Loading

Module 1: Notación Sigma y Summaciones grandes

Apuntes
Study Reminders
Support
Text Version

Notación Sigma y sus Leyes

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

La notación Sigma"Notación Sigma" es una forma conveniente de escribir grandes sumas. Implica una variable que está presente en cada término y cuyo valor (un entero) siempre aumenta en 1.
 
Por ejemplo, la suma 1 + 2 + 3 + … + 100 se puede escribir utilizando la variable m y anotando que m va de 1 a 100, por incrementos de 1.
 
El mandato para añadir estos términos se graba sum_ { m= 1 } ^ { 100 } m.
 
Los números debajo y sobre la sigma de capital nos dicen dónde empezar y dónde detenernos.
 
La expresión en términos de m en frente de la sigma describe el tipo de términos que se añaden.
 
Para añadir los primeros 10 cuadrados, es decir, para indicar 1 + 4 + 9 + … + 100, escribiremos sum_ { m= 1 } ^ { 10 } m ^ 2.
 
Para añadir los primeros 10 cubos, es decir, para indicar 1 + 8 + 27 + … + 1000, escribiremos sum_ { m= 1 } ^ { 10 } m ^ 3. Espero que vea la diferencia.
 
En ambos casos, se nos dice que se inicien en 1 y que terminemos a las 10. Pero la primera sigma involucra a m ^ 2 porque estamos añadiendo cuadrados. El segundo sigma implica m ^ 3porque estamos añadiendo cubos.
 
¡ Podemos conseguir más fantasía! Suponga que desea indicar la suma de los valores recíprocos de los primeros 100 números. ¡ Simple! Grabar sum_ { m= 1 } ^ { 10 } frac { 1 } { m }.
 
Ahora suponga que es m-fóbico y desea utilizar una letra distinta. Se puede cambiar sum_ { m= 1 } ^ { 10 } frac { 1 } { m } a sum_ { k= 1 } ^ { 10 } frac { 1 } { k } sin cambiar el significado.
 
Puede incluso ir griego y escribir sum_ { alpha = 1 } ^ { 10 } frac { 1 } { alpha }. La respuesta final no implica la letra que se utiliza en la expresión sigma.
 
 
La notación Sigma se puede utilizar para sumas que implican subíndices (los números pequeños o las letras por escrito más bajo que las letras a las que pertenecen).
 
En estadísticas, se puede escribir una colección de 100 puntuaciones en x_1, x_2, ...., x_ { 100 }, donde el subíndice indica cuál es la puntuación que tenemos.
 
Si queremos el promedio de estas 100 puntuaciones, podemos escribirlo como frac{ sum_ { k= 1 } ^ { 100 } x _ k } { 100 }.
 
El numerador es la suma de las puntuaciones. El denominador es el número de puntuaciones, a saber, 100.
 
 
 
 
Aquí hay tres leyes importantes que implican la notación sigma. Puesto que una expresión sigma es una suma, las razones de estas leyes serán claras (para mí!).
 
Nosotros representamos una suma sigma por sum_ { i= 1 } ^ n f (i) ya que la expresión que se va a sumar es normalmente una función del índice ficticio, i, como i ^ 2 o i ^ 3.
 
Para guardar el tipo, dejaremos fuera "i= 1" bajo el sigma y el ‘ n ’ sobre el mismo en las dos primeras balas. ¡ Creo que ha tarado más tiempo en escribir la última frase!
sum [ f (i) pm g (i)] = sum f (i) pm sum g (i)Esto parece que estamos distribuyendo sigma. De hecho, simplemente estamos cambiando el orden en el que añadimos (o resta) los términos de la suma.
sum [ ccdot f (i)] =csum f (i) Esto indica que podemos “ sacar ” un factor común, c.
sum_ { i= 1 } ^ n C= nCEsto indica que el término constante C se añade n veces en la expresión sigma.