Loading

Alison's New App is now available on iOS and Android! Download Now

Study Reminders
Support
Text Version

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Vidéo:

Ingénierie Dessin et infographie ; Nous sommes dans le module numéro 2, conférence numéro 17.
Nous apprenons sur les Sections Coniques.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 00:24)

Dans ce module, nous avons déjà couvert la construction d'une ellipse et aussi d'une parabole. Dans la classe d'aujourd'hui, nous allons apprendre à construire une hyperbole. Il existe deux méthodes très populaires pour la construction d'hyperbole ; l'une est la méthode focus-directrix, l'autre est la méthode du rectangle. Et nous allons en apprendre davantage sur la méthode focus-directrix.
Pour rappeler la méthode focus-directrix, il y a un directrix et un focus, loin de ce directrix à une certaine distance. Et quand l'excentricité est supérieure à 1 par exemple comme 2 excentricité ici, elle construit une hyperbole.

(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 00:51)

La définition de base de cette excentricité et de la focale de la directrix est, à partir de la focale si nous allons mesurer n'importe quel point sur cette courbe hyperbole que la distance à la distance de ce point à la directrix est toujours égale au même nombre. Par exemple, si l'excentricité est 2, choisissons ce point P de la focale à ce point et de là à directrix son rapport égal 2, si ce point ou ce point ou n'importe quel point. En utilisant ce principe, nous allons construire une hyperbole.
Donc, après la construction de ces hyperbole à l'aide de la méthode focus-directrix, nous finissons avec cette courbe.
(Heure de la diapositive: 02:05)

Faisons cette étape par étape comment la construire. La première chose, dessiner un directrix AB et un axe CC'.
Tout d'abord, nous devons dessiner AB et CC.
(Référez-vous à la diapositive: 02:26)

Une fois terminé, marquer le point F sur CC'.
(Référez-vous à la diapositive: 02:55)

Donc, quelque part F nous devons la marquer de telle façon que C à F est déjà donné 50 mm, avec ce 50 mm de localisation. Une fois que cela est fait, diviser les FC en 5 parties égales.

(Référez-vous à la diapositive: 03:27)

Pour l'hyperbole d'excentricité 2, nous allons construire. Donc, d'abord, nous divisons ce C en F en 5 parties égales de façon à ce que l'excentricité 3 par 2 soit 1.5 que nous allons construire.
Donc, une fois qu'il est divisé en 5 parties égales, deux endroits nous allons localiser V point. Donc, C à V est 2 unités, et V à F est 3 unités, de cette façon nous divisons tout ce C en partie F.
(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 04:01)

Une fois que cela est fait, nous tracons un VG perpendiculaire égal à VF passant par V point. Ainsi, à partir du point V, dessine une ligne perpendiculaire de telle façon que V à F quelle que soit la distance, V à G est également la même distance.

Ensuite, joindre G et C de cette façon, marquer quelques points 1, 2, 3 sur VC ". Donc, le point V est connu, le point CC est connu. Donc, ce que nous allons faire, c'est diviser en plusieurs parties.
(Référez-vous à la diapositive: 04:40)

Ce sont des points arbitraires. Et de ces points dessine des lignes verticales perpendiculaires de cette façon. Et ces lignes vont intersectant la ligne étendue CG à 1', 2', 3', 4'et ainsi sur des points.
(Référez-vous à la diapositive: 05:08)

Alors, locon le 1. Alors, où il est intersectant? C'est 1-1', 2-2', 3-3', 4-4'. Maintenant, première mesure
1-1', et à partir de l'utilisation du point focal, une distance de 1-1'fait un arc.

De même, à partir du point focal, un arc de 2 à 2', de même que le point de mire, font un arc de 3-3'et ainsi de suite. Une fois que cela sera fait, nous serons en mesure de rejoindre V tout le chemin passant à travers ce point, de sorte qu'une hyperbole nous serons en position de construire. Faisons cela sur notre feuille étape par étape.
(Référez-vous à la diapositive: 06:22)

Tout d'abord, nous devons dessiner AB ligne puis CC'. Alors, construissons AB'a directrix. Mark A, quelque part B et à la ligne médiane horizontale perpendiculaire, nous pouvons construire CC'. Alors, appelons ce CC. Ce point est C, quelque part C'. Donc, deux lignes de construction perpendiculaires nous avons fait.
Maintenant, la marque F sur CC " telle que CF est égale à 50 mm. Donc, sur la feuille, trouvez 50 mm quelque part ici. Alors, cochez cette case comme point de discussion. Une fois terminé, divisez-le en 5 parties égales. Donc, 5 parties égales en premier, deuxième, troisième, quatrième, cinquième. Donc, en ce qui a le deuxième point locs V parce que 1,5 rapport ou 3 par 2 ratio que nous allons construire, du point de focaux au point de la courbe V est de 3 unités et de V à directrix 2 puissance à 2 unités. Donc, 3 unités sur 2 nous allons la construire. Une fois V, on peut construire une ligne perpendiculaire passant par. Nous serons donc en mesure de construire cette ligne perpendiculaire. Maintenant, le transfert VF est égal à VG ; c'est le transfert de cette ligne. Maintenant, joindre V et G, une ligne de construction de nouveau de C à G l'étendre, sur les deux côtés on peut la construire. Une fois ce travail terminé, nous devons trouver peu de points 1, 2, 3 sur CR.
Alors, faisons quelques points quelque part ici, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, peut-être 10, 11, 12, 13 et 14.
Ce sont les points que nous allons localiser de telle sorte que notre échelle de rouleaux nous permettra d'être en mesure de marquer. Dessassez quelques lignes de plus. Assurez-vous que c'est toujours le cas

Horizontale. Nous serons donc en mesure d'en tirer de nombreuses autres lignes. Une fois que c'est fait, nous devons construire ces longueurs, les longueurs verticales où elles vont se croiser.
Choisissez celle-ci, marquons ces points d'intersection 1', 2', 3', 4'et 5'et 6', de toute façon 7'. Maintenant, transfert de ces longueurs un du point focal jusqu'à l'intersection, puis locon l'intersection de point 1.
Une fois terminé, transféchez ce point au deuxième point, le deuxième point, puis le troisième point et ainsi de suite. De même, à partir de ce point 6, l'intersect. C'est la façon dont nous construisons tous ces points.Maintenant, rejoinons ces points, une hyperbole est ah en train de changer très rapidement sa courbure et aussi la pente d'ici. Donc, en ayant beaucoup plus de points, nous allons avoir une courbe très lisse. Alors, rejoissons ces points par une courbe lisse. C'est ainsi que nous construisons une partie de cette courbe. Voyons l'hyperbole.
Les mêmes longueurs d'extension de ces lignes sont en position de construction. Par exemple, choisissons celui-ci et choisissons de la même façon cette ligne. Transférez ces longueurs sur l'axe vertical à cause de la symétrie que nous serons en mesure de transférer ces longueurs, sinon du point focal, nous devons faire ce genre de longueurs et de transfert it.De même, étendre ces lignes aussi à partir de 1 ; oh non plus. Utilisez un scalaire à rouleaux, construies-vous de telles longueurs. Une fois ce travail terminé, nous serons en mesure d'y adhérer. C'est ainsi que nous construisons une hyperbole.
(Heure de la diapositive: 16:07)

Donc, jusqu'à présent, nous avons regardé des courbes très intéressantes comme l'ellipse, la parabole et l'hyperbole.
Ce sont les courbes générées à partir d'un cône, et on les appelle généralement des sections coniques. Et maintenant, nous allons examiner les courbes spéciales utilisées en génie mécanique. Ce sont des cycloïdes, des spirales, des involutes et des hélices.
(Référez-vous à la diapositive: 16h56)

Le premier est un cycloïde. Donc, si nous prenons un cercle, par exemple, choisissons un cercle, trouvez le premier point quelque chose comme P qui va toucher le fond. Et si le cercle est en train de rouler sur une base horizontale plate, s'il roule sur ces bases parfaitement horizontales et que ce point P ne glisse jamais, alors le mouvement de ce point P comme le cercle roule quelle que soit la courbe suivie par celle que nous appelons cycloïde. Par exemple, ce point P, le prochain instant arrive à quelque part. Et tout ce cercle roule. Donc, si on suit ou garde un crayon ou un stylo sur ce point P, quelle que soit la voie que nous allons obtenir, c'est ce que nous appelons cycloïde.

(Référez-vous à la diapositive: 18:09)

Et au niveau mathématique les coordonnées x et y coordonnées, on sera représenté dans une forme paramétrique x est égal à a multiplié par t moins sin t, où t est le temps ou la variation paramétrique. De même, y est égal à a multiplié par 1 moins cos t.
(Référez-vous à la diapositive: 18:28)

Alors, qu'en est-il de cette coordonnée x, y coordonnée? Nous allons tirer de ces équations paramétriques, c'est ce que nous appelons cycloïdes.

(Référez-vous à la diapositive: 18:39)

Spirals. Donc, ils commencent quelque part au centre ; les spirales d'Archimède sont très populaires en ce sens. Elles commencent à mesure que l'angle augmente le rayon augmente également. Donc, comme nous allons commencer à 0 ° augmente à 10, 20, 30 et donc à 360 °, progressivement le rayon augmente également. Le rayon peut augmenter, diminuer en fonction de la façon dont nous allons déplacer cette courbe si nous avançons en dehors des augmentations de rayon, alors que nous allons à l'intérieur du rayon diminue. Ce genre de choses sont appelées spirales. Et la forme paramétrique pour la spirale est r est égale à A theta. Au fur et à mesure que la thêta augmente, r augmente également, pour une valeur définie positive et pour une valeur nette négative, la valeur r diminue à mesure que la thêta augmente.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 19:25)

L'autre forme de la courbe spéciale est appelée involuté. Si nous enroulons un fil ou une corde autour d'un cylindre, alors, prenons une corde de longueur fixe l, cravate sur un côté du cylindre, puis faites tourner le cylindre. La longueur de la corde en continu essaie de posséder le cercle ou le cylindre et la longueur quelle que soit la longueur apparente que nous allons voir qui diminue continuellement. Et la piste courbe par l'une des extrémités de cette corde est appelée involutes.
Par exemple, c'est le cylindre. Considérons que c'est le cercle du cylindre en deux dimensions et c'est la corde que nous pourrions peut-être y attacher. Maintenant, faites tourner ce cylindre, donc le point P est peut-être venté cette corde pour que le point P se déplace sur un chemin spécialisé. Peu à peu, la distance, la distance apparente que nous allons voir du point de corde à cette extrémité du cylindre diminue et elle suit une courbe nommée involutes.
(Référez-vous à la diapositive: 21:07)

Les autres sont des hélices. Donc, par exemple, ici un point qui va dans un format circulaire, mais il a un mouvement axial aussi pour qu'il monte vers le haut, et ainsi de. Typiquement, des bulles d'air de petite taille dans les bouteilles de coke ou peut-être dans les béchers d'eau lorsqu'elles augmentent elles font ce genre de spirales. Donc, c'est un cercle qui essaie de se déplacer dans la direction axiale ; ce genre de choses sont appelées une hélice.
Par exemple, si on ouvre un stylo, on y trouve un ressort. Ces ressorts ont toujours un rayon constant, et ils augmentent continuellement dans la direction axiale. Ils se déplacent dans cette direction axiale-ce genre de choses que nous appelons hélice.
Dans les spirales, le rayon augmente ou diminue continuellement. Pour l'hélice, ce rayon est presque constant, mais l'axe des directions axiales augmente.

(Référez-vous à la diapositive: 22:25)

Dans la classe suivante, nous allons apprendre comment construire des courbes spéciales comme des cycloïdes, des spirales, des involutes et des hélices.
Tu vois dans la classe suivante.
Je vous remercie.