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Vidéo:

Bonjour, tout le monde. Bienvenue à nos cours de certification en ligne NPTEL sur les dessins techniques et les graphiques. Nous sommes dans le module numéro 2, conférence numéro 14 sur les Sections Coniques.
(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 00:25)

(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 00:28)

Dans cette conférence, nous avons couvert la méthode focus-directrix, la méthode du cercle concentrique, la méthode du rectangle ou la méthode oblongue et dans la classe d'aujourd'hui, nous allons regarder l'arc de la méthode du cercle.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 00:43)

Dans cet arc de la méthode du cercle, une ellipse avec l'axe majeur est connue peut-être nous laisser dire dans ce cas 100 mm, et la distance entre foci est maintenant quelque chose comme 70 mm. Si c'est le cas, comment construire une ellipse? Alors, regardons cette étape, tout d'abord, nous devons tracer un axe majeur AB 100 mm et localiser le point milieu O. Draw axe majeur AB 100 mm et localiser le point milieu O.
Donc, le point A, le point B, c'est 100 mm, et à 50 mm nous allons localiser O.
(Heure de la diapositive: 01:50)

8

Une fois qu'il est fait, situer les foyers, localiser les foyers F 1 et F 2, c'est-à-dire F 1 et F 2 sur AB de telle sorte que F 1 O et O F 2 sont de 35 mm chacun. L'axe majeur est de 100 mm, et la distance entre foci est de 70 mm ; cela signifie que nous devons marquer une division de O, ici il y a 35 unités et cette unité aussi 35 unités.
Notre pratique courante est que nous ne montrons pas ces dimensions sur le dessin quelque part à l'extérieur nous devons étendre ces lignes et le montrer. Donc, une fois que nous avons localisé cet axe F 1, F 2, nous allons passer à l'étape suivante.
(Référez-vous à la diapositive: 02:54)

Maintenant, nous devons marquer le nombre approprié de points comme 1, 2, 3, sur AB entre F 1 et F 2. F 1 et F 2 elle peut être égale ou n'importe quel nombre de points. Il est facile de toujours aller avec un nombre égal de points en tant que premier point uniforme, deuxième point, troisième point, quatrième point.
Une fois qu'il est fait avec F 1 en tant que centre, donc, F 1 est au centre de la distance de A à 1, cette distance nous permet de la mesurer avec cette distance de F 1 faire un arc quelque chose comme ça des deux côtés. Donc, le centre doit être F 1, mais la distance est A 1 A à une autre quelle que soit la distance qui fait un arc en haut et en bas de chaque côté de AB.
Maintenant, avec la focale F 2 d'ici, en tant que centre et rayon B 1 ; donc, B est ici B 1 c'est ça. Donc, avec B à 1 distance, mais le centre est F 2 faire un arc dans cette direction ; de même, le faire de ce côté.

(Référez-vous à la diapositive: 04:44)

Une fois que nous aurons terminé, nous aurons ce point P 1 et P 1', ce sont F 1, et c'est F 2, et c'est aussi F 2, et c'est F 1.
Maintenant, si nous sommes en train de passer au second point pour construire P 2 ce que nous avons à faire est de A à 2 quelle que soit la distance, mais le centre comme F 1 fait un arc de chaque côté. De même, de B à 2, quelle que soit la distance F 2, le centre fait un arc des deux côtés. Quel que soit le point d'intersection, appelons-le P 2, P 2'ou P 2'de telle façon que A à 1 distance plus B à 1 distance nous donne toujours l'axe majeur 70 mm.
Regardons ça. Il s'agit de A 1 ; A 1 et B 1. Donc, si nous allons ajouter ces deux distances, elle est censée nous donner un axe majeur 70 mm.
(Reportez-vous à la page Heure de la diapositive: 06:13) De même, si nous utilisons A à 2 distance et B à 2 distance qui comprend également une distance A 2 plus B 2 qui est également de 70 mm ; de cette façon, nous allons construire P 2 point P 3 points et ainsi de suite.
Alors, commençons par notre exemple la construire étape par étape. Axe majeur 100 mm. Alors, regardons sur cette feuille de dessin. Alors, marquons 100 mm sur cette feuille de dessin.

(Heure de la diapositive: 07:01)

Nous devons appeler A et B, puis nous devons localiser le centre que les bisecteurs nous pouvons utiliser autrement 50 mm aussi nous pouvons utiliser dans ce cas. Rejoignez ces lignes. Donc, c'est le centre de ce cercle appelé O. Maintenant, nous devons localiser les foyers qui sont à 35 mm de part et d'autre. Alors, marque 35 mm d'échelle. Donc, c'est l'un des foyers ; l'autre est à 70 mm. Alors, appelez ces points F 1 et ce point F 2 après que nous devons prendre de la distance A à 1 ; pour cela, nous avons à des divisions arbitraires ou égales que nous pouvons prendre pour nous laisser prendre des divisions égales. Donc, c'est 35 mm. Donc, nous aimerions marquer après chaque 7 points. Donc, 35, 7 5s sont 35 ainsi, 6, 7, 14, 21, 28. De même, on peut faire 35 à 42, 49, et ainsi de suite. Une fois cette division effectuée, nous devons mesurer la distance A à 1, nous les nommons 1, 2, 3, 4, 5, 6 et ainsi de suite. De A à 1, quelle que soit la distance utilisée par votre boussole A 1, utilisez F 1 en tant que point central un arc des deux côtés de B à 1 aussi nous devons trouver la distance. Utilisez les foci tel que F 2 faire un arc, appelez ce point d'intersection comme P 1 P 1, P 1', P 1'. Maintenant, A à 2 ; choisissez ce point ; c'est A à 2 centré autour de l'accent sur les deux côtés puis B à 2 quelle que soit la distance que nous utilisons F 2 intersecte cette courbe qui est A 2. Donc, marquer ce point P 2. De même, utiliser A 3 centre de distance autour de F 1 B 3 la distance centrée autour de F 2 Maintenant, nous serons en position de rejoindre une courbe lisse à l'aide de la courbe française ce sera mieux, et ainsi de suite. De même, nous serons en mesure de construire une ligne passant par P 3.
De cette façon, nous serons en mesure de construire toute cette courbe qui passe par le point B et aussi à ce point, de sorte que nous serons en position de construire ellipse. C'est par arcs du cercle
.
Dans ce cas, nous avons besoin d'un axe majeur. Donc, s'il s'agit de lignes de construction, nous devons montrer 100 mm ; la distance foci nous le savons aussi. Donc, les dimensions plus petites sont toujours à l'intérieur. Il y a cette convention standard que nous allons utiliser. La procédure de construction peut être beaucoup plus légère au lieu de l'assombrissement. Donc, celui-ci est 70, et celui-ci est 100, la distance entre foci.
(Heure de la diapositive: 14:39)

Maintenant, on va poser une question: comment dessiner une tangente et normale à une ellipse. Par exemple, une partie de la courbe que nous avons construite comme une ellipse. Maintenant, choisissez un point où nous aimerions construire une normale ou une tangente. Dans ce cas, nous voudrions construire, par exemple, au point R.
Donc, c'est l'ellipse que nous avons rejoint, et nous avons l'intention de construire quelque chose comme normal à ça. À cette fin, que devons-nous faire? (Référez-vous à la diapositive: 15:24)

Après avoir décidé où vous voulez dessiner la normale ou la tangente, connectez ce point R avec la focaux F 1. De même, rejoissons le présent R avec le focus F 2. Maintenant, nous avons un angle. Nous avons cet angle F1-R-F2. Maintenant, sur la base de ce centre quelque part, nous faisons un arc que nous devons bisect.
Donc, de là encore avec le même rayon faire un arc des deux côtés. Nous aurons donc un certain point et nous étendrons ce point. Donc, il fait des angles égaux des deux côtés, et ce point a été étendu. Si nous pouvons le faire, c'est ce que nous appelons normal. Donc, à une ellipse, c'est la façon dont nous avons construit la normale ; tangent toujours à 90 ° et toucher à un seul point passant par R, et nous serons en position de construire une tangente.
(Référez-vous à la diapositive: 16:52)

Si un autre point est ici, alors nous rejoserons le point F 1, par exemple, regardons-nous nous voudrions construire une normale là-bas. Ce que nous faisons est de connecter ce F 1 et ce point connecte également ce F
2. Maintenant, faites un bisecteur, construis normal, c'est normal, et ça sera tangent.
Si on voudrait construire la normale ici, ce qui doit être fait, réfléchit. Précisément sur l'axe majeur ou sur un axe mineur, vous aimeriez construire la normale, cela sera-il si simple que celui-ci ou je dois rejoindre les lignes de F 1 F 2 et les bisect?

(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 17:50)

Alors, regardons-y attentivement. Si le point est tout de suite à l'axe majeur ou majeur, la procédure consiste à connecter tout point sur cette courbe avec deux foci. Donc, si je me connecte au point B avec F 1, la ligne sera celle-ci. De même, ce point nous allons nous connecter avec F 2, c'est-à-dire, pour ce point B encore raccorder ça. Les deux font toujours ce genre de chose de 0 ° ou 180 ° de la même division qui comprend la même ligne.
Donc, c'est celui qui rend normal à ce cercle à ce point, et tangent sera perpendiculaire à ce que ça sera. La même chose se passe ici, la normale sera dans cette direction tangente sera dans cette direction. Si nous avons choisi le point C normal sera dans cette direction, tangent sera dans une autre direction. A l'exception de ces quatre points A, B, C, D aux points restants, ces angles normaux augmentent continuellement à mesure que vous allez dans cette direction de 0 angles à 90 ° il augmente.
Alors, construissons cette normale sur une tangente sur la feuille. Donc, nous avons une partie de la courbe ici sur la feuille de dessin. Maintenant, identitons un point ici.
Considérons cela comme le point où je voudrais construire la normale sur la feuille de dessin.
Maintenant, la procédure est de rejoindre ce F 1 avec ce point c'est une ligne de construction ; de même, construire une jointure avec ce F 2 avec ce point particulier. Maintenant, c'est ce que nous identitons.
Maintenant, utilisez la division de bisecteur d'angle à cette fin ce que nous avons à faire est de choisir n'importe quoi comme un rayon arbitraire. Maintenant, utilisez ce point d'intersection avec le même rayon, intersection de cette courbe pour localiser ce point et rejoindre ce point avec celui-ci. Il s'agit de la M N normale et la tangente est toujours perpendiculaire à cela.

Ainsi, nous pouvons utiliser un ensemble de carrés de ces carrés que nous pouvons utiliser, aligner ou peut-être votre rédacteur est le meilleur moyen de construire ces lignes perpendiculaires et d'étendre cette ligne. Donc, nous avons cette tangente S T, l'arc de la méthode du cercle, et nous avons appris à construire à la fois tangentes et normales.
(Référez-vous à la diapositive: 21:43)

Ainsi, lors de la conférence d'aujourd'hui, nous avons couvert cette méthode d'arc de cercle. Donc, en principe pour construire ellipse, les méthodes populaires sont la méthode quatre-focus-directrix, la méthode du cercle concentrique, la méthode oblongue et l'arc de cercle. Dans la méthode focus-directrix, nous savons quelque chose comme un directrix, l'excentricité que nous connaissons, diviser également la distance entre ces deux points sur la courbe par un nombre égal de divisions, tracer une ligne de 45 ° et l'intersectant et construire cette ellipse.
Dans la méthode du cercle concentrique, nous avons un axe majeur, un axe mineur et deux cercles que nous dessons, deux cercles concentriques par des projections horizontales et verticales sur un nombre égal de divisions que nous construisons ces ellipse. Dans la méthode du rectangle ou de la méthode oblongue, ce que nous avons est un axe majeur, un axe mineur, un rectangle ; dans certains cas le parallélogramme aussi nous allons utiliser pour construire un nombre égal de divisions sur l'axe majeur, l'axe mineur. Connectez les éléments d'axe secondaire avec les principaux éléments de l'axe et obtenez les lignes d'intersection à partir de cette ellipse.
Dans l'arc de la méthode du cercle, on a vu l'axe principal est donné, la distance entre les foyers est donnée. Donc, en utilisant un principe tout point où nous aimerions construire ces ellipse A 1 plus B 1 toujours la longueur de l'axe majeur en utilisant ce principe et rayon est F 1 F 2 les centres de foci, faire de nombreux arcs les intersectes et construire une ellipse c'est. Ce sont les moyens que nous construisons ellipse.

Et surtout la méthode directe-directrix est très populaire: l'un parce que nous connaissons la distance et l'excentricité que nous connaissons ; cela signifie que, dans les dernières classes, nous avons vu une ellipse a une excentricité inférieure à 1, est pour l'excentricité parabolique est égal à 1 et pour l'hyperbole, l'excentricité est supérieure à 1. Cela signifie que si nous connaissons la distance directrix et l'excentricité, en principe, nous serons en position de construire il peut être ellipse, parabole, hyperbole.
(Référez-vous à la diapositive: 24:17)

Et, dans la classe suivante, nous allons examiner ces quatre méthodes, en particulier la méthode focus-directrix, la méthode du rectangle et il y a un cas particulier comme la méthode tangente pour construire des parabolas.
Nous verrons également comment dessiner tangent et normal aux parabolas.
Je vous remercie