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Vidéo:

Bonjour, tout le monde. Bienvenue à nos cours de certification en ligne NPTEL sur les dessins techniques et les graphiques. Nous sommes dans le module numéro 2, conférence numéro 15 sur les Sections Coniques.
(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 00:26)

Et dans la classe d'aujourd'hui, nous en approurons davantage sur la façon de construire la parabole? Ainsi, une parabole sera construite en prenant une section parallèle à la pente et en passant par cette section. Cela nous donne la parabole.

(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 00:47)

Il existe principalement trois méthodes pour construire la parabole ; l'une d'entre elles utilise la méthode directe directrix. La seconde est la méthode du rectangle, et la troisième est la méthode tangente. Pour la construire au moyen de la méthode directrix, nous allons nous rappeler comment construire cette méthode.
Un directrix est celui qui a une excentricité infinie. Examinons brièvement si un cercle avec une augmentation de l'excentricité s'avère être une ellipse. En plus d'augmenter cette excentricité à partir de la directrix, elle devient une parabole pour laquelle l'excentricité est égale à 1.
(Référez-vous à la diapositive: 01:49)

Donc, c'est la parabole pour laquelle l'excentricité est 1 qui signifie, choisir n'importe quel point sur parabola focale sur point et directrix à ce point fait un rapport égal.
(Référez-vous à la diapositive: 02:16)

En général, on note que la focale peut être un point V sur ce point C sur l'axe CC C V et V F sont les mêmes pour la parabole. Une augmentation plus poussée de l'excentricité va avoir une hyperbole ; l'excentricité infinie est la ligne verticale ou cette ligne droite.
(Référez-vous à la diapositive: 02:55)

Nous avons déjà lié l'excentricité, c'est la distance entre le point et la distance
Directrix.

(Référez-vous à la diapositive: 03:12)

Maintenant, en utilisant la méthode de focus directrix, la première méthode de focus directrix, nous construisons une parabole. Supposons que la distance de concentration commence par un exemple. Dans ce cas, l'attention du directrix est donnée, et l'excentricité est donnée pour l'excentricité parabolique toujours être 1, qu'elle soit donnée ou non.
Construisons une parabole, par exemple ; une parabole a une excentricité 1 et une distance de focale de la direction. Prenons 60 mm en l'espèce. Donc, en utilisant la méthode de focus de directrix, nous allons construire cette parabole, appelons ce point C, et c'est C', et nous nous concentrons dans notre définition F.
Par excentricité, nous serons en mesure de localiser V où VF est égal à CV. A cet effet, ce que nous faisons est d'abord de dessiner A B, en tant que directrix puis une ligne perpendiculaire CC'. La distance à partir de l'orientation de la direction est connue. Alors, trouvez ce point V en connaissant C et F, une fois que ce CV VF est connu, nous allons construire le reste de la parabole.

(Référez-vous à la diapositive: 05:32)

Faisons le nom de CC'V point A B point en tant que directrix. D'abord, dessiner directrix AB sur l'axe CC'. Donc, parallèle-nous la construire sur notre feuille de graphe.
(Référez-vous à la diapositive: 06:28)

AB we have to draw first, directrix is a vertical line name it, A mi-chemin B draw something axis CC', which is horizontale line. Peut-être que nous allons dessiner un nom de ligne très long, CC'c'est l'axe, et c'est directrix. Une fois la marque F sur CC " telle que la CF est égale à 60 mm.
Laissez-nous passer à notre feuille, marquer F sur CC de telle sorte que CF est égal à 60 mm signifie ici. Allons de l'avant à 60 mm, c'est le point où nous nous concentrons. Maintenant, marque V au milieu de

CF parce que l'excentricité est 1, nous allons marquer au milieu qui est à 30 mm. Donc, après que V dessiner une VB perpendiculaire est égal à VF, VB est égal à VF signifie que c'est VF ici. Nous devons tracer une perpendiculaire dans cette direction.
Quelle que soit la distance VF ici ; locon B, c'est-à-dire que maintenant nous utilisons notre boussole quelle que soit la distance VF sur notre feuille de graphe, nous le marquons ici des deux côtés rejoignent ces points. Donc, ce point est notre B B B'let us call it. Donc, VB est égal à VF, puis joint C et B donc, C et B nous devons nous joindre.
Donc, sur ce point, nous devons nous joindre à quelque chose comme ça. Donc, CB, rejoissons-nous donc ce point.
Maintenant, nous devons marquer quelques points 1 2 3 4 5 sur V C'. Donc, V est ce C'est cette marque quelque chose comme 1 2 3 et 4 points ce sont des points arbitraires. Alors, choisissons quelque part à la division equi 1 2 focus 5 6 et 7 points et là, nous devons dessiner perpendiculaires. Donc, il nous faut dessiner perpendiculaires à la CB pour obtenir 1'2'3'4'.
Donc, ici parce que ce sont des points de grille coïncidant, et notre parabole passe par F. Donc, après que F nous dessine ces lignes ici aussi nous dessine ces lignes, dessine cette verticale et ainsi de suite. La façon dont nous avons construit B', B nous joindre C et B'rejoint également C et B'.
Maintenant, nous devons marquer une fois que nous baisserons ces perpendiculaires des points 1 2 3 4, appelons 1 2 3 4 5 dessins perpendiculaires à la CB pour obtenir 1'2'3'4'mêmes choses sur ce côté aussi nous obtiens.
Avec F en tant que centre, regardons la sixième avec F comme centre et rayon 1 1'.
(Référez-vous à la diapositive: 12:58)

Donc, effacons ce que nous avons déjà fait. 1 2 3 points et celui-ci nous l'avons nommé CC'.
En outre, celui-ci en tant que A et celui-ci en tant que B, et c'est l'accent, et c'est V. Maintenant, avec F comme centre ; cela signifie que nous devons prendre et rayon 1 1'. Donc, 1 est ce 1'est quelque part se joindre à la ligne CB quelque part, si c'est le passage de cette façon nous avons identifié quelque chose comme B point.
Donc, 1 à 1'où il va intersect ce point sur la courbe B de B ici, nous avons localisé B ok. L'un que nous avons étendu, c'est que 1'nous avons eu. Ainsi, quelle que soit la longueur de 1 à 1', la longueur de la focale en tant que centre, avec F comme centre et rayon 1 1'fait un arc qui croise cette courbe. Alors, regardons à la feuille de dessin 1 1'choisir cette longueur, c'est le 1 de l'attention que nous avons à construire, notre point de vue est que c'est ce que l'on intersecte, c'est le point. De même, 2 à 2'avec le centre de concentration l'intersecte, 3'ce qui va se croiser ici 4 à 4'.
Faisons le nom de F', et c'est 3', et c'est 4'. Donc, 3 à 3'laissez-nous mesurer que c'est de l'intersection de F, cette courbe. De même, F 4 à 4'utilise F intersect. Donc, si nous avons ces points, on peut construire même à ce stade. Laissez-nous construire un point de plus sur la Colombie-Britannique, construisons un autre point ici aussi nous pouvons construire un autre 1. Cependant, cette courbe est passée à travers le V ; elle doit aller dans cette direction ; cela signifie que tous les points moyens que nous pouvons toujours construire pour en améliorer l'exactitude. Donc, si ces points nous allons entrer dans cette voie, ça va. De même, si nous construisons sur le côté inférieur, il s'agit d'une distance par rapport au point d'intersection 1. De même, à partir de ce point, tout le chemin est perpendiculaire à la ligne B, mais se concentre en tant que centre. De même, à partir de ce point, l'accent a été intersecté et ainsi de suite. Donc, on se joint à ces points d'intersection avec une courbe à main levée. Il va dans cette direction, et c'est ainsi que nous construisons une parabole.
Supposons que nous regardons ce prélèvement n'importe quel point sur la courbe. Prenons le premier point de ce point P. Laissez-nous choisir cette distance horizontale, appelons-le D FP par PD toujours 1 par définition d'excentricité.

(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 19:03)

Maintenant, nous allons construire une seconde méthode, qui est basée sur la méthode du rectangle pour la construction parabola. Dans cette méthode de rectangle que nous avons apprise pour l'ellipse, une stratégie similaire que nous utiliserons. Voyons qu'une parabole doit être construite avec un rectangle de 140 mm par 100 mm. Donc, tout d'abord, construis un rectangle point A point B quelque chose nommé D peut-être E et F. Donc, c'est 140 mm, et c'est 100 mm.
Alors, ce que nous avons à faire c'est que ce point est C, maintenant la longueur majeure A à B qui est de 140 mm.
Parce que, c'est une longueur de rectangle ce que nous essayons de diviser en un nombre égal de points, donc, C 1 2 disons 1 2 3 4 5 des deux côtés. Donc, 1 2 3 4 5 6 divisions égales que nous avons construites.
Donc, divisons ça en 12 parties égales qui sont 6 des deux côtés.

(Référez-vous à la diapositive: 20:55)

Maintenant, ici aussi, en premier, deuxième, troisième, quatrième, cinquième, sixième, six divisions égales nous ont laissé la construire. Nommez 1', 2', 3', 4'et 5'.
(Référez-vous à la diapositive: 21:18)

Une fois qu'il est fait à partir du point D, connectez le premier point. De même, de D raccorder le deuxième point troisième point et ainsi de suite. Le premier point, la projection verticale, fait que, où qu'il s'agit d'intersecter, on appelle le point P 1. Pour la deuxième ligne, c'est-à-dire que c'est la ligne du deuxième point de l'intersection avec le point d'intersection P 2 de la même façon, la troisième projection sur la troisième ligne P 3.

(Référez-vous à la diapositive: 22:16)

De même, quatrième projection sur la quatrième ligne P 4. De même, P 5 nous serons en mesure de la construire.
(Référez-vous à la diapositive: 22h30)

Une fois que ces points sont situés ce sont les 4 3 2 1 et D déjà Un point est là, ces points par main levée, on construira cette parabole. Il est symétrique et on peut le projeter horizontalement pour y parvenir. Sinon, nous avons déjà construit ce 1 2 3 4 5 ; même
Procédure.

Nous pouvons le répéter pour construire les points symétriques de l'autre côté après leur jonction pour construire cette parabole. Faisons ça sur la feuille. Tout d'abord, nous devons tracer un rectangle de 140 mm par 100 mm sur la feuille.
(Référez-vous à la diapositive: 23:35)

Donc, quelque 140 mm locs ces noeuds finaux A et B, la verticale de 100 m m est déjà une feuille de graphe donc, sur ce 100 mm. Nous allons appeler ce point quelque chose E de 100 mm le localiser sur ce côté aussi, joindre ces points E et F appelle F. Maintenant, divisez-le en parts égales 140. Donc, il est passé par le centre de ça. Maintenant, le bisecteur que nous pouvons construire sinon 50 mm rejoignent ça.
Donc, ce bisecteur perpendiculaire sera en position de construire. Pour la parabole, nous n'avons pas à diviser en 4 quadrants comme une ellipse. Parabola est toujours symétrique à propos de cet axe vertical ce que nous allons obtenir après avoir nommé ce point C et D ; nous pouvons diviser ce point en parties égales quelque chose comme 7 parties égales ici. Faisons 1 2 3 4 5 6 et le septième. De même, nous devons diviser en 7 parties égales.
Donc, nous savons déjà 100 mm si nous voulons construire, 7 parts égales ce que nous avons à faire c'est faire une ligne inclinée utiliser notre boussole pour faire sept points 1 2 3 4 5 6 et 7 1. Une fois que nous savons que rejoindre ces points est parallèle à cela, nous devons y aller. Donc, la chose la plus facile est, tout d'abord, de construire une ligne perpendiculaire. Donc, le carré peut être ajusté. Alors, élargissons cette ligne jusqu'à la fin.
Donc, que nous obtenons le soutien de notre place, sur ce point, nous pouvons construire des divisions égales, commençons ici. Donc, nous avons identifié ces points qui restent des choses que nous pouvons effacer ok, des points sont identifiés.
Appelons-les 1 2 3 4 5 et 6 sont 1', 2', 3', 4', 5'et 6'connect du point D. Donc, nous devons étendre ces lignes D à 1 D à 2 D à 3 D à 4 D à 5 D à 6.

D'une part, nous devons tracer des perpendiculaires qui vont se recoudre à la première ligne. La perpendiculaire 1 est sur la feuille de graphe ici, ce 1 pour 2 nous avons à intersect avec 2 pour 3 à nouveau il diminue 4. C'est le point d'intersection. Alors, nommons les 1 P 2, P 3, P 4, P 5 et 5 et 6.
Si on se joint à ces points, un croquis à main levée, donc, faisons un croquis à main levée de la parabole du fond. Cette partie de la chose et l'on peut faire des arguments symétriques en mesurant quelque soit cette distance, par exemple, la façon la plus facile d'étendre cette ligne est, nous devons construire de nombreuses lignes horizontales 1. À l'aide du rédacteur, on peut facilement construire ces lignes horizontales, de cette façon à partir de ce centre. De même, quelle que soit cette distance horizontale sur ce point, par exemple, choisissons celle-ci, le même point que nous allons avoir de ce côté. De même, choisissons ce point là où il croise. Alors, nommons ces points, de même si c'est le point sur la feuille de graphe horizontal qui va se croiser ici et sur cette horizontale, ce sera le point. Et pour cela c'est la courbe tout ce qu'elle intersecte, de la même façon, à partir de ce point la courbe est symétrique. Donc, à l'aide de cet argument, le reste de la courbe peut être construit. Alors, choisissons cette unité horizontale. Donc, d'ici et c'est le cas, un croquis à main levée. Dans cette direction peut nous donner cette parabole.
(Référez-vous à la diapositive: 35:14)

Au cours de la prochaine conférence, nous en apprendrez davantage sur l'utilisation de la méthode tangente et sur la façon de construire la tangente et la normale à une parabole.
Merci beaucoup.