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Bienvenidos a la conferencia 24 de la serie de Materiales Acústicos y Metamateriales. Soy doctora Sneha Singh, profesora adjunta en el Departamento de Ingeniería Mecánica e Industrial de IIT Roorkee. Así que, hoy hasta ahora en este curso hemos estudiado sobre algunos conceptos sobre la acústica y cómo se produce la propagación del sonido, cómo interactúa en los límites, sobre la reflexión, la transmisión, la disipación y luego estudiamos uno a uno sobre algunos materiales convencionales.
Hoy será nuestra primera conferencia sobre la introducción a los metamateriales acústicos. Así que, en esta conferencia, voy a pasar primero por qué por qué necesitamos. Por lo tanto, trataré de abordar la pregunta de por qué necesitamos algún nuevo tipo de metamateriales para el control del ruido.
(Consulte la hora de la diapositiva: 01:17)

Por lo tanto, para eso voy a discutir con ustedes una ley especial llamada como la ley de frecuencia masiva, entonces algunas excepciones a la ley de frecuencia masiva, las limitaciones de los materiales acústicos convencionales. Y, por último, en base a las limitaciones vamos a definir cuál es este ámbito para la creación de algunos nuevos materiales, llamados como los metamateriales.

(Consulte la hora de la diapositiva: 01:48)

Por lo tanto, la ley de frecuencia masiva, esta es una ley que la mayoría de los materiales tradicionales tienen que obedecer. Entonces, digamos que a través de lo que significa? Entonces, ¿cómo se deriva? Así que, digamos que tenemos una placa infinitamente grande y que en el sonido golpea esta placa. Por lo tanto, tenemos que averiguar cuál es la impedancia de esta placa.
Por lo tanto, la primera suposición que comenzamos es que, la rigidez de la placa es insignificante en comparación con la masa y para la mayor parte del material de la vida real. Por lo tanto, si estamos utilizando especialmente si tenemos que utilizar algún material de barrera o un material para el recinto, entonces tal tipo de materiales duros, obedecen a esta ley que es en ese caso la rigidez del material suele ser más pequeña en comparación con la masa y que la placa es homogénea, no es porosa.
Por lo tanto, este es un par de suposiciones que tomamos así, en este caso la velocidad de partículas en la placa.
Así que, digamos un incidente de onda sonora en el plato y estamos estudiando cómo se transmite. Por lo tanto, la velocidad de partícula en la placa puede ser dada una forma armónica simple. Así que, como tengo un enfatizado una y otra vez todos los procesos acústicos son adiabáticos en la naturaleza. Y, al mismo tiempo pequeñas fluctuaciones que adiabáticos, y porque aquí si usted está estudiando algún plano armónico de onda delantera, entonces las soluciones también son armónicas, por lo que, por lo general, estudiamos soluciones armónicas.
Por lo tanto, pequeña fluctuación acústica se estudian como soluciones armónicas. Aunque, podrían ser un ruido aleatorio que puede no ser armónico en la naturaleza, pero siempre pueden ser representados como una suma de una serie de soluciones armónicas basadas en la serie de Fourier. Por lo tanto, tomamos un

La suposición de la solución armónica no es la suposición, pero esto es lo que sucede por cada onda acústica. Por lo tanto, aquí v se toma como: v = vme j (ωt−kx)

Así que, porque aquí estamos estudiando sobre un plano armónico de onda plana, los mismos conceptos también se pueden aplicar a la onda esférica delantera o cualquier otro frente de onda.
Por lo tanto, debido a que una onda de plano armónico es incidente, por lo tanto, el perfil de velocidad también es similar a una onda de plano armónico. Por lo tanto, esta es la expresión. A continuación, la aceleración de las partículas acústicas en la placa así:

a = dv dt

Así que, si diferenciamos esta expresión lo que obtienes es esto se convierte en jω, vme j (ωt−kx). Por lo tanto, cuando se diferencia sólo este término sale que es la constante multiplicada por la variable de tiempo. Por lo tanto, esto se convierte en la expresión para la aceleración de las partículas acústicas en la placa.
(Consulte la hora de la diapositiva: 04:39)

Ahora, por la segunda ley de Newton:

F = ma

Por lo tanto, si tomamos una versión simplificada de la ley de Newton y aplicamos a esta placa. Entonces: esta fuerza se puede dar como la presión neta que actúa sobre la placa × la aceleración de la placa. Y la presión neta que actúa sobre el plato. Por lo tanto, digamos que tenemos una placa delgada y hay cierta presión p1 uniformemente actuando sobre la placa y la presión p2 actuando en el otro extremo, entonces la presión resultante será p1-p2 que será la presión resultante actuando sobre la placa.
Por lo tanto, hemos presentado esto:

F = ∆p × A

Donde A es la superficie expuesta de la superficie de la placa y esta masa en aceleración. Así, utilizamos esta ecuación anterior 1, donde derivamos la ecuación para la aceleración de partículas acústicas. Por lo tanto, esta ecuación se utiliza para la aceleración y la masa. Entonces, F es representado como este A está representado como esto y esta masa entonces se convierte en esta expresión.
Entonces, aquí la masa es la densidad del material multiplicado por él es el volumen. Por lo tanto, la densidad es ρ y el volumen es el área expuesta del material multiplicado por lo que es el espesor del material. Así que, ahora, si esta zona se cancela de ambos extremos por lo que, esto se cancela. Entonces, lo que nos queda es: ∆p = pm. Así que, aquí ∆p.
Ahora, sabemos que, en este caso la presión acústica es en realidad la diferencia de presión, es la fluctuación del valor medio. Por lo tanto, aquí estamos representando a ∆p como la presión acústica o la fluctuación neta o diferencia en la presión que se crea en la placa. Por lo tanto, la diferencia de presión se crea realmente debido a las ondas acústicas que fluyen a través de la placa y es por eso que el ∆p es igual a la presión acústica.
Por lo tanto, este ∆p de nuevo será un; será de la forma de esta ecuación. Así que, aquí tienes esto. p se puede representar como la presión acústica se convertirá en la:

p = pme j (ωt−kx)

Por lo tanto, esto se convierte en la expresión para p y esto es lo mismo que, si usted toma este lado derecho esto se convierte en:

p = pme j (ωt−kx) = jωρtvme j (ωt−kx)

Por lo tanto, esta es la ecuación a la que nos hemos reducido.
Por lo tanto, la impedancia acustica especifica o simplemente la impedancia acustica de esta placa es entonces dada por la placa disculpando la presion acustica que actua sobre la placa dividida por la velocidad de particula. Por lo tanto, escribimos las expresiones para la presión y la velocidad aquí. Entonces, lo que obtenemos es toda esta expresión cancela fuera y el y el valor neto que estamos recibiendo es jωρt.
Así, esto sale a ser la forma simplificada de la impedancia acústica de un plato teniendo en cuenta que es homogéneo en la naturaleza y la rigidez no es tan grande como la masa. Por lo tanto, tenemos jωρt.
Así, ρt también puede ser escrito por las variables. Por lo tanto, esta variable es la misma que esta variable. Así, aquí ' m' que es igual a la densidad multiplicada por el espesor es en realidad masa por unidad área del material. Por lo tanto, esta es la ecuación final que obtenemos o la expresión que obtenemos para la Z o la impedancia acústica de la placa que es: jω × ρ A
. Por lo tanto, la expresión para la placa Z salió a ser jωm, donde m era la densidad de masa por unidad de área.
(Consulte la hora de la diapositiva: 08:44)

Por lo tanto, si la transmisión de sonido tiene lugar a través de esta placa. Por lo tanto, en ese caso la impedancia total debido a este particular este límite será la impedancia debido a la masa de la placa o simplemente la vibración de la placa más la impedancia de este medio líquido correspondiente. Por lo tanto, Z2n = Z1n + Zplate; porque hay un medio 1 en ambos extremos. Por lo tanto, Zplate hemos encontrado como jωm, reemplazamos esta expresión aquí. Así: Z2 Z1
= 1 + jωm Z1
= 1 + jωm Z1n
= 1 + jωm ρ0c0

Por lo tanto, la impedancia acústica específica de cualquier medio fluido es el producto de su densidad y la velocidad del sonido en ese medio. Por lo tanto, estamos usando esa cosa. Por lo tanto, esto es ρ0c0 aquí. Por lo tanto, esto finalmente, con obtener este valor para esta expresión. Ahora, en nuestra conferencia sobre la propagación del sonido a través de los límites medios, si usted pasa por eso hemos derivado la expresión para el coeficiente de reflexión y el coeficiente de absorción, en términos de la impedancia de los 2 medios.
Por lo tanto, el coeficiente de reflexión fue dado por:

Z2n-Z1n Z2n + Z1n

Por lo tanto, si dividimos el numerador y el denominador por el Z1n esto se convierte en la expresión final.
(Hora de la diapositiva: 10:18)

Así, esta es nuestra expresión para R. Y, α = 1 − | R | 2
Por lo tanto, usted puede probar esto como un ejercicio en su casa sólo introducir este valor aquí como | R | 2
Así que, esta expresión si es de entrada aquí, entonces esto es lo que usted terminará con esto es:

α =

4Re {Z2 ,n Z1 ,n} | Z2 ,n Z1 ,n | 2
+ 2Re {Z2 ,n Z1 ,n} + 1

Ahora, aquí: Z2 ,n Z1 ,n
= 1 + jωm ρ0c0

Por lo tanto, utilizando este valor en particular, la parte real de esta proporción en particular de número complejo se convierte en 1. Entonces, aquí 1 es la parte real y la parte imaginaria es ω.

Im {Z2 ,n Z1 ,n} = ωm ρ0c0 y Re {Z2 ,n Z1 ,n} = 1

Así que, usando esto 2 esta expresión particular aquí 4 veces la parte real de Z2 por Z1 es lo que 4 veces de 1, 1 es la parte real de esto. Y, mod de esta expresión será este mod de cualquier cantidad compleja es el cuadrado mod de esto es simplemente la parte real cuadrado entero más la parte imaginaria cuadrado entero. Por lo tanto, se convierte en:

α =

4Re {Z2 ,n Z1 ,n} | Z2 ,n Z1 ,n | 2
+ 2Re {Z2 ,n Z1 ,n} + 1
=

4 × 1 1 + (ωm ρ0c0) 2
+ 2 × 1 + 1
= 4 4 + (ωm ρ0c0) 2

= 1 1 + (ωm 2ρ0c0) 2

Por lo tanto, esta es la expresión del coeficiente de absorción. Ahora, si saca este factor común 4 tanto de numerador como de denominador.

(Hora de la diapositiva: 12:21)

Por lo tanto, en última instancia esta es la expresión de α o el coeficiente de absorción de sonido y ω = 2πf.
Así,

ωm 2ρ0c0
= πfm ρ0c0

Por lo tanto, usando este ω = 2πf, podemos reducir estas expresiones en términos de la frecuencia. Por lo tanto, lo que obtenemos de este ejercicio es que obtenemos una versión simplificada del coeficiente de absorción de sonido en términos de la frecuencia y la densidad de masa.
Ahora, aquí hemos asumido que el plato era de naturaleza no porosa, era homogéneo, era una placa sólida. Por lo tanto, no hubo una porosidad significativa en el principio que hemos hecho esta suposición. Así que, en ese caso porque no hay porosidad significativa es solo bloquear el sonido, por su propiedad masiva o inercia.
Por lo tanto, en ese caso no hay disipación de calor dentro de los poros. Por lo tanto, descuidamos la disipación de calor.
Por lo tanto, toda la onda de incidente se convierte en intensidad de transmisión más la intensidad reflejada. Así:

Iin − Ir = It

Aquí no hay disipación de calor debido a ninguna porosidad. Por lo tanto, α que se da como se define como:

α = Iin − Ir Iin
= It
Iin
; puesto que no hay disipación

Por lo tanto, en el caso de que no haya otros medios de disipación de calor, lo que se está absorbiendo realmente se transmite al otro extremo. Por lo tanto, eso es lo que está sucediendo. Por lo tanto, en ese caso, α será igual al coeficiente de transmisión τ. Por lo tanto, la expresión que tenemos para α se puede utilizar para el coeficiente de transmisión también.
(Consulte la hora de la diapositiva: 14:23)

Por lo tanto, la pérdida de transmisión para esta placa en particular entonces se convierte en:

TL = 10 log (1 τ) = 10 log [1 + (πfm ρ0c0) 2]

Ahora, la impedancia del mismo, aquí, el medio fluido medio es un medio de aire o incluso si no es un medio de aire, es cualquier otro medio fluido entonces la impedancia de este medio fluido en general será mucho más pequeña que la impedancia de una placa de massy.
Por lo tanto, hemos asumido la gruesa placa de hierba sólida. Por lo tanto, la impedancia debido a esta placa de hierba será; obviamente, ser mucho más grande será nuestra mayor resistencia comparar con el sobre un medio fluido uniforme.

Entonces, por lo tanto, y cuál es la impedancia, cuál es la magnitud de la impedancia de la placa que es la impedancia de la placa era: jωm. Por lo tanto, la magnitud de la impedancia de la placa es ωm, la magnitud de la impedancia del aire es ρ0c0. Por lo tanto, ωm

Por lo tanto, lo que significa esto: πfm ρ0c0
Artículo 1

Por lo tanto, en general todo este cuadrado será mucho mayor en orden que la cantidad 1. Por lo tanto, podemos descuidar esta expresión en particular aquí y sólo podemos usar esta aquí para reducirla o simplificar aún más esta pérdida de transmisión.
(Hora de la diapositiva: 15:55)

Por lo tanto, esto es lo que obtenemos, por la propiedad de log this se convierte en: 20 log (πfm ρ0c0), se separan los 2 números. Por lo tanto, obtiene 20 anotaciones. Por lo tanto, esta es la expresión final de la pérdida de transmisión es:

TL = 20 log (mf) − 20 log (ρ0c0 π)

Si, estamos considerando el aire a la temperatura ambiente.

Entonces, si usted sabe cuál es el medio fluido? Entonces, usted puede simplemente introducir el valor de ese medio fluido y el medio más común, en general es un aire a la temperatura ambiente. Por lo tanto, para ese caso el ρ0 se da por este c0 se da por este. Por lo tanto, hay tablas de densidad de aire y velocidad del aire del sonido que se puede, está disponible en línea o en los libros. Por lo tanto, puede encontrarlos fácilmente y puede encontrar el valor de ρ0 y c0. Por lo tanto, esto se convierte en el valor de ρ0c0 para el aire a temperatura ambiente.
Por lo tanto, cuando entres este valor aquí. Así: −20 log (413 π) = 42.5. Por lo tanto, para el aire a temperatura ambiente la pérdida de transmisión se puede simplificar a: TL = 20 log (mf) − 42,5 dB

Y para el medio general esta será la expresión; la primera expresión. Así que, como veis esto es masa por área de unidad y esto es frecuencia de incidentes.
(Consulte la hora de la diapositiva: 17:22)

Por lo tanto, ahora basado en este conjunto de derivaciones de coeficiente de absorción y pérdida de transmisión, la ley de frecuencia de masa puede ser declarada, ya que es la ley de frecuencia de masa para la transmisión de sonido a través de las paredes, cualquier pared que por lo general actúan como barrera o recinto.
Por lo tanto, la transmisión de sonido así, la pérdida de transmisión para tal pared de recinto para el sonido que llega desde todos los ángulos es aproximadamente dada por esta expresión. Y, las condiciones aquí es que el material debe ser homogéneo, limpa, no porosa y la incidencia de onda plana.
(Hora de la diapositiva: 17:59)

También puede ser indicado usando las expresiones del coeficiente de absorción. Por lo tanto, la misma ley de masas también puede ser declarada como la absorción de sonido total por una superficie de por una superficie para el sonido que llega desde todos los ángulos es aproximadamente dada por esta expresión particular:

1 1 + (πfm ρ0c0) 2

Así que, las dos expresiones que obtuvimos α y TL, están acostumbrados en que la ley de frecuencia masiva.
Por lo tanto, de la ley de frecuencia de masa lo que obtenemos es que aproximadamente este α es si descuida este valor porque es pequeño en comparación con esta expresión.

(Hora de la diapositiva: 18:37)

Por lo tanto, α 1 f2 aquí y TL 20 log f

Por lo tanto, la conclusión es que a bajas frecuencias tanto el valor α va a ser extremadamente bajo y el valor de transmisión también va a ser bajo. Por lo tanto, a frecuencias bajas la pérdida de transmisión es menor, a frecuencias altas la pérdida de transmisión es más.
(Hora de la diapositiva: 19:11)

Y, por eso la mayoría de los materiales que realizan mejor a altas frecuencias. Por lo tanto, esto le da una tabla. Por lo tanto, esta es la variación de la pérdida de transmisión con frecuencia y todos los materiales tradicionales y no porosos que siguen esta ley. Por lo tanto, lo que significa que a baja frecuencia es su rendimiento siempre va a ser pobre y aumentará con la frecuencia.
Y, supongamos que se duplica la frecuencia de lo que será el efecto en la pérdida de transmisión será: 20 log (2), f se convierte en doble. Así; 20 log (2) = 6 dB. Así, cada duplicación de frecuencia aumenta la TL en 6 decibelios, de manera similar cada duplicación de densidad de masa superficial aumentará el TL en 6 decibelios.
(Hora de la diapositiva: 19:57)

Entonces, esta es la ley tradicional de frecuencia masiva, pero hay ciertas excepciones a esta ley y ¿cuáles son las excepciones? Por lo tanto, por lo general cuando un material que está transmitiendo sonido, entonces típicamente hay 2 tipos de transmisión que tiene lugar, es una es la transmisión no resonante y la otra es la transmisión resonante.
Así, cuando siempre que el material está en una condición normal no hay resonancia. Entonces, seguirá esta típica ley de frecuencia de masa y su pérdida de transmisión dependerá en gran medida de la frecuencia de la onda, pero si en ciertas frecuencias el material logra el fenómeno de resonancia, entonces en ese caso el material vibrará.
Entonces, ¿qué es lo que es la resonancia? Cuando la frecuencia de incidente se vuelve igual a la frecuencia natural del material. Por lo tanto, cuando ambas frecuencias se convierten en las mismas, entonces el material particular ofrece resistencia mínima o impedancia mínima al flujo de sonido, y comienza a vibrar fuertemente, y el sonido, y la máxima transmisión se lleva a cabo. Por lo tanto, sólo en ciertas frecuencias resonantes esta ley se rompe de otra manera esta ley es seguida. Por lo tanto, esto es lo que se ha observado.
Por lo tanto, por lo general para materiales no porosos, la limitación puede ser resumida en cuanto a los materiales no porosos, no logran realizar a frecuencias más bajas. Y, ¿por qué es esto? Debido a la ley de frecuencia de masa y a los materiales porosos a bajas frecuencias, el espesor del material efectivo con respecto a la longitud de onda disminuye. Por lo tanto, a baja frecuencia significa muy alta, muy grande longitud de onda. Por lo tanto, en comparación con la longitud de onda el espesor del material es muy inferior y por lo tanto, menos pérdida. Por lo tanto, tanto los materiales porosos como los no porosos que realizan mal a frecuencias bajas típicamente por debajo de 1000 Hertz.
(Hora de la diapositiva: 21:52)

Y, aunque sea así, estudiamos algunos de estos materiales y luego estudiamos sobre algunos resonadores. Así, entre los absorbentes había absorbedores porosos y luego había absorbedores resonadores. Y, los absorbedores del resonador incluyeron el resonador Helmholtz, el resonador del panel y el panel micro perforado.
Entonces, ahí lo que observamos fue que aunque el material poroso que no realiza, realiza muy mal a frecuencias bajas, pero estos resonadores particulares el Helmholtz el panel o el micro perforado panel que. Pueden darle una fuerte absorción a baja frecuencia, pero incluso entonces esa absorción sólo se limita a unos pocos de su frecuencia resonante no es una banda ancha. Por lo tanto, el rendimiento general no es bueno sólo en un número limitado de frecuencias, tienen algunos picos agudos y la magnitud de absorción en ese caso es baja.
Por lo tanto, en general lo que se puede decir es que los materiales tradicionales que no pueden absorber o reflejar por completo los sonidos, en el rango de baja frecuencia normalmente de 100 a 1000 Hertz, que es considerado como el rango más crítico para el control de ruido.
(Hora de la diapositiva: 23:04)

Y, debido a esta limitación se desea un nuevo tipo de material. La segunda forma de limitación del material acústico convencional es que, siempre que interactúa con el límite tiene que obedecer la ley de Snell.
Así que, por la ley de Snell, esta es la ley de Snell aquí. Y, y la velocidad del sonido es positiva para ambos medios. Y, θi puede variar sólo entre 0 a 90 ° por definición, porque si es más de noventa grado lo que significa entonces el rayo va en el otro medio. Por lo tanto, cuando θ varía sólo entre 0 a 90 °

y ambos son positivos. Por lo tanto, θt tiene un valor muy limitado que sólo puede estar dentro de esta región. Por lo tanto, no son capaces de doblar las ondas de sonido correctamente.

(Consulte la hora de la diapositiva: 23:46)

Por lo tanto, estas son las dos limitaciones de rendimiento pobre a baja frecuencia y no pueden doblar las ondas de sonido bruscamente. Y, por eso se desean ciertos materiales, que son los metamateriales acústicos. Y, estos metamateriales, intentan romper o eliminar estas limitaciones convencionales. Y, esto se puede hacer ya sea, si el material se vuelve anti-resonante o se vuelve resonante en ciertas frecuencias bajas. Por lo tanto, cuando se convierte en anti-resonante lo que significa que a esa frecuencia no importa cuánta excitación le dé no habrá propagación de sonido.
Por lo tanto, el material será un bloqueador. Si, se vuelve resonante en ciertas frecuencias deseadas lo que significa que ahora mucha transmisión tendrá lugar. Así, el se volverá como un absorbente perfecto o si el material puede tener velocidad imaginaria de sonido o velocidad negativa del sonido. Por lo tanto, estos son ciertos conceptos nuevos introducidos.
Por lo tanto, lo que el metamaterial acústico trata de hacer es que trata de obedecer uno de estos principios para eliminar la limitación del material convencional. Por lo tanto, les explicaré este último punto aquí. Por lo tanto, estudiamos sobre la ley de Snell.

(Consulte la hora de la diapositiva: 25:02)

Por lo tanto, supongamos cuando la velocidad del sonido en ambos medios es. Así, cuando la velocidad del sonido en ambos el medio es positiva. Así que, como te dije este θt tendrá una limitación que solo puede estar entre aquí, pero si supongamos que el segundo medio tiene una velocidad negativa de sonido. En ese caso esto es positivo, esto es positivo, esto es positivo, pero este se vuelve negativo. Por lo tanto, ver θt podría ser negativo en general y podría ser en cualquier lugar entre este dominio.
Así que, observas. Por lo tanto, negativos medios de θt, está teniendo un giro muy fuerte a veces incluso revertir la vuelta. Por lo tanto, estos son los diversos medios a través de los cuales estos son los diversos ámbitos para el metamaterial acústico. Por lo tanto, podemos tener nuevos materiales que tienen una velocidad de sonido negativa o que se vuelven localmente resonantes en algunas frecuencias bajas de banda ancha. Por lo tanto, en la próxima clase le presentaremos formalmente lo que es metamaterial acústico.
Gracias.