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Vídeo 6

Hola y bienvenidos a la conferencia número 33 en esta serie sobre Materiales Acústicos y Metamateriales. Por lo tanto, hoy es la última conferencia sobre un Metamateriales Acústicos Tipo Membrana y esta es una sesión de tutorial. Por lo tanto, vamos a resolver algunos problemas relacionados con los dos tipos de células de la unidad que hemos estudiado, para que usted pueda obtener una mejor comprensión de cómo diseñar tal tipo de metamateriales tipo membrana.
(Hora de la diapositiva: 00:53)

Así que, el primer numérico si ves aquí, el problema que se nos da es; tienes. Aquí se muestra una figura y se tiene una línea de transmisión acústica, que contiene dos tipos de celdas de unidad. Tiene un tipo de célula 1 que se da aquí y el tipo de célula 2 que se da aquí y están conectados en serie. Y las dimensiones de las celdas de la unidad son uniformes a lo largo de la línea de transmisión.
Así que, ustedes, así que la forma en que se da es eso, así que esto es como una continuación. Por lo tanto, tiene la primera unidad de celda 1, la celda de unidad 2, luego la celda 1 de unidad, luego otra celda de unidad 2. Por lo tanto, alternativamente estos dos tipos de celdas se conectan entre sí en una línea de transmisión acústica larga o una guía de onda acústica. Entonces, por aquí las cosas que se nos dan es que, la tensión que se aplica a la membrana le da rigidez y que se da por esta cantidad. Por lo tanto, es de 2000 Newtons por metro. La densidad de superficie de la membrana se da como 2 kgs por metro, la densidad de superficie cuadrada de la masa central se da como 200 kg por metro cuadrado.
Entonces, usted tiene que averiguar aquí, ¿cuál es el rango de frecuencias dentro de las cuales puede actuar para controlar el ruido o puede actuar para reducir el sonido? Por lo tanto, comenzaremos con este problema aquí.
Ahora sabemos que para ambas células de la unidad el rango de frecuencias donde van a reducir el sonido es en realidad el rango donde el ρ efectivo; es decir, la densidad de masa efectiva se vuelve negativa, en es ese rango dentro del cual repentinamente la propagación de la onda se detiene, porque el vector de propagación se vuelve imaginario. Por lo tanto, primero tratemos con la célula de unidad tipo 1.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:43)

Por lo tanto, para la célula de unidad 1, las frecuencias en las que puede bloquear los sonidos es igual al rango de frecuencia de, ρeffective < 0. Por lo tanto, esto y nosotros sabemos que ρeffective < 0. Así, última clase, en las últimas conferencias hemos estudiado que, para el primer tipo donde no hay masa unida; entonces el ρeffective < 0 donde la frecuencia angular es entre ω a ω0, donde ω0 es la frecuencia natural de la célula de la unidad que se da por la rigidez. Se da por el, se puede decir la rigidez efectiva de la membrana; aunque la membrana no es muy rígida, pero debido a la tensión aplicada da algo de rigidez a la membrana. Por lo tanto, este √ km M; donde M es la masa de la membrana más la masa del aire cerrado. Por lo tanto, esto se nos da. Por lo tanto, vamos a averiguar cuál es este rango.

Entonces, si usted hace esto, entonces, ¿cuál será el rango en la escala de frecuencia? En la escala de frecuencia lineal el rango será: (0 a ω0 2π). Por lo tanto, el rango que estamos descubriendo es

entre (0 a ω0

) va a ser este valor aquí. Por lo tanto, obtenemos 1 2π √ Km M
Así que, este es el rango de frecuencias que tenemos que encontrar. Este es el rango de frecuencia requerido, donde la célula de unidad 1 reducirá los sonidos, reducirá o controlará el sonido. Así que, vamos a encontrar este valor aquí este valor. Así, Km = 2000 Newtons por metro, ok. Y 'M', vamos a averiguar qué es 'M'. Entonces, vamos a averiguar primero cuál es la masa de la membrana?
Así, la masa del, y la masa del aire; ahora aire aquí se puede ver que, la condición para la carga no se da. Por lo tanto, asumimos que se está cargando con. Por lo tanto, esa es la suposición general de que la línea de transmisión contiene aire como el medio a temperatura ambiente. Por lo tanto, a temperatura ambiente lo que pasa es eso. Así que, a temperatura ambiente lo que se obtiene es el ρ del aire.
Por lo tanto, estos son los valores que son fácilmente disponibles para usted, usted puede mirar hacia arriba en el libro.
Por lo tanto, se ven libros o tablas estándar incluso en línea, por lo que la densidad y la velocidad del valor de sonido. Por lo tanto, el ρ y los valores c del aire a diferentes temperaturas ya están precalculados y disponibles en varias fuentes. Por lo tanto, ρ de aire a temperatura ambiente es de 1,2041 kg por metro de cubo. Por lo tanto, este es el valor que vamos a utilizar.
Entonces, ¿vamos a calcular ahora cuál es la masa de aire? Va a ser este ρ del aire multiplicado por el volumen de la célula unitaria, que va a ser 1.2041 multiplicado por. Por lo tanto, aquí tiene área en la longitud de la celda de la unidad. Entonces, cuál es el área aquí es este es el diámetro. Por lo tanto, el diámetro d es igual a, el diámetro de la célula de la unidad se nos da como 0,04. Así, el radio se convierte en la mitad de este que es de 0,02 metros, a la derecha Y la longitud es de 0,05. Por lo tanto, utilicemos este valor aquí. Por lo tanto, lo que se obtiene es diámetro π. Por lo tanto, la zona se convierte en πr

2 = π × 0,022.

Por lo tanto, todo está en la unidad SI. Por lo tanto, el valor que encontramos es de 7,6 × 10 − 5 kgs. Por lo tanto, ese es el primer valor.

(Consulte la hora de la diapositiva: 07:47)

Vamos a encontrar el segundo valor que es la masa de la membrana. Y la masa de la membrana de nuevo usted tiene la densidad de la superficie se le da a usted. Por lo tanto, la densidad de la superficie de la membrana es ¿cuál es la masa total por unidad de área de esa membrana en particular? Por lo tanto, usted puede tomar la masa total será la densidad de la superficie. Por lo tanto, esta es la densidad de la superficie multiplicada por el área de la membrana.
Así que, esto lo podemos escribir. Por lo tanto, la densidad de superficie dada a nosotros es de 2 kgs por metro cuadrado multiplicado por el área; todo lo que estoy escribiendo en unidades SI y el área es el mismo que el área de la célula de la unidad. Por lo tanto, la masa total que consigas va a ser de 2,513 × 10 − 3 kgs. Así que, como se puede ver aquí, la masa de la membrana es mucho mayor que la masa de aire. En general la masa de la membrana es mayor, y a veces se puede aproximar la masa total encerrada en sólo ser la masa de la membrana. Así que, pero en este caso vamos a tomar tanto la masa que sumamos juntos. Por lo tanto, la masa total entonces M se convierte en 2.513 esta cantidad en kgs. Por lo tanto, la masa total que estamos recibiendo aquí es de 2,59 × 10 − 3 kgs.
Entonces, esta es la masa aquí. Por lo tanto, ahora vamos a averiguar cuál es ese valor para la frecuencia. Por lo tanto, la frecuencia era el rango que tenemos que encontrar es entre esto a esto, que es el rango requerido. Así, 1 2π √ 2000 2,59 × 10 −3
. Por lo tanto, la frecuencia se encuentra entre 0 a este valor en particular. Por lo tanto, todo lo que estoy poniendo en unidades SI. Por lo tanto, el rango de frecuencia con el que terminamos es 0 y cerrado a 140 hercios. Por lo tanto, este es el rango de operación de la célula de unidad 1.

Ahora para la célula de unidad 2; esta es la célula donde usted tiene si usted mira de nuevo a la pregunta. Por lo tanto, este es el tipo 2 donde tienes membrana con una masa densa unida en la parte superior de la membrana. Así, en ese caso, el: ρeffective = 0. Por lo tanto, para la célula de unidad 2, ρeffective = 0, cuando:

ω0 < ω < ω0 √ m + M M

Entonces, ya hemos derivado estas expresiones, ya hemos aprendido en las conferencias anteriores cuál es la región de la densidad negativa; así que esta es la región de la densidad negativa aquí. Por lo tanto, ahora puede calcular este valor.
Así, en este caso esto implica que, ρeffective = 0 cuando la frecuencia se encuentra entre: ω0 2π
< ω < ω0 2π
√ m + M M Así, esa es la gama que tenemos que encontrar y [ω0 = √ Km m] esta es la masa central unida a la membrana y esta es la rigidez de la membrana; rigidez de la membrana debido a la tensión, debido a la tensión aplicada, ok.
Por lo tanto, vamos a calcular estos dos valores para averiguar cuál es el rango de frecuencia para el segundo caso. Por lo tanto, para el tipo 2, vamos a calcular primero. Por lo tanto, podemos escribir esta ecuación aquí, esta frecuencia en particular.

(Hora de la diapositiva: 12:15)

Si usted pone el valor de ω0 en esta ecuación lo que obtenemos es; la frecuencia general debe estar entre este valor aquí a este valor por esto.
Ahora, porque la célula de la unidad es la misma. Por lo tanto, la membrana es la misma y el volumen de aire cerrado también es el mismo. Por lo tanto, ' M' es el mismo que el caso anterior que es esta cantidad; esto ya lo hemos calculado en el caso anterior para el tipo 1. Por lo tanto, es decir ' M' y Km es la misma cantidad que es de 2000 Newtons por metro. Así que, ω esto primero aquí; así que llamemos esto como la cantidad A y esto como la cantidad B. Por lo tanto, esto implica que la frecuencia estará entre esta cantidad A y B; y A nosotros calculamos como:

1 2π
√ 2000 m

Por lo tanto, aquí para la masa central se proporciona cierta densidad de superficie que es de 200 kgs por metro cuadrado y el diámetro se le da. Por lo tanto, se da el diámetro. Entonces, ¿cómo se calcula la masa central? Esto se convierte en la densidad superficial de la masa central multiplicada por su área, área de esa masa. Por lo tanto, lo que se obtiene es 200; todo en unidades SI 200 kgs por metro cuadrado multiplicado por.
Entonces, lo que haces es, lo multiplicas por la zona y el diámetro es 0,01. Por lo tanto, el radio será 0,005. Así que, πr 2 que será es área. Entonces, la masa total entonces sale a ser de 0,157 kgs o puedes decir 15,7 gramos; pero estaremos usando esta unidad de SI kg para el cálculo. Por lo tanto, ponemos el valor de M aquí. Por lo tanto, la cantidad A entonces se convierte en 0.157. Por lo tanto, es:

1 2π
√ 2000 0,0157

Por lo tanto, cuando se calcula esta cantidad lo que se obtiene es; está saliendo a estar en algún lugar aproximadamente 57 hercios. Y el valor B que se puede calcular, será esta cantidad multiplicada por esto; así será 57 hercios multiplicado por el pequeño m va a ser. Hagámoslo en, tomemos tanto el numerador como el denominador en gramos y veamos; porque eso hará que nuestros cálculos sean más fáciles, podemos reducir algunas potencias. Por lo tanto, será el 15.7 más el valor del capital M se dio a fue calculado como este. Por lo tanto, es de 2,59 gramos, por lo que hemos tomado 10 − 3 y lo hemos eliminado dividido por 2,59.
Por lo tanto, ¿qué obtiene este valor se vuelve aproximadamente cuando se calcula que se convierte en 151 hercios. Así que, ahora, el rango de así, para la célula 1 unidad, el ruido reducido en entre 0 a 140 hercios que habíamos calculado antes y para la unidad celular 2 el ruido se reduce entre 57 hertz a 151 hertz. Ahora porque están conectados en serie; así que para la conexión en serie, simplemente combinará los dos rangos de frecuencia. El rango de frecuencia total donde se reduce el ruido será el rango 1 de la unión 2. Por lo tanto, esto nos dará de 0 a 151 hercios. Ahora este es el rango 1 y este es el rango 2.
Así que, para pensar en ello de esta manera, usted tiene una célula de unidad y luego usted tiene otra y así sucesivamente.
Así, cuando el sonido pasa por el primero; entonces 0 a 140 hercios ya están reducidos.
Luego pasa a través de la segunda, luego una nueva reducción entre 57 a 151 hercios. Por lo tanto, la reducción general será una combinación de todos estos rangos. Por lo tanto, esto nos da el valor que estábamos buscando. Entonces, esa es la respuesta.

(Consulte la hora de la diapositiva: 17:33)

Por lo tanto, la línea de transmisión acústica puede reducir los sonidos en el rango de frecuencia de 0 a 151
Hertz, ok.
(Consulte la hora de la diapositiva: 17:39)

Estudiemos otro problema que es el problema 2. Por lo tanto, en este problema se nos da el diseño de una célula de unidad. Por lo tanto, este es un problema de diseño. Así, pues, ya sabes lo que debería ser el rango de operación, cómo debería reducir el sonido; y luego basado en eso hay que diseñar las dimensiones y el valor de las masas etcétera. Entonces, aquí lo que se nos da es;

tenemos que diseñar una célula unitaria con una membrana estirada y una masa central unida a la membrana. Por lo tanto, tenemos la célula tipo 2.
Por lo tanto, ahora se carga con aire a temperatura ambiente, para que pueda funcionar como un material de barrera. Por lo tanto, tenemos que diseñar este tipo de célula particular tipo 2 cargado con aire, de modo que esta célula de unidad pueda actuar como un material de barrera en el rango de 50 a 200 hercios. Por lo tanto, lo estamos diseñando, para que pueda actuar como un material de barrera perfecto y puede bloquear los sonidos entre 50 y 200 Hertz.
Y el tipo de material utilizado para la membrana y el mecanismo externo utilizado para aplicar la tensión a la membrana es tal que; por lo que en función de qué tipo de material se utilizó y cuánto de la tensión aplicada que puede soportar. Se da que, se puede crear una rigidez total de 3000 Newtons por metro. Por lo tanto, se trata de una restricción de diseño que se da que, hay que diseñar, para que estas rigidez no superen este valor.
(Hora de la diapositiva: 19:17)

Por lo tanto, la rigidez, por lo que la restricción aquí se convierte, por lo que aquí la restricción de diseño digamos es que; la rigidez debe ser menor o igual a 3000 Newtons por metro. Por lo tanto, lo que ahora buscaremos como diseñador que, puede funcionar fácilmente a 3000. Por lo tanto, si esa es la última rigidez permisible, la más cercana toma esa rigidez y porque sabemos que la menos rigidez que tiene entonces; porque el rango de la operación es directamente proporcional a

ω = √ Km m

Por lo tanto, si usted aumenta la rigidez, entonces la masa tiene que ser incrementada proporcionalmente para mantener ese ω. Por lo tanto, cuanto más la rigidez que aplique, lo siento más rigidez que aplica si desea obtener un rango más grande con una masa más pequeña también. Si aumenta el valor k, el valor de ω0 aumentará; debido al aumento del valor k. Sin embargo, si tu valor k es pequeño, entonces en ese caso tendrás que reducir aún más la masa.
Pero de todos modos vamos a utilizar el caso limitante. Por lo tanto, usemos el caso limitante de 3000 Newtons por metro. Por lo tanto, se da que, en lugar de esta igualdad entonces, hagamos esto como igualdad. Por lo tanto, la restricción de diseño se da que, este es el tipo de rigidez que se puede crear mediante el uso de un mecanismo externo para aplicar la tensión. Por lo tanto, ya se nos da el valor Km.
Por lo tanto, ahora tenemos para el tipo de célula unitaria que contiene una membrana estirada con un centro de masa ρeficaz < 0, actúa. Vamos a ponerlo de esta manera que, esta célula de unidad en particular con una membrana estirada y la masa central actuará como un material de barrera o bloqueará los sonidos cuando sea ρeficaz < 0. Y por lo tanto, tenemos que encontrar.
Por lo tanto, por lo tanto, el rango en el que esto estará actuando como un material de barrera es cuando ρeffective = 0 implica que la frecuencia se encuentra en algún lugar entre ω0 2π
< f < ω0 2π
√ m + M M

Por lo tanto, este es el rango que tenemos que encontrar. Esta es la gama que se nos da, donde m es la masa central y el capital M es la masa de membrana más la masa de aire, que podemos aproximar. Sabemos que, la masa de la membrana es mucho mayor en magnitud que la masa de aire; así que para la facilidad de cálculo aquí lo que podemos hacer es simplemente aproximarnos, esta M como masa de la propia membrana.
Así, m se convierte en el centro de la masa pequeña m y la capital M lo estamos tomando como la masa de la membrana. Así que, ahora vamos a encontrar este rango aquí que hemos sido dados en la ecuación
1. Ahora aquí:

ω0 = √ Km m

Por lo tanto, este es el rango aquí. Por lo tanto, esto en última instancia usted puede reducir esta ecuación aún más y lo que se obtiene es: 1 2π √ Km m
< f < 1 2π
√ Km m
√ m + M M

Por lo tanto, esto se convierte en toda la expresión.
Por lo tanto, este es el rango de frecuencia de operación. Así que, déjennos dar como la ecuación 2. Ahora se da de la ecuación 2. Ahora sabemos que de la ecuación 2 se da que, este rango es en realidad entre 50 hertz a 200 hercios. Entonces, esto es lo que se nos da y esto es lo que es la expresión analítica. Por lo tanto, si se compara la ecuación 2 y 3; si se comparan las dos ecuaciones, entonces lo que se obtiene es.
(Hora de la diapositiva: 24:29)

Así que, hagámoslo aquí. Por lo tanto, lo que se obtiene es 1 2π
Así, de la ecuación 2 y 3 esto es lo que se obtiene de la ecuación 2 y 3; este valor debe ser de 50 hercios y sabemos que Km = 3000 Newtons por metro y pequeño es lo que tenemos que encontrar.
Por lo tanto, cuando pones este valor aquí lo que obtienes es esto. Si usted resuelve esta ecuación, usted cuadró esta cantidad; ésta debe ser la respuesta, va a ser ésta de esta ecuación en particular. Así que, cuando se resuelve esto y se ponen los valores varios valores aquí, lo que se obtiene es que sale a ser 0.0304 kgs. Por lo tanto, todo esto está en la unidad SI. Así pues, lo que significa

alrededor de 30,4 gramos es igual a la masa central. Por lo tanto, un parámetro de diseño que hemos obtenido que es la masa central debe ser de 30,4 gramos.
Ahora, vamos a volver a encontrar la comparación de la ecuación 2 y 3. Por lo tanto, comparemos el otro extremo de la frecuencia. Por lo tanto, aquí esta cantidad debe ser igual a 200 hercios, si usted ve la ecuación 2 y 3. Por lo tanto, todo esto se convierte en 200 hercios y ya sabemos que este es 50 hercios; 1 2π √ Km m
= 50 Hertz

Así, de 2 y 3; 50 multiplicado por esta cantidad debe darnos 200 hercios, y sabemos m es igual a 0.0304. Por lo tanto, poniendo todo en gramos; qué es lo que se debe. Así que, en gramos, lo que obtenemos es esta cosa. Así que, esto sale a ser 4 aquí. Por lo tanto, resolvemos más esta ecuación.
Entonces, lo que obtenemos es esta cosa.
Entonces, lo que significa que M debería salir a ser 30.4; así que aquí el M va se convierte en 15 M, por lo que es: 30.4 15
= 2,03 gramos. Por lo tanto, esto es lo que deberías estar recibiendo. Así que, cuando soluciones esto, la respuesta que obtienes es de 2,03 gramos. Por lo tanto, esta es la masa de la membrana. Así que, ese es el.
(Consulte la hora de la diapositiva: 27:35)

Por lo tanto, hemos encontrado los dos parámetros de diseño que les estoy mostrando aquí. Por lo tanto, la célula de la unidad debe ser diseñada de tal manera que la masa de la membrana es de alrededor de 2.03 gramos que hemos obtenido y la masa central unida a ella es de unos 30.4 gramos, de modo que el rango de frecuencia de la operación es de 50 a 200 Hertz.
Algunas otras cosas que explorar son las que ven las dimensiones. Entonces, aquí este es el valor de la masa ahora; ¿cuáles deberían ser las dimensiones de la célula de la unidad? Hay innumerables opciones para hacer las dimensiones de la célula de la unidad; lo único es que, la dimensión debe ser la longitud de la sub-onda es en la naturaleza. Por lo tanto, cualquiera que sea nuestro rango de frecuencia con el que estamos tratando, por lo que la longitud de onda mínima que estamos tratando; la dimensión debe ser mucho más pequeña en magnitud, luego la longitud mínima de onda que se dirige.
Así que, esto es lo que se da aquí, que todas las dimensiones que deben ser de longitud de sub-onda. Por lo tanto, menor que mucho menor que el mínimo lambda, y la lambda mínima es cuando la frecuencia es la máxima. Por lo tanto, cuál es la frecuencia máxima de operación aquí; es 200 Hertz.
Así, el mínimo de λ se convierte en: λmin = c fmax
= 1,7 metros

Así que, como se puede ver aquí, la longitud de onda mínima que estamos tratando; porque somos es un control de ruido de baja frecuencia, por lo que la dimensión de longitud de sub-onda no es un problema. Por lo tanto, la longitud mínima de onda que obtenemos es de 1,7 metros y el orden de magnitud de las diversas dimensiones de la célula de la unidad debería ser mucho más pequeño que esto.
Por lo tanto, en general las prácticas para tomar las dimensiones al menos por 10λ. Por lo tanto, si lo hace por 10 se obtiene aproximadamente un punto de aproximadamente 17 centímetros y así sucesivamente. Por lo tanto, tomemos todas las dimensiones dentro de 10 centímetros de alcance. Así que, una opción, una buena elección podría ser de 2 centímetros como el radio y la longitud como un 5 centímetros. Por lo tanto, esta es sólo una opción. Por lo tanto, esta es sólo una opción posible; muchas de estas dimensiones se pueden elegir con la restricción en la que son menos que iguales para que digamos 10 centímetros, algo dentro de 10 centímetros de rango debe funcionar bien.
Por lo tanto, hemos resuelto estos dos problemas aquí y con esto nos gustaría que me gustaría terminar las conferencias sobre los metamateriales acústicos tipo membrana.
Gracias.