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Module 1: Análisis de inventario

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Restricción en el espacio y número de pedidos

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¡Hola, bienvenido a nuestra discusión sobre varios modelos de inventario de artículos! Hoy en esta sesión en particular, vamos a discutir los modelos de inventario, donde hay restricciones en el espacio, así como en la siguiente sección vamos a discutir el modelado de inventario para los casos en los que hay restricciones en el número total de. Una de las restricciones comunes, la cara de las grandes organizaciones es la del espacio de almacenamiento. Incluso en las pequeñas empresas, vemos esta situación particular debido al tamaño del almacén hay restricción en el espacio de almacenamiento. Las cantidades de pedido óptimas Q computadas para un grupo de artículos, si vemos entonces usted sabe el total de este el tamaño o el espacio ocupado por este gran número de artículos tan enorme que no puede ser acomodado en el almacén. La empresa puede no tener suficiente espacio para almacenar todos los artículos adquiridos. En ese caso, necesitamos determinar Q o el tamaño de orden óptimo para cada uno de los artículos de tal manera que no sólo sean óptimos sino también factibles. Vamos a discutir un caso de este tipo considerar un sistema de inventario con el número total de artículos igual a pequeño n, dejar que el capital S sea la cantidad máxima de espacio que está disponible para almacenar estos artículos. Qj que denotamos como el tamaño de orden óptimo para el elemento j, el coste de pedido para el elemento j es denotado por Coj, la demanda anual para el elemento j th let it be equal to Dj, small i is the inventory-porting charge or rate per year and Cj denotan the unit cost for the j th item in the system. Por lo tanto, estas son las notaciones que vamos a utilizar para modelar este tipo de problema. Por lo tanto, en este caso el problema se puede formular como minimizar el coste total que es la suma de coste de pedido más el coste de tenencia de inventario, que es minimizar j es igual a 1 a n Dj por Qj en Coj más i en Qj por 2 en Cj este es el coste total para un artículo, resumido en todos los artículos n. Estos son el componente de coste de pedido y este es el componente de coste de retención de inventario. Esto está sujeto a la restricción de espacio Q por Qj por 2 multiplicada por Sj sumada sobre j igual a 1 a n, que es el espacio promedio ocupado por todos los elementos que deben ser menores que iguales al capital S que es el espacio máximo disponible para acomodar estos artículos adquiridos. Si la restricción que es Qj por 2 en S j menos que igual a S, si esta restricción en particular se satisface por cantidades de orden óptimas individuales, no sólo tenemos los valores de Q óptimos individuales, sino también aquellos que son valores Q viables y no tenemos que preocuparnos. Sin embargo, cuando la restricción no está satisfecha, los valores de Q individuales obtenidos son inviables y tenemos que reescribir la restricción en este caso como suma sobre j igual 1 a n Qj por 2 en S j igual a S. Al igual que en la conferencia anterior, aquí en nosotros también introdujimos un multiplicador Lagrangean, lambda entonces el objetivo ahora es encontrar los valores óptimos, así como factibles para cada uno de j. La función Lagrangean L se puede expresar como suma sobre j igual a 1 a n Dj por Qj en Coj, el componente de coste de pedido para el elemento j más este es el coste de retención de inventario, i en Q por 2 en Cj para el elemento j y esto tiene que ser resumido sobre todos los n elementos j igual a 1 a n más la lambda multiplicadora de Lagrangean multiplicado por j igual a 1 a n Qj por 2 en Sj menos S. El valor óptimo para el elemento jth así como el Lambda se puede encontrar al diferenciar parcialmente L con respecto a Qj primero, y luego con respecto a lambda y posteriormente, equiparando ambos los derivados a 0. En otras palabras, determinamos el siguiente del del Qj de la función Lagrangean L es igual a 0 para todos los j. Y del del lambda de L iguala 0. Así que, de la primera ecuación, obtenemos menos Dj por Qj cuadrado entero en Coj más la mitad i en Cj más lambda por 2 Sj es igual a 0. Por lo tanto, obtenemos una expresión para Qj que no es más que la raíz cuadrada de dos Dj en Coj dividido por i en Cj más lambda en Sj. Diferenciando parcialmente L con respecto a lambda y luego igualándolo a 0 vamos a obtener Qj por 2 en Sj igual a S. Ahora, necesitamos utilizar el método de ensayo y error para determinar el valor de lambda que satisfará las dos ecuaciones anteriores. Como se discute en el módulo anterior, cuando se cumple el supuesto de proporcionalidad, podemos encontrar un multiplicador m, que es igual a S por j igual a 1 a n EOQ j star S j en este caso. Donde S j es el espacio consumido por el elemento j y EOQj es el tamaño de orden óptimo para el elemento j. Si podemos averiguar este valor de m, entonces resolver tales problemas se vuelve muy fácil. Tomaremos un ejemplo numérico que básicamente ilustra una situación en la que hay restricción en el espacio y cómo encontramos los valores de Q óptimos en tal situación el problema es determinar las cantidades de orden óptimas y factibles para los siguientes dos productos si hay una restricción de espacio de 40.000 pies cúbicos. Por lo tanto, hay dos productos producto X y producto Y, la demanda anual para el producto X es de 10.000 unidades para el producto Y 15.000 unidades, el coste de pedido por pedido es de 300 dólares para el producto X y 350 dólares para el producto Y, coste unitario para el producto X es de 100 dólares y para el producto Y es de 80 dólares, el porcentaje de transporte por año 0.25 aquí también 0.25. Por lo tanto, la tasa de interés o la tasa de transporte es la misma para los productos X e Y y el espacio requerido por unidad de producto X es de 50 pies cúbicos y para el producto Y es 125. Así que, para poder resolver este ejemplo primero se mostrará que si determinamos el tamaño de lote óptimo por la fórmula sencilla de la que usamos en caso de EOQ. Por lo tanto, EOQ para el producto X funciona para ser 490 unidades, 2 en la demanda anual en el costo de pedido dividido por la tenencia de costo. De manera similar Qy trabaja para ser 725 unidades. Por lo tanto, si usted toma estos dos valores para Q x y Q y el espacio promedio para los tamaños de lote anteriores entonces funciona a ser 57.533 pies cúbicos. Obviamente, estos violan la restricción, lo que es la restricción de que el espacio total disponible para acomodar estos dos productos es de 40.000 pies cúbicos y requerimos aquí 57.533 pies cúbicos. Por lo tanto, se viola la restricción. Por lo tanto, estos tamaños de lote que son 490 unidades y 725 unidades no son factibles. Por lo tanto, para determinar las cantidades de orden factibles, necesitamos primero calcular los valores límite inferior y superior para lambda. Los valores límite inferior y superior se pueden encontrar fácilmente asumiendo que las proporciones proporcionales. En ese caso lo que haremos, primero descubriremos el valor de m de estos por estas expresiones. Y nosotros trabajamos para que esto funcione para ser m equivale a 0.695. Utilizaremos este multiplicador m para obtener nuevas EOQs que en este caso para Q x son 341 unidades y para Q y son 504 unidades que han elaborado estos valores Qx y Qy. El siguiente paso será utilizar esta EOQ para determinar los valores de lambda y estos valores de lambda se pueden obtener ya sea por método de prueba y error o podemos utilizar la función GOAL SEEK en Excel y si lo hacemos, encontraremos lambda x para ser 0.34 y lambda y 0.171. Por lo tanto, estos son los, este es el límite inferior y este es el valor límite superior para lambda. Ahora podemos usar diferentes valores de lambda entre 0.534 y 0.171 para determinar los valores Q que también satisfacen la restricción de espacio. Así que, aquí te mostramos una tabla en ti obteniendo valores Q para diferentes valores de lambda. Para lambda igual a 0,53, Q x es 341 y Qy es 349 espacio total es 30.340. Si tomamos lambda igual 0.30 los valores correspondientes de Qx y Qy funciona para ser este total de espacios como este, tenga en cuenta esta cosa en particular. Usted ve aquí lambda si tomamos 0.2113 entonces Qx funciona para ser 410 y Qy funciona para ser 476 y bajo tal situación, el espacio total requerido es de 39.996 pies cúbicos. Por lo tanto, esto satisface el requisito de espacio. Por lo tanto, para este ejemplo en particular, los valores de Q óptimos son 410 y 476 respectivamente para QX y QY. Y el requisito de espacio promedio bajo esta circunstancia es de 39.996 pies cúbicos que básicamente satisface la restricción espacial especificada de 40.000 pies cúbicos. Ahora, pasamos a la segunda sección de nuestra conferencia, que es el modelado de inventario para múltiples artículos considerando la restricción en el número de pedidos número total de pedidos. Por lo tanto, consideremos ahora un sistema de inventario con n número de artículos. El coste total de pedido dependería del número de pedidos que se están colocando y de reducir el coste de pedido y la organización puede desear realizar pedidos un número limitado de veces. Por lo tanto, deje que N sea el número máximo de pedidos que se pueden colocar, esta es la restricción; deje que Qj sea un tamaño de orden óptimo para el elemento jth. Coj está ordenando los costes para el elemento j, Dj que representa la demanda anual para el elemento jth, i es igual a la tasa de carga de inventario por año y Cj es un coste unitario para el elemento j en el sistema como el último que conoce, ilustración, estas son las notaciones que vamos a utilizar. Por lo tanto, aquí también el problema se puede formular como minimización de los costes totales que es el coste de ordenar Dj por Qj es el número total de pedidos a lo largo del año para el número de jth multiplicado por el coste de pedido por pedido. Por lo tanto, Dj por Qj en Coj es el coste de pedido para el elemento jth. Y yo en Qj por 2 en Cj es el costo promedio de tenencia de inventario para el elemento de jth. Y esto tiene que ser resumido sobre todos los artículos que le darán la expresión total por el costo. Este coste que necesitamos para minimizar el sujeto a la restricción que j igual 1 a n Dj por Qj es menor que igual a N Dj si la demanda anual para el elemento jth y Qj es el tamaño del lote para el elemento j. Por lo tanto, Dj por Qj es el número de pedidos que estamos colocando para el elemento jth esto cuando se suma sobre todos los elementos j igual a 1 a n es el número total de pedidos. Y tenemos una restricción aquí de que el número total de pedidos no puede exceder el capital M, que es la restricción. Por lo tanto, la función objetivo mide el coste total de inventario, mientras que el término en la restricción mide el número total de pedidos colocados. Ahora, si se viola esta restricción, entonces el valor Q individual de obtenido será inviable y reescribimos la restricción sustituyendo esta desigualdad como una igualdad y luego traemos un multiplicador Lagrangean para resolver este problema de optimización de restricciones. Al igual que en la sección anterior, aquí por qué introdujimos un Lagrangean multiplicador lambda y luego la función Lagrangean L se puede escribir como suma sobre j igual a 1 a n el coste total para todos los artículos que ordenan coste más el coste de transporte más lambda veces lambda aquí es el multiplicador Lagrangean, lambda veces la restricción de igualdad de j igual 1 a n Dj por Qj menos N. El valor óptimo para el j th item y lambda como antes se puede encontrar al diferenciar parcialmente esta expresión L con respecto a Qj primero e igualar a 0 y luego, de nuevo, diferenciamos L con respecto a lambda y luego lo igualamos a 0. Así, en otras palabras del del Qj de esta función Lagrangean L es igual a 0 para todos j y diferenciar parcialmente L con respecto a lambda y equiparlo a 0 es un segundo paso del primer paso, obtenemos menos Dj por Qj cuadrado en Coj más la mitad i en Cj menos lambda en Qj todo el cuadrado en Dj es igual a 0. Ahora, de esta ecuación en particular con un poco de manipulación, podemos obtener la expresión para Qj como la raíz de 2 Dj en Coj más lambda dividida por i en Cj. Esta expresión para Qj lo sustituiremos en esta ecuación en particular. Así que, si hacemos eso, entonces obtenemos esta particular expresión suma sobre j igual a 1 a n root sobre de i en Cj por esta estrella Dj igual a N. Esta condición particular que hemos derivado diferenciando parcialmente L con respecto a lambda. Así que, ahora si resolvemos por lambda de esta ecuación en particular, vamos a conseguir lambda es igual a veces la suma de j igual a 1 a n bajo la raíz Dj Cj todo este cuadrado por 2 N cuadrado menos Coj, esta es la expresión para lambda y una vez que encontramos el valor de lambda, entonces el resto de la cosa es muy fácil. Ahora, en muchos casos, verá los costes de pedido para estos elementos múltiples. Tal vez lo mismo, el costo de pedido por pedido puede no variar con respecto a los artículos individuales. Así, en tales circunstancias, si Co1 es igual a Co2 igual a Co, esta expresión para lambda se puede simplificar a lambda igual a i multiplicado por j igual a 1 a n raíz de Dj en Cj, mayorista por 2 N cuadrado menos Co; si Co representa los costes de pedido comunes para todos los artículos. Ahora, esta situación particular la ilustraremos con la ayuda de un ejemplo numérico. Discutimos un problema particular en el que hay dos productos, tres productos A, B y C que ha vendido una empresa minorista la demanda anual del producto A es de 1000 unidades para el producto B es de 1500 unidades y para el producto C es de 2500 unidades. Costo unitario en términos de dólares expresados en términos de dólares son 100 para el producto A, 80 para el producto B y 60 para el producto C y el costo de transporte de carga es de 0.30 para el producto A estos también tipo de interés o tasa de carga igual al año para todos los artículos. Por lo tanto, el problema es que la alta dirección de la empresa está preocupada por los altos costos de pedidos y para contener ese costo la firma ha impuesto una restricción en el número total de pedidos y ese número total de pedidos no puede superar los 20 por año que es la restricción. Por lo tanto, en tales circunstancias el problema es calcular la cantidad de orden óptima y factible si el costo de pedido es de 200 dólares por pedido y si es común en todos los artículos muy simple. Primero para ilustrar que si encontramos las EOQs para cada producto de los datos dados, entonces para el producto A, el tamaño de lote óptimo es 115, para QB es 158, y para QC es a 236 unidades. Al hacer esto, el número de pedidos que se deben colocar para los tamaños de lote calculados es de 28,7 pedidos por año, lo que excede la restricción del número total de pedidos que se van a colocar no puede exceder de 20. Por lo tanto, aquí la restricción se viola con estas EOQ. Por lo tanto, ahora tenemos que averiguar los tamaños de lote óptimos o más bien los tamaños de lote factibles que no van a violar esta restricción en el número total de pedidos. Por lo tanto, lo que hacemos como antes de usar el multiplicador Lagrangean lambda y usando la expresión que había discutido que si el costo es común en todos los artículos, ordenando costos más bien, si el costo de pedido Co es el mismo para todos los artículos, entonces lambda puede ser calculado a partir de esta expresión. Por lo tanto, usando estas expresiones lo que hemos hecho que hemos calculado el valor de lambda que ha funcionado a ser 213,4 y esta lambda podemos sustituir en esta expresión por este lote de tamaños en términos de lambda. Por lo tanto, hemos trabajado lambda. Por lo tanto, podemos sustituir fácilmente ese valor. Por lo tanto, lo que obtendremos es QA funcionará para ser 166 unidades, QB trabajará para ser 227 unidades, y QC funcionará para ser 339 unidades. Por lo tanto, estos valores óptimos son 166, 227 y 339 unidades para los productos A, B y C, respectivamente. Con estos nuevos valores Q si calcula el número total de pedidos que se van a colocar, encontrará que el número total de pedidos por año es igual a 20. Por lo tanto, esto satisface la restricción en el número de pedidos. Por lo tanto, estos valores Q no solo son óptimos, sino que también son valores factibles sujetos a la restricción de que el número total de pedidos a lo largo del año no sea superior a 20. ¡Gracias a todos por tener esta paciencia en particular! Y estas son las referencias que he utilizado para esta sesión en particular.