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Vídeo 1

Bienvenidos a la conferencia 28 sobre la serie sobre Materiales Acústicos y Metamateriales. Así, en esta conferencia comenzaremos nuestra discusión sobre un nuevo tipo de metamaterial acústico que es un Metamaterial Acústico Tipo Membrana.
(Consulte la hora de la diapositiva: 00:43)

Entonces, en primer lugar voy a describirlo, ¿qué quiere decir con las membranas? ¿Cuál es la diferencia entre una limpa y una membrana rígida? Luego entraré en los detalles de lo que es un metamaterial tipo membrana o un metamaterial acústico tipo membrana, cuáles son los diferentes tipos de tales AMM tipo membrana y luego vamos a ver en una pequeña derivación en lo que es la respuesta de vibración de una membrana de limpa y cómo lo hace una cómo hace esto beneficio el tipo de membrana AMM para que puedan ser utilizados para el control de ruido adaptativo y finalmente, terminaré con la discusión sobre las diferentes células de unidad que se proponen para un tipo de membrana AMM.
Entonces, en primer lugar, ¿cuáles son las membranas? Así que, si miras a tu alrededor en tu mundo real, verás que por ejemplo, el diafragma del altavoz o el diafragma de un micrófono estos son todos paneles finos de láminas plegables, son láminas pliables delgadas de un material. Entonces, lo que se entiende por la palabra pliable es que, es como una delgada hoja de material que puede ser doblada, que puede ser doblada, que puede ser maleable. Por lo tanto, puede ser doblada o moldeada o plegada en diferentes formas. Por lo tanto, esa es una delgada hoja plegable de material. Por lo tanto, las membranas son delgadas hojas flexibles de materiales y algunos de los mejores ejemplos podrían ser que si ves algún instrumento de percusión como un tabla o un tambor. Así que, si ves en esta figura aquí.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:17)

Por lo tanto, aquí la parte superior de la tabla o este tambor que realmente golpeó comienza a vibrar y crea un sonido. Así que todo esto es un ejemplo de membrana que no son nada, sino láminas flexibles de material, incluso el tambor de oído humano es una membrana.

(Consulte la hora de la diapositiva: 02:37)

Así que, a diferencia de los cuerpos rígidos, así que si tienes un cuerpo rígido si das alguna excitación todo el cuerpo se mueve como a, el cuerpo se mueve en su conjunto hace la vibración o la deformación no la vibración no depende de la ubicación de ese miembro en particular dentro del cuerpo. Pero si estas membranas tan delgadas así, en ese caso actúan más como un sistema de masa distribuida. Por lo tanto, cuando se les da alguna excitación, entonces la respuesta a la vibración dependerá del punto de la membrana. Por lo tanto, dependerá de las coordenadas x y z del punto en la membrana. Por lo tanto, es por eso que no son considerados como un movimiento como un cuerpo entero o rígido, sino más bien un sistema de masa distribuido.
Por lo tanto, las membranas que pueden ser de 2 tipos pueden ser muy limp o pueden ser rígidas y membranas muy rígidas. Así, en las conferencias anteriores discutimos sobre resonadores de panel o un absorbedor de paneles y luego también discutimos sobre el absorbente de paneles micro perforados. Así que, en todos estos casos teníamos la delgada hoja de material, pero ese material era duro y rígido. Por lo tanto, era un panel. Por lo tanto, incluso ellos pueden ser llamados como membrana, pero son más comúnmente llamados como paneles.

(Consulte la hora de la diapositiva: 04:01)

Por lo tanto, las membranas rígidas se llaman comúnmente como paneles.
(Hora de la diapositiva: 04:09)

Entonces, ¿qué es una diferencia entre una membrana rígida y una membrana limitadora? Por lo tanto, puedes visualizarlo de esta manera que si tienes una cuerda estirada y si giras esa cuerda estirada en 360 grados. Por lo tanto, tienes una versión de 3 D y eso es una membrana. Por lo tanto, la membrana es como una versión 3 D de una cuerda estirada de la misma manera si usted tiene una viga y si la gira 360 grados entonces usted consigue un tipo de placa de un material. Por lo tanto, es así, la placa o una membrana rígida se convierte en un análogo de 3 D de una viga.

Así, por aquí lo que ves es que en la membrana limpa se comporta como si se tratara de una cuerda estirada, pero en 2 dimensiones. Por lo tanto, siento que estaba hablando de 3 D es un análogo de 2 D. Por lo tanto, aquí esta cadena está en una dimensión, pero cuando se habla de esta cadena en 2 dimensiones giran 360 grados se termina con una membrana estirada. Por lo tanto, el criterio principal de definir esto como limpa o rigidez es que la rigidez de flexión para si una rigidez de flexión de una membrana está casi cerca de 0 o es un valor muy pequeño puede ser tratado como una membrana de cojera y si la rigidez de flexión de un material en particular o una membrana es un valor no 0 alto que no puede ser descuidado entonces se convierte en un panel o una membrana rígida.
Por lo tanto, en el caso de la membrana de limusina cuando se da una carga transversal a la membrana entonces en el plano se generan tensiones normales. Mientras que en el caso de tales paneles tipo viga cuando se les da la carga transversal a los mismos se generan tensiones de cizallamiento y se genera un momento de flexión, esto muestra una vista transversal de este caso.
(Consulte la hora de la diapositiva: 05:59)

Por lo tanto, en general en esta la principal distinción entre una limpa y una membrana rígida es que la membrana de cojera la rigidez de flexión es insignificante que no es el caso con la membrana rígida y en la membrana de limusina siempre que se da alguna carga transversal o excitación entonces la tensión se desarrolla a través de la membrana, mientras que, en el caso de una placa o un panel cuando se da alguna excitación entonces se desarrollará el esfuerzo de corte y se desarrollará el momento de flexión y las cosas como la pandeo y la flexión de la placa particular puede tener lugar.

Así que, a partir de aquí en adelante a lo largo de este curso de trabajo cuando estoy discutiendo acerca de los metamateriales acústicos tipo membrana, lo que voy a decir por membrana es que serán las membranas limp, es decir, aquellas membranas o estructuras sin rigidez de flexión sólo en la tensión del plano que actúa sobre ellos cuando se les aplica una carga transversal a las membranas rígidas se denominará como paneles. Por lo tanto, comencemos con la discusión sobre tales membranas que son cojeadas.
(Consulte la hora de la diapositiva: 07:03)

Entonces, ¿qué es un metamaterial acústico tipo membrana? Así que, desde el propio nombre se puede adivinar que se trata de un metamaterial acústico que está formado por membrana. Por lo tanto, aquí es un metamaterial acústico donde la célula de la unidad contiene una membrana estirada como su unidad de construcción primaria. Y fue propuesto por primera vez por Yang et al en 2008 y le he dado la referencia al documento aquí que usted puede leer para su, si usted está más interesado, pero voy a discutir todos los hallazgos del papel en mi conferencia también. Por lo tanto, este tipo de metamaterial es en realidad un metamaterial de densidad negativa.
Así, aquí puede, puede ser, es capaz de proporcionar una absorción total de ondas de sonido o un reflejo total de ondas de sonido, ya que el caso puede ser mediante el ajuste de las membranas para tener la densidad de masa efectiva menor que igual a 0. Así, en las regiones donde esta densidad se vuelve negativa estas membranas tan extraordinarias propiedades que pueden comportarse perfectas pueden comportarse como un perfecto bloqueador de sonido o en ciertos casos pueden comportarse como un perfecto absorbente de sonido.
Por lo tanto, se trata de metamateriales acústicos de densidad negativa.

Entonces, veamos cuáles son las diversas clasificaciones? Por lo tanto, hasta el momento se han propuesto 2 tipos de metamateriales acústicos tipo membrana de 2 tipos de membrana.
(Consulte la hora de la diapositiva: 08:33)

Y esto le muestra las células de la unidad para los 2 tipos de metamateriales acústicos tipo membrana.
Así que, aquí en el primer caso que tienes esto es una guía de ondas, esta es una sección de una guía de ondas o puedes decir que esta es una sección de un tubo pesado, pero hueco. Por lo tanto, tubo hueco que es grueso en el material cuyo material es muy grueso y denso. Por lo tanto, tal tipo de tubo hueco se utiliza como una guía de onda, por lo que se convierte en una pequeña sección de la guía de onda y en la parte superior de este tubo se une una membrana estirada.
En el segundo tipo de material es lo mismo que se tiene otra vez un tubo hueco pesado, massy y en la parte superior del tubo hueco se une una membrana elástica que se estira.
Por lo tanto, podemos llamar a esto como una membrana estirada y esta también es una membrana estirada. Pero en la segunda célula de la unidad también hay una masa central. Por lo tanto, hay una masa unida en el centro de esta membrana elástica. Por lo tanto, estos son los 2 tipos diferentes de unidades de celdas que se han propuesto y por lo general están conectados en serie. Por lo tanto, una célula de unidad seguida por otra célula de unidad seguida por otra célula de unidad y así sucesivamente y un gran tubo largo se puede construir con secciones pequeñas como esta célula de unidad.
Así que, en algunas de las conferencias posteriores sobre el tipo de membrana metamaterial acústico en realidad le mostraré cómo estas células de la unidad están dispuestas para convertirlo en una gran estructura. Por lo tanto, en primer lugar, sólo estudiemos acerca de las células de la unidad y cómo estas células de la unidad imparten esta densidad negativa a estos metamateriales acústicos. Por lo tanto, antes de comenzar con la derivación de una densidad de masa efectiva para una célula de unidad particular, primero discutiré que si hay una membrana elástica estirada aquí lo que será la respuesta de vibración de esta membrana elástica estirada cuando alguna onda de sonido lo golpee o se le dé alguna forma de excitación, cómo responderá esta membrana en particular a cualquier excitación acústica.
(Hora de la diapositiva: 11:13)

Por lo tanto, aquí vamos a considerar que estamos considerando una membrana delgada que se estira uniformemente en todas las direcciones y algunas vibraciones transversales con amplitud pequeña y se somete a vibración transversal por lo que, con pequeñas amplitudes de desplazamiento. Así que, puedes imaginar por ejemplo, tienes un tambor así, en este tipo de instrumento aquí. Entonces, lo que yo soy lo que vamos a estudiar aquí es que digamos que tenemos un tambor aquí.
Entonces, esta es la membrana estirada aquí, una membrana estirada y entonces de repente alguien golpea el tambor. Por lo tanto, él o ella que está golpeando el tambor está proporcionando una excitación transversal, una excitación transversal. Así, este es el plano de la membrana y normal al plano de las membranas alguna excitación se da en la forma de por ejemplo, golpeando el tambor o golpeando la mesa, entonces lo que será la forma de respuesta de vibración.
Por lo tanto, vamos a derivar esto. Entonces, aquí lo que la primera suposición es que la tensión que se desarrolla será uniformemente. Hay una tensión uniforme o la membrana tiene una tensión uniforme que se estira uniformemente. Así que, si considero un área infinitesimal pequeña de esta membrana y el desplazamiento entonces sería una función porque; obviamente, aquí el desplazamiento dependerá de donde se encuentre en la membrana. Por lo tanto, será una función tanto de x, z y t, aquí x, z es el plano de la membrana y y es la dirección transversal.
(Hora de la diapositiva: 12:51)

Así que, de nuevo mostrándole esta área elemental, así que, usted sabe que la tensión es fuerza por unidad de longitud. Por lo tanto, si este es un área elemental donde esta longitud es dx, esta longitud es dz. Por lo tanto, el área total es:

dA = dx × dz

Y, la tensión está actuando uniformemente en todas partes, por lo que T es la tensión que actúa uniformemente en todas partes. Entonces, la fuerza que actúa a lo largo de esta dirección será lo que será la tensión multiplicada por la longitud a través de la cual está actuando. Por lo tanto, será: T × dz porque la tensión es la fuerza por unidad de longitud. Por lo tanto, la fuerza es igual a la tensión multiplicada por la longitud a través de la cual esta tensión está actuando.
Por lo tanto, de la misma manera en esta dirección la fuerza será la tensión multiplicada por la longitud a través de la cual está actuando así, será T dx. Entonces, ahora, que tenemos las fuerzas actuando a lo largo de las diferentes direcciones, consideremos una vista lateral de esta membrana. Así que, así es como se ve la membrana desde el lado y estamos considerando este dx, el dx es que estamos considerando cómo se ve a lo largo del eje x.
Por lo tanto, esta es una membrana estirada. Si no se estiró lo siento es una membrana que ya se ha emocionado y empezó a vibrar. Si no estuviera vibrando no habrá excitación entonces en el estado estacionario será horizontal justo porque la membrana está a lo largo del plano XZ. Así, será horizontal, pero ahora por la excitación se somete a algún desplazamiento transversal.
Por lo tanto, digamos que esta es la forma de desplazamiento de la membrana y en el área estamos considerando un punto a partir de x a un punto que comienza a terminar en x + dx. Por lo tanto, esta es la longitud de dx que estamos considerando que ha sido desplazada ahora. Entonces, cuál es la suma de las fuerzas verticales debido a esta tensión la tensión que actúa a lo largo de este dx es T dz, esta es la tensión que actúa, T dz. Entonces, lo que la tensión de T dz está actuando aquí y de manera similar en T dz alguna tensión está actuando aquí siento que la fuerza está actuando aquí, T es la tensión y T dz es la fuerza que actúa a lo largo de esa dirección. Entonces, esta es la fuerza que actúa a lo largo de estas direcciones y θ es el desplazamiento.
Entonces, lo que vemos aquí es lo que nos permite averiguar cuál es la fuerza vertical que actúa a lo largo de la dirección Y. Por lo tanto, si esto es T dz que es la fuerza a lo largo de la longitud de la membrana entonces es componente vertical. Por lo tanto, si este es el ángulo θ esto será el ángulo θ lo siento si este es el ángulo θ este será el ángulo θ. Por lo tanto, este será el ángulo θ aquí y por lo tanto, es componente vertical será en algún lugar a través de este que será T dz sin θ. Del mismo modo, cualquiera que sea el valor de tal, este es el valor de θ en el punto x, entonces habrá algún valor de θ en el punto y también.
Así que la forma en que se define es la desviación de la horizontal. Así que, de la horizontal esto es θ ' aquí entonces la fuerza vertical aquí sería lo que. Esto es θ entonces el componente vertical de esto sería esto se convierte en θ y el componente vertical se convierte en T dz de pecado θ. Por lo tanto, el componente vertical en ambos extremos es: Fy = T × dz × sin θ

Pero es este valor de θ que luego varía como una función de x. Así, podemos escribir las fuerzas verticales así que, la fuerza vertical neta será una diferencia entre el 2. Por lo tanto, será T × dz × sin θ en el punto de x + dx, −T × dz × sin θ en el punto x.
Ahora la tensión es uniforme a lo largo y dz es la longitud que también es constante con respecto a x. Por lo tanto, podemos sacar estas constantes fuera. Así que lo que obtenemos es T dz veces de pecado theta valor a x + dx es pecado θ valor a x. Así, esto nos da la fuerza vertical neta actuando y así, ahora, la fuerza vertical neta actuando debido a la tensión T dz. Por lo tanto, esto, ahora si usted utiliza la expansión de la serie de Taylor por lo que, si utilizamos la expansión de la serie de Taylors si usamos este caso, entonces esta cosa en particular se convierte en si usted utiliza la expansión de la serie de Taylors en esta expresión entonces esto se puede dar como T dz y esta expresión se convierte en:
∂ sin θ
∂x dx

Porque:

sin θx + dx − sin θx x =
∂ sin θ
∂x

Así que, de esa expansión de la serie de Taylor este es el valor general lo que estoy llegando aquí, ok.
Ahora sabemos que todos los procesos acústicos que implican fluctuaciones muy pequeñas por lo que, θ es pequeño. Por lo tanto, cuando θ es muy pequeño entonces:

sin θ ≈ tan θ =
∂y
∂x

Así que si lo reemplazamos:

sin θ =
∂y
∂x

Lo que obtenemos es:

T × dz ×
∂ ∂ x (
∂y
∂x) Por lo tanto, es el doble derivado de y. Por lo tanto, esta es la expresión:

T × ∂ 2y ∂ x 2
× dx × dz

Del mismo modo si se resuelve lo que es la fuerza vertical neta actuando lo que va a ser la fuerza vertical total debido a esta T dx y de la misma manera que se lleva a cabo.

(Hora de la diapositiva: 19:07)

Así que, usted obtendrá es la fuerza vertical neta debido a este tipo particular de tensión es:

T × ∂ 2y ∂ z 2
× dx × dz

Así que, aquí lo diferenciamos con respecto a x en el otro caso lo diferenciamos con respecto a z. Por lo tanto, esta es la expresión que obtienes. Por lo tanto, la fuerza vertical total entonces debido a ambos componentes en el eje x y a lo largo del eje y la fuerza vertical total debido a ambos, su desviación a lo largo del eje x e y es entonces dada por la suma de:

F1 + F2 = T × (
∂ 2y
∂x 2 +
∂ 2y
∂z 2) × dx × dz

Y por la segunda ley de Newton esta fuerza vertical neta será igual a la masa en la aceleración en ese punto. Así, se convertirá en la masa en la aceleración de esa área elemental de la membrana. Por lo tanto, esta fuerza en particular es la masa que es la densidad en el volumen.
Por lo tanto, si h es el espesor de la membrana y dx y dz se convierten en el área que hemos considerado. Por lo tanto, el espesor en el área le da el volumen total multiplicado por la densidad que le da la masa y la aceleración es:
∂ 2y
∂t 2.

Ahora, vamos a sustituir y dar una variable general W para el desplazamiento transversal de la membrana porque a veces una membrana puede ser a lo largo del eje xy o eje yz y así sucesivamente. Por lo tanto, puede ser a lo largo de cualquier avión de avión de yz, avión de xz, y así sucesivamente. Por lo tanto, vamos a cambiar la variable en una nueva variable llamada W que es el desplazamiento transversal. Por lo tanto, puede sustituir esta expresión y la expresión pasa a ser 2 y esto se convierte en

2W. Este dx × dz se cancela. Por lo tanto, esto se convierte en la ecuación general para la vibración libre de la membrana:

2W-ρh T
2W
∂t 2 = 0

(Consulte la hora de la diapositiva: 21:27)

De nuevo esto se convierte en igual a 0 para una respuesta de vibración. Ahora si alguna presión externa está actuando entonces se puede usar la misma ecuación. Por lo tanto, usted tenía:

TLEG 2W − ρh
2W
∂t 2 = −P

Así que también tendrás esta presión veces la zona. Por lo tanto, esta será la fuerza neta que será igual a la masa en aceleración por lo que, esta expresión. Por lo tanto, cuando lo soluciones este dx dz se cancela fuera de cada extremo. Por lo tanto, lo que se obtiene es:

TLEG 2W − ρh
2W
∂t 2 = −P

Donde P es la presión externa que se aplica, este es el espesor de la membrana, esta es la densidad de la membrana y esta es la tensión uniforme a través de la membrana.

(Hora de la diapositiva: 22:35)

Por lo tanto, en general lo que obtenemos es que cuando una membrana cuando tenemos una membrana estirada una membrana estirada uniformemente y alguna excitación se le da entonces la respuesta de la membrana depende de algunos parámetros externos, así como parámetros internos. Por lo tanto, obviamente, depende de estas propiedades inherentes que es la densidad de la membrana y el espesor ρ y el valor h. Pero también depende de un parámetro externo llamado la tensión externa que se aplica a la membrana.
(Consulte la hora de la diapositiva: 23:07)

Mientras que si usted tiene un panel delgado entonces la respuesta de la vibración es dada por esto. Por lo tanto, en este caso depende de nuevo la densidad de la membrana de la densidad del panel el espesor del panel también depende de su módulo de Young y la proporción de Poisson así, todo en propiedades construidas.
(Hora de la diapositiva: 23:27)

Por lo tanto, lo que vemos de estas 2 respuestas de vibración es que, en caso de una membrana, la respuesta de vibración también dependerá de su tensión. Por lo tanto, la respuesta dependerá de la tensión.
Así que, si supongamos que tienes un mecanismo a través del cual puedes sintonizar la tensión en el tiempo real. Así que, digamos que teníamos una membrana estirada y algunas ondas de sonido lo estaban golpeando o se dio alguna excitación. Por lo tanto, en función de qué tipo de excitación se da estamos sintonizando la tensión en la membrana por lo que tuvimos algún mecanismo para estirarlo, desestirarlo, y así sucesivamente.
Por lo tanto, si puedes cambiar la tensión en el tiempo real entonces podemos usarlo para cambiarlo es la respuesta en el tiempo real y cuando cambiamos la respuesta de la membrana en el tiempo real entonces podemos usarlo para el control de ruido adaptativo. Por lo tanto, esto es. Así que, discuto esta cosa en particular sólo para mostrarle que, la vibración de la membrana cuál es la ventaja de usar una membrana, la ventaja de usar una membrana de limpa es que, la respuesta de esto también depende de una propiedad externa llamada tensión y cuando esta tensión es sintonizada en el tiempo real entonces el control de ruido adaptable es posible ok. Así que, después de aprender acerca de un beneficio potencial de usar una membrana, veamos brevemente cuáles son los 2 tipos de células de la unidad.

(Hora de la diapositiva: 24:51)

Por lo tanto, ambos fueron propuestos por Lee et al 2009. Así, el primer tipo de célula unitaria fue propuesto por este científico Lee et al en 2009. Así que, de nuevo he estado mostrándole aquí tenemos una guía de onda de sub-longitud de onda, estos son todos los límites rígidos y una membrana estirada está en el medio y el frente de onda plana es incidente.
(Consulte la hora de la diapositiva: 25:09)

Y en el segundo caso tienes una guía de onda una sección de una guía de ondas o un tubo hueco y dentro de este tubo hueco tienes una membrana estirada y una masa central unida.

Por lo tanto, en nuestra próxima conferencia voy a pasar a través de cómo representar estas 2 células de unidad en la forma de un modelo de primavera de masas y luego cómo derivar la densidad de masa efectiva.
Por lo tanto, gracias por escucharlo para la próxima conferencia.
Gracias.