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Vidéo:

Bonjour tout le monde, bienvenue à nos cours de certification en ligne NPTEL sur le dessin technique. Je suis Rajaram Lakkaraju de l'Ingénierie mécanique IIT Kharagpur ; nous sommes dans le module numéro 2 conférence 12 sur les Sections Coniques. Pour récapitulation si nous avons un cône circulaire droit en prenant une tranche horizontale, nous allons encercler une ellipse de tranche inclinée si cette section va couper les deux pentes.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 00:38)

Si une section de coupe parallèle est parallèle si nous la prenons pour construire une hyperbole et toute autre section, elle fait de l'hyperbole.

(Heure de la diapositive: 01:03)

Dans la conférence d'aujourd'hui, nous allons voir comment construire un moyen géométrique ellipse. En principe, il existe quatre méthodes disponibles Focus Directrix, la seconde est la méthode du cercle concentrique, la troisième est la méthode Oblong, et la quatrième est l'Arc de la méthode du cercle. Pour la première méthode et la méthode directrix, nous avons une définition de directrix, d'excentricité et de concentration. Examinons ici cette terminologie. Par exemple, prenons une ellipse. Dans cette ellipse, il y a un point focal que nous appelons de nos efforts.
Habituellement, pour une ellipse, il y a toujours 2 foyers. Par exemple, l'un des foyers de la deuxième foci pourrait être là. Pour le cas simple, nous ne montrons que l'un des foyers.
(Référez-vous à la diapositive: 02:14)

En outre, il ya une ligne que nous appelons ligne directrix, à propos de cette ligne directrix on sera en position de construire une ellipse parabola ou une hyperbole.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 02:37)

Habituellement pour toute courbe, qu'il s'agisse d'ellipse parabola ou de directrix, de la focale à un point sur la courbe. Quelle est la distance par rapport à ce point, et quelle est la distance entre ce point et la direction? Ce ratio fait une chose unique, en se basant sur ce rapport se concentre sur le point de la courbe et le point de la courbe sur la chose horizontale directrix. Si elle fait une unité particulière, par exemple, moins de 1 nous obtenons une sorte de courbe, si elle est égale à 1, nous obtenons une sorte de courbe, si elle est supérieure à 1, nous obtenons une autre sorte de courbe.
(Référez-vous à la diapositive: 03:26)

En outre, nous appelons ce rapport l'excentricité. Ainsi, l'excentricité est définie comme la distance d'un point de l'accent. Par exemple, si c'est une ellipse ce point à ce point. Si c'est une parabole de ce point à cette distance de point de ce point, de là à se concentrer par la distance de directrix pour ce point.
Donc, si c'est la ligne verticale directrix de ce point particulier, ce que nous appelons ce dénominateur, qui forme une excentricité du rapport unique. Cette excentricité et cette directrix sont les principales choses pour construire une ellipse ou une parabole ou une hyperbole à l'aide de directrix
.
(Référez-vous à la diapositive: 04:27)

Si l'excentricité est inférieure à 1 nous obtenons une ellipse, si elle est égale à 1, nous obtenons une parabole, c'est-à-dire de la focale jusqu'au point sur cette parabole et de la distance de ce point à ce directrix ils sont les mêmes. Parce que le rapport est 1, ce genre de courbe ce que nous appelons parabola, si cette excentricité est supérieure à 1, nous obtenons une hyperbole.

(Référez-vous à la diapositive: 05:15)

Tout d'abord, concentrons-nous sur cette méthode de focus directrix. Dans ce cas, la distance de focentre de la directrix sera donnée par la distance de focentre de la directrix.
(Référez-vous à la diapositive: 05:48)

Donc, un directrix et peut-être une courbe arbitraire elle a un focus Donc, la distance de directrix sera donnée à l'orientation et quel genre d'excentricité, si elle est inférieure à 1 supérieure à 1 sera donnée si c'est le cas construire cette courbe arbitraire. Par exemple, ici une ellipse a une excentricité 0.75, toute excentricité inférieure à 1 nous allons obtenir cette ellipse et la distance de focale de la directrix est de 70 mm, si c'est le cas construire une ellipse.

(Référez-vous à la diapositive: 06:38)

Donc, en utilisant cette méthode de focus directrix, tout d'abord, nous allons dessiner ce directrix. Nous allons construire quelque chose comme une ligne C de directrix à ce point focal, nous allons le localiser quelque chose comme 70 mm, faire de la construction géométrique puis tracer des lignes tangentes et des lignes verticales horizontales construire des points d'intersection, puis suivre la procédure pour combler cette lacune comme une ellipse. Nous verrons cette étape par étape.
(Référez-vous à la diapositive: 07:23)

Les étapes à suivre, donc sur le côté droit, je montre l'image complète pour indiquer les points que nous devons suivre, sur la gauche nous montrerons les étapes.

Le premier est: dessiner directrix A B, donc cela signifie, tout d'abord, une ligne verticale que nous allons dessiner les noms A et B et aussi l'axe CC ".
(Référez-vous à la diapositive: 08:17)

Donc, quelque part au point C tracer un nom de ligne c'est CC'. Une fois qu'il est fait marque un point F sur CC'.
Donc, nous avons déjà construit AB et CC'. Alors, trouvez maintenant un focus F, qui sera à 70 mm.
(Référez-vous à la diapositive: 08:48)

Une fois ce travail terminé, divisez-le. Donc, C point que nous connaissons déjà et F point aussi nous savons diviser cette distance C à F en 3 plus 4 7 parties égales de sorte que ce 3 plus 4 vient à cause de l'excentricité.

Donc, le point focal à n'importe quel point de la courbe, parce que si cette courbe passe à travers ce point B quelque part ici le point focal V à F sera 3 unités et C à V sera 7 unités à 4 unités.
Donc, la distance totale C à F sera de 7. Donc, 3 unités sur 4 que nous allons construire.
Donc, divisons la CF complète en 7 parties égales 7 parties que nous avons à diviser et une fois que nous divisons ça en 7 points V à la quatrième division du centre C. So, V sera à 4 unités de distance.
Ainsi, cette excentricité sera de trois quatrièmes après celle de V, la VB perpendiculaire est égale à
VF.
(Référez-vous à la diapositive: 10:09)

Donc, nous avons déjà localisé le point V sur cette courbe. Donc, à l'aide d'un mini dessinateur tracer une ligne perpendiculaire c'est la ligne. Donc ce point est V quelque part du point B, de telle que V B est égal à V F. Donc, V nous savons F que nous savons sur cette ligne perpendiculaire quelle est cette distance V F égale distance de la déplacer elle le nom comme B.

(Référez-vous à la diapositive: 10:51)

Puis joindre B point à point C. Donc, une fois que nous avons localisé ce point, rejoz-le. Nous avons déjà cette orientation de point F tracer la ligne à 45 ° s. Donc, à travers le point F, trace la ligne à 45 ° s pour rencontrer CB.
(Référez-vous à la diapositive: 11:12)

Donc, nous avons déjà noté C point et B point que nous avons prolongé, puis de F a 45 ° ligne nous avons à construire il s'étend pour se rencontrer tangent, donc cet angle est de 45 ° s. Donc, que nous avons un point d'intersection, appelons ce point comme D.

(Référez-vous à la diapositive: 12:12)

Maintenant, par D, dessiner des lignes perpendiculaires D V' sur C. Donc, c'est le point d'intersection Donc, utilisez votre mini dessinateur construis une ligne verticale perpendiculaire ce qui le nommait V', d'un côté nous avons V, d'un autre côté nous avons V'.
(Référez-vous à la diapositive: 12:40)

Donc, DV'on CC'is this line DV'line is this. Donc, nous avons identifié V'. Maintenant, nous devons marquer O au milieu de VV'.

(Référez-vous à la diapositive: 12:59)

Donc, V est une autre extrémité pour cette ellipse est VV'. Nous savons que le bisecteur est perpendiculaire comment le dessiner. Donc, à l'aide de la construction d'arcs d'utilisation VV, alors déposez-le. Donc, ce bisecteur perpendiculaire O nous serons dans une partie pour savoir. Alors, marquer quelques points 1, 2, 3 sur VB'.
(Référez-vous à la diapositive: 13:23)

Donc, ça peut être à différents types de longueurs déjà nous avons divisé ce CV et VF. Donc, nous avons déjà fait des divisions comme CV et VF. Donc 1, 2, 3 points déjà nous savons de même localiser d'autres points sur la ligne V B'quelque part ici 4 quelque part ici 5 quelque part ici 6 et 7, donc ce sont des points arbitraires.

Une fois que nous savons que ce que nous pouvons faire est de dessiner perpendiculairement à leur rencontre C D. Donc, à travers ce 1 point, 2 points 3 points, 4, 5, 6 et ainsi de suite, tracez la perpendiculaire à ce point, qu'ils intersecteront les courbes au premier 1'2'3'et ainsi de suite 6'. De même, dessiner une ligne perpendiculaire à O également.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 15:18)

Maintenant avec F comme centre et radii 2 2'et avec F comme centre et rayon 1 1'.
Donc de 1 à 1', quel que soit le rayon, la longueur de F comme centre coupe deux arcs sur la perpendiculaire. Donc, la ligne perpendiculaire que nous connaissons déjà sur 1 1'Alors, faites un arc du centre ce F pour localiser le point P 1 quelque part ici et quelque part ici. Donc, utiliser F comme centre quelle que soit la distance 1 1'couper celle-ci, de sorte que là où elle va se croiser, cette ligne perpendiculaire qui marque comme P 1 point marque également d'autres points comme P 1'.
Donc, une fois que nous le savons, ce sont les points P1 et P 1'à travers lequel ellipse passe déjà V point que nous savons déjà la focale F, P 1, P 1'rejoindre cette courbe pour qu'une ellipse commence à construire. De même, ce que nous pouvons faire c'est avec F comme centre et rayon 2 2'. Donc, une fois que nous construisons 2 2'de distance de F coupé un arc de sorte que P 2 point P 2'arc nous serons en position de construire.
De même, 3 3'de F font un arc, donc cela va intersecer ces lignes perpendiculaires et de là nous serons en mesure de découvrir comment cette ellipse va se déplacer.

(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 17:20)

Donc, une fois que nous aurons terminé cette procédure complète, une courbe lisse passant par ce V point P 1 P 2 P 4 et ainsi de suite, nous serons en position de construire une ellipse.
(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 17:41)

Après avoir fait ça, nous finissons avec cette ellipse.

(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 17:55)

Si l'on est intéressé à construire la normale tangente, nous verrons dans la classe suivante comment construire cette normale et tangente. Faisons cette étape par étape sur notre feuille de dessin.
Donc, tout d'abord, dessiner un directrix AB, et les dimensions que nous allons suivre est focale de ce point C supposé être 70 et le rapport d'excentricité est 3 par 4. Alors, notez que l'excentricité est de trois quatrième et que la directrix est censée être à 70 mm pour le focus. Donc, tout d'abord dessiner une ligne directrix une ligne verticale directrix que nous allons
Construction.
(Reportez-vous à l'heure de la diapositive: 19:30)

Faisons le nom de AB directrix quelque chose comme A quelque chose comme B, puis une ligne CC que nous devons construire. Nous allons utiliser CC "pour cette CC horizontale" que nous allons utiliser, une ligne horizontale le nom de C quelque part, c'est l'axe C. Donc, il n'est pas visible quelque part ici C'.
(Référez-vous à la diapositive: 20:48)

Donc, le 1er point tire directrix AB et CC'que nous avons noté, puis la marque F sur CC'.
La deuxième étape est que nous devons marquer la CC " telle que C F est égal à 70 mm C est ce point F est ce point.
Donc, nous devons marquer 70 mm sur notre feuille de dessin. Donc, trouvez 70 mm ici, donc c'est le point de concentration. Donc, la 2ème étape fait de C à F est de 70 mm. Maintenant divisez CF en 7 parties égales, car il est 70 mm est assez facile pour nous de diviser cette ligne. S'il s'agit d'une fraction de 69 mm 68 mm, nous avons déjà vu comment diviser en nombre de parts égales en utilisant cette ligne inclinée et en la construisons.
Donc, parce qu'il est de 70 mm est facile pour nous de localiser les points 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 point V à la quatrième division à partir du C 1er 2ème 3ème 4ème, de sorte que la distance est 1 unité 2 unités 3 unités 4 unités 40 mm et de l'accent jusqu'au point de la courbe. Parce que la courbe passe à travers ce point, ce sera trois unités qui seront 4 unités, donc 3 par 4 unités que nous allons obtenir.
Marque ce point comme V c'est le point V. Donc, que F V à C V sera 3 par 4 unités qui sont 0.75. La troisième partie du troisième point est donc faite. Si nous tracons la perpendiculaire V B est égal à V
F. Donc, V B est égal à V F ligne que nous avons à dessiner, pour ce but premier de la V B est égal à V F.

Donc, tout d'abord, mesure cette distance de transfert de ce V B vers ce point. Donc 1, 2, 3 unités, appelons-nous par le nom B 1, 2, 3 unités et ensuite rejoindre CB, nous devons rejoindre cette ligne CB. Maintenant, à travers F, dessiner la ligne à 45 ° s.
Donc, point de concentration, nous locons quelque chose comme ce point oh oh ok. De F à ce point tracons ces deux lignes vont se croiser quelque part ici. Maintenant, dans ce cas, il est en dehors de la boîte, laissez-nous tomber. Donc, il va se croiser quelque part là. Donc, il faut être prudent avec ces feuilles de dessin. Donc, il va se croiser quelque part à ce moment-là.
Une fois que nous savons que nous allons localiser D quelque part ici, lâchez une chose verticale pour que nous serons en position de construire où est ce V ", alors, nous sommes au point 5, où nous avons dessiné une ligne de 45 ° du point F, et déjà nous avons localisé V F égal à V B. Donc, qu'une ligne passe de C tout le chemin B nous l'avons étendu et une ligne à 45 ° s du point F qui va se croiser à D.
Une fois que nous avons connaissance de ce point d'intersection point D, lâchez une perpendiculaire de D vers une ligne horizontale où C O V' se réunit. Donc, V est une extrémité de cette ellipse V' est une autre extrémité d'une ellipse.
Si nous dessinons une ellipse, elle passe par ce point, une fois que nous savons V' et V nous pouvons faire point d'intersection pour qu'un bisecteur perpendiculaire se rencontre à O. Donc, c'est le centre de cette ellipse 2 foci que nous allons toujours avoir de V à F et O est le centre. Donc, FO à nouveau égal à ce nouveau point F'où un autre centre de concentration peut le localiser.
L'autre voie est de V quelle que soit la distance de F, nous avons la même chose que nous allons avoir sur ce point. Donc, le point de concentration sera à nouveau à cet endroit, une fois que nous avons défini ces lignes, alors regardons seulement la moitié de cette courbe une fois que nous savons que les points 1, 2, 3 et 4 et 5 types de points sur cette courbe.
Utilisez une distance de 1 à 1'quelle que soit la distance entre le point focal et le point F pour faire un arc qui va couper ce 1'1'appelons-le. De même, de l'autre côté, faites une coupe, alors nommon ces points P 1 et P 1'. De même, en tant que distance 2 à 2'et F en tant que centre, faites un arc. Alors, appelez ça comme P 2. De même, faites un autre arc de là de 1 à 2.
.
Donc, si nous étendons ces lignes, elle va se croiser à ce stade. Donc, il s'agit de P 2'et de ce P 2. Sur la base du nombre de points que nous allons avoir si nous allons diviser beaucoup plus de points en traquant ces lignes verticales. Nous pouvons avoir beaucoup plus de points, ce n'est qu'à partir de ce point que nous devons marquer ce que cette distance du point de focus fait un arc.
De même, à partir de ce point, quelle est cette distance verticale, utilisez cette distance verticale pour faire un arc de sorte que nous serons en mesure de marquer ces points. Donc, si nous allons avoir une courbe de main libre à cette fin, on peut aussi utiliser des courbes françaises. Si nous faisons une courbe à main levée, elle forme une ellipse qui suit tout le chemin et passe à travers le point V 1 et revient. C'est la façon dont on est censé construire cette ellipse.
Donc, nous avons construit une partie de l'ellipse ici. Si nous allons avec cette procédure, nous construirons enfin cette ellipse. Pour n'importe quelle ellipse, nous choisissons un point à partir de la distance, appelons-nous dans ce cas 3 et d'un point à directrix C qui est 4 dans ce cas. Donc, l'excentricité ici 3/4.
(Référez-vous à la diapositive: 33:55)

Si c'est quelque chose comme un autre facteur de moins de 1 nous obtenons une ellipse, dans ce cas, nous avons utilisé trois quatrièmes ; on peut aussi utiliser quelque chose comme la moitié. Si e est égal à un demi-quatrième ratio 0,75, il fait. Donc, 1 2 ratio signifie que nous devons le faire en 3 parties d'abord, puis trouver 2 parties dans cette direction 1 pièce puis aller avec la même procédure nous aurons une autre ellipse. C'est ainsi que n'importe quelle ellipse générale sera dans une partie pour la construire.

(Référez-vous à la diapositive: 34:37)

Dans la classe suivante, nous allons connaître la méthode du cercle concentrique et après cette oblongue
.
Merci beaucoup.