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Module 1: Medidas de dispersión y distribución normal

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Varianza y sus propiedades

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VarianzaOtra medida de dispersión es la varianza. Es una de las medidas más útiles porque asigna más peso a las partes de datos que están más en valor a partir de la media.
La fórmula de la varianza, Var abreviada, es:
Var = frac{ sum (x_i-overline { x }) ^ 2 } { n },
donde x_i son los valores de datos, overline { x } es la media o el promedio, y n es el número de datos.
El uso de un gráfico para organizar la información y los cálculos resulta extremadamente útil cuando hay muchos datos.
 
Veamos un ejemplo para ver cómo se encuentra la varianza para un conjunto de números:
James estaba planeando un viaje de esquí y estaba interesado en encontrar alguna información "cool" acerca de las sedes que podría seleccionar.
Descubrió la siguiente información:
Grabar Snowfall de SnowfallCrescent, Oregon
1950
40,0 pulgadas
Lyons Falls, Nueva York
1988
47,5 pulgadas
Park City, Utah
1968
33,0 pulgadas
Randolph, New Hampshire
1969
49,3 pulgadas
South Fork, Colorado
1997
55,0 pulgadas
South Lake Tahoe, California
1958
45,0 pulgadas
Vale, Dakota del Sur
1894
48,0 pulgadas
West Yellowstone, Montana
1962
24.0 pulgadas
Whittier, Alaska
1959
44,0 pulgadas
 
Busque la varianza para este conjunto de datos.
1. Busque la media: overline { x } = frac { 40 + 47.5 + 33 + 49.3 + 55 + 45 + 48 + 24 + 44 } { 9 } = frac { 385.8 } { 9 } = 42.8 overline { 666 } Para mayor comodidad, vamos a redondear 42,8 overline { 666 } a 42,9
2. Veamos la tabla que necesitaremos para el problema: Listar los datos en la columna de la izquierda, la media en la segunda columna, su diferencia en la tercera columna y el cuadrado de esa diferencia en la última columna.
 
3. Para buscar la varianza, busque la suma de los valores en la última columna y, a continuación, divida por el número de valores de datos.
text { Var } = frac{ sum (x_i-overline { x }) ^ 2 } { n } = frac { 8.41 + 21.16 + 98.01 + 40.96 + 146.41 + 4.41 + 26.01 + 357.21 + 1.21 } { 9 }
= frac { 703.79 } { 9 } = 78.19 línea en línea { 888 }
Redondeado a la décima más cercana, obtenemos: text { Var } = 78.2