Loading

Module 1: Análisis de inventario

Apuntes
Study Reminders
Support
Text Version

Modelos de inventario de varios artículos

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Bienvenido a “ modelado y análisis para la gestión de la cadena de suministro ” curso! Hoy en esta sesión en particular, estaremos tratando con múltiples artículos, modelos de inventario y el concepto que será tratado en esta sesión en particular será cómo determinar el nivel de inventario para múltiples artículos sujetos a una restricción en el valor total de inventario. Por lo tanto, es por eso que hemos escrito una restricción en el valor de inventario. Por lo tanto, el inventario de varios artículos con la restricción en el valor de inventario total. En varios problemas de artículos, consideraremos más de un artículo a la vez. En nuestras sesiones anteriores, tratamos con los modelos de inventario que son aplicables a cada artículo por separado. Sin embargo, siempre que hay una restricción que limita la cantidad de pedido para cada artículo debido a varias razones, varios modelos de artículos requieren un tipo de análisis diferente. Estas diversas razones pueden ser una restricción en el valor de inventario. La restricción puede estar en el número total de pedidos, restricción tal vez en el espacio de almacenamiento total disponible y de este modo, y puede haber dos o más restricciones operando en el mismo punto en el tiempo. Es posible que necesitemos averiguar si alguna solución existe en ese punto o no. En la vida real, tenemos más de miles de artículos en una fábrica y cada uno de ellos tiene un inventario repentino que resulta en una gran cantidad de dinero atado en acciones. Por lo tanto, una organización podría querer reducir el valor total del inventario a un límite máximo o un valor determinado B para reducir su necesidad de capital de trabajo. Vamos a considerar un sistema de inventario con digamos, n artículos y dejar B capital B ser la cantidad máxima de dinero que se puede invertir en stock. Esta es una restricción que los gestores de la organización han impuesto a este problema. Si Qj indica el tamaño de orden óptimo para un elemento j, Coj es el coste de pedido correspondiente para el artículo. Dj representa la demanda anual de la partida j, i es la tasa de transporte de inventario por año. Y si Cj denota el coste unitario para el elemento j en el sistema, entonces el problema puede formularse matemáticamente como mínimo suma de j iguales 1 a n Dj por Qj, Dj por Qj es un número de órdenes para el elemento j multiplicado por los costes de pedido correspondientes Coj. Por lo tanto, esta parte le da el costo de pedido para el j th item plus i veces Qj por 2 es el inventario promedio para el elemento j. Cuando estamos ordenando lotes, por cantidad de Qj multiplicado por Cj que es el costo de transporte para el elemento j y esto tiene que ser hecho para todos los n artículos que usted ha instalado. Por lo tanto, la expresión de coste total se convierte en minimización de j igual a 1 a n suma de j igual 1 a n, la expresión de coste total como hemos explicado. Pero esto está sujeto a la restricción que suma más de j igual a 1 a n Qj por 2 en Cj menos que igual a B ¿qué es Qj por 2? Este es el valor de inventario promedio para el elemento jth que se ha multiplicado por Cj que es un coste de transporte para el elemento jth que no es más que el coste unitario del artículo multiplicado por la tasa de interés. Esto aquí en este Cj representa el costo para el elemento j y esto tiene que ser resumido sobre j igual a 1 a n, que es menor que igual a B. B es la cantidad total de inversión que usted puede hacer para estos n artículos en el inventario. Por lo tanto, la función de objetivo mide el coste total de inventario mientras el término de esta restricción restringe la inversión en inventario a un valor de B. Ahora, si esta restricción que es ésta se satisface por cantidades de orden óptimas individuales. Eso significa, calculamos la EOQ para todos estos n elementos individualmente y luego entremos la expresión para esto. Y entonces si esta suma es menor que igual a B eso es lo que estoy diciendo que, si la restricción es satisfecha por cantidades individuales de orden óptimo. No sólo tenemos los valores de Q óptimos individuales, sino que todos estos son valores Q factibles. Sin embargo, cuando la restricción no está satisfecha, eso significa que calculamos esta expresión y encontramos que excede B entonces los valores de Q individuales obtenidos son inviables. Y entonces, bajo tal situación necesitamos reescribir la restricción reemplazando la desigualdad, la desigualdad estaba aquí. Al representar esta desigualdad como suma de j equivale a 1 a „ n ". Qj por 2 en Cj equivale a B con igualdad. Por lo tanto, el problema es minimizar el costo total sujeto a esta restricción en particular. Para resolver este tipo de problema, tenemos que introducir nuestro multiplicador Lagrangean, que es denotado por lambda. Si introducimos esta lambda multiplicadora de Lagrangean, entonces el objetivo ahora es encontrar los valores óptimos así como factibles para cada uno de estos elementos j. La función Lagrangean se puede escribir como L igual a esto no es más que esta expresión de coste total que ya hemos discutido más lambda veces j es igual a 1 a n Qj por 2 en Cj menos B, que es la restricción aquí. Este es el procedimiento normal en el que resolvemos este tipo de problemas de optimización de restricciones. Los valores óptimos para Qj y lambda se pueden encontrar al diferenciar parcialmente esta expresión L con respecto a Q así como diferenciar parcialmente esta expresión con respecto a lambda y equiparar ambas expresiones con 0. Eso significa del L, del lambda igual a 0 y del L, del Qj igual a 0. Por lo tanto, si descubrimos que el del Qj de L es igual a 0, obtendremos esta expresión. Así, menos Dj por Qj cuadrado en Coj más con respecto a Qj, estoy diferenciando. Por lo tanto, compro 2 en Cj más lambda por 2 en Cj. Y luego lo igualamos a 0 por valor mínimo del coste. Esto cuando simplificamos, obtenemos la expresión para Qj como raíz de 2 veces Dj en Coj dividido por Cj en i más lambda. Por lo tanto, usted ve que este es el orden óptimo en cantidad para el elemento j, pero en esta expresión hay este Lagrange multiplicador lambda que aparece. Por lo tanto, tenemos que averiguar esta expresión o valores de lambda. Así que, de donde de obtendrás la otra cosa que necesitas hacer es del del lambda de L igual a 0. Entonces, si hago eso, entonces obtendremos esta ecuación o condición particular porque en esta expresión para L cuando se diferencia con respecto a lambda, voy a conseguir esto, este, 0; este es 0, esta lambda del, del lambda de 1, así que obtendremos esta expresión; ahora, en esta expresión, si sustituimos el valor de Qj. Vamos a conseguir que me enteraré voy a sustituir el valor de Qj de aquí este es el valor de Qj. Por lo tanto, esto se ha puesto aquí. Así que, esto multiplicado por Cj por 2 nos da el valor de nos da esto es igual a B. Ahora, si resolvemos por lambda, esta ecuación obtenemos lambda igual a, 1 sobre 2 B suma cuadrada sobre j igual 1 a n raíz de Coj en Dj en Cj, es todo cuadrado entero menos 1. Este es un aspecto. El problema puede simplificarse con un supuesto que es básicamente el supuesto de proporcionalidad. Consideremos una situación en la que la cantidad de dinero invertido en un artículo realizado en el inventario es proporcional al presupuesto general en ese caso, suponemos que C1 por h1 igual a C2 por h2 como este Cn por hn es igual a C por h. Si esta suposición es válida, entonces podemos reescribir Qj como, raíz de dos veces Dj en Coj por hj en 1 por 1 más lambda en C por h. Por lo tanto, este h no es más que el coste de transporte i en C. Ahora, hay dos términos en esta expresión para Qj, el primer término es la expresión para Qj es una EOQ, simplemente la EOQ, mientras que la segunda se puede establecer en algún valor m que básicamente llamamos el multiplicador. Por lo tanto, Qj ahora puede ser escrito como EOQ para el elemento jth multiplicado por m donde m es este; eso significa, esta expresión, 1 sobre la raíz cuadrada de 1 sobre 1 más lambda en C por h. Se nota que este término m es independiente de lambda y es fácil de computar m. Dado que sólo necesitamos la EOQ y el presupuesto, este método sólo puede utilizarse si se cumple el supuesto de proporcionalidad. Ahora, ilustraremos esta cosa en particular con el ejemplo, con un ejemplo sobre la restricción presupuestaria. Digamos que hay tres productos A, B y C que están siendo vendidos por un minorista. Se conocen las demandas anuales de cada uno de los productos. Para el producto A la demanda anual es de 1000 unidades, se trata de 1500 unidades para el producto C es de 2500 unidades. El costo de pedido para el producto A es 30 para el producto B es de 35 dólares y para la producción C es de 50 dólares. Puede ser en una situación de la vida real, que este costo de pedido tal vez el mismo para todos los artículos. Los costos unitarios para el producto A es el dólar 50 para el producto B es el dólar 100 para el producto C es el dólar 150 y el minorista utiliza una tasa de carga de inventario de 25 por ciento por año. El problema es ¿cuál sería el tamaño del lote económico si el minorista no quiere invertir más de 10.000 dólares en el inventario promedio de estos tres productos? Por lo tanto, eso significa que hay una restricción de que la inversión máxima en el inventario es de 10.000 dólares que no es más que B. Por lo tanto, ahora si utilizamos la fórmula de EOQ estándar, vamos a determinar la EOQ para estos tres productos, QA, QB y QC. Para QA es 2 en demanda anual que es 1000 multiplicado por el costo de pedido dólar 30 por i en C, el costo unitario se da como 50, que sale a ser de 69 unidades. De manera similar para QB es 2 veces 1500 en sus costos de pedido 35 multiplicado por i en su costo unitario es 100, 65 unidades y para QC es raíz de 2 a 2500 en 50 dividido por 0.25 en 150, 69 unidades, 65 unidades y 82 unidades. Por lo tanto, la inversión promedio en el inventario para estos tamaños de lote anteriores son los que hemos determinado iguales Q por 2 en Cj que es de 69 en 50 más 65 en 100 más 82 en 150 dividido por 2, el Cj " s se dan 50, 100 y 150 y esto es QA QB esto es QC. Por lo tanto, QA por 2 es el inventario promedio multiplicado por el costo. Por lo tanto, esto se convierte en 11.125. Por lo tanto, se puede notar que la inversión en el inventario promedio viola la restricción de presupuesto especificada de 10.000 dólares. Por lo tanto, estos tamaños de lote no son factibles. Por lo tanto, qué tenemos que hacer bajo tal condición; necesitamos determinar el valor de lambda que es el multiplicador de Lagrangean para calcular los tamaños factibles que satisfacen la restricción presupuestaria. Y como has notado que habíamos determinado el valor de lambda; como 1 por 2 B cuadrado multiplicado por este menos yo. Ahora, si sustituimos los valores correspondientes y computar lambda saldrá a ser 0,058. Una vez que descubrimos el valor de lambda, ahora podemos calcular los valores de EOQ revisados sustituyendo el valor de lambda que ves, la expresión para Qj fue en esta expresión para Qj, si ponemos el valor de lambda entonces vamos a averiguar que QA funcionará para ser de 62 unidades. QB trabajará para ser 58 unidades y QC trabajará para ser de 74 unidades. En estas circunstancias, la inversión promedio en el inventario si computamos, entonces saldrá a ser de 10.000. Con las EOQ revisadas, las inversiones en inventario medio especifican la restricción presupuestaria especificada; por lo tanto, se satisface la restricción. Por lo tanto, los tamaños de lote económico y factible para los productos A, B y C son 62, 58 y 74 unidades respectivamente. La segunda cuestión es determinar las cantidades óptimas en el ejercicio anterior, suponiendo que la relación de coste unitario del producto con su coste de transporte es constante, es decir, los supuestos de proporcionalidad que habíamos discutido. En otras palabras, en este caso, CA por h A equivale a CB por h B igual a CC por hc, donde CA, CB y CC son los costes unitarios del artículo A, B y c. hA, hB y hC son los costes de transporte del producto A, B y C, respectivamente. Así, la EOQ inicial fue de 69, 65 y 82 unidades en el ejercicio anterior 69, 65 y 82 unidades y la inversión promedio en inventario con estos valores iniciales de la EOQ fueron de 11.125 dólares que violaron la restricción presupuestaria. Ahora, si se asume la condición de proporcionalidad, entonces podemos usar una solución simple que no necesitamos computar el factor Lagrangean o multiplicador bajo esa circunstancia. En cambio, tendríamos que determinar el multiplicador m. „ m " es B por EOQ j en Cj, esta expresión en particular en este problema la restricción presupuestaria es B es de 10.000 dólares y esto sale a ser este. Por lo tanto, obtenemos m equivale a 0.899. Multiplicando las EOQs iniciales con m, obtenemos QA QB y QC como 62, 58, y 74 unidades, que conversan con lo que habíamos trabajado antes, pero en este caso, la solución es mucho más sencilla. ¡Gracias a todos! Esta es la referencia que he utilizado para explicarte esta situación en particular que es problema de inventario de restricciones, donde, existe una restricción sobre la cantidad total de inversión en inventario. ¡Gracias!