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Bienvenidos a la conferencia 25 de la serie de Materiales Acústicos y Metamateriales. Por lo tanto, esta es la última conferencia de la semana 5 y la segunda conferencia sobre Introducción a Metamateriales Acústicos.
Así, en la última clase, estudiamos sobre las limitaciones de los materiales convencionales. Por lo tanto, las principales limitaciones se pueden resumir como que los materiales convencionales que siguen, realizan realmente, no funcionan bien a bajas frecuencias. Por lo general, por debajo de 1000 Hertz y esto podría ser debido a los materiales no porosos, se debe a la ley de frecuencia de masa que dice que la menor frecuencia más pobre es la pérdida de transmisión y la absorción.
Del mismo modo, para los materiales porosos acústicos, el rendimiento de baja frecuencia es bajo porque a frecuencias bajas la longitud de onda es muy alta. Por lo tanto, la profundidad efectiva del material se vuelve extremadamente pequeña y las pérdidas son muy inferiores. Por lo tanto, en ambos casos, los materiales acústicos convencionales, funcionan mal en frecuencias bajas, por debajo de 1000 Hertz e incluso en. Por lo tanto, no obtenemos un buen control de ruido de baja frecuencia de banda ancha y al mismo tiempo, si en ciertas frecuencias funcionan bien, pero la magnitud de absorción no es lo suficientemente alta.
Por lo tanto, lo que necesitamos son materiales que nos pueden dar una amplia gama de alta absorción o amplio rango de alta pérdida de transmisión en la región de baja frecuencia. La segunda limitación fue que estos materiales convencionales, son que siguen la ley de Snell cada vez que están interactuando con cualquier límite. Por lo tanto, según esa ley, son incapaces de doblar las ondas de sonido más allá de cierta extensión. Por lo tanto, no pueden lograr una flexión aguda de las ondas de sonido y esto nos da un alcance para diseñar algunos nuevos materiales que pueden superar estas limitaciones.

(Consulte la hora de la diapositiva: 02:32)

Así, hoy, discutiremos sobre qué son los materiales acústicos y cuáles son las diferentes propiedades acústicas a granel y el principio de los materiales acústicos seguidos por el cual harán algunos numericos para obtener una mejor comprensión de lo que estudiamos en esta semana.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:41)

Así, de nuevo, me gustaría resumir que el basado en los aprendizajes de la última clase, el acústico, el alcance de los materiales acústicos, por lo que aquí si el material, si los materiales se pueden ingeniar para que puedan romper la ley de frecuencia de masa. Así que, si usted mira aquí si ellos pueden ser diseñados de alguna manera y esto puede ser alcanzado por si un material puede volverse anti resonante en algunas frecuencias deseadas. Por lo tanto, cuando se convierte en anti-resonante lo que significa que puede actuar como perfecto bloqueador de sonido o un material se vuelve resonante en algunas frecuencias de banda ancha deseadas y en ese caso, puede comportarse como amortiguadores de sonido perfectos.
Y, en el material o si el material tiene una velocidad negativa de sonido, entonces puede doblar las ondas de sonido bruscamente y puede lograr la propagación de onda hacia atrás también o si un material tiene velocidad imaginaria de sonido. Entonces, si la velocidad del sonido es imaginaria, entonces el material entonces eso significa, que las ondas de sonido no son capaces de propagarse a través del material. Por lo tanto, está actuando como un perfecto material de bloqueo. Por lo tanto, investigaremos más y discutiremos más sobre este concepto de velocidad negativa de sonido y velocidad imaginaria de sonido.
(Consulte la hora de la diapositiva: 04:04)

Así pues, como ya se dijo en la última clase también, así que si esta es la interacción convencional en los límites cuando c es positivo; así, por la ley de Snell si c es positiva y la ley de Snell dice que:

sin θi θi
= sin θt θt

Y esto se puede dar como y este ratio de ángulo también puede ser representado en esta forma: pecado θ, perdón. Por lo tanto, he escrito la ecuación equivocada aquí. Por lo tanto, es un:

sin θi c1
= sin θt c2

Por lo tanto, esta es la ley de Snell.

Por lo tanto, c1 > 0 y c2 esto del segundo medio también es positivo, entonces θi solo tendrá ciertos valores entre 0 a 90 grados. Así que, en ese caso, solo podemos lograr la flexión así; solo en esta región tendrá lugar toda la transmisión posible. Por lo tanto, la flexión sólo puede llevarse a cabo a lo largo de esta región. Por lo tanto, esta es la región de todas las posibilidades de transmisión. Pero si este c2 se vuelve negativo aquí, así que aquí en este caso c2 < 0 es negativo. Por lo tanto, la segunda velocidad media del sonido se está volviendo negativa. Entonces, lo que pasa es que ahora este pecado de θt puede tener un valor negativo que significa que esta región; así que, aquí estamos de aquí este es el punto donde 0 grados comienza y empezamos a medir el θt.

Así que, de aquí a aquí el pecado es todo positivo y es sólo en esta región, donde el pecado de θt va a ser negativo. Por lo tanto, si c2 es negativo lo que significa; sin θt < 0. Por lo tanto, esta es la región donde todas las posibilidades de transmisión. Entonces, lo que significa efectivamente es que cuando la onda de sonido se propaga directamente y si ese medio que es incidente en la velocidad del sonido se vuelve negativo en ese medio. Por lo tanto, lo que sucede el pecado θt se vuelve negativo, lo que significa que el θt va a estar en algún lugar aquí.

Por lo tanto, lo que ves es que ves una flexión muy aguda o incluso una propagación inversa.
Por lo tanto, puede doblarse bruscamente o así, puede ser una flexión muy aguda aquí o incluso una propagación inversa de nuevo en el medio incidente. Por lo tanto, la flexión extremadamente aguda ya no-natural de la manipulación de las ondas se puede observar cuando usted hace la velocidad del sonido en un

medio negativo.
(Consulte la hora de la diapositiva: 06:40)

Así que, con este concepto metamaterial entró en existencia y metamaterial si se entra en la etimología de la palabra, si se ve aquí, metamaterial viene de 'meta' y 'material'.
Y en el antiguo 'meta' griego significaba más allá y material significaba materia. Por lo tanto, está más allá del material convencional o más allá de la materia convencional. Por lo tanto, ese es el significado de esta palabra metamaterial. Y los metamateriales, se definen que por lo general surgieron en el campo de la óptica y las ondas electromagnéticas y de las ondas electromagnéticas un concepto similar vino para las ondas acústicas.
Por lo tanto, en general el metamaterial es un material que está diseñado para tener una propiedad que no se encuentra en los materiales naturales. Por lo tanto, algo que tiene algunas propiedades que va más allá de lo que se puede encontrar en los materiales convencionales.
(Hora de la diapositiva: 07:30)

Entonces, por lo que es el; así, estudiamos que cuáles son las limitaciones y cuál es el alcance para un nuevo tipo de material. Así, para superar las limitaciones de los materiales convencionales, ahora se ha diseñado una nueva forma de material y estas nuevas formas de materiales, pueden manipular, controlar y transmitir. Por lo tanto, en general, pueden controlar, dirigir y manipular las ondas de sonido como ningún otro material convencional y se les llama metamateriales acústicos.
Por lo tanto, aquí he definido metamateriales acústicos y voy a utilizar frecuentemente el corto formulario AMM a lo largo del resto del curso; porque a lo largo del resto del curso ahora vamos a discutir acerca de tales metamateriales acústicos. Por lo tanto, AMM es la forma abreviada que voy a utilizar. Por lo tanto, se definen como materiales artificiales que comprenden un arreglo periódico de sub-longitud de onda, micro estructuras o celdas de unidad que están diseñadas para manipular ondas de sonido de una manera no encontrada en materiales acústicos convencionales.
Por lo tanto, en general un metamaterial también puede ser pensado como un compuesto. Entonces, ¿metamaterial qué es lo que tiene? Tiene las micro estructuras pequeñas o las celdas de la unidad. Por lo tanto, este es el bloque principal del edificio. Por lo tanto, tenemos una célula de unidad convencional y esta y la repetición o disposición periódica de esta célula de unidad forma todo el metamaterial y juntos ese metamaterial puede entonces manipular las ondas de sonido como ningún otro material convencional. ¿Y cómo manipulan la onda de sonido; cómo se logra esta extraordinaria manipulación de ondas de sonido? (Consulte el tiempo de la diapositiva: 09:09)

Por lo tanto, se logra mediante el control de dos propiedades acústicas críticas de un material y estas dos propiedades críticas son el módulo de volumen adiabático aquí y la densidad de masa efectiva ρ.
Así, B y ρ, estas son las dos propiedades acústicas a granel críticas que controlan estos metamateriales.

(Hora de la diapositiva: 09:30)

Entonces, ¿por qué estas dos propiedades? Ahora, si usted tiene un vistazo a la ecuación de onda acústica lineal que hemos estudiado justo al principio de este curso en nuestra conferencia 2 y 3. Por lo tanto, lo que veremos es que cualquier propagación de ondas de sonido en un medio homogéneo puede ser definida por una ecuación general, independientemente del medio que esté usando, independientemente del frente de onda que esté hablando o de la naturaleza de la onda; pero cualquier onda de sonido de propagación puede ser representada como esta ecuación aquí.
Por lo tanto, esta es la ecuación general de la propagación de ondas de sonido a través de un fluido, fluido homogéneo medio. Por lo tanto, aquí se ve que toda la naturaleza de la presión acústica depende de esta variable:

c = √ B ρ0

Esto también se llama como la velocidad termodinámica del sonido. Por lo tanto, toda la naturaleza de la onda, entonces depende de estas dos propiedades que es el módulo a granel y la densidad del material.

(Hora de la diapositiva: 10:33)

Por lo tanto, por eso también se les llama como las propiedades acústicas a granel porque en un medio fluido homogéneo, toda la ecuación de propagación de ondas y su naturaleza pueden definirse completamente a través de estas dos propiedades en sí. Por lo tanto, en un nivel macroscópico, cómo se comporta un comportamiento material puede ser definido usando estas dos propiedades.
(Hora de la diapositiva: 10:52)

Así que, así, vamos a través de uno a uno a través de lo que es un módulo a granel y densidad de masa.
Por lo tanto, será una rápida revisión de lo que hemos estudiado. Así que, módulo a granel, como ya te he dicho anteriormente que los procesos acústicos, son adiabáticos en la naturaleza porque implican fluctuaciones muy pequeñas con respecto a los valores medios. Así, en tal proceso adiabático el módulo a granel, donde tenemos un tipo especial de módulo a granel definido para el material, para el medio y que se llama como el módulo de graneles adiabáticos.
Por lo tanto, el módulo de graneles adiabáticos se da como:
B = ρ0 (
∂P
∂ρ) ρ0

Que es la densidad media veces la tasa de cambio de la presión del medio con respecto a la densidad en la densidad media. Así que, en general, lo que mide es: cuál es la resistencia a la compresión del medio fluido. Por lo tanto, lo resistente que es ser comprimido o expandido.
Debido a que las ondas acústicas son efectivamente estas son las expansiones y compresiones periódicas de la propagación del medio fluido longitudinalmente que finalmente escuchamos como sonidos y los módulos de granel adiabáticos mide lo que es resistente a la compresión o expansión de los medios de comunicación.
Y luego la segunda propiedad acústica a granel es la densidad de masa. Por lo tanto, ahora me referiré a la densidad de masa como una densidad de masa efectiva. Entonces, ¿cómo se define nuestra densidad de masa efectiva? Ya sabes que una densidad de masa de cualquier material o cualquiera para en la mecánica clásica, la densidad de masa se da por lo que es la masa contenida por volumen unitario. Pero, para los sistemas dinámicos y para otros tales para el sistema dinámico especialmente, se puede definir un nuevo tipo de densidad de masa o una densidad de masa efectiva. Por lo tanto, hay dos maneras de definir la densidad de masa.
Tiene densidades de masa iguales en masa, masa por volumen unitario. Pero si usted usa la Segunda Ley de Newton, entonces la masa será fuerza es igual a la aceleración de los tiempos de masa; F = m × a.

(Consulte la hora de la diapositiva: 13:02)

Por lo tanto, usando la Segunda Ley de Newton, podemos llegar a una nueva derivación de la densidad de masa. Este m se puede escribir es la densidad multiplicada por el volumen veces la aceleración. Así, la nueva densidad de masa que es la densidad de masa efectiva se convertirá en lo que sea, lo que es la fuerza neta actuando sobre un cuerpo dividido por su aceleración por unidad dividida por la aceleración de un volumen unitario de ese elemento; por lo que, esta podría ser una nueva definición de densidad de masa.
Entonces, esto es que hay dos definiciones, te he dado aquí y voy a ir una por una a través de las derivaciones de ellas. Por lo tanto, primero es que una densidad de masa efectiva es la proporción de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y la aceleración neta que esa fuerza produce por volumen unitario en el cuerpo en la dirección de la fuerza; por lo tanto, efectivamente éste. Por lo tanto, la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo y porque, esta es una cantidad escalar tan a en la dirección de una fuerza en el volumen.
Del mismo modo, si usted tiene un material delgado entonces esta densidad de masa se convierte en la relación del gradiente de presión normal a la superficie del material y la aceleración del material en la dirección del gradiente de presión. Entonces, ¿vamos a ver por qué? Por lo tanto, si usted pasa por estos. Por lo tanto, estas son las dos definiciones de densidades de masa efectivas.

(Consulte la hora de la diapositiva: 14:32)

Vamos a través de ellos uno por uno. Así que, de la segunda ley de Newton como le expliqué:
F = m × a. Así, se puede escribir como (ρV × a) y ρeffective, luego se convierte en lo que sea la fuerza resultante neta actuando dividida por la aceleración en la dirección de x de la fuerza multiplicada por el volumen del cuerpo. Por lo tanto, usted tiene esta ecuación.
(Consulte la hora de la diapositiva: 14:54)

Entonces, ahora lo que podemos hacer es que ahora porque estamos definiendo la densidad de masa para un material material acústico particular. Por lo tanto, vamos a definirlo en el contexto de una capa de material delgado. Por lo tanto, si usted toma una capa de material delgado. Así que, si ves en esta figura aquí. Por lo tanto, tenemos una capa de material delgado de espesor t una presión uniforme está actuando sobre este lado y una presión uniforme está actuando sobre el material en el otro lado. Por lo tanto, sabemos que:

ρeffective = FR a
× V

Por lo tanto, de este FR puede estar en la fuerza neta se puede escribir como el gradiente de presión que está actuando a través de este material.
Por lo tanto, esto puede escribirse como: ρ. Este FR puede ser escrito esta presión multiplicada por el área del material sobre el cual está actuando. Por lo tanto, el ∆P × A o el cambio neto en la presión multiplicada por el área le dará la fuerza de presión total que está actuando a lo largo del gradiente de presión.
Por lo tanto, esto será:

∆P × A a

Y, el volumen del material entonces se convertirá en lo que sea el área del material multiplicado por el espesor. Por lo tanto, esto se convierte en el volumen.
Por lo tanto, se puede escribir ρeffective como se cancela. Como esta expresión que para una capa delgada de material, podemos escribir si la presión uniforme está actuando en ambos extremos entonces esto:

∆P = P1 − P2

Por lo tanto, esta es la ecuación para ρeffective para una capa delgada de material. Por lo tanto, ρeffective is this. Por lo tanto, es la diferencia entre la presión uniforme que actúa sobre la superficie del incidente y la presión uniforme que actúa sobre la superficie de transmisión dividida por la aceleración que se produce en la dirección normal a la superficie del material multiplicada por el espesor del material.
Así es como hemos definido densidad de masa, densidad de masa efectiva y el módulo de volumen adiabático.

(Hora de la diapositiva: 17:00)

Ahora, veamos cuál es el efecto de estas propiedades? Y, ¿cómo se pueden usar para manipular ondas de sonido o controlar ondas de sonido? Así pues, estudiemos lo que pasa. Supongamos, si un medio tiene un módulo de volumen negativo o una densidad efectiva negativa. Así, Beffect < 0. Entonces, lo que estamos estudiando aquí es que aquí Beffect < 0 o ρeffective < 0; so, any one of these properties when it becomes negative, then within the under root sign because this is the speed of sound.
Así que, dentro de esto bajo la señal de raíz, obtendremos alguna cantidad negativa. Porque inicialmente ambos eran positivos, ahora si usted hace uno de ellos negativo, por lo que será algún valor positivo de B ρ
Por lo tanto, el valor absoluto de B ρ −; por lo tanto, obtendremos un valor negativo en general. Por lo tanto, usted sabe que: j = √− 1

Por lo tanto, se puede sacar √− 1. Entonces, esto se convierte en: jcreal. Así que, ahora, conseguimos esto c como puramente imaginario. Entonces, ¿qué será 'k' para ese medio? Será (ω c). Por lo tanto, será (ω jcreal).

Así, j 2 = −1. j = √−1. Así, 1 j = −j 2 j
= −j

Entonces, lo que vemos aquí es que tanto el 'c' como el' k ' del medio que es tanto la velocidad del sonido como el vector de propagación de ondas, se vuelven puramente imaginarios. Por lo tanto, incluso el que usted puede interpretar de este valor imaginario que ambos se están convirtiendo en imaginarios significa que probablemente la propagación de la onda no tiene lugar porque el vector de propagación en sí se está convirtiendo en imaginario y se dan por estas dos cantidades.
Por lo tanto, vamos a ver qué sucede si usted pone este valor en una ecuación de onda acústica adecuada.
(Hora de la diapositiva: 19:22)

Así que, si tomas por ejemplo, un plano armónico de onda plana. Por lo tanto, si tenemos una onda expansiva de propagación del plano armónico. Entonces, esta es la ecuación para esta onda de plano armónico:

p = pmaxe j (ωt−kx)

Ahora, si entráramos este valor ahora porque c se ha vuelto negativo. Así, B o rho, uno de ellos se vuelve negativo. Así que, esto es lo que obtenemos. Por lo tanto, ponemos este valor aquí. Por lo tanto, si pones este valor aquí. Por lo tanto, k = −jkreal -k = jkreal

Ahora, si usted toma estas ecuaciones, usted separa las dos ecuaciones. Por lo tanto, esto es: e jωte j 2krealx; j 2 = − 1

Por lo tanto, en general esta es la ecuación que usted está obteniendo:

p = pmaxe
−krealxe jωt

Entonces, cuando pones cualquier imaginario proporcional al poner un vector de propagación imaginario, entonces la ecuación de la onda que sale es que demuestra que es que no se propaga sobre el espacio.
Es un decaimiento exponencial; es una función de decaimiento exponencial. Por lo tanto, no hay propagación ni variación sinusoidal sobre el espacio. Por lo tanto, lo que se puede ver es que la propagación no tiene lugar.
(Hora de la diapositiva: 20:56)

Por lo tanto, para resumir si un medio tiene una densidad de masa negativa o tiene un módulo de volumen negativo, entonces no permite la propagación de ondas acústicas y esta es la calidad que ahora es explotada por los metamateriales acústicos. Así que, cada vez que esta cosa sucede que una densidad de masa negativa o un módulo de volumen negativo, por lo que en esa región, los materiales que no obedecen a la ley de frecuencia de masa.
Porque de repente, independientemente de la frecuencia que sea, la propagación será 0. Por lo tanto, no obedece a la tradicional ley de frecuencia masiva y se pueden ver algunas observaciones notables. Por lo tanto, la mayoría de los metamateriales acústicos, se basan en este principio que es o el principio de hacer la densidad como negativo o el principio de hacer el módulo a granel como negativo para atenuar las ondas de sonido.

Así que, en nuestras próximas conferencias y las conferencias posteriores, iremos al detalle de cómo se puede lograr una densidad de masa negativa y qué significa para el control del ruido y cómo se puede lograr un módulo de bulto negativo y qué significa eso para el control del ruido? Por lo tanto, esto son los dos principios; el principio de la densidad de masa negativa y el principio del módulo negativo a granel.
(Consulte la hora de la diapositiva: 22:12)

Por lo tanto, una vez más como les dije que los metamateriales acústicos, se compone de algunas células de la unidad que se disponen periódicamente y logran la manipulación haciendo el módulo a granel y la densidad de masa como negativo. Por lo tanto, lo que sucede aquí es que para este tipo de metamateriales acústicos, la célula de la unidad está formada por algunos materiales convencionales. Debido a que, no tenemos materiales de origen natural donde, podemos tener una densidad de masa negativa o un módulo de volumen negativo.
Entonces, ¿en general cómo se logra? Combinamos los materiales convencionales juntos en una célula unitaria. Por lo tanto, la célula de la unidad estará compuesta de materiales convencionales y estos materiales tendrán valores convencionales de B y ρ. Pero la forma en que están arreglados juntos y la forma en que el arreglo general es o la forma o la geometría es que el material general ahora se comporta como un material homogéneo con las propiedades a granel efectivas que no se encuentran en la naturaleza.

Por lo tanto, B y ρ de las células unitarias serán positivas dentro del rango normal, pero el efecto combinado puede tener valores negativos de Beffective o ρeffective; esto lo convierte en un metamaterial en un nivel macroscópico.
(Hora de la diapositiva: 23:29)

Por lo tanto, esto es sólo una descripción pictórica de lo que les he dicho. Por lo tanto, esto es como un metamaterial que tiene ciertas células de la unidad, que están dispuestos en algunos que están dispuestos en cierta manera, cierta geometría. Por lo tanto, su número individual y B son todos positivos y el medio ρ y B también es positivo.
Pero en las dimensiones de la sub-longitud de onda o cuando el λ se vuelve mucho mayor que las dimensiones individuales de la célula de la unidad, en ese rango particular de repente lo que se puede observar es que el Beffective o ρeffective en ese caso, se comportan como si un material tiene un nuevo tipo de ρeffective o el nuevo tipo de Beffective que puede ser negativo. Por lo tanto, aquí ρeffective puede ser negativo o Beffective puede ser negativo.

(Hora de la diapositiva: 24:22)

Y por consiguiente, los metamateriales acústicos, se dividen en las categorías a saber, material de densidad de masa negativa, material de módulo de masa negativo y materiales dobles negativos donde tanto el módulo negativo como la densidad de masa negativa pueden alcanzarse simultáneamente. Así que, en este curso en particular, vamos a ir y discutir sobre un ejemplo particular llamado un tipo de membrana metamaterial que es un material de densidad de masa negativa y luego, también estudiaremos sobre los cristales sonoros que son materiales de módulo a granel negativos.
Pero no estudiaremos sobre materiales dobles negativos debido a la limitación de tiempo y el hecho de que estos materiales han sido descubiertos recientemente y todavía están en la etapa inicial de la investigación. Por lo tanto, permítanos pasar por unos pocos problemas antes de cerrar esta conferencia y eso le ayudará a obtener una mejor comprensión de lo que estudiamos en la conferencia de hoy y la conferencia anterior.

(Consulte la hora de la diapositiva: 25:22)

Por lo tanto, resolvamos la primera pregunta aquí o la segunda pregunta para esta semana. Es una onda de sonido de 100 Hertz es incidente en un bloque de 5 centímetros de espesor de material convencional de barrera. La pérdida de transmisión de esta ola es de 15 decibelios. ¿Cuál será la pérdida de transmisión debido a un bloque de 8 centímetros del mismo material cuando una onda de 350 Hertz es incidente en ella? (Consulte el tiempo de la diapositiva: 25:55)

Por lo tanto, esta es una pregunta sobre la ley de frecuencia masiva. Por lo tanto, podemos resolverlo así. Por lo tanto, aquí el material dado es un material de barrera acústica. Por lo tanto, actúa como una barrera acústica. Por lo tanto, es

no poroso y homogéneo en la naturaleza. Ahora, comencemos con la suposición de que la rigidez del material es insignificante en comparación con su masa; por lo que ahora, con este supuesto que normalmente se mantiene verdadero para todos los materiales de barrera. Este material en particular ahora satisface todas las condiciones para obedecer la ley de frecuencia de masa. Por lo tanto, usted tiene material no poroso, homogéneo en la naturaleza, la rigidez se puede descuidar.
Por lo tanto, podemos aplicar la ley de frecuencia masiva a este material. Por lo tanto, lo que obtenemos es que de la ley de frecuencia de masa, la pérdida de transmisión es: TL = 20 log (mf) − 42,5 dB

Aquí, esta es la masa por área de unidad y esta es la frecuencia de incidente. Así, en ese caso, ahora si suponemos y m1 es la masa por unidad área del material de espesor 5 centímetros y m2 es la masa por unidad área del material de espesor 8 centímetros; luego, masa porque estamos utilizando el mismo material.
Por lo tanto, la masa será directamente proporcional al espesor; porque es densidad en volumen. La densidad es la misma y el área de la exposición porque estamos tomando el área de la unidad. Por lo tanto, el área se convierte en Por lo tanto, depende directamente del espesor del material. Por lo tanto, el m2 para el bloque de 8 centímetros se puede escribir como:

m2 = 8 5
× m1 = 1,6 × m1; masa por superficie de unidad de espesor

Entonces, con este conocimiento resolvamos las dos condiciones.

(Consulte la hora de la diapositiva: 29:06)

Entonces, se te da a ti que en la primera condición. Lo solucionamos aquí en la primera condición, la pérdida de transmisión es de 15 decibelios que corresponde a:

TL1 = 15 dB = 20 log (m1 × 100) − 42,5

Y, TL2 = 20 log (m2 × 350) − 42,5 = 20 log (1,6 × m1 × 350) − 42,5

TL2 = 20 anotaciones (560 × m1) − 42.5

Por lo tanto, tenemos una ecuación para una TL1 y una ecuación para TL2. Por lo tanto, de uno y dos, TL2 − TL1 se puede escribir a medida que resta esta expresión de esta expresión; esta constante se cancela.
Por lo tanto, en general, nos quedamos con:

TL2 − TL1 = TL2 − 15 = 20 anotaciones (560 × m1

) − 20 log (100 × m1)

TTL2 = 15 + 20 log (560 × m1 100 × m1) = 15 + 20 log (5.6) = 30 dB

(Hora de la diapositiva: 31:09)

Por lo tanto, la diferencia entre los dos es de 30 decibelios aquí. Por lo tanto, se trata de 45 decibelios.
(Hora de la diapositiva: 31:15)

Por lo tanto, esa es la solución a este problema. Por lo tanto, vamos a resolver rápidamente otro problema y este problema le dará un más en profundidad sobre lo que sucede cuando la velocidad del sonido se vuelve negativa. Por lo tanto, aquí se da que una onda de plano armónico se propaga a lo largo del eje positivo y en el aire a temperatura ambiente con frecuencia 100 Hertz. Es incidente en un límite de un medio cuya densidad dinámica es negativa de la densidad del medio incidente. Así pues, aquí

ρ se convierte en el valor negativo de lo que era originalmente. Hay que encontrar la naturaleza y la ecuación de la onda transmitida.
(Hora de la diapositiva: 31:49)

Así que, como ven aquí, comencemos directamente con lo que sucede a la onda transmitida. El p_transmitido en general si usted lo representa en esta forma general debe ser algo así (ω2 − k2x), donde ω2 y k2 son los angulares, son para el medio 2 o el medio transmitido. Por lo tanto, se trata de frecuencias angulares y el vector de propagación para el medio transmitido. Ahora, f2 = 100 Hz porque el; f1 = 100 Hz.
Por lo tanto, la onda fue incidente a 100 Hertz y f como sabemos que la frecuencia es independiente del medio. Sólo depende de la fuente, de la fuente de sonido y sigue siendo la misma independientemente de en qué medio se está propagando. Así, f2 = 100 Hz. Así, ω2 = 2πf2 = 628 radianes por segundo. Y c2; vamos a averiguar c2. Entonces, c2 se da para ser menos de c1 y lo que es c1? Es para el aire a temperatura ambiente. Por lo tanto, c1 = 340 metros por segundo. Lo sentimos, se da que la densidad se vuelve negativa. Así, ρ2 < 0. Así, ρ2 = −ρ1 entonces:

c2 = √ B ρ2
= √ − B ρ1
= √− 1 × √ B ρ1
= j × √ B ρ1
= jc1

Que es para el aire a temperatura ambiente, es de 340 metros por segundo. Por lo tanto, este es el valor de ρ2, c2 se da por este valor. Por lo tanto, obtenemos c2 como este. Así: k2 = ω2 c2
= 628 j × 340 = −j × 1,85 radianes por metro

Por lo tanto, si pones estos valores en esta primera ecuación, la ecuación de onda transmitida será:

= Ae

j (628tfaxes 1.85x)

¿Se está propagando sobre el eje y? Así que, esto será y; esto será y. Entonces, esta es la ecuación. Si lo solucionas más, esto es lo que obtienes. Entonces, lo que obtenemos es una ola que no se está propagando.
No se propaga por el espacio, sólo varía sinusoidal con el tiempo; no se propaga por el espacio.
(Consulte la hora de la diapositiva: 35:20)

Por lo tanto, la naturaleza de la onda transmitida es dada por esta es la ecuación que hemos obtenido.
Así que, volvemos aquí esto: ω = 628. Por lo tanto, la ecuación general es dada por esto. Por lo tanto, lo que obtenemos es que para en tal caso, no habrá onda acústica transmitida porque demostramos que la onda no se propaga con el sobre el espacio; sólo decae exponencial. Por lo tanto, la onda general y acústica significa una onda de propagación aquí.
Porque sólo la onda de propagación o cada vez que las fluctuaciones de la presión, se propagan sobre el espacio y llegan a nuestro oído que es cuando podemos escucharlo. Por lo tanto, la onda acústica significa propagación de la onda y porque no es una onda de propagación, no obtenemos ninguna transmisión.
Así que, con esto me gustaría cerrar la conferencia.
Gracias.