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Zona de Brillouin irreductible y principio de trabajo

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Vídeo 3

Bienvenidos a la última semana de este curso sobre Materiales Acústicos y Metamateriales y hoy es la conferencia número 36. Por lo tanto, hasta ahora hemos estado discutiendo sobre los cristales de Sonic. Y, antes de empezar a entender cómo funcionan los cristales sonoros, pasé por los fundamentos de la Teoría de Cristal, porque eso es importante en el entendimiento, por qué hay una atenuación de sonido en los cristales sonoros.
Así, estudiamos sobre algunos de los conceptos como, cuáles son los vectores de celosía, qué es un entramado directo, qué es un entramado recíproco y luego qué es una zona de Brillouin y qué es una zona de Brillouin irreductible.
(Hora de la diapositiva: 01:07)

Así que, en esta conferencia en particular continuaremos con la discusión sobre el irreductible zona de Brillouin y luego basándonos en eso les diré, cuál es el principio de trabajo de los cristales sónicos y luego los cristales sónicos que trabajan en dos principios particulares. Por lo tanto, en esta conferencia vamos a discutir el primer principio que es la brecha espectral de las olas o la brecha de la banda en las estructuras periódicas. Y, entonces vamos a pasar a través de un teorema especial llamado como el teorema de Bloch.

(Consulte la hora de la diapositiva: 01:33)

Así que, basándonos en la discusión sobre la última clase sobre la zona de Brillouin irreductible, sabemos que cuando tenemos un entramado recíproco, entonces podemos tomar la unidad primaria una unidad de repetición primaria. Así, podemos seleccionar un punto de celosía y averiguar el volumen de espacio que está más cerca de ese punto de celosía en comparación con cualquier otro punto de celosía adyacente. Así que, cuando se consigue eso, ese volumen de espacio se convierte en la zona de Brillouin y ese es el espacio único.
Y, si conocemos la información de propagación de olas en ese espacio podemos predecir la propagación de ondas en todo el cristal, pero la propia zona de Brillouin puede tener cierta simetría. Por lo tanto, cuando se elimina toda esta simetría, la unidad básica no simétrica izquierda se llama como la zona de Brillouin irreductible. Por lo tanto, vamos a discutir algunos ejemplos aquí. Por lo tanto, se da una celosía cuadrada recíproca de 2 D. Así que, ahora, sabemos que para una celosía cuadrada el propio recíproco será un entramado cuadrado. Así, este es el entramado recíproco y es el punto de celosía sobre el que tenemos que definir una zona de Brillouin y estos son los diversos vectores de celosía.
Entonces, ¿cómo empezar? Por lo tanto, permítanme decir que los puntos adyacentes al lado de este o este, esto, esto, esto. Por lo tanto, todos estos son los puntos adyacentes junto a este punto de celosía en particular. Por lo tanto, digamos que averigüe el volumen de; averigüe que es un área dentro de la cual los puntos están más cerca de este punto en comparación con este punto en particular.
Así que, si trazamos una línea aquí en el punto medio entre el 2. Así que este es el punto medio. Por lo tanto, esta es la línea que une los 2 centros y este es el punto medio. Por lo tanto, si usted dibuja una línea aquí entonces todos los puntos que se encuentran dentro de esta línea estarán más cerca de este punto de celosía en comparación con este punto de celosía.
Del mismo modo, veamos qué sucede para este, para este particular punto de celosía. De nuevo, si trazamos una línea aquí, que está en el punto medio entre los 2 puntos de la red entonces todos, y luego todos los puntos que se encuentran en esta dirección, más cerca de esto entre el, entre el punto de la red principal sobre el cual estamos definiendo la zona de Brillouin y la línea. Entonces, todos estos puntos estarán más cerca de esto en comparación con esto.
Y, de la misma manera que podemos continuar y podemos mantener líneas de dibujo para cada punto adyacente. Así que, para este, esta es la línea y todos los puntos que están en esta dirección están más cerca de esto en comparación con este. Por lo tanto, están más cerca del punto principal de la red. Del mismo modo, para esta otra vez la zona de Brillouin debe contener los puntos dentro de esta zona que es un cuadrado.
Ahora, también cruzemos el control con los otros puntos de la diagonal.
Así que, si decimos cuáles deberían ser los puntos que están más cerca de este, el punto de celosía primario sobre el que estamos definiendo la zona de Brillouin y allí más cerca de este se compara con el vecino de diagonal. Así que, si volvemos a trazar una línea que es el bisector perpendicular de la línea que une el centro. Así, todas estas líneas son el bisector perpendicular entre los 2 centros. Entonces todo este punto que está dentro de esto será una parte de la zona de Brillouin y así podemos continuar para este punto, para este punto, para este punto.
Así que, para cada punto uno por uno estamos dibujando lo que es esa zona de área, donde la zona de área que está más cerca donde los puntos están más cerca del vector primario de celosía en comparación con el al vecino adyacente. Por lo tanto, cuando reducimos esto obtenemos este volumen de espacio. Por lo tanto, este volumen de espacio equivale a toda esa área. Por lo tanto, aquí es un entramado de 2 dimensiones. Por lo tanto, estoy tomando área, cuando era una dimensión 3 el mismo concepto se aplica al volumen.
Por lo tanto, esa área o el volumen dentro de la cual está más cerca de este punto de celosía en particular en comparación con cualquier otro punto adyacente. Así, esto se convierte en la zona de Brillouin. Así que, así es como hemos encontrado la BZ. Ahora, la propia zona de Brillouin tiene simetría. Por lo tanto, digamos si tomamos nuestro eje aquí, entonces la porción superior es simétrica a la porción inferior. Por lo tanto, lo que significa que podemos sólo encontrar la solución en este espacio el espacio superior y replicarlo en la parte inferior y podemos obtener toda la solución.

Por lo tanto, podemos reducir aún más este espacio. Ahora, tenemos un espacio reducido, ¿tiene una simetría sobre este eje vertical, si ves? Sí hay una simetría sobre el eje vertical. Entonces usted puede de nuevo encontrar la solución en una de estas porciones digamos que este y eliminar esto. Por lo tanto, una vez que obtenga la solución dentro de esta parte de esta sección en particular.
Entonces, primero puede reflejarlo sobre el eje vertical y luego la solución total se puede reflejar sobre el eje x para obtener la solución completa, la solución de onda completa.
Ahora, esta es la zona con la que nos hemos quedado ¿tenemos más simetría? Así que, si ves si trazas una línea aquí esta. Entonces esta porción se puede reflejar sobre este plano XY que es de 45 grados. Por lo tanto, el eje XY y son simétricos entre sí. Así que, la zona final a la que me queda puedo elegir cualquiera de ellas. Entonces, esta es la zona final con la que me quedo. Así, esto se convierte en la zona de Brillouin irreductible, lo que significa la zona de Brillouin, que no puede ser reducida aún más en más secciones de simetría.
Entonces, como puedes ver, no puedes hacer una sección aquí, esto no se puede hacer por qué? Porque ver la zona de Brillouin y la zona de Brillouin irreductible por su definición debe tener el centro en la celosía. Por lo tanto, deben tener el punto de celosía y este no contiene un punto de celosía.
Por lo tanto, esto no es simétrico sobre estas 2 secciones y así sucesivamente.
Por lo tanto, si simplemente borra esta cosa otra vez sólo para explicarte. Entonces, finalmente, ¿con qué nos quedamos? Nos quedamos con esta porción en particular, que es la zona más fina o la más pequeña, donde si encontramos la solución de onda podemos seguir replicándola utilizando varias operaciones simétricas para crear la solución para todo el cristal. Veamos otro ejemplo para dejar claro este concepto.

(Consulte la hora de la diapositiva: 08:17)

.

Por lo tanto, digamos ahora que tenemos una red de 2 dimensiones; reticular recíproca para una celosía horizontal recíproca. Por lo tanto, esto está ahí horizontalmente, por lo que una especie de espaciado y déjenos decir que este es el así, usted puede para cuando usted está definiendo una zona de Brillouin, usted puede elegir cualquier punto de celosía. Porque, es una especie de un conjunto muy grande no infinito, sino un gran conjunto muy grande y hay un montón de puntos de celosía.
Por lo tanto, puede elegir cualquier punto de celosía y luego definir la zona de Brillouin sobre ese punto de celosía. Por lo tanto, aquí estoy eligiendo este particular y estos son los vectores primarios de celosía. Así que, ahora, tengo que encontrar esa región del área, donde los puntos que son más cercanos a este comparado con todos sus vecinos adyacentes. Así que, estos son los vecinos colindantes y tenemos que encontrar los puntos que más se acercan a este respecto a los próximos vecinos. Así que, comencemos con uno de ellos.
Así que, si empiezo con este otra vez estoy dibujando una línea que es un bisector perpendicular de que esta línea se une a los centros entre los dos. Por lo tanto, esto pasará porque se trata de un hexágono regular. Por lo tanto, esto pasará a través de los centros del hexágono estos 2 hexágonos debido a los hexágonos regulares. Por lo tanto, todos los puntos que se encuentran más cerca de este final de la línea todos estos puntos estarán más cerca de este comparado con este.
Del mismo modo, digamos ahora que tengo que mirar a uno de los otros. Así que, digamos que quiero fijarme en este tema. Así que, de nuevo dibuje el mismo con el mismo concepto que dibuje un bisector perpendicular a lo largo de la línea que une los centros para los 2 puntos bajo

consideración. Y, todos los puntos dentro de esto estarán más cerca de este punto en particular en comparación con éste; el exterior. Y, de forma similar para este ¿cómo será la línea? Será así y estos deberían ser los puntos.
Del mismo modo, para esta otra vez todos los puntos que yacen en este lado de la línea estarían más cerca de este punto central de la celosía en comparación con el exterior. Del mismo modo, ahora tomamos este un bisector perpendicular para este centro pasará a través de este y estos deben ser los puntos. Y, por último, así, todo esto tiene 6 vecinos adyacentes, por lo que uno a uno por cada punto de celosía adyacente que estamos descubriendo nos estamos uniendo a eso, nos estamos uniendo al punto de celosía sobre el que tenemos que definir la zona.
Así, nos estamos uniendo al centro de ese punto de celosía con el centro de él es vecino más cercano, estamos dibujando un bisector perpendicular, entonces todos los puntos en el sobre los otros en el lado interno del bisector perpendicular serán los puntos, que se encuentran más cerca del punto de celosía sobre, que tenemos que definir la zona de Brillouin. Así que, así sucesivamente y así sucesivamente, el último vecino que he considerado. Así que, uno por uno he considerado a los 6 vecinos y la intersección de esta es esta zona aquí.
Por lo tanto, esta zona es la intersección. Por lo tanto, todos los puntos aquí son más cercanos a este punto de celosía en comparación con cualquiera de los otros puntos de celosía adyacentes. Por lo tanto, esto se convierte por definición en la zona de Brillouin. Entonces, esto es lo que es la zona de Brillouin. Así pues, para un hexágono la propia zona de Brillouin es un hexágono. Ahora, como veis para una celosía cuadrada lo que vimos era que estaba en una era otra vez un cuadrado, pero la plaza era del mismo lado con la misma constante de celosía, pero aquí este es un hexágono reducido.
Ahora, veamos. Así que, ahora, se trata de una célula de primera unidad sobre la que podemos encontrar algunas soluciones y podemos repetirla para conseguir la solución para todo el entramado. Por lo tanto, esta unidad repetitiva se puede repetir en todas las direcciones para conseguir la solución para todo el entramado, pero podemos reducir el tiempo de cálculo aún más reduciendo la zona aún más y así, vamos a empezar con este eje en particular. Por lo tanto, aquí esta porción es simétrica sobre esto. Por lo tanto, lo que significa que podemos reducirlo un paso más.
Solo podemos encontrar la solución en una de esta de estas porciones y luego cuando reflejemos este resultado sobre este eje vamos a llegar a la zona completa. Vamos a ver si tenemos más simetría. Así que, veamos el eje aquí. Así que, aquí tenemos toda esta zona, podemos dividirla en 3 triángulos equiláteros. Por lo tanto, si elegimos un triángulo equilátero aquí, entonces podemos reflejarlo acerca de este punto y entonces podemos reflejar esto sobre este punto y así sucesivamente y podemos si obtenemos la respuesta en cualquiera de estos, digamos en este o en cualquiera de estos.
Entonces, podemos averiguar entonces el entonces debido a reflejarlo sobre el eje respectivo. Entonces, usando estas operaciones simétricas, ¿qué podemos conseguir? Podemos obtener la solución para toda la zona. Por lo tanto, lo hemos reducido en 3 porciones simétricas. Por lo tanto, estamos reteniendo sólo una porción, así que si encontramos el así, aquí como puede ver si usted encuentra la solución sólo en esta área, entonces podemos replicarlo para conseguir para toda la zona de Brillouin. ¿Se puede reducir más? Sí, puede.
Por lo tanto, usted dibuja una línea sobre este retener uno de la porción. Ahora, esto no se puede reducir más. Así, esto se convierte en la irreductible zona de Brillouin. Por lo tanto, la superficie mínima hasta la que podemos reducirla más allá de lo que no podemos reducir. Así que, ahora, si lo sabemos, cuando resolvemos el; cuando resolvemos las ecuaciones para todo el cristal en lugar de resolver la ecuación de onda para los cristales enteros, simplemente podemos encontrar lo que es la zona de Brillouin, cuál es la zona de Brillouin irreductible, esta es la forma corta para esto.
Entonces, ¿qué es la IBZ? Cuando encontramos la IBZ, solo encontramos la solución al respecto y luego seguimos reflejándola usando algunas operaciones simétricas y podemos conseguir para toda la zona de Brillouin. Y, esto significa cuando se puede traducir más, y traducido sobre los diferentes vectores de celosía para obtener la respuesta para todo el cristal.
(Consulte la hora de la diapositiva: 14:39)

Así, ese era el propósito de usar una IBZ, que es porque el conocimiento de la propagación de ondas a través de este IBZ es suficiente suficiente para entender la propagación de la onda a través de los cristales enteros. Por lo tanto, sólo por saber cuál es el tipo de propagación de ondas que ocurre dentro de esta pequeña zona podemos saber cuál es la propagación de la onda a través de todo el cristal? Y, podemos replicar los resultados utilizando algunas operaciones simétricas.
(Hora de la diapositiva: 15:05)

Por lo tanto, esta es una vista 2D esto es una pena esto es una vista 3D esto es un cristal 3D y luego hay alguna zona de Brillouin irreductible obtenida, sólo podemos obtener los resultados aquí y luego podemos replicar para obtener el conocimiento para todo el cristal. Por lo tanto, esto efectivamente reduce mucho el tiempo de cómputo. Ahora, lo que se ha encontrado empíricamente y fuera de los lotes y muchos experimentos es que, que los extremos de las bandas de frecuencia, sólo se producen en los puntos clave de simetría de la zona de Brillouin.
Por lo tanto, podemos reducir el cómputo aún más. Por lo tanto, en lugar de encontrar la solución para cada punto dentro del volumen completo de la IBZ, podemos simplemente ir a lo largo del perímetro de IBZ y calcular los valores en los puntos de parámetros y eso nos dará todo el extremo.
Por lo tanto, debido a las extremidades que están ocurriendo en estos a lo largo del parámetro o los puntos clave de simetría. Por lo tanto, simplemente traducir el perímetro; el perímetro puede darle una buena idea de cómo la onda se está propagando y usted puede averiguar cuáles son las frecuencias dentro de las cuales no hay propagación de ondas.

o para la flexión de las ondas de sonido, donde actúan como un reflector muy fuerte y pueden reflejar las ondas de sonido y trabajan en 2 principios principales. El primer principio es la brecha espectral de onda clásica en estructuras con variaciones periódicas en propiedades elásticas.
(Consulte la hora de la diapositiva: 21:39)

Así que, como te dije los cristales sonoros son lo que son una matriz periódica de scatters sónicos en algún medio fluido. Por lo tanto, se comportan como si fueran una estructura periódica y son propiedades elásticas que significa, su módulo de volumen y densidad varían periódicamente en las diferentes direcciones.
Así pues, en este tipo de estructuras se crea una brecha típica de frecuencia y estudiaremos sobre este principio en la conferencia de hoy. El segundo principio sobre el que trabajan es que a ciertas frecuencias se puede configurar la resonancia local, lo que puede llevar a propiedades elásticas efectivas negativas.
Y, ya sabemos lo que sucede cuando tenemos una densidad negativa o un módulo a granel negativo la atenuación del sonido ocurre o la propagación se detiene. Por lo tanto, estos son los dos principios. Por lo tanto, permítanos pasar por el primer principio que es la brecha espectral de las olas o la formación de la brecha de la banda en las estructuras periódicas.

(Hora de la diapositiva: 22:41)

Por lo tanto, en este concepto, lo que lo hace es que, si usted tiene una fuerte modulación periódica en la densidad o el módulo a granel. Por lo tanto, sabemos que para las ondas acústicas este módulo a granel y la densidad son las propiedades elásticas clave, que determinan la propagación de ondas.
Por lo tanto, si somos capaces de crear una estructura donde este valor B. Ya sea valor B o valor ρ o a veces ambos, varían periódicamente en la estructura, entonces esa estructura puede crear algunas brechas espectrales de bandas de frecuencia y en esas bandas de frecuencia ninguna onda se propaga a la estructura. Por lo tanto, una manera completa de la atenuación del sonido en una cierta gama de frecuencia se puede lograr y para que esto suceda.
Una de las condiciones clave y les voy a explicar por qué esto sucede, vamos a estudiar sobre el teorema de Bloch a continuación, pero para que este concepto sea válido que en las estructuras periódicas debido a la periodicidad o la modulación periódica de B o ρ hay un obtenemos algunas bandas de frecuencia dentro de las cuales no se está produciendo ninguna propagación de ondas. Pero para que este concepto sea verdadero la modulación espacial o el período espacial, debe ser del mismo orden de magnitud que la longitud de onda en las brechas espectrales.
Entonces, esto es y esto se volverá más claro más adelante, cuando estudiemos sobre las limitaciones de los cristales sonoros, pero lo que significa es que digamos que tenemos un cristal sónico. Digamos, se compone de cilindros de aluminio y el diámetro es de 5 centímetros. Y, están espaciados aparte. Por lo tanto, la distancia entre los 2 centros nos deja decir 10 centímetros.

Así, aquí todas las dimensiones son como o el orden de 5 centímetros, 10 centímetros y así sucesivamente.
Por lo tanto, en ese caso este tipo de matriz de cristal sónico sólo será capaz de reducir el, sólo funcionará. Por lo tanto, aquí una brecha entre, una brecha de frecuencia sólo se puede crear en el orden de que es la longitud de onda. Por lo tanto, digamos si la modulación espacial, que es lo que significa que la dimensión del diámetro de este cilindro de aluminio y el espaciado entre el cilindro de aluminio. Por lo tanto, tenemos unos 2 D cilindros de aluminio dispuestos de cierta manera y son del orden de 10 centímetros.
Entonces, ¿cuál es la frecuencia correspondiente a una longitud de onda de 110 centímetros? Va a ser 340 dividido por 0.1 lo siento 0.0 será 0.1, por lo que será 3400 Hertz. Por lo tanto, lo que significa que esta estructura no es bueno para las frecuencias del orden de menos de 3400 Hertz. Por lo tanto, la brecha sólo se creará cuando la longitud de onda sea del mismo orden que las dimensiones de la periodicidad dentro de la disposición del cristal sonoro. Ahora, ¿cómo sucede esto, por qué la modulación periódica lleva a esta brecha de frecuencia? Así, esto se explica por un teorema llamado como el teorema de Bloch.
(Hora de la diapositiva: 26:09)

Entonces, en el teorema de Bloch ¿qué pasa? Por lo tanto, aquí el acústico este teorema de los estados y la derivación de este teorema está fuera de curso, para este particular está fuera de alcance en este curso en particular. Por lo tanto, estoy directamente indicando cuál es el teorema del Bloch y se toma de la teoría electromagnética. Así que, aquí cualquier campo acústico se genera en una estructura periódica, tomará la misma simetría y periodicidad que la de la propia estructura.

Así que, si tenemos alguna estructura periódica, entonces las ondas que son creadas en estas estructuras periódicas también son llamadas como las ondas de Bloch, porque están gobernadas por el teorema de Bloch. Y, la forma de onda típica es esta es la forma de onda típica en la ecuación de esto, lo que significa eso. Por lo tanto, aquí la presión acústica es alguna función de:

p = Ae j (kr)

Por lo tanto, este es el término que es similar a una onda plana como el término, pero el término de amplitud es un término periódico. Por lo tanto, la amplitud varía periódicamente.
Así que, digamos que tenemos un cristal sónico y la constante de celosía o la distancia entre, este es el vector de celosía; el vector de celosía puede darte la idea de dos cantidades diferentes. La primera es que si tomas el mod de vector de celosía, lo que obtendrás es la magnitud de la distancia entre cualquier 2 depuradora. Por lo tanto, la distancia entre los 2 centros adyacentes de los catadores. Entonces, esa será la magnitud. Y, la dirección del vector de celosía le da la dirección en la que hay periodicidad.
Así, se obtiene tanto la magnitud entre el que se puede decir la magnitud del espaciado entre los escatadores y el espaciado aquí siendo la distancia entre los centros del escatador, y también puede darte cuál es la dirección de la periodicidad. Por lo tanto, cuando es así, esta amplitud es una función de esta constante de celosía. Por lo tanto, lo que significa que sigue repitiendo con el mismo valor por lo que, esta es una variación periódica.
(Consulte la hora de la diapositiva: 28:07)

Por lo tanto, si le doy 2 diagramas de este tipo. Por lo tanto, digamos que un frente de onda plana es incidente y este es el arreglo de los cristales sonoros. Así, lo que se ha encontrado es un estudio de simulación y se encuentra que, el patrón de onda tiene similar naturaleza o periodicidad similar a la periodicidad de los cristales. Así que, como se puede ver la distancia entre esto y esto será igual que la distancia entre esto y esto. Por lo tanto, esto y esto será el mismo, así que eso es lo que significa. Y, de manera similar aquí tenemos un incidente de frente de onda plana en esta dirección.
Por lo tanto, en esta dirección esta es la periodicidad. Entonces, ellos son los; esta es la periodicidad o este es el valor después del cual la estructura se está repitiendo en esta dirección.
Entonces como ves aquí en el patrón de onda típica esta distancia y esta distancia normalmente van a ser las mismas. Por lo tanto, casi la onda tomará el mismo tipo de periodicidad o el mismo tipo de longitud de onda que la distancia entre los depuradores. Por lo tanto, si: a = distancia entre los catadores

En una dirección, entonces el λ en esa dirección será la lambda de la onda de Bloch creada en esa estructura será igual que lo que sea la periodicidad o la distancia entre los catadores.
(Consulte la hora de la diapositiva: 29:33)

Así, algunas de las propiedades que de estas ondas de Bloch son que primero de todas estas ondas de Bloch son cuantificados y existen como modos ortogonales discretos, y esto llamado como modos Bloch.
Y, deben tener la misma periodicidad que el cristal periódico esto es lo que ya discuto y otra propiedad es que la intensidad acústica de la modalidad de menor orden, debe residir en la región acústica más densa o la región con mayor impedancia acústica.
Por lo tanto, en función de estas propiedades, ¿cómo decimos que habrá un hueco en la banda? (Consulte el tiempo de la diapositiva: 30:09)

Por lo tanto, digamos que tenemos un periódico que es un cristal sónico unidimensional. Así, se trata de un cristal sónico 1D, esta cosa es un cristal sónico 1D y este es el grosor o el diámetro para un escatador sonoro, este es el espaciado y aquí la constante de celosía es en realidad la distancia entre los centros de los 2 depuradores adyacentes, esta es la constante de celosía se define el peso.

(Hora de la diapositiva: 30:47)

Así que, digamos que el modo 1 se crea ahora sabemos que la propiedad de la onda de Bloch es que el modo de orden más bajo o el modo 1, debe tenerlo es que debe residir, los nodos y antinodos de los cuales o el máximo de él deben residir en la región acústica. Entonces, lo que verán aquí es que, los puntos están en los scatterers. Por lo tanto, las máximas se producen en el centro de los depuradores. Entonces, tenemos un modo Bloch 2 y porque los 2 modos van a ser ortogonales entre sí. Por lo tanto, esto aquí mínimo sucede aquí y el máximo sucede en la región más ligera.
Ahora, si usted ve aquí, entonces la entonces cualquier onda que se crea en esta estructura tendrá la misma longitud de onda; la misma periodicidad espacial que la periodicidad de esta estructura. Por lo tanto, la longitud de onda será la misma para ambas ondas y será dada por la periodicidad de la estructura. Así que, si ves aquí la estructura se repite, después de cada una de las unidades, que también se puede dar como. If, this is d 2; this is d 2. So: d 2
+ s + d 2
= d + s

Esto es así, esto es d 2, esto es d 2. Así: d 2
+ s + d 2
= d + s

Es la distancia después de la cual se repite la periodicidad o se repite el patrón. Por lo tanto, las longitudes de onda serán las mismas que esta cosa en particular. Por lo tanto, las longitudes de onda de estas ondas de Bloch serán las mismas. Por lo tanto, lo que significa que 2π λ es el mismo porque λ es el mismo, por lo que el número de onda va a ser el mismo.
(Consulte la hora de la diapositiva: 32:33)

Ahora, como ves ya te expliqué el por qué maxima pasa en aquí la región densa y aquí en la región más delgada. Ahora, sabemos que la energía acústica es proporcional a la amplitud de la onda, pero es inversamente proporcional a la impedancia. Y, aquí el depurador tiene una impedancia acústica mucho más alta en comparación con el medio de fluido delgado. Así que, como puedes ver aquí p es máxima, pero en ese caso la impedancia es muy alta.
Así, p 2 así, en ese caso la intensidad acústica global para esta la energía será menor en comparación con la energía del modo superior. Por lo tanto, por lo tanto, la intensidad de los 2 modos va a ser diferente.

(Consulte la hora de la diapositiva: 33:17)

Por lo tanto, cuando la intensidad de los 2 modos son diferentes. Por lo tanto, lo que significa que si tomamos, si nos promedia que tomamos el promedio de las cantidades de rms, entonces puede ser representado como:

prms, 1 2 ρ1c1

Aquí estas son la densidad media y la velocidad media del sonido. Entonces, estos no van a ser los mismos.
Por lo tanto, cuando no son lo mismo lo que significa que, ahora para el porque es la misma onda y tiene la misma forma de onda el prms es el mismo. Y, porque para esto si tomas este arreglo o el cristal y se descubre la densidad media. Por lo tanto, ambas ondas están ocurriendo en la misma estructura periódica. Por lo tanto, la densidad promedio también es la misma, pero los modos de energía son diferentes. Entonces, lo que significa es que; que esto es lo mismo, esto es lo mismo, lo que significa que la velocidad del sonido en el 2 para las 2 ondas debe ser diferente.
Por lo tanto, la velocidad del sonido de las 2 ondas debe ser diferente, lo que significa que la frecuencia de los 2 sonidos debe ser diferente, porque: c = f × λ = ω 2π
× λ

Frecuencia en longitud de onda; λ es la misma, pero c es diferente. Por lo tanto, lo que significa ω debe ser diferente.

(Hora de la diapositiva: 34:39)

Entonces, lo que obtenemos aquí es que para que todo este teorema sea válido y las propiedades sean válidas todas las modalidades de Bloch deben tener diferentes frecuencias. Así, cada vez que se crea una onda, la frecuencia de uno siempre será diferente a la frecuencia de la segunda ola y así sucesivamente.
Por lo tanto, las frecuencias son siempre discretas y separadas y por lo tanto siempre hay alguna brecha.
Y, estas brechas en las frecuencias se llaman como las bandas de frecuencia y son esas pequeñas brechas sobre las que no hay propagación de ondas y eso se llama como las brechas de la banda. Así que, ahora, que usted ha entendido el principio de la brecha de la banda vamos a estudiar acerca de la resonancia local en la próxima clase.
Gracias.