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Vídeo 2

Hola y bienvenidos a la conferencia 29 sobre la serie sobre Materiales Acústicos y Metamateriales. Soy profesor Sneha Singh del Departamento de Ingeniería Mecánica e Industrial, IIT Roorkee. Por lo tanto, esta es nuestra segunda conferencia sobre Metamateriales Acústicos Tipo Membrana. Y en la última clase estudiamos que lo que se entiende por un tipo de membrana metamaterial y cuáles son los 2 tipos diferentes de unidades de celdas propuestas. Y en esta clase estudiaremos sobre la densidad de masa efectiva de un tipo de célula unitaria.
(Hora de la diapositiva: 01:00)

Así que, para resumir de la conferencia anterior vimos que, el tipo de membrana AMMs que están siendo ampliamente estudiados y que pueden ser hasta ahora 2 tipos principales de unidades de células se han propuesto, donde uno usted tiene usted tiene una guía de onda y una membrana estirada que se carga en la guía de onda y luego la segunda es que usted tiene una guía de onda y tiene una membrana estirada con alguna masa unida en la parte superior. Por lo tanto, en esta clase en particular nos centraremos en el tipo 1.

(Consulte la hora de la diapositiva: 01:29)

Por lo tanto, el tipo 1 fue propuesto por Lee et al. 2009 y esta es la referencia para el autor. Por lo tanto, este tipo de célula de unidad se proporciona a continuación. Por lo tanto, aquí tienes una guía de onda de sub-longitud de onda. Por lo tanto, aquí todas las dimensiones de esta célula de unidad necesita estar en sub-longitudes de onda.
Por lo tanto, cualquiera que sea su objetivo λ, las dimensiones de la célula de la unidad necesitan ser mucho más pequeño que el λ que usted está tratando de apuntar, la longitud de onda. Entonces, aquí tienes la membrana estirada y en este caso particular, se está cargando con algún medio fluido. Estoy tomando aquí el aire, pero usted puede usar cualquier medio fluido, puede ser cargado con agua o cualquier otro medio fluido.
Por lo tanto, hay algún medio fluido que digamos aire dentro de esta guía de ondas y una membrana estirada en el medio y la presión que actúa a la izquierda y el lado derecho la presión promedio es P1 P2 y el frente de onda plana es incidente en esto, siendo esta la membrana estirada.

(Consulte la hora de la diapositiva: 02:27)

Por lo tanto, aquí para esta célula de unidad en particular esto actúa como un típico oscilador de resorte de masa. Así que, en este caso tienes una membrana estirada de taut. Así que, digamos si le das algún desplazamiento a esta membrana.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:47)

Así que, vamos a ver que tiene alguna membrana y está dando algún desplazamiento entonces podría tratar de desviar. Pero, debido a esa tensión de la membrana o también podemos llamarlo como una rigidez de la estructura debido a esto trata de oponerse a cualquier desviación de la posición de equilibrio.

Por lo tanto, una vez que estires la membrana habrá una fuerza opuesta que tratará de traerla de nuevo a su posición de equilibrio. Y así, si lo estiran desde el otro extremo otra vez alguna fuerza actuará debido a la tensión de la membrana, tratará de traerla de vuelta a la posición de equilibrio. Así que, cualquiera que sea el desplazamiento transversal, habrá una fuerza que actúe sobre ella, que tratará de traerla de nuevo a su posición de equilibrio.
Por lo tanto, en este sentido se puede decir que esta membrana es como el elemento de resorte que está tratando de restaurar, está actuando tiene una rigidez y se opone al desplazamiento usando una fuerza de restauración y siempre que la membrana vibra. Así, cuando el frente de onda plana es incidente y se generan algunas vibraciones, a medida que la membrana vibra el mismo patrón de oscilación es seguido por las partículas de aire dentro de la guía de onda.
Así, todas ellas la membrana y las partículas de aire juntas se mueven al unísono, por lo que, oscilan de ida y vuelta y su función de desplazamiento sería la misma. Por lo tanto, el elemento de masa aquí se convierte en la masa del aire dentro de la guía de onda más la masa de la membrana. Así que, si ves aquí, este es el modelo de primavera equivalente. Por lo tanto, la membrana es esta primavera y la cerrada aquí más la masa de la membrana siendo la masa total de este sistema.
Por lo tanto, este es M total que es la masa de la membrana más la masa del aire contenido dentro de la guía de ondas o el aire contenido dentro de la célula de la unidad y entonces usted tiene este elemento de resorte. Por lo tanto, si supongamos la rigidez de la membrana, km es suponer la rigidez de la membrana, entonces usted puede decir que esto es oscilante a y fro esta cosa en particular es oscilación a y fro así. Por lo tanto, esto se puede dividir en 2 muelles equivalentes y la rigidez total será km 2
× 2 que será la rigidez total de la membrana.

(Consulte la hora de la diapositiva: 05:22)

Por lo tanto, se ha creado esta misma rigidez. Por lo tanto, este es el modelo de primavera de masa de la estructura.
Por lo tanto, vamos a resolver lo que será la densidad de masa efectiva para esta célula de unidad en particular. Así que, aquí si usas la ley de Hooke para en la membrana, así, lo que significa que cualquiera sea la fuerza aplicada, la fuerza de restauración será igual a la rigidez de la membrana multiplicada por el desplazamiento y actuará en la dirección opuesta al desplazamiento.
Por lo tanto, por la ley de Hooke si usted ve aquí, la fuerza de restauración que es ejercida por la membrana es simplemente; −kmW, donde W es el desplazamiento transversal de la membrana. Por lo tanto, lo que significa, el desplazamiento de la membrana en dirección normal a su área. Por lo tanto, en la posición de equilibrio si el área es a lo largo de esta dirección, entonces el desplazamiento transversal será a lo largo de esta dirección. Por lo tanto, aquí W es el desplazamiento transversal y este es el equivalente de la constante de primavera de la membrana o se puede decir simplemente la rigidez de la membrana aquí y la masa total de esta célula de la unidad se da por si decir, vamos a ver que esta Mm sea la masa de la membrana más la masa del aire contenido en la célula de la unidad.
Así que, aquí he tomado el medio fluido como el aire. Por lo tanto, la densidad del aire en la célula unitaria nos permite decir su ρa; entonces la ρa es la densidad del aire multiplicado por el volumen de la celda unitaria que es el area de la superficie de la membrana multiplicada por la longitud de la celda de la unidad d. Así, esto se convierte en la expresión de la masa.

(Consulte la hora de la diapositiva: 07:08)

Entonces, ahora aplicamos la segunda ley de Newton de movimiento en la célula completa de la unidad. Por lo tanto, lo que significa que la fuerza neta aplicada será igual a la masa en aceleración. Por lo tanto, si hacemos eso que la masa total en la aceleración y aquí toda la célula de la unidad se está moviendo con la aceleración:
2W
∂t 2; porque las partículas de aire y la membrana que están al unísono, se están moviendo o oscilando de un lado a otro con la misma función de desplazamiento.
Por lo tanto, se obtiene masa multiplicada por aceleración es igual a la fuerza neta que actúa y sabemos que la fuerza de restauración actúa en la dirección opuesta al desplazamiento. Por lo tanto, tenemos
−kmW y luego tenemos la fuerza debido al gradiente de presión o diferencia en la presión. Por lo tanto, es:

P1 − P2 A

Vamos a dividir todo el asunto. Por lo tanto, este Mtotal que habíamos calculado anteriormente viene dado por esta expresión. Por lo tanto, reemplazamos a Mtotal por esta expresión aquí. Así que, esto es lo que obtenemos.

(Consulte la hora de la diapositiva: 08:14)

Entonces, esta es la expresión que estamos recibiendo usando la segunda ley de Newton de movimiento. Ahora vamos a dividir el lado izquierdo y derecho por el volumen total de la célula de la unidad. Por lo tanto, cuando se divide por volumen total, que es el volumen total de la celda unitaria es A × d. Por lo tanto, usted está dividiendo por A × d este factor.
Por lo tanto, esta es la expresión que se obtiene al final. Por lo tanto, esto se convierte en la expresión cuando se divide todo por el volumen de la célula de la unidad. Por lo tanto, esa es la expresión que tenemos y esto:

P1 − P2 d

Es el gradiente de presión, que es el cambio de presión dividido al considerar que el gradiente de presión permanece uniforme en toda esta célula unitaria. Entonces el gradiente de presión puede ser dado por la diferencia en la presión dividida por la distancia lineal entre los 2 puntos de presión.
Por lo tanto, esto se convierte en el gradiente de presión aquí. Por lo tanto, aquí la convención que he utilizado es el eje X, el eje Y, y por lo tanto, el eje Z viene aquí y el gradiente de presión que estoy calculando es (P1 − P2

) que es opuesta al eje Z. Por lo tanto, esta expresión se convierte en: − dP dz
. Ahora la densidad neta de la célula de la unidad es ¿qué? La densidad neta de la célula unitaria será la masa total de la célula unitaria por el volumen total de la célula unitaria. Así:

Mtotal
Ad

Entonces, si usted mira esta expresión aquí, esto fue ¿qué? Esta fue la masa total dividida por Ad. Así, esto se convierte en esto que simplemente podemos reemplazar por un "ρ" común que es la densidad de la célula de la unidad.
(Consulte la hora de la diapositiva: 09:55)

Por lo tanto, usando este valor de ρ aquí, con lo que terminamos es esta ecuación. Ahora bien, porque se trata de procesos acústicos y todas las deflexiones van a ser mucho más pequeñas por lo que, para estos procesos acústicos con dentro de los pequeños desplazamientos transversales, podemos asumir que la función es de naturaleza armónica. Por lo tanto, asumiendo esta solución armónica, obtenemos esta W puede ser una solución armónica que significa que podría ser una cierta amplitud:

W = W0e
−jωt

Por lo tanto, si esta es una solución armónica aquí, entonces, cuando usted doble diferenciarlo.
Así que, si un doble diferencia esta cosa ¿qué obtienes? Usted obtiene:

(−jω) 2W0e
−jωt

Así:

2W
∂t 2 = −ω 2W

W = − 1 ω2
2W
∂t 2

Entonces, si usted sustituye este valor aquí, entonces, W puede ser escrito en términos de esta cantidad entonces aquí todo ahora puede ser reemplazado y escrito como un doble derivado de W.
Por lo tanto, se convierte en:

ρ
2W
∂t 2 = km Adω2
2W
∂t 2 − dP dz

(Hora de la diapositiva: 11:54)

Entonces, esta fue la expresión que obtuvimos. Ahora, si traemos esta expresión al otro extremo y tomamos este 2W de ∂
El ∂t 2 es común, así que, esto es con lo que terminamos. Se trata de una cuestión de orden del día.
Así, con esto se convierte:

ρ (1 − km ρAdω2)
2W
∂t 2 = − dP dz

Por lo tanto, esta es la ecuación que estamos obteniendo en general. Así que, aquí en esta célula de unidad en particular, si usted recuerda que la membrana era la primavera y la masa total que es la membrana más la cerrada aquí era la masa total del oscilador.

Entonces, si es así, en ese caso para ese oscilador particular ¿cuál sería la frecuencia angular?
La frecuencia angular natural estará bajo la raíz de la rigidez por masa. Entonces, esto se convierte en:

√ km M

Por lo tanto, esta es la frecuencia angular natural de la célula de la unidad. Por lo tanto, reemplazamos esta cantidad particular aquí por ω0 2
Así que, esta es la máxima expresión que estamos recibiendo. Así que, esto es para recordar esta expresión, ahora veamos cómo representar: − dP dz.

(Consulte la hora de la diapositiva: 13:19)

Ahora, si usted tiene cualquier líquido newtoniano, por lo tanto, cualquier fluido que sigue las leyes clásicas de la física de Newton o las leyes de Newton entonces en ese caso es la diferencia en la presión entre los 2 puntos que actúa como una fuerza de conducción para el flujo del fluido.
Por lo tanto, el fluido fluye debido a la diferencia en la presión. Por lo tanto, el gradiente de presión está haciendo realmente el flujo de fluido. Y en ese caso por definición esta fuerza total (P1 −P2 A) es simplemente menos otra vez menos aquí el signo menos se toma debido a la convención de Z, Z que hemos tomado en esta dirección. Así, (P1 − P2

) está en la dirección opuesta por lo que un signo menos es venir aquí.
Así, toda esta fuerza es igual a la densidad en el volumen que es la masa total en la aceleración. Por lo tanto, para un medio fluido considerando toda la cosa como un medio fluido obtenemos

esta expresión. Por lo tanto, esta es la definición de densidad efectiva para un fluido newtoniano. Por lo tanto, cuando resuelva esta expresión, (P1 − P2) = − dP dz.

Y de la ecuación anterior esta fue nuestra ecuación anterior. So, ρ (1 − ω0 2 ω2)
2W
∂t 2 = − dP dz Así, usando esta ecuación anterior ¿qué obtenemos? Sustituimos este dz dz por ρeffective. Por lo tanto, que lo que obtenemos aquí es esencialmente, esto nos dará:

ρ (1 − ω0 2 ω2)
2W
∂t 2 = ρeficaz
2W
∂t 2 = − dP dz

Por lo tanto, esto se resta, por lo que ρeffective sale a ser esta particular expresión.
(Hora de la diapositiva: 15:27)

Por lo tanto, esto se convierte en nuestra densidad de masa efectiva de la célula de unidad propuesta, donde:

ω0 = √ km Mtotal

La frecuencia natural de esta célula de unidad. Por lo tanto, aquí ρ es la densidad neta de la célula de célula ω0 es la frecuencia de ángulo natural.

(Hora de la diapositiva: 15:48)

Por lo tanto, miremos hacia atrás en esta ecuación en particular. También se le llama como la forma de la ecuación del Drude. Por lo tanto, aquí ahora sabemos que los metamateriales acústicos que operan sobre los principios de una densidad de masa efectiva negativa o el módulo de volumen negativo y este tipo de membrana particular meta, metamaterial acústico, está trabajando en el principio de la densidad negativa. Se trata de un metamaterial acústico de densidad negativa.
Así, en las regiones de densidad negativa se convertirá en un completo bloqueador del sonido, no se pueden propagar ondas de sonido. Así que, vamos a ver aquí. Así que, ahora, tenemos ρeffective dado aquí. Por lo tanto, si ve esta expresión, es 1 y esta cantidad debe ser siempre menor que 1 para que toda la expresión sea positiva. Por lo tanto, lo que significa ω debe ser siempre cuando ω > ω0 entonces ρeffective se hace mayor que, por lo que cuando: ω > ω0, ρeffective > 0.
Pero siempre que esto: ω < ω0, así, entre (0 a ω0

) this ρeffective < 0. Por lo tanto, se trata de un importante hallazgo muy importante. Así pues, en todos son materiales convencionales lo que vimos fue que la absorción una absorción muy alta no se puede obtener a frecuencias bajas y sobre todo e incluso si se obtiene a frecuencias bajas la magnitud es baja así como la capacidad de bloquear el sonido.
Por lo tanto, para un material de barrera tradicional sólo funcionan bien a altas frecuencias en las frecuencias bajas que no son capaces de bloquear completamente los sonidos debido a la tradicional ley de frecuencia de masa. Pero aquí lo que vemos es que dentro de este rango de frecuencia comenzando de 0 hasta el crítico, hasta la frecuencia natural de la célula de la unidad para toda esta región la densidad se vuelve negativa y en ese caso no permite que las ondas de sonido se propaguen.
Por lo tanto, está rompiendo la ley de masas. Ahora obtenemos un bloqueo de sonido de baja frecuencia de banda ancha o una reducción de sonido.
(Hora de la diapositiva: 18:00)

Por lo tanto, consideremos este caso por caso aquí. Así, caso 1 cuando: ω > ω0; ρeffective > 0, en ese caso la c que es la velocidad del sonido que es √ Beffective ρeffective será una cantidad real.
Por lo tanto, la velocidad de propagación de onda es real, el vector de propagación en sí va a ser real que es: ω c
Así, la ecuación general de onda acústica es una onda acústica de propagación de un avión

ecuación. Por lo tanto, obtenemos propagaciones de onda siempre que: ρeffective > 0.

(Hora de la diapositiva: 18:37)

Sin embargo, en esta amplia región de: o a ω0, ρeffective < 0. Por lo tanto, cuando ρefectivo se vuelve negativo. Así, cuando ρeffective < 0 y B > 0. Por lo tanto, B es positivo esto es negativo que nos ponemos debajo de la raíz de alguna cantidad negativa. Por lo tanto, este es un número imaginario, k también sale a ser imaginario y si se vuelve a la conferencia sobre la introducción a los metamateriales acústicos ya hemos resuelto lo que sucede cuando ρeffective < 0.
Así, resolvemos caso por caso lo que sucede si o 'ρ' se vuelve negativo o bien 'B' se vuelve negativo. En ambos casos el vector de propagación es puramente imaginario, lo que significa que la onda no se propaga y esta fue la forma de la ecuación de onda. Si lo solucionas esta es la forma de ecuación de onda que obtienes. Por lo tanto, esto significa que esto es como una onda de descomposición, no es una onda de propagación y sabemos que el oído humano, el sonido a un oído humano es en realidad las fluctuaciones de presión que llegan al oído humano y si no hay fluctuaciones si no es una onda fluctuante es simplemente decayente en ese caso no se percibe un sonido.
Por lo tanto, no se lleva adelante en el espacio. Por lo tanto, esta propagación no tiene lugar, la onda no se propaga a través de la célula de la unidad porque ahora no es una onda de propagación se convierte en una onda de descomposición, decae sobre el espacio, no se propaga sobre el espacio.

(Consulte la hora de la diapositiva: 20:10)

Por lo tanto, esta es la conclusión general de que la célula de la unidad del tipo de membrana AMM tiene una densidad efectiva negativa en un rango de frecuencia de banda ancha por debajo de su frecuencia crítica y este rango que es la frecuencia de corte por debajo de la cual tendremos densidad negativa, este rango dependerá de como usted sabe que depende de ω0 porque hasta ω0 tendremos densidad negativa y: ω0 = √ km Mtotal.

Por lo tanto, lo que significa que dependerá de la rigidez de la membrana y la rigidez se da por la tensión de la membrana; la más tensed la membrana es la más rigidez que tendrá y entonces también dependerá de la masa de la membrana, por lo que, lo que efectivamente significa que dependerá de la densidad de la superficie de la membrana y el espesor de la membrana.
Por lo tanto, dependerá de estas cantidades: tensión, densidad de superficie y espesor de la membrana, así como la masa del medio líquido que se encierra dentro de esta célula de la unidad. Y en esta región más amplia esta célula de unidad no permite ninguna propagación de ondas acústicas, por lo tanto actúa como un perfecto bloqueador de sonido o en este perfecto bloqueador de sonido y esta región de densidad de masa efectiva negativa.

(Consulte la hora de la diapositiva: 21:33)

Por lo tanto, eso fue una ventaja de utilizar este metamaterial que ahora tenemos un material que puede ofrecer, que puede ofrecer para bloquear los sonidos completamente y no permitir ninguna propagación de onda más acústica en una región amplia de 0 hasta su frecuencia natural. Por lo tanto, resolvamos un problema para ver cómo funciona en la vida práctica.
Por lo tanto, aquí un problema dado a usted es que usted tiene un tipo de membrana metamaterial con 2 células de la unidad que se cargan con el aire a temperatura ambiente, por lo que es el medio fluido. El rígido; la rigidez de la membrana y el espesor se da aquí. El espesor es de 1 milímetros y la rigidez es de 1000 Newton por metro y la densidad de la superficie de la membrana es de 2 kg por metro cuadrado. Por lo tanto, la membrana todas las propiedades de la membrana se le dan a usted, el espesor de la densidad y la rigidez. Por lo tanto, hay que encontrar el que será el rango de frecuencias donde este metamaterial bloqueará completamente el sonido. Así que, vamos a resolver esto.

(Hora de la diapositiva: 22:35)

Así, aquí para un metamaterial acústico tipo membrana sin masa adherida, se comporta como un bloqueador de sonido o bloquea el sonido, el sonido en la región de, en la región de donde la densidad se vuelve negativa. Por lo tanto, esto significa que el sonido está bloqueado de 0 a ω0.
Así, en términos de frecuencia podemos decir que el sonido es bloqueado de una frecuencia de una frecuencia siempre que la frecuencia está entre los valores 0 hasta su frecuencia natural que es dada por ω0 2π, ok. Ahora, sabemos que: ω0 = √ km Mtotal
Por lo tanto, podemos decir que el rango que estamos buscando para el rango donde el sonido está bloqueado va a ser f0 = 1 2π
√ km Mtotal.

Ahora, vamos a encontrar este valor. ¿Qué es este valor? Ahora, el km ya se le da la rigidez se da aquí si podemos ver es este valor y todas las otras cosas también se mencionan.
Así que, vamos a ir uno a uno. Por lo tanto, km = 1000 Newtons por metro. Entonces, estoy escribiendo todo en la unidad SI y luego el Mtotal será ¿qué? Mtotal = Mmembrana + Mair.

(Hora de la diapositiva: 24:52)

Por lo tanto, primero vamos a averiguar cuál es la masa de aire. Así que, si vas aquí masa de aire será la densidad del aire a temperatura ambiente. Por lo tanto, se da que se carga con aire a temperatura ambiente multiplicado por el volumen en la longitud de la célula de la unidad; lo siento el área de la membrana en la longitud de la célula de la unidad. Por lo tanto, este es el valor de la densidad del aire a temperatura ambiente, el aire está a temperatura ambiente. Por lo tanto, esto se convierte en el valor de la densidad y lo multiplicamos con la longitud y el área, así que vamos a ver cuál es la longitud y el área aquí.
Por lo tanto, se puede ver el diámetro es 0,01. Por lo tanto, el área será π 4
× 0.012 y la longitud de la célula de la unidad ahora aquí hay que mirar cuidadosamente es que este es el aquí hay 2 células de la unidad uno por uno.
Por lo tanto, toda esta cosa de aquí hasta aquí se convierte en una célula de 1 unidad. Por lo tanto, esto es la célula de la célula 1 y luego el mismo patrón se repite hasta aquí. Por lo tanto, esta es la celda unidad 2. Por lo tanto, 2 unidades de la celda lado a lado y esta distancia se da como 0,01. Por lo tanto, la longitud de la célula de unidad se convierte en 0,02, su doble de esta distancia porque se está repitiendo aquí suponiendo que las variables permanecen constantes.
Por lo tanto, lo que llegamos aquí es que un puede ser escrito como π 4
× 0,012 × 0,02. Por lo tanto, el valor que obtiene por resolver este sería 1.9 menos 6 kgs poniendo las diversas unidades. Ahora, la masa de la membrana nos permite calcular eso. Sabemos que será la densidad de la superficie multiplicada por el espesor y la densidad de la superficie se nos da como 2 kgs por metro cuadrado.

Por lo tanto, la masa será de 2 kgs por metro cuadrado multiplicado por el espesor que es el punto; que es 1 milímetro. Por lo tanto, es 0,001, todo en unidad SI. Así, esto se convierte en la masa neta de la membrana. Así que, como se puede ver aquí la masa de la membrana es mucho mayor que la masa de aire en este caso. Anyways the Mtotal = 2.0019 × 10 − 3 kgs. Así que, ahora, tenemos el valor de Mtotal y ktotal.
Por lo tanto, podemos descubrir este valor. Esto sale a ser que es aproximadamente este Hertz.
Por lo tanto, este AMM o Metamaterial Acústico bloquea el sonido en el rango de:
[0 a 1 2π
√ km Mtotal]. Por lo tanto, eso ya estaba establecido en la diapositiva anterior, por lo que esto se convierte en 0

a 112,5 Hertz.
(Consulte la hora de la diapositiva: 28:42)

Por lo tanto, esta es la solución. Por lo tanto, esto demuestra que sólo un simple ejemplo donde una membrana se ha estirado con un particular y con un grosor y densidad particular y cómo el uso de la membrana sólo la manipulación de estas propiedades de la membrana que somos capaces de conseguir un amplio rango de banda bien el material se convierte en un material de barrera perfecto y así sucesivamente. Por lo tanto, discutiremos acerca del segundo tipo de una célula unitaria en nuestra segunda conferencia.
Así que, gracias por escuchar.