où il y a un lien qui est connecté à cette spirale. L'un des points tourne à une vitesse angulaire constante. Un point P initialement à O se déplace le long de l'OA à un taux uniforme et atteint A.
Au cours d'une révolution du lien, la forme de ce qu'elle forme est une spirale. Avec ce type de données nous allons construire une spirale pour le point P si elle se déplace en vitesse angulaire uniforme et se déplace également dans une direction particulière. Par exemple, choisissons un point P. Ce point P bien qu'initialement, il pourrait être au centre car il se déplace avec la vitesse angulaire constante et se déplace radialement, puis il suit une forme comme une spirale.

(Heure de la diapositive: 03:02)

L'autre est que le point est ici. Il va avec une vitesse angulaire uniforme. Comme il se passe à l'intérieur du rayon diminue continuellement. Enfin, elle atteint 0. Ce genre de formes est incurvé ce que nous appelons spirales. Comment construire ce genre de spirales? (Référez-vous à la diapositive: 03:28)

Alors, regardons la photo. Les étapes de la construction de la spirale sont avec O en tant que centre et rayon OA d'abord, il faut tracer un cercle. Donc, trouvez un point O un autre point A avec O à A un élément mécanique de 120 mm est présent et construis un cercle avec OA comme rayon. Ensuite, divisez le cercle en 8 parties égales. Premier, le second, et donc à la huitième un nom comme A, A1, A2 et ainsi de l'A7. Sur le cercle, tout d'abord, notez. Nous avons divisé un cercle en 8 parties égales. Après cela, divisons le déplacement du point de trace ; il y a un point P qui se déplace sur cette spirale ou la direction circulaire d'une telle façon que l'OA en 8 parties avec numbers.So, ce point A peut peut-être se déplacer soit à l'intérieur, soit peut-être O point qui sort dans la direction vers l'extérieur. Quelle que soit la fin de la journée pour une révolution, cette spirale couvre 360 ° et atteint le point OA. Il commence à O va dans le sens de la vitesse angulaire radialement finalement, il vient à A.
(Référez-vous à la diapositive: 05:39)

Dans ce cas, ce que nous allons faire est de diviser la distance de la distance radiale ce point de locus point qui se déplace jusqu'à ce point A divise ce point en 8 points égaux 1, 2, 3, 4 et ainsi de l'ensemble de la façon qu'il y a de la nommer en différents points. Maintenant, avec O comme centre et rayon O1. Il s'agit d'un centre O, et il s'agit d'un rayon qui attire un arc de O à ce nom comme P1. Ce point se déplace avec la vitesse angulaire et la direction radiale.
Donc, de O à 2 dessine une courbe de plus pour faire un point P2 qui croise cette ligne A2. De l'O à 3, faites un arc de ce genre qui va se croiser sur la ligne A3 ici. À partir de 3 va se croiser là.
De même, à partir de 4 dessine un arc qui va se croiser en ligne A4. De cette façon, les points P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 et P8.

(Référez-vous à la diapositive: 07:21)

Une fois ces points notés, dessavez une courbe lisse qui passe à travers ces points. De cette façon, nous serons en mesure de construire une spirale. Alors, faisons ça sur la feuille de graphe. Utilisez une échelle. L'OA est censée être de 120 mm.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 08:01)

Donc, situé sur la feuille de graphe avec ce que nous avons à dessiner un cercle. Il s'agit d'un très grand cercle sur la feuille. C'est en train de se lever. Alors, permettez-moi d'attirer tout d'abord cette partie du cercle. C'est le dernier cercle que nous allons avoir. Maintenant, divison ça en 8 parties égales.

Alors, connectons les lignes qui vont jusqu'à la fin, alors nous devons bisectionner ces angles en 2 parties égales. Donc, si c'est celui qui fait un arc ou une ligne de 45 °, on peut aussi faire ça. Maintenant, rejochez ces lignes à l'aide d'une échelle. Donc, 8 parties égales. Maintenant, la ligne 120 mm que nous allons diviser en 8 parties égales. Donc, 120 par 8 nous devons utiliser 15 mm pour les localiser 1, 30, 45, 60, 90, 105 et 12 c'est ainsi que nous locons ces points.
Maintenant, nomma ces points comme O et ce point comme A. Maintenant, écrivez ces informations sectorielles A1, A2, A3, A4, 5, 6, 7. Une fois fait des arcs tout le chemin à partir de nous laisser nommer ces nombres aussi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et le 8ème. Une mesure, la distance fait un arc. Localiser ce point comme
P1.
De même, à partir de A2, il y a un point P2 d'arc. A partir de 3, un arc sera à P3. Avec O comme centre 4 de rayon O à 4 faire un arc ici pour le nommer point P4. De même, le cinquième point fait ici un arc. P6 sur A6 va là. P7 sur A7 va là. Une fois qu'il est fait, les points P5, P6, P7 et P8 sont toujours à A.
Maintenant, rejoissons tous ces points en commençant par O. Donc, si nous avons beaucoup plus de divisions, il est joliement 1, 2, 5 à 6, 7, 8. Il s'agit d'une esquisse de main libre qui sera en position de la construire. Si nous avons plus de divisions, la courbe sera très lisse pour le dessiner. C'est ce que nous appelons la spirale. Commençons l'étape une fois de plus. Tout d'abord, en utilisant le rayon O, nous devons construire un cercle de cette façon, puis diviser ce cercle en 8 parties égales, 16 parties égales, 24 parties égales et ainsi de suite sur la base de la douceur dont nous avons besoin.
Une fois l'O à A terminé, nous allons diviser en un nombre égal de pièces ce que nous avons fait pour le cercle. Puis O à 1 construire un rayon, y faire une coupe. De O à 2 ; faire une coupe sur la ligne A2. O à 3, 4, etc. ; faites des arcs sur une ligne de façon à ce que les points d'intersection que nous nommons comme P1, P2, P3 et ainsi de plus vers P8. Rejoignez une courbe en douceur sur le fait que nous serons en position de prendre la spirale.

(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 15:23)

(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 15:25)

La question suivante est de savoir comment dessiner une spirale normale à une spirale. Par exemple, si nous allons choisir un point ici entre P3 et P4. Par exemple, nous aimerions choisir un point.
Nous aimerions avoir une ligne normale et une ligne tangente qui fait 90 °. Regardons ses
La construction.

(Heure de la diapositive: 16:02)

Tout d'abord, situer le point sur la courbe P. Le nom peut être à une distance de O à P il peut être de 55 mm. À l'aide d'une boussole, nous pouvons faire un arc de 55 mm où il va se croiser le nom de la spirale qui pointe P.
Ensuite mesure la distance O à P6 pour une spirale, nous savons déjà qu'elle déplace des distances égales à des intervalles de temps égaux. Continuellement, le rayon change de plus en plus ou diminue de façon proportionnelle.
Donc, si le point P6 à P8 s'il couvre 90 ° d'angle, alors naturellement P6 à P7 angle proportionnel nous aurons quelque chose comme P6 à P7 il faut pi par 4 longueurs.
En utilisant cette stratégie ce que nous allons construire est O à P6 nous mesurerons la distance.
Nous connaissons déjà O à A. Ainsi, nous soustrions OA moins OP 6, O à A moins O à P6 par pi par 2 angles. Donc, la distance de O à A moins la distance O à P6 couverte à 90 ° pi par 2 angle qui nous donne une constante de la courbe C.
Pour cette spirale, il y a une constante de la courbe C est égale à OA moins OP6 par pi par 2 angles.
Ceci restera le même C peut être OA moins OP5 par 90 plus pi plus pi par 4 plus cet angle supplémentaire.
Donc, pi par 2 plus pi par 4 angles. Pour couvrir ce grand angle la distance en termes d'OA moins l'OP 5 elle couvrira, et ce ratio reste toujours le même pour une spirale particulière ce que nous avons dessiné.

(Référez-vous à la diapositive: 18:37)

Donc, tout d'abord, calculez ce ratio C de la courbe qui se transformera en 19 mm dans notre cas.
Maintenant, du centre O à P joindre une ligne et tracer une ligne perpendiculaire à l'OP de telle façon que nous allons mesurer cette distance de 19 mm. Donc, l'OP et l'ON sont perpendiculaires les uns aux autres, mais c'est à 19 mm de distance.
Une fois que cela sera fait, nous serons en mesure de localiser un point N. Maintenant, rejoin le point P et N point. Ceci sera normal à la spirale au point P. Au cercle, la normale est toujours dans l'emplacement radial, mais pour cette spirale qui déplace en continu la ligne qui passe par P et N sera normale. Une fois que nous aurons identifié ce PN PN normal, nous serons en position de faire une tangente qui sera à 90 °. Alors, faisons ça sur la feuille. Sur la feuille, nous avons déjà tiré une spirale. Alors, mesurons 19 mm sur la feuille. Donc, 0 c'est ça et 19 est là sur la feuille de dessin. Alors, regardons la feuille de dessin, ce sera 19 mm. Donc, d'O sur la courbe à nous écrire C pour la courbe est 19 mm et le point prévu point P où nous aimerions dessiner une tangente normale est à 55
Mm.
Donc, tout d'abord, locon 19 mm et 55 mm. Donc, 55 mm c'est celui-ci. Donc, mesure cette distance.
De O faire un arc quelque part là. Alors, appelez ce point comme P. Donc, ce petit un est P. Maintenant, rejoingez O et P. Donc, c'est la normale à ce cercle localiser une ligne de 90 ° sur cette courbe qui sera là.
Rejoignez O avec cette ligne. Sur cette constante C de la courbe est 19 mm. Alors, faites un arc de 19 mm quelque part ici. Alors, appelez ce point comme N. Une fois N est connu pour rejoindre le point P et N point. Ce devrait être une ligne continue, mais juste pour la visibilité, je le montre par une ligne tiretée.

Donc, c'est un passage normal à travers le point P. 90 ° à ce que nous serons en position de construire une tangente. Rejoignez les 2 lignes T tangent. Généralement, sur les feuilles de dessin, nous ne représentons pas le nom complet de la tangente normale. Nous montrons des symboles par T T peut-être N N pour représenter les normales.
(Référez-vous à la diapositive: 24:14)

Après la construction de cette spirale, nous allons construire une espèce d'involuté. Donc, on l'obtient quand une corde ou un fil est enroulté sur un cylindre. Par exemple, comme lors de ces machines si nous voulons faire du vent une corde ou une unité d'exécution sur les fils de bobines reels le locus du fil d'extrémité la façon dont il se déplace qui sera construit ou représente à l'involuble.
Alors, construissons-nous à l'involuté. Voici un exemple d'un cylindre de rayon particulier qui est enroulé au-dessus de cette corde ou d'un fil qui est montré en rouge. Par exemple, dessons une involuté d'un cercle de 40 mm de diamètre. Le cercle est donc de 40 mm de diamètre.

(Référez-vous à la diapositive: 25:27)

Nous allons construire un rayon de 20 mm. Alors, locons les points O sur la feuille de dessin 20 mm comme rayon.
(Référez-vous à la diapositive: 25:55)

Donc, le noeud final c'est ça. Dessenez un cercle. La première étape est un rayon de 20 mm de rayon. Ensuite tracez une ligne PQ qui aura une longueur égale à la périphérie de ce cercle 2 pi r supposé être la distance qui est pi multiplié par d 126 mm. Sur ce point le cercle s'il tourne comme point de base quel que soit le lieu de ce noeud final d'unité d'exécution, c'est ce que nous appelons une "involuté". Alors, desschez la ligne au point P avec 126 mm.

Donc, sur la feuille de dessin au point bas, c'est le point P. Laisse-nous le nommer 126 mm pour le situer 126 quelque part ici. Alors, desschez une ligne. Maintenant, divisons cette ligne que nous appelons la ligne PQ en 12 parties égales.
Donc, pour construire 12 parties égales ce que nous avons à faire c'est faire une ligne inclinée, utiliser notre boussole pour faire 12 sections quelque chose 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12. Donc, le dernier point que nous allons rejoindre à l'aide d'une échelle parallèle à celle à laquelle nous utilisons notre rouleau ressemble. Construire des lignes parallèles qui traversent ces points.
Nommez ces points comme 1'2'3'4'5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12 parties. Donc, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 parts égales que nous avons. Maintenant, le cercle est aussi censé être divisé en 12 parties égales.
Donc, nous pouvons utiliser notre protracteur pour faire 12 trois a. Donc, 30 ° d'angle, nous devrions être en position de construire tous les 30, 60, 90, 120, 150, 180. Laissez-nous rejoindre ces lignes et la dernière ligne qui a déjà été construite les noms 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12 points. Ce sont les points par lesquels cette longueur de corde est une corde sinuelle.
Maintenant, dessécher des tangentes à ces points. Par exemple, ici nous devons dessiner une tangente à chaque point. Donc, 8 points 2 tracent une tangente à cette ligne. De même, 8 points 3 desséchent une tangente qui est à 90 °. De même, aux 4, 5 et 6. élargissons cette tangente qui passe par le point 2.
Maintenant, le point Q pourrait être mis au vent sur le cylindre.
(Référez-vous à la diapositive: 34:37)

Après avoir divisé la ligne PQ en 12 parties en 12 parties après avoir tracé ces tangentes à ce cercle au point 1, 2, 3 nous avons à localiser les points P1, P2, P3, P4 et ainsi de suite de manière à 1 à P1

La distance nous permet de choisir le premier point 1 à P1 égal à P2 1'. Donc, P, c'est ça, et 1'c'est ça.
De même, nous devons localiser le point P2 de telle façon que la distance de 2 à P2 soit toujours égale à la distance de P à 2'. Donc, de la distance P à 2'peu importe qu'elle soit utilisée, cette distance à l'aide de la boussole de P essaie d'intersecer la tangente de ligne qui passe à 2 points. Donc, la tangente à 2 points va dans cette direction. En utilisant cette P2'cette distance nous allons faire un arc basé sur le centre 2 de sorte que nous obtiens le point P 2.
Faisons ça sur la feuille. Nous savons déjà que ce point P1 le trouve sur la feuille. Maintenant, utilisez la distance P jusqu'au second point quelle que soit la distance qui le trouve sur ce point. Il s'agit d'un point P2.
De même, à partir de P, utilisez la distance de 3'. Ce sera un point P3. De même, ici à 4'quelle que soit la distance, il y a un arc de ce genre que nous aurons P4. De 4 à 5, locon une distance P5. De là à 6', locon une distance P6. Si nous continuons, ça va et fait un point quelque part.
Ici.
Alors, rejoissons-nous par un croquis à main levée. Nous devrions commencer par ce point P1, mais juste pour la simplicité, nous allons. Mettons à nouveau cette ligne. Si nous sommes intéressés à construire tangent et normal à ça de toute façon, c'est une tangente qui va. Donc, ce sera la ligne normale pour nous qui passe par ça et tangent toujours perpendiculairement à ce qui sera tangent. Dans la classe suivante, nous allons apprendre sur l'hélice comment construire ça.
Merci beaucoup.