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Module 1: Análisis de inventario

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Modelo de producción y consumo simultáneo

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Buenas tardes y bienvenido al módulo 2 de análisis de inventario! Hoy vamos a discutir los conceptos relacionados con una situación en la que se produce la producción y el consumo simultáneos y cuál debe ser la cantidad de lote económico bajo tal situación. Y estaremos a continuación lidiando con la escasez prevista con los pedidos de backorders, cómo modelar estos 2 tipos de situaciones. En la última sesión, habíamos discutido los fundamentos del modelo de cantidad de orden económico, en donde había 2 supuestos importantes que la tasa de demanda es constante y conocida con certeza. Otra suposición importante fue que el tiempo de entrega es constante o puede ser incluso 0. Por lo tanto, la reposición de pedidos bajo tal situación es instantánea. Pero, en la vida real cada vez que hay una situación de producción entonces la producción está pasando simultáneamente, el consumo está teniendo lugar. Bajo tal situación, ¿cuál debería ser la cantidad de lote económico? Así que esta cantidad de orden económico funciona bien con un mayorista o un minorista. Y aquí, encontramos que las grandes entregas elevan instantáneamente el nivel de stock y la serie de demandas más pequeñas reduce lentamente el nivel de stock. Pero considerar una situación en la que hay producción y consumo sucediendo al mismo tiempo. Por ejemplo, cómo se acumulan las existencias de bienes terminados al final de una línea de producción donde la tasa de producción debe ser mayor que la demanda y bajo tal situación, las mercancías se acumulan a un ritmo finito. Así que la reposición es finita pero no instantánea Mira este modelo típico. De nuevo aquí, el nivel de existencias se representa a lo largo del eje y y x-axis; representa el tiempo. Esta es la tasa a la que se acumula el stock que no es otra cosa que la diferencia entre la tasa de producción P y la tasa de demanda D. Esta pendiente representa la diferencia en la tasa entre producción y demanda. PT es el tiempo durante el cual la producción está teniendo lugar y la producción se detiene en este momento. Para el nivel de stock máximo que puede acumularse es A; la demanda se lleva a cabo durante este tiempo también cuando no hay producción. Así que DT representa el intervalo de tiempo sobre el cual sólo cuando el consumo está allí y no hay producción y T es el tiempo total que es la suma de este PT y DT que representa el tiempo total sobre el cual se está llevando a cabo este ciclo de producción y consumo y este patrón se va a repetir. Aquí, los supuestos a hacer son que las acciones se acumulará a un ritmo que es igual a P menos D siempre que la tasa de producción P es mayor que la tasa de demanda D. Usted ve en esta situación con una tasa de reposición finita, el stock nunca llegará a Q más bien llega a un nivel máximo Un stock el nivel máximo de acciones A es menor que Q y se produce en ese punto en particular en el tiempo en que la producción se detiene. Así que si miramos la parte productiva del ciclo que es a lo largo del tiempo PT, lo que encontramos, que este nivel máximo de acciones A no es más que P menos D multiplicado por PT. También la producción total que está teniendo lugar durante este período de tiempo PT no es más que Q que es igual a la tasa de producción P multiplicado por PT. Así que Q no es nada más que P veces PT o en otras palabras, PT es Q por P. Así que si sustituimos la expresión de PT en la ecuación para A, obtenemos A equivale Q veces P menos D dividido por P. Ahora, consideremos este ciclo en particular donde el tiempo total es t. Aquí añadimos los tres componentes de coste. Por ejemplo, el coste unitario más el coste de reordenación y el coste de retención de un ciclo. El componente de coste unitario no es más que el número de unidades producidas, que es Q multiplicado por el coste unitario del artículo, que es igual a UC multiplicado por Q. El componente de coste de reposición es igual al número de configuraciones de producción, que en este caso es sólo 1 multiplicado por el coste de reposición, RC porque en cualquier situación de producción siempre que se cambia de un tipo de producto a otro, el coste de configuración se asocia con la preparación del equipo para el tipo de producto o tipo de producto siguiente en términos de cambio de los tintes y herramientas relacionados con el primer producto. Esto lleva tiempo para que no se produzca ninguna producción. Por lo tanto, hay un coste de oportunidad de no tener la producción sobre la que está teniendo lugar la configuración. Y por lo tanto, este coste también se conoce como coste de configuración que no es más que en esta expresión como coste de reposición. El coste de tenencia de inventario es el nivel de existencias promedio que es A por 2 en el tiempo durante el cual se lleva a cabo este inventario en particular, que se multiplica por el coste de retención. Así que el componente de costo de tenencia se convierte en HC multiplicado por A multiplicado por T por 2 que es HC en Q en T por 2 en P menos D por P porque estamos sustituyendo las expresiones por esto. Añadiendo estos tres componentes, estos son el coste total para el ciclo T, ya que el coste total es igual a UC multiplicado por Q más RC más HC en Q en T dividido por 2 multiplicado por P menos D dividido por P. Si mira esto, sólo hemos reorganizado esta ecuación. Estos tres componentes que hemos añadido juntos y luego hemos encontrado esta expresión. Así que sustituyendo Q que es igual a D en T, obtenemos la expresión para T como Q por D. Así que tenemos la expresión para el coste total como UC en D más RC en D por Q más HC en Q por 2 en P menos D por P. Tenemos que minimizar este coste, coste total. Por lo tanto, y es la función de Q porque queremos determinar ese tamaño de lote en particular Q, que minimizará este coste total. Por lo tanto, para TC mínimo, el primer derivado de pedido con respecto a Q debe ser 0. Eso es ddQ de TC igual a 0, lo que a su vez nos da, esto no es una función de Q. Así que esta porción sale menos RC en D dividido por Q cuadrado más HC por 2 multiplicado por P menos D dividido por P, esto se equipara a 0. Entonces si transferimos esto a este lado, obtenemos la expresión para Q cuadrado como 2 veces RC en D por HC multiplicado por P dividido por P menos D. Y esto finalmente da la expresión para un tamaño de lote óptimo Q como root más de 2 veces RC en D dividido por HC multiplicado por la raíz de P por P menos D. A veces este tamaño de lote óptimo también se conoce como cantidad de lote económico, este RC aquí no es más que un coste de reordenamiento, que es lo mismo que el coste de configuración; D es la demanda anual; HC es el coste de explotación. Ahora, veamos un ejemplo numérico, en el que hemos ilustrado cómo calcular el tamaño óptimo del lote. El problema es que para un fabricante se han dado los siguientes datos. La demanda mensual de 500 unidades, la tasa de producción diaria de 25 unidades, los días en un mes 25, el costo de la configuración de 1500 rupias y el costo de la realización de inventario de rupias 10 por unidad por año. Así que para determinar la cantidad de lote económico, tenemos que calcular primero la demanda anual que no es más que 500 multiplicadas por 12 iguales a 6000 unidades; en este caso la tasa de demanda, el consumo mensual de 500 unidades por número de días en un mes 25 que funciona para ser de 20 unidades. Días en un mes 25, el costo de la instalación es de 1500 rupias dado y el costo de la tenencia de inventario es de 10 rupias por unidad por año. Así que si la EBQ según nuestra derivación es la raíz de dos veces RC en D dividida por HC en la raíz de la P dividida por P menos D. Así que la EBQ funciona para ser de 2 a 1500 en 6000 dividido por 10 multiplicado por este factor particular de P por P menos D que es 25 por 25 menos 20. Y todo esto funciona para ser 3000 unidades. Este es el tamaño óptimo de lote bajo una situación de producción, producción simultánea y modelo de consumo. Y el número de lotes de producción con este tamaño de lote óptimo de 3000 unidades a tomar en un año es igual a 6000 dividido por 3000 que es igual a 2. Ahora, vamos a discutir acerca de la escasez prevista con los pedidos pendientes. Este tipo de situación se produce cuando los clientes demandan artículos que están fuera de existencias pero están preparados para esperar, para recibir estos artículos de la próxima entrega por parte de los proveedores. En general, este tipo de situación ocurre para los artículos grandes, por ejemplo muebles, lavadoras y demás, para lo cual no es suficiente cubrir toda la demanda de todas las variedades. Es más probable que se produzca una orden de devolución para los siguientes casos de ejemplo: cuando el coste unitario del artículo es muy alto; porque en esa situación si estamos llevando a cabo un gran número de artículos en el inventario, el coste del inventario será elevado y por lo tanto no será económico. Cuando hay una amplia gama de artículos a cubrir, no podemos o no es económico cubrir o almacenar todos los diferentes tipos de artículos. Es más probable que se produzca un pedido en la parte posterior cuando es demasiado caro para mantener un rango completo de elementos. Y es más probable que se produzca un pedido posterior cuando el tiempo de entrega del proveedor es muy corto para que podamos obtener rápidamente los artículos del proveedor cuando colocamos el pedido. Es más probable que se produzca un pedido de devolución cuando hay competencia limitada y, sobre todo, los clientes están preparados para esperar bajo eso porque valoran esos artículos y están preparados para darles algo más de tiempo. Así que un solo ciclo de acciones con backorders, este es el modelo con el que nos enfrentaremos. De nuevo aquí, el nivel de stock se refleja a lo largo del eje y, el eje x representa el tiempo y el coste total de un solo ciclo viene de añadir 4 componentes de coste. Uno es el número de horas de coste unitario de unidades compradas, es decir, el componente de coste unitario, que es UC multiplicado por Q. Este es el elemento que está en orden. Componente de coste de retención. Aquí, ¿qué ves? Que durante un periodo T1, tenemos un stock promedio de Q menos S retenido por un tiempo T1, porque S es la cantidad en backorder. El nivel de existencias ha bajado a 0 en este momento, pero todavía hay demanda que se hace a partir de la siguiente reposición. De aquí a aquí, hay demanda pero no hay stock. Por lo tanto, la cantidad total de la orden de retroceso es S. Así que de esta porción a esta porción, el nivel de stock es Q menos S y el costo de la orden de retroceso es, la cantidad de orden de retroceso es S. Así que el costo asociado con esta cantidad de orden de retroceso que es un componente de costo de escasez es igual a la escasez promedio de S por 2 en un período T2. Por lo tanto, el componente de coste es igual a la media de las acciones de Q menos S mantenidas durante un período T1 que no es otra cosa que Q menos S por 2 es el promedio de acciones multiplicado por el coste de explotación (HC) en el tiempo T1 en el que se incurre en este coste. Y el componente de costo de escasez no es más que costo de escasez SC multiplicado por S por 2 en T2. Así que el coste total TC equivale a coste unitario UC multiplicado por Q más RC que es el coste de reordenación más HC en Q menos S por 2 en T1 más HC en S en T2 por 2 donde T no es más que T1 más T2. Así que lo que vemos es que durante la primera parte del ciclo, toda la demanda se hace de stock. Así que la cantidad enviada a los clientes no es más que Q menos S y esto equivale a la demanda de D en T1, la tasa de demanda es D. Así que lo que encontramos aquí? D multiplicado por T1 es igual a Q menos S que da T1 igual a Q menos S dividido por D. Durante la segunda parte del ciclo en aquí sobre T2, toda la demanda es contraordenada. Por lo tanto, el importe de la escasez S equivale a la demanda no satisfecha que es igual a D multiplicada por T2. Así que D multiplicado por T2 es igual a S, lo que da una expresión para T2 igual a S por D y también tenemos Q igual a D por T. Con esto cuando sustituimos los valores de T1 y T2 en la ecuación anterior que es la ecuación 1 para la expresión para el coste total TC, conseguimos TC equivale a UC en Q más RC más HC en Q menos S totalmente cuadrado por 2D más HC en S cuadrado por 2D. Ahora, si dividimos por T y sustituimos Q equals D en T, obtenemos el coste total por ciclo igual a UC en Q por T más RC por T más HC en Q menos S shole-cuadrado por 2 en D en T más HC en S cuadrado dividido por 2 en D en T. El coste total de TC equivale a UC en D más esta expresión. Ahora, si diferenciamos parcialmente esta expresión por el coste total con respecto a Q y S, primero con respecto a Q, obtenemos del Q de TC igual a menos RC en D por Q cuadrado más HC por 2 menos HC en S cuadrado por 2Q cuadrado menos esto equivale a 0. Y la segunda expresión del-del S de TC es igual a menos HC más HC en S por Q menos SC en S por Q igual a 0. Resolviendo la ecuación de arriba 2, obtenemos el tamaño de orden óptimo Q2 igual a raíz de 2 veces RC en D en HC más SC dividido por HC en SC y sustituyendo esta expresión de Q0, obtenemos una cantidad óptima para ser retroordenada, S0 iguala esto. Tomemos un ejemplo. La demanda de un artículo es constante a 100 unidades al mes, el costo unitario es de rupias 50, el costo de reordenamiento es de rupias 50, el costo de la tenencia es del 2 por ciento del valor al año, el costo de la escasez para los pedidos de respaldo es del 40 por ciento del valor al año. La pregunta a responder es, encontrar una política de inventario óptima para el artículo. Así que es muy sencillo. Computa la demanda anual que no es más que la demanda mensual en 12 que es de 1200 unidades al año. El coste unitario es de 50 rupias por unidad, el RC también es el mismo por pedido. Así que la tenencia de costos no es nada lo que 0.25 cinco en 50 que es de 12.5 rupias por unidad al año. SC o el costo de escasez de los datos dados es 0.4 veces 50 que es de rupias 20 por unidad al año. Por lo tanto, el tamaño óptimo de la orden funciona para ser 125 y la cantidad óptima a ser retractadas es de 48 unidades. ¡Gracias! La próxima clase que vamos a tratar con el stock de seguridad y cómo determinarlo, y los dos sistemas de inventario populares utilizados en la práctica, que son el sistema P y el sistema Q-. ¡Gracias!