Loading
Apuntes
Study Reminders
Support
Text Version

Principio de trabajo y Resonancia local

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Vídeo 4

Bienvenidos a la conferencia número 37 de esta serie sobre Materiales Acústicos y Metamateriales. Así que, hoy continuaremos nuestra discusión sobre el Principio de Trabajo de Cristales Sonic. Así que, hasta ahora hemos estudiado por qué una estructura periódica crea una brecha de banda de frecuencia o un hueco en las frecuencias donde no se produce propagación de ondas y que se rige por el teorema de Bloch.
(Hora de la diapositiva: 00:47)

Así que, para reiterar el principio de trabajar es la creación de esta brecha espectral de onda clásica que también llamamos brecha de banda y luego la segunda es la resonancia local que conduce a propiedades elásticas efectivas negativas.

(Hora de la diapositiva: 01:09)

Sólo para resumir lo que es el teorema de Bloch; déjenme; afirma que una fuerte modulación periódica ya sea en la densidad o en el módulo a granel. Por lo tanto, en cualquiera de los parámetros clave para una onda acústica, puede crear una brecha espectral. Por lo tanto, puede crear algunas bandas de frecuencia dentro de las cuales no habrá forma de propagación de ondas a través del cristal sónico.
Así, así es como dentro de ciertos rangos de frecuencia los cristales sonoros son capaces de atenuar los sonidos de manera exponencial o se produce una fuerte atenuación porque están gobernados por el teorema de Bloch. Y estas bandas de frecuencia a través de las cuales no se permite la propagación de ondas donde se lleva a cabo la atenuación del sonido completa se llaman como las brechas de la banda y una condición importante aquí es que las dimensiones espaciales de los cristales sonoros. Por lo tanto, ya sea el diámetro del cristal sónico o el espesor del cristal sónico o el espaciado entre el cristal sónico, el enrejado constante etcétera todas estas dimensiones tienen que ser del mismo orden que la longitud de onda donde queremos crear la brecha de la banda.

(Consulte la hora de la diapositiva: 02:17)

Por lo tanto, veamos las figuras típicas de cómo se ve un diagrama de banda. Por lo tanto, este es el diagrama típico de la banda como nosotros; como ya he comentado son los puntos clave de la simetría entre en la IBZ del cristal. Por lo tanto, estos son el perímetro de la IBZ y esta escala es una frecuencia linearizada.
Por lo tanto, usted puede representarlo como una frecuencia normal o, pero la convención más común es representarla como toda la frecuencia normalizada. Por lo tanto, la frecuencia normalizada es la frecuencia normalizada: a λ
Así que, cualquiera que sea la frecuencia como; así que representa la longitud de onda en términos de la constante de celosía, por lo que esta es la frecuencia normalizada. Por lo tanto, puede sustituir a λ por términos de ω y c. Así que, lo que se obtiene es que va a ser c f; y

f = ω 2π

Así que esto se convierte en la frecuencia normalizada. Por lo tanto, el eje vertical es:

ωa 2πc
Y el eje horizontal es el perímetro de la IBZ.
Por lo tanto, en este diagrama lo que encuentras es que aquí si miras esta zona sombreada. Por lo tanto, entre esto y esta frecuencia no se está produciendo ninguna propagación de ondas. Por lo tanto, se puede ver que no hay líneas o ningún gráfico; por lo que esta es una brecha de banda completa. Por lo tanto, esta es la brecha, esto es la brecha en la frecuencia donde la propagación no tiene lugar. Así que, cuando usted tiene un vistazo a estos diagramas, siempre puede predecir cuáles son las frecuencias dentro de las cuales un cristal sonoro particular atenuará los sonidos. Por lo que atenuará los sonidos en la gama de frecuencias donde hay una brecha de banda.
Así, esto se toma de esta fuente en particular y el tipo de cristales sónicos que hemos utilizado fueron cilindros de aluminio; por lo que fue 2D. Así, cristales 2D; por lo que los cilindros de aluminio se dispusieron en el aire; en un formato de celosía cuadrado en 2D y en la primera conferencia sobre cristales sonoros, te di algunas cifras para esto. Es la misma fuente donde se tenían los cristales de los cilindros de aluminio dispuestos en un formato de celosía cuadrado. La fracción de llenado es de 0.41 y aquí el diámetro del cilindro es de 4 centímetros y la constante de celosía es de 5.5 centímetros y este es el diagrama de banda típico para esto.
(Consulte la hora de la diapositiva: 04:37)

Ahora, lo haré; otro vistazo a algún otro tipo de diagramas de banda. Así que, aquí esta es la fuente que he usado. Así, aquí se creó una losa sonora. Por lo tanto, tienes una losa y dentro de la cual tienes estos cilindros de acero inoxidable dispuestos y estas son las dos direcciones. Por lo tanto, tenemos el mismo cristal, pero una vez que hemos encontrado en el vamos a decir en esta dirección [100] que es como una dirección del eje x. Entonces, esta es la dirección de 10 y [110] podría ser dirección diagonal.
Entonces, entonces el mismo cristal es visto desde la dirección diagonal; lo siento [110] va a ser la dirección vertical.
Por lo tanto, tenemos algún arreglo de un cristal; primero tenemos un vistazo a lo que es la propagación de ondas a lo largo del eje x y luego lo que es la propagación de ondas a lo largo del eje y porque esto no es un entramado cuadrado simétrico. Por lo tanto, la periodicidad para las dos direcciones es diferente. Entonces, por lo tanto, las brechas de la banda serán diferentes; en el primer caso hubo una periodicidad similar porque era un entramado cuadrado. Por lo tanto, sólo podríamos representar la brecha de la banda para una dirección y saber que el mismo comportamiento ocurrirá en la otra dirección también. Por lo tanto, aquí se crean las brechas de banda para ambas direcciones.
(Consulte la hora de la diapositiva: 05:51)

Por lo tanto, esto es algo de la especificación. Así, la losa fue, la losa de cristal sónico fue creada entre un par de placas metálicas de aluminio 15 milímetros de espaciado. Por lo tanto, definitivamente todas las dimensiones se mantuvieron más pequeñas de lo que es la frecuencia objetivo, para satisfacer el teorema de Bloch. Y la constante de celosía se da para ser de 12 milímetros, el radio de los depuradores es de 5 milímetros y se disponen en un formato de 16 × 12.

(Consulte la hora de la diapositiva: 06:18)

Por lo tanto, para las dos direcciones diferentes se están obteniendo dos diagramas de banda diferentes y aquí se representa de la manera inversa. Entonces, aquí lo que tengo es el ahora la dirección vertical te da la relación de transmisión normalizada en decibelios y esto nos da la frecuencia normalizada:

a λ
= ωa 2πc

Por lo tanto, el diagrama de la banda se obtiene; por lo que; obviamente, los puntos donde esta relación de transmisión se convierte en toma un valor muy bajo serán los puntos donde el cristal no está permitiendo ninguna transmisión. Así que, estos son esos puntos; por lo que la región ha sido identificada y la región común es esta, por lo que esto se convierte en la brecha de banda completa.
Así que, como ven aquí para este cristal en diferentes direcciones estamos recibiendo diferentes diagramas de banda. Por lo tanto, tomamos una intersección para averiguar qué es esa intersección para saber cuál será el hueco de la banda completa o la brecha dentro de la cual en cualquier dirección apuntas la onda acústica, no habrá propagación de ondas y esta es la brecha de banda completa. Por lo tanto, esto se puede encontrar como la región donde la relación de transmisión se convierte; alcanza mínimos. Así que, esta es la región donde es muy inferior; -20 y así, más allá de eso y esa región es seleccionada y la intersección se toma para conseguir la brecha de banda completa. Ahora, ¿cuál es la limitación de tener cristales sonoros como este?

(Consulte la hora de la diapositiva: 07:43)

Así que, ahora tenemos; así que aquí si usted sólo crea tales cristales entonces ellos pueden darle brechas de banda y ellos pueden darle una atenuación de sonido en esa frecuencia. Así que, ¿qué es el; cuáles podrían ser las limitaciones me gusta.
Por lo tanto, la principal limitación es que tal teorema sólo es aplicable cuando la modulación espacial es del mismo orden que la longitud de onda en la brecha de banda. Por lo tanto, lo que significa que todos estos valores; la constante de celosía, el espesor del scatterrer sónico: si es escatador sónico esférico se convierte en él el diámetro del escatador sónico, si es una cierta losa como estructura se convierte en un espesor del escatador. Por lo tanto, todas las dimensiones involucradas así como este espaciado entre estas estructuras. Por lo tanto, todas estas dimensiones tienen que ser del orden de λ donde se crea un hueco; no se puede crear en.
Por lo tanto, en ese caso; sin embargo, sabemos que la mayoría de las fuentes de ruido ambiental especialmente el ruido de la maquinaria; son ruidos de baja frecuencia. Y como te había explicado en todo este curso es que una limitación principal de los materiales de tradición es que; no son capaces de atenuar los sonidos en la región de baja frecuencia. Y por lo tanto, la región de frecuencia típicamente 100 a 1000 Hertz se considera la región más crítica para el control de ruido donde es muy difícil controlar el ruido.
Pero si usted quiere controlar tales ruidos en rangos de frecuencia tan bajos por ejemplo, digamos que queremos controlar el ruido entre 100 Hertz a 2000 Hertz; entonces la longitud de onda correspondiente para esta frecuencia. Por lo tanto, si lo hace:

Rango de λ = 340 100 a 340 2000 = 17 cm a 3.4 m
Y el rango de la longitud de onda será ¿qué? Será de 17 cm a 3,4 m.
Por lo tanto, es este el rango de frecuencia y este es el rango de longitud de onda. Por lo tanto, en ese caso necesitamos crear estructuras muy grandes; no podemos tener estructuras de minutos, necesitamos crear algunas estructuras visibles como esculturas, las grandes esculturas y ciertas esculturas al aire libre y así sucesivamente. Y por lo tanto, no puede ser muy conveniente para ser puesto en maquinaria o en algunas partes delicadas intrincadas; si usted quiere controlar los ruidos ambientales. Por lo tanto, hay una limitación de tamaño; por lo que necesitamos un tamaño más grande para controlar un menor ruido de baja frecuencia.
(Hora de la diapositiva: 10:10)

Así que, digamos por ejemplo, esta fue una escultura al aire libre aquí que se creó con el propósito de blindar el ruido ambiental. Así que, como se puede ver aquí, estos cilindros eran del diámetro 2.9 centímetros, esta es la fuente de la estructura y los cilindros que se fijaron en una plataforma de 4 metros de diámetro, ok. Así, se creó una enorme estructura con 2,9 centímetros; no una estructura muy enorme aquí, era como se puede ver era una escultura de 4 metros de diámetro con unos; varillas huecas delgadas de 2,9 centímetros de diámetro y ¿cuál es el tipo de brecha de banda que obtuvimos o el diagrama de banda que obtuvimos?

(Hora de la diapositiva: 10:53)

Esta es la respuesta típica; así que aquí tenemos la frecuencia de sonido en kilohercios y la atenuación del sonido en decibelios.
Por lo tanto, lo que se ve es que la primera atenuación del sonido comienza en 1,5 kilohercios. Por lo tanto, lo que es este valor va a ser correcto; esto significa que esto es alrededor de 1500 Hertz; entonces tenemos algo alrededor de 2000; 250 Hertz y luego algo alrededor de 3500 Hertz y así sucesivamente. Por lo tanto, no hay atenuación por debajo de 1500. Por lo tanto, incluso esta gran escultura no es capaz de reducir un sonido por debajo de 1000 Hertz; necesita evens escultura más grande para reducir el ruido tan bajo.
(Hora de la diapositiva: 11:35)

Y es por eso que se han creado algunos cristales sonoros que operan en un principio adicional. Por lo tanto, ese será el principio de la resonancia local y la creación de propiedades elásticas efectivas negativas.
Por lo tanto, discutamos este principio el segundo ahora. Así que, como sabemos, hay una necesidad de más peso ligero y soluciones portátiles que pueden proteger los ruidos de baja frecuencia. Así, hoy en día se han construido unos modernos cristales sonoros y exhiben huecos espectrales con constantes de celosía incluso dos órdenes de magnitud más pequeñas que la longitud de onda acústica objetivo.
¿Y cómo se logra esto? Se logra por el concepto de células de unidad de resonancia local dentro del cristal sónico y estas exhiben un módulo de volumen efectivo negativo y una densidad efectiva negativa.
(Hora de la diapositiva: 12:23)

Entonces, aquí ahora el; este es el mismo principio; así que no voy a entrar en el detalle una y otra vez, pero al igual que usted estudió para lo que sucede en un material de densidad negativa. Así, por ejemplo, en un material tipo membrana aquí la densidad, la densidad efectiva era una función de la frecuencia y dentro de ciertos rangos de frecuencia tomaba un valor negativo.
Entonces, ¿qué pasó cuando tomó un valor negativo? Entonces el vector de propagación se hizo imaginario y por lo tanto, no hubo propagación en eso; para ese rango en particular donde la densidad era negativa. De la misma manera en los cristales sonoros, cuando hay una resonancia local en ese caso lo que tenemos? Tenemos ciertos rangos de frecuencia; lo que significa que tenemos ciertos rangos de frecuencia. Por lo tanto, aquí el módulo a granel es una propiedad de en este caso aquí los módulos a granel es la propiedad de la frecuencia de incidentes. Por lo tanto, bajo ciertos rangos de frecuencia este Eficaz de este depurador es negativo.
Entonces, cuando esto es negativo, ¿qué sucede? Por lo tanto, digamos que se trata de una ecuación de onda acústica típica y c o la velocidad del sonido se dará entonces por:

c = √ Befective ρeffective

Y puesto que B es negativo aquí para este escatador; así que para cierto rango de frecuencia B se vuelve negativo. Por lo tanto, esta cantidad negativa puede ser representada como el signo menos en el; su valor positivo. Así, por ejemplo:

− 5 = − 1 × 5

Así es como yo he representado esto. Por lo tanto, puedes sacar este √−1. Así que, cuando sacas este √−1, esto es lo que te queda. Por lo tanto, esto es sólo un ejemplo, por ejemplo, esta cantidad es lo que es el j o el j es el número complejo de una unidad, un número imaginario de la unidad que es √−1.
Entonces, esto se convierte en: j√ 5 que es una cantidad puramente imaginaria. Entonces, lo mismo sucede aquí el negativo sale y esto se convierte en j veces alguna cantidad real. Por lo tanto, se convierte en general se convierte en una cantidad puramente imaginaria y:

k = ω c

Por lo tanto, se convierte en ω; siendo ω la frecuencia objetivo dividida por j√creal y sabemos que j es igual a esto. Por lo tanto, esto implica:

j 2 = − 1 Así que, si haces esto aquí, ¿qué será 1 j?

Por lo tanto, esto significa que:

−j 2 = 1

Por lo tanto, 1 j será qué? 1 j = −j 2 j
= −j

Por lo tanto, esto es muy sencillo; se trata de las propiedades básicas típicas de un número complejo; unas propiedades básicas del número imaginario que estoy repitiendo aquí, pero todo el mundo lo sabe. Así: 1 j
= −j

Así que, si pones esta propiedad aquí; así, esto se convierte en: −jkreal.
(Hora de la diapositiva: 15:39)

Así que, ahora cuando usted pone este valor en esta ecuación en particular aquí; así que se fue con

j (ωt − krealx)

Poner este valor y solucionarlo lo que se obtiene es; esta es la ecuación lo que se obtiene. Por lo tanto, j 2 = − 1 Así, esta cantidad se convierte en −krealx y luego e jωt.

Por lo tanto, se trata de un término sinusoidalmente variable y se trata de un término de decaimiento exponencial. Por lo tanto, este es el término que se propaga con el tiempo, pero este es un término decadente. Por lo tanto, lo que se obtiene es que no hay modulación espacial o la onda acústica no se propaga espacialmente porque una onda de propagación típica está representada en este formulario.
Por lo tanto, debería ser j (ωt − kx) que sería un término sinusoidalmente variable con respecto a x; que no es el caso aquí. Por lo tanto, ese mismo principio se aplica. Entonces, lo que sucede es que cuando hay resonancia local, entonces los escatadores alcanzan un módulo negativo a veces también alcanzan una densidad negativa y entonces por eso; no hay propagación de ondas acústicas.
(Hora de la diapositiva: 17:08)

Así que, en tal tipo de cristales sónicos; como ya les dije algunos de ellos exhiben huecos espectrales con las constantes de celosía que son dos órdenes de magnitudes más pequeñas que la longitud de onda acústica objetivo. Así, ahora con este concepto adicional las constantes de celosía; así que el; así podría ser; así que todos los parámetros dentro del cristal si es el espesor del material o es el espaciado entre el material, es constante de celosía en la dirección diferente. Así, todos ellos serán un orden de magnitud que es casi λ 100; por lo que dos órdenes de magnitud menos.
Así, ahora podemos crear una estructura aún más pequeña para un control de ruido de baja frecuencia. Por lo tanto, sabemos que la baja frecuencia significa mayor λ, pero podemos ir divididos por 100. Así, podemos ir dos órdenes de magnitudes más pequeñas en dimensión y sin embargo ser capaces de controlar el ruido de baja frecuencia; así que esta es una ecuación aquí.

(Hora de la diapositiva: 18:03)

Por lo tanto, este es un ejemplo del cristal que hace eso. Así, el primer cristal sónico que se basó en este concepto fue propuesto por Liu et al; esta es la referencia aquí. Entonces, lo que ves es que ya he discutido esto es cristal contigo.
Por lo tanto, tuvimos una bola de plomo de 1 centímetro de diámetro que está recubierta con 2.5 capa de goma de silicona arreglada en este cubo 8 × 8 × 8 cubo; este es el diagrama de banda típico. Por lo tanto, este es el hueco de la banda aquí o el rango de frecuencias dentro del cual no hay un gráfico o ninguna propagación de ondas y esta es la frecuencia correspondiente frente a las transmisiones acústicas, ya que se puede ver la transmisión más pequeña está sucediendo en estas regiones y eso es correspondiente a las brechas de la banda.
Así, estas son las regiones donde la transmisión es baja; las regiones donde la transmisión es baja lo que corresponde aproximadamente a la brecha de banda; baja transmisión ok.

(Hora de la diapositiva: 19:05)

Por lo tanto, si usted otra forma de representar la respuesta de esta estructura es como un coeficiente de transmisión por frecuencia. Por lo tanto, como se puede ver que las leyes de frecuencia de masa establece que a medida que la frecuencia aumenta, la reducción de ruido va a aumentar o el coeficiente de transmisión va a bajar debido a la baja transmisión. Por lo tanto, el coeficiente de transmisión debe bajar con el aumento en la frecuencia.
Así, este particular este tipo de gráficos representan lo que se rige por la ley de frecuencia de masa y esta es la curva real de los cristales sonoros. Así que, como se puede ver, hay dos regiones de inmersión; hay dos grandes regiones dentro de las cuales rompe la ley de frecuencia masiva que sucede aquí y aquí. Y estas son las regiones donde hay una brecha de banda 400 y en algún lugar aproximadamente alrededor de 1200 Hertz. Por lo tanto, estas son las regiones donde obtenemos una brecha de banda.

(Hora de la diapositiva: 19:59)

Ahora, la respuesta de este cristal sónico particular fue casi directamente proporcional a esta cantidad aquí. Así que, cuando resolvemos algún numérico, obtendrás una mejor idea de cómo funcionan los diversos cristales sonoros. Así, aquí la respuesta de este cristal es dada por esta expresión aquí donde esta es la frecuencia angular de la onda sonora incidente y esta es la frecuencia angular de la excitación localizada.
Así que, como puedes ver aquí cada vez que ω > ω0; esta expresión resultará ser negativa. Así que, cuando ω > ω0, la respuesta va a ser negativa. Entonces, ¿qué quiere decir con una respuesta negativa que significa que usted da la excitación; no lleva adelante de hecho, refleja de vuelta. Por lo tanto, en esta región la respuesta negativa significa que no hay más propagación, no hay más propagación de la onda hacia adelante, no hay ninguna ola hacia adelante; digamos que estoy añadiendo el término aquí.
Por lo tanto, no hay propagación de onda hacia adelante; por lo tanto, una alta atenuación de sonido tiene lugar cuando la respuesta es negativa y se comporta como un reflector perfecto. Por lo tanto, usted puede encontrar la zona de frecuencias donde; así, si usted obtiene la función de respuesta, usted puede encontrar la zona donde actuará como un reflector o actuará como completamente doblando las ondas de sonido no permitiendo que las ondas pasen a través del material. Así que, con esto, me gustaría terminar esta conferencia; la última conferencia sobre el principio de trabajo de los cristales sonoros.
Gracias.