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Bonjour tous, bienvenue à nos cours de certification en ligne de NPTEL sur les dessins techniques et les graphiques. Je suis Rajaram Lakkaraju de l'ingénierie mécanique IIT Kharagpur. Nous sommes dans le module numéro 2, conférence numéro 11, en particulier sur Conic
Sections.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 00:33)

(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 00:43)

Alors, tout d'abord, regardons ce qui est une section conique? Prenons un cône circulaire droit ; cône circulaire droit, si nous tombons de l'apex d'une ligne, il fait une ligne perpendiculaire à la base. Faisons cela.
(Heure de la diapositive: 01:05)

Donc, si je prends un cône, donc, habituellement dans la pratique du dessin, tout ce qui se cache derrière l'objet qui n'est pas clairement visible, on le montre par des lignes tiretées. Il s'agit donc d'une convention standard dans le dessin technique.

Cette ligne, si nous regardons de la vue frontale d'un cône, ceci est visible ; et celui-ci peut ne pas être visible s'il s'agit d'un objet opaque. Si elle est transparente, elle pourrait être visible ; dans ce cas, nous le montrerons par des lignes tiretées. Donc, tout genre invisible de choses et l'objet est présent, nous le montrons par des lignes tiretées, et c'est l'apex.
À partir de l'apex, si nous abandonnons une perpendiculaire, et habituellement des lignes de centre que nous représentons par convention de point de tiret. Donc, celui-ci avec la base il fait un angle perpendiculaire ; cela signifie qu'il est de 90 degrés, ce genre de cônes sont appelés cônes circulaires droit. Dans certains cas, les cônes peuvent être une circulaire non droite ; cela signifie que nous allons tracer un cercle, votre base de cône pourrait être de cette façon.
Donc, celui-ci si depuis le sommet jusqu'au centre du cercle, si on se joignant à cela ne peut pas être de 90 degrés ; il fait un angle alpha, ce genre de cônes sont appelés cônes circulaires droit, et ces cônes sont généralement nommés comme des cônes. Prenons un avion, c'est plus comme prendre un couteau en passant par le cône ; on peut couper le cône peut-être à cette section. Donc, en découpant le cône dans la direction horizontale, on peut le faire.
De même, on peut trancher ce cône quelque part loin de cet emplacement horizontal, c'est-à-dire avec un angle d'inclinaison alpha, c'est-à-dire que nous pouvons vraiment faire une tranche. Dans les deux cas, si nous enlevons la partie supérieure, nous aurons un autre type de courbes.
(Référez-vous à la diapositive: 03:42)

Par exemple, pour le même cône le cône circulaire droit ; si nous faisons une coupe, des coupes sont habituellement présentées.
Si nous faisons quelque chose comme le tranchage ou quoi que ce soit, nous le montrons par des lignes pointillées longues et épaisses, longues et épaisses, qui indiquent qu'il pourrait y avoir une section. Habituellement, ça se termine, on montre quelque chose comme une marque x-x; ça veut dire qu'il s'agit d'un type d'avion que nous allons trancher, couper la section et montrer cette vue.
Donc, si nous regardons une vue tout le long du haut ; un cône sans sections coupées, peut-être qu'il pourrait ressembler à un cercle. Ce genre de points de vue que nous appelons, du sommet que nous essayons d'examiner c'est ce que nous appelons la vue de haut. Nous allons en apprendre davantage sur ces points de vue dans une partie ultérieure des sections et ce point, une astuce que nous allons voir c'est quelque chose comme ça. C'est ce que nous appelons la vue avant ; du côté avant, nous le regardons, et si nous regardons un cône du haut, ça pourrait ressembler à un cercle.
Alors, prenons une section x x, tranche ; retirez cette partie supérieure, de sorte que si nous enlevez cette partie supérieure, peut-être cette partie nous l'avons enlevée par la section x x et le reste peut-être l'a gardé là.
Donc, si nous sommes à la recherche de la vue de dessus pour ce cône encore, cette partie que nous voyons comme un cercle. Donc, coupe section, donc généralement, on le montre par la ligne de hachage, et c'est une section non coupée ; mais le matériau est présent, donc encore un plus grand cercle que nous verrons.
Donc, cette base circulaire, un cercle que nous allons voir et la coupe, on a enlevé la partie, donc par des lignes de hachage, on la voit comme un cercle. Donc, tout plan horizontal pour un cône circulaire droit si nous le tranchions, nous le verrons comme un cercle ici, c'est le cercle.
(Référez-vous à la diapositive: 06:35)

Alors, regardons une section inclinée. Encore une fois pour un cône circulaire droit ; nous prenons une autre coupe, c'est la ligne centrale, c'est le rayon.
Appelons-le ceci ; notre convention est en dessin, nous allons la montrer à l'extérieur de cet objet, appelons H et ce rayon ou diamètre on peut montrer un rayon.
Maintenant, si nous prenons une section inclinée faisant un angle alpha, retirez cette partie supérieure, retirez-le et visualisez cette partie. Donc, cette partie inférieure ressemble à un cercle dans la vue de dessus.
Donc, ce cercle sera délimité par ces lignes et ce point s'y trouve et ce point s'y trouve ; c'est du côté supérieur, c'est du dessous.
Donc, si on regarde un cercle, on verra quelque chose comme ça. Il s'agit d'un cercle allongé que nous appelons généralement ellipse, ayant un axe majeur et un axe mineur. Donc, toute section inclinée, mais elle doit couper sur les deux côtés, appelons-nous un point, B point ; des deux côtés de ce cône si elle va couper la pente une fois. Donc, c'est l'un des pantalons, un autre ; autour de toute la circonférence, nous avons une pente.
Donc, des deux côtés de la pente, s'il va se croiser ici et ici ; puis la partie supérieure si on va la retirer, la partie restante de restes que nous voyons comme une ellipse. Alors, regardons l'autre section inclinée, pour le même cône circulaire droit. Dans ce cas, parallèlement à l'une de cette pente, c'est le bord incliné ; parallèlement à cette pente, si nous faisons une coupe.

Donc, nous devons aller de pair avec cela et peut-être faire une coupe. Donc, cette ligne, cette ligne si elle est parallèle ; la projection de cette partie dans un cercle que nous voyons comme une parabole.
Donc, nous sommes en retrait. Donc, jusqu'à cette partie, on la voit comme une parabole. C'est ainsi que nous construisons une parabole. Donc, si notre système de coordonnées est sur le plan incliné comme x-axe normal à cet axe des Y, flip cet axe des x, y-axis; alors nous verrons quelque chose comme une parabole de cette façon, l'axe des X, l'axe des y, cela dépend où exactement nous sommes en train de traduire.
Si nous nous concentrons autour de ça, si c'est l'origine de l'axe de coordonnées, alors notre parabole passe à travers ce point. Si l'origine est située quelque part, alors nous verrons la parabole de cette façon. Le premier point que nous devons nous rappeler est, de l'inclinaison si nous allons dans une direction parallèle, faire une coupe, enlever, la partie supérieure la partie gauche sur l'axe de coordination de x et y on la voit comme une parabole.
Si nous cueisons d'autres sections inclinées, nous voyons quelque chose qui s'appelle des courbes hyperboliques. Donc, sur la base de l'angle et de l'emplacement des tranches, nous obtenons des courbes coniques différentes ; c'est une raison que nous appelons, depuis le cône. Ce sont des constructeurs, donc on les appelle comme des courbes coniques. Sur les sections sont générées à partir du cône en le tranchetant ; ainsi de telles sections sont appelées sections coniques, et ce sont des courbes très puissantes dans les applications d'ingénierie.
(Référez-vous à la diapositive: 11:36)

Par exemple, regardons tous les engins mécaniques ou engins mécaniques ; dans les automobiles, peut-être pour le cycle, les véhicules à moteur, même les poulies, les cercles sont assez communs

Fonctions. Donc, le cercle que nous obtiens en le trantant horizontalement vers un cône circulaire droit.
Ellipse est assez commune pour les engrenages planétaires et les types de transmission centrés
Systèmes.
Donc, ici, regardons ce train planétaire. Donc, ici, si le mouvement de conduite est fait par ce train circulaire s'il est centré ça ; nous serons en position de transférer ce pouvoir à cet engin et ce matériel et finalement à travers ce type d'arrangement planétaire aussi.
Donc, ce matériel planétaire arrive parfois ici, il passe parfois à travers l'axe majeur mineur et transmet la puissance aux endroits requis ; c'est ainsi que nous obtenons une transmission de puissance à partir de cette forme circulaire, elliptique d'engrenages.
Et pour concevoir quelque chose ou peut-être pour l'envoyer pour la chaîne de production, la construction d'ellipse à l'intérieur de cette construction est la chose la plus importante ; à cette fin, nous apprenons sur cette façon de construire une ellipse ou un cercle.
Mathématiquement, nous pouvons aussi le représenter par x carré par un carré plus y carré par b carré avec un nombre constant ou 1 ; cela est géométriquement que nous pouvons construire, mais lorsque l'usinage et d'autres choses se produisent, les outils mécaniques doivent construire cette ellipse sur un métal
Place.
Donc, il n'y a pas d'usage direct de ce stylo, ce genre de papier ; l'arrangement mécanique doit être de telle façon que, finalement, il construit une ellipse. Par exemple, si nous prenons votre mini-dessinateur, une partie du mini-dessinateur est fixée d'un côté et une fois que vous vous resserrez cette échelle ; partout où vous déplacez ce rédacteur en mécanique, il construit toujours des lignes verticales et horizontales.
Donc, à cette fin, nous utilisons un mécanisme à quatre barres pour construire ce genre de lignes verticales et horizontales. Donc, votre appareil mécanique bien que nous ne dessinions pas de lignes verticales horizontales construites ; mais les liens des barres se déplacent de telle sorte qu'il construit toujours ces lignes horizontales verticales.
De même, lorsque vous usinez ces outils ; si vous avez besoin de ce genre d'ellipse, il devrait y avoir un protocole standard pour construire ces ellipse et ces cercles, et c'est ce que nous allons apprendre pour ces sections coniques.

(Heure de la diapositive: 14:25)

La variété des applications, par exemple, comme construire des dômes, ici il y a une image, une construction, en haut de ce qu'il pourrait être un cercle, il pourrait être elliptique genre de courbe. Donc, si nous regardons à l'extérieur de la surface, ça pourrait être une ellipse. Pourquoi c'est une ellipse? Parce qu'ici l'axe majeur et l'axe mineur sont de longueurs différentes, c'est une raison qu'il forme une ellipse.
(Heure de la diapositive: 14:55)

Pour un dentiste, s'il veut faire ces dents, des implants artificiels, etc. Tout d'abord, il doit vraiment concevoir où exactement ces dents se trouvent, où l'emplacement des dents est censé être là et qui la forme cette dent doit être arrangés.
Dans ce but, habituellement notre bouche humaine, c'est dans le format elliptique de l'axe majeur différent, l'axe mineur, donc pour une ellipse. Donc, ici ellipse est représenté par ces lignes tiretées ; l'axe majeur est ce plus long, et l'axe mineur est ce plus court. À différents endroits perpendiculaires à cet axe majeur, des dents seront arrangés.
Ainsi, un dentiste doit s'arranger, tout d'abord, construire soit par logiciel, soit par construction géométrique ; localiser ce qui devrait être les dents et où exactement il doit être situé. Donc, pour cela, tout d'abord, il faut construire une ellipse, c'est le cas idéaliste.
(Heure de la diapositive: 16:05)

De même, dans la surveillance comme les cames, les caméras de vidéosurveillance, les caméras d'espionnage, les rayons lumineux sont peut-être de l'objet que les rayons réfléchit viennent, et se concentrent finalement soit sur un point soit sur deux points.
Donc, tous ces rayons lumineux viennent frapper la surface ; des réflexions internes se produisent ; enfin, ils seront concentrés à un ou deux points sur cette ligne. Si on regarde ça, peut-être cette courbe forme une ellipse. Donc, il a toujours deux centres de foci, F et F prime.
Donc, tous ces rayons réfléches intérieurement, convergent finalement à ces points. Ou si nous avons des sources lumineuses à deux endroits, ils seront émis dans des directions radiales, mais toutes ces choses

En interne, se concentrer enfin sur deux points F et F prime. Pour la surveillance, les caméras aussi nous avons besoin de ce genre de sections elliptiques.
(Heure de la diapositive: 17:08)

Regardons le premier traitement du signal. Pour le traitement du signal, ces satellites envoyant ou à partir d'ondes extraterrestres sont en train de venir ; ils peuvent être des faisceaux parallèles qui frappent ce type parabolique d'antennes paraboliques miroirs, va enfin dans le reflux et convergent vers un point. Cela renforce le signal ; à partir de là, vous le ramasser, le transmettre pour l'analyse des données ou pour la TV.
Ainsi, par exemple, regardons ici notre antenne parabole typique pour cette communication. L'ensemble de ces points sera centré sur un point. Donc, les faisceaux parallèles provenant des satellites qui arrivent, ils réfléchiront toucher ce miroir parabolique, reflux à différents endroits ; de là enfin, convergent vers un point focal point, point foci ou foci et ce point ce que nous appelons vortex pour une parabole. Et une fois que c'est convergé, les amplificateurs sont modulés et finalement envoyés pour le signal
Le traitement.
Nos parabolas sont donc très utiles pour ce type d'applications de traitement du signal.

(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 18:30)

De même, s'il s'agit d'un pont suspendu, ici c'est la rivière qui se trouve dans la direction de la rive et au-dessus de laquelle il y a un pont. Habituellement, le pont suspendu, la charge du câble doit être distribuée ; il y aura donc de la masse ou des piliers, et il y aura davantage de ponts suspendus de type cantilever.
Et ceux-ci seront reliés par des cordes, le poids entier sera suspendu sur ces fils, et typiquement ces fils seront de type parabolique de chemin. Donc, pour la construction de ponts, construire aussi ces courbes paraboliques et déterminer ce qui devrait être cette longueur de corde d'un point à un autre est très nécessaire ; à moins que nous construisons la parabole, nous ne serons pas en mesure de savoir combien de temps il est supposé avoir pour la charge
Distribution.

(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 19:27)

De même, en architecture aussi ce parabolas donne des aspects esthétiques en bon appel. Donc, ici pour ces dômes, on voit ce genre de constructions paraboliques. Ces parabolas peuvent parfois être inclinés sur la direction verticale ; il se peut qu'il ne soit pas égal à x un type carré de parabolas ou x est égal à Y carré de parabolas, mais avec des parabolas non centrés et inclinés aussi nous allons traverser.
(Référez-vous à l'heure de la diapositive: 20:03)

De même, pour la récolte d'énergie, ces jours, les énergies vertes visent, à cette fin, à collecter cette énergie solaire, à chauffer les panneaux ou à converger à travers des dispositifs à l'état solide, toute cette énergie photonique photo sera convertie et finalement

Transmis.
Ou peut-être pour les applications de chauffage solaire, vous recueils ces faisceaux solaires ; se concentrer sur un point par lequel l'eau sera transmise, de sorte que la température sera augmentée et finalement utilisée pour le chauffage solaire de l'eau. A cette fin, les gens vont aussi avec un type parabolique de
Des miroirs.
(Référez-vous à la diapositive: 20:49)

De même, pour cibler l'application spécifiée, par exemple, il y a un hélicoptère qui libère une bombe ; il va généralement dans un format parabolique, il pourrait être bombardé ou peut-être dans des calamités qui fournissent des produits alimentaires aux zones inondées. Avec une vitesse uniforme, si cet hélicoptère se déplace ; s'il libère un paquet, il est en format parabolique, et finalement c'est l'origine.

(Référez-vous à la diapositive: 21:17)

Hyperbola a des applications spéciales pour les tours de refroidissement et les tours de construction. Ici, près des centrales thermiques, quelle que soit cette vapeur qui conduit les pales de la turbine, encore une fois doit être condensée. Pour condenser cette vapeur ou pour le refroidier, nous aurons des tours de refroidissement et des étangs de refroidissement ; et l'eau chaude sera asséchée de ce genre de tours hyperboliques, l'eau chaude descend tout le chemin et le liquide de refroidissement ou d'air monte tout le long. Donc, un tube de brouillon sera construit, à cette fin, en général, les hyperbolas sont très utiles.
Il s'agit donc d'une sorte de tour de refroidissement utilisée pour les centrales thermiques. Et l'extérieur de la courbe représente une partie de l'hyperbole. Donc, c'est aussi une hyperbole ; celle-ci est aussi hyperbole ; la ligne médiane nous appelons généralement cette ligne directrix, que nous allons apprendre plus tard.

(Référez-vous à la diapositive: 22:18)

De même, pour les applications télescopiques et la compréhension d'un plan est une combinaison de miroirs paraboliques et aussi de miroirs hyperboliques seront utilisés. C'est un télescope, d'un côté, vous aurez une parabole, donc tous ces rayons viennent réchauffés que, focentre sur un point et à partir de ce miroir hyperbolique un point sera utilisé, encore une fois, il sera concentré à un autre point pour qu'il soit amplifié ou l'image agranie l'un sera en position d'obtenir. Donc, occasionnellement ils utilisent aussi ces combinaisons de paraboles hyperbole.
(Référez-vous à la diapositive: 22:55)

Même pour les produits alimentaires comme les puces, en particulier le nom de marque que nous appelons Pringles ; la forme de cette courbe forme typiquement une courbe hyperbolique.
(Référez-vous à la diapositive: 23:08)

Si nous résumons au niveau mathématique, un cercle a un formulaire fonctionnel basé sur l'endroit exact où se trouve le centre, s'il est situé à l'emplacement h et k.
Par exemple, il s'agit de l'axe de coordonnées, des coordonnées x et h.
(Référez-vous à la diapositive: 23:17)

Si un cercle doit être dessiné, il se forme (x − h) 2 + (y − k) 2 = r
2

S'il s'agit d'une parabole, si elle est dans la direction verticale, est satisfait (y − k) = a × (x − h)
2

Donc, si elle est passée par cette origine, et que l'équation est: y = x
2

Parfois, il y a des parabolas qui vont,

Y = √x ou, x = y
2

La troisième ellipse, la définition mathématique est satisfaite

(x − h) 2 a 2 + (y − k) 2 b 2 = 1

Le quatrième est une hyperbole qui satisfait (x − h) 2 a 2 − (y − k) 2 b 2 = 1

Nous verrons la construction typique de cette hyperbole de l'ellipse, hyperbole ; l'hyperbole a toujours deux lignes directrices. Donc, nous allons voir, comprendre la relation entre le point focal à la direction et la distance de ce point focal à n'importe quel point de cette courbe dans la classe suivante.
Merci beaucoup.