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Module 1: Impulso y Ecuaciones Energéticas Específicas

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Salto hidráulico y Celeridad

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Conferencia-09: Energía específica, fuerza específica y flujo crítico

Bienvenido, todos ustedes para esta clase en energía específica, fuerza específica y flujo crítico que es una parte del flujo constante en un sistema de flujo de ríos que tratamos de entender cómo se disipa la energía, cómo la ecuación de conservación de masa que podemos usar y las ecuaciones de impulso lineal para resolver el flujo del río y sobre todo estamos apuntando ahora al análisis de flujo constante utilizando un concepto de energía específico que es lo que discutimos en la última clase. Y hoy vamos a discutir la fuerza específica y el flujo crítico. Eso es bastante interesante para saber cómo sucede el flujo en un río. Teniendo en cuenta que si usted mira las diapositivas lo que estamos siguiendo más detalles de Hanif Chaudhry libros bien para el flujo constante, así como estamos siguiendo los libros de mecánica de río por P. Y. Julien. Estos 2 libros que hemos estado siguiendo para un flujo constante que es necesario analizar cómo los comportamientos de flujo, es un subcrítico, supercrítico, crítico cuáles son las condiciones y eso es lo que vamos a discutir más como el en la última clase lo que discuto, más allá de que hoy lo discutiremos. (Consultar tiempo de la diapositiva: 02 :12) Volvamos a la misma diapositiva lo que he discutido en la última clase es que si lo ves en el río donde tienes los ríos hilly y tienes las piedras o las posiciones de los cantos rodados así. Así que en ese caso se puede como comentamos habrá puntos de estancamiento, habrá la profundidad crítica y habrá las formaciones de salto hidráulico y habrá el flujo. Debido a esta resistencia, podemos tener estructuras turbulentas, las disipaciones de energía que las estructuras estarán allí que podemos considerar cómo la rugosidad de la cama está jugando el papel para crear la estructura turbulenta, así como las disipaciones de energía, pero más detalles podemos mirar ahora la profundidad crítica y los saltos hidráulicos que están bastante relacionados entre sí. Antes de eso, usted sabe de la mecánica de fluidos el flujo de los números de Froude es la relación entre las fuerzas de inercia a la fuerza de gravedad.


Si considero que un canal que tiene la profundidad de flujo es h y V es la velocidad y el área del flujo es A, si esa es las condiciones que tengo, puedo averiguar que la fuerza de inercia será ρ A V2 es ella, ρQ es flujo de masa multiplicado por V es flujo de impulso que es igual a fuerzas de inercia para un flujo cuando tiene h profundidad se mueve con V velocidad y área de secciones transversales A, podemos averiguar el flujo de impulso será rho Un cuadrado V que es la fuerza de inercia dividida por la fuerza de gravedad da Número de Froude.
Para la fuerza de gravedad, usted tendrá un ρgAh, h es la profundidad multiplicada con área es el volumen en la densidad, entonces se multiplica con la aceleración debido a la gravedad se obtiene el peso que es lo que es la fuerza debido a la gravedad. Si tengo estos componentes si miras o lo puedo decir. Por favor, recuerde que es una proporción entre dos componentes de fuerza, fuerza de inercia y el componente de fuerza de gravedad que es equivalente.
Estamos considerando que la masa de fluido se está moviendo con una velocidad uniforme V y tiene una profundidad de flujo h e intenta averiguar cuál es la relación. Así que cuando hablo del flujo del número de Froude es igual a 1, indica las condiciones en las que la fuerza de gravedad es igual a la fuerza de inercia.
Cuando tiene el flujo crítico o el flujo, el número de Froude es igual a 1, pero si tiene un número de Froude de flujo es más de 1, las fuerzas de inercia son más grandes que las fuerzas de gravedad. Las interpretaciones, si miras este flujo El número de Froude es mayor que 1 lo que indica es que las fuerzas de inercia son más grandes que las fuerzas de gravedad y que son las condiciones cuando tienes, tienes un flujo supercrítico.
Justo al revés cuando tienes el flujo Froude número menor que 1, puedes interpretarlo en términos de fuerzas de gravedad y de las fuerzas de inercia. La fuerza de inercia no es otra cosa es un flujo de impulso. Como consideramos el menor volumen de control que está teniendo profundidad de flujo h y área de esta cruz secciones A y se está moviendo con una velocidad V, muy fácilmente se puede derivar esta relación entre las fuerzas de inercia por las fuerzas de gravedad.
Eso es lo que se da como definiciones sobre los números de Froude de flujo que es lo que se podría discutir en el libro de mecánica de fluidos, pero déjame entender cuando tienes el flujo de canal abierto o el flujo del río puedes tener un tramo donde puedes tener un flujo subcrítico y podría haber un estiramiento puedes tener un flujo supercrítico, y durante este periodo, las transiciones de lo supercrítico a lo subcrítico como de estos casos, tendrás formaciones de salto hidráulico.
Tendrás formaciones de salto hidráulico que son las razones por las que tendrás una alta disipación de energía. Así que el uso de los saltos hidráulicos como un diseño para las disipaciones de energía o la creación de una estructura turbulenta para las mezclas de cualquier fluido que podamos hacer o fluido y sedimento mezclamos nosotros tratamos de utilizar un salto hidráulico como disipadores de energía o podemos utilizar el salto hidráulico como una mezcla de los sistemas de flujo. Así es como utilizamos el concepto de salto hidráulico, pero en el caso de los ríos tratamos de entender dónde se producen los saltos hidráulicos y cuál es la cantidad de disipaciones de energía debido a las formaciones de salto hidráulico. Vamos a la parte de salto hidráulico.
(Consultar tiempo de la diapositiva: 08:36) Ya hemos hablado de energía específica, volvamos al salto hidráulico. Los saltos hidráulicos ocurre cuando un flujo supercrítico cambia al flujo subcrítico. Eso significa una manera muy simple, pero si usted mira en términos de flujo de los números de Froude el flujo supercrítico donde usted tiene fuerzas de inercia es más grande que la fuerza de gravedad. Cuando esos cambios ocurren como términos de fuerza que es el mecanismo pasa de supercrítico a subcrítico.
Eso significa que el supercrítico donde la velocidad es más alta la profundidad es menor y que son las condiciones cuando sucedería hay una formación de saltos hidráulicos. Así que hay el punto que si usted mira esto, la curva de energía específica y usted puede ver que si yo considero que y1 la energía en este punto es esta y y2 la energía está aquí.
Hay pérdidas de energía en este salto hidráulico y habrá ruido o la producción de sonido por energía de calor y energía de turbulencia, todo lo que trabajan para disipar la energía en las formaciones del salto hidráulico de lo supercrítico a subcrítico. Eso es lo que usted sabe que básicamente llamamos profundidad secuente o profundidades conjugadas bien que son los puntos teóricos. Permítanme que mire este salto hidráulico como parte del concepto de fuerza específico.
Cuando se considera un concepto de fuerza específico, puedo utilizar un volumen de control. Puedo usar un volumen de control como este. Así que cuando uso este volumen de control, entonces tratamos de mirar lo que es la fuerza de fuerza en la superficie de control. En este caso si se mira que en esta superficie no hay fuerza actuando sobre y en esta superficie habrá fuerzas de fricción y las fuerzas de fricción lo que está actuando en los alcances cortos, podemos considerar como 0 o es un insignificante, no es tan significativo.
Así que si esa es la condición y aquí si considero que la distribución de presión es distribuciones de presión hidrostática y es bastante válida si no hay curvaturas de la superficie libre, podemos suponer, podemos utilizar las distribuciones de presión hidrostática para este flujo. Así que conozco las distribuciones de presión, conozco el flujo de impulso lo que estamos viniendo aquí y1V1, y2, V2.
Conozco esta velocidad, conozco la profundidad y si considero la anchura de la unidad puedo averiguar cuál es el cambio del flujo de impulso que está sucediendo en estas direcciones que debe ser igual a las fuerzas de la red que actúan a lo largo de estas direcciones para este volumen de control. Entonces, si usted aplica eso, entonces, ¿cuáles son las fuerzas que tenemos? El flujo de impulso, la tasa de cambio de flujo de impulso y la distribución de presión hidrostática porque hemos descuidado el componente de fuerza de fricción.
Y no habrá fuerza significativa en la interfaz entre el agua y el aire, de modo que podamos descuidar. Así que de esa manera si nos fijamos en que si esa es la condición, tenemos sólo 2 componentes de la fuerza que es el concepto se llama fuerza específica.
(Consultar Tiempo de Slide: 12:45) Si mira de esa manera como de nuevo puedo escalar el volumen de control y equiparar los componentes de la fuerza. Si lo veo, este es el componente de flujo de impulso, este es el componente debido a las distribuciones de presión hidrostática en la sección A que lo que será igual al componente de fuerza por peso unitario, componente de fuerza por peso unitario debido a las distribuciones de hidrostatipresión en las dos ubicaciones.
Y eso es lo que la relación que da no es otra cosa que es una ecuación de impulso lineal. Cuando se aplica para estos volúmenes de control, obtendremos eso y ese componente de fuerza por unidad de peso si lo defino que se llama como una fuerza específica. Eso es lo que llamamos fuerza específica, eso significa lo que estamos buscando aquí, estamos buscando estos volúmenes de control que aplicamos.
Donde ocurre el salto hidráulico aplicamos el volumen de control, aplicamos ecuaciones de impulso lineal y como consideramos que no hay ninguna fuerza de fricción significativa está actuando en el corto alcance, entonces podemos escribir los términos de la fuerza y ecuaciones de impulso lineal en términos de dos componentes, uno es el componente de flujo de impulso lineal por unidad de peso, componente de fuerza de presión por unidad de peso.
Eso es lo que si lo pongo que es lo que se representa como componente de fuerza equivalente en los E 1 y 2 que es lo que estamos igualando, no es otra cosa, es una aplicación de ecuación de impulso lineal para este volumen de control y por peso unitario si lo defines que es lo que se definirá como una fuerza específica. Así que eso es lo que está indicando que si usted está considerando un flujo libre de la superficie donde tenemos los saltos hidráulicos, podemos encontrar fácilmente que no hay ninguna otra fuerza significativa.
Por lo tanto, podemos utilizar un concepto muy simple que la fuerza específica en la sección 1 y secciones 2 debe ser igual. Esa es la fuerza específica será la misma, pero hay una energía porque este salto hidráulico hay pérdidas de energía, hay en específico el diagrama de energía 1 y 2 estarán en las diferentes ubicaciones, pero en caso de los diagramas de fuerza específicos tendrá en la misma fuerza específica lo que hay en el 1 y eso es lo igual a 2.
Por lo tanto, en el caso de los saltos hidráulicos, utilizamos el concepto de fuerza específico o utilizamos las ecuaciones de impulso lineal para derivar porque sabemos que no hay otras fuerzas significativas, sólo para equipararlo a otro que el flujo de impulso y las fuerzas de presión pueden equiparar esas fuerzas que es una fuerza específica en la sección 1 y la sección 2. Si usted lo compara y si utiliza una relación geométrica simple para un canal rectangular como el área es igual a Por.
Y el centroide o los centros de presión si puedo averiguar y si usted utiliza estas 2 ecuaciones y las ecuaciones de continuidad y en términos del flujo ascendente de los números de Froude, podemos encontrar una relación entre y2 y y1 que es una función del flujo ascendente de números de Froude. Eso es algo muy simple, sólo usted utiliza ecuaciones de impulso lineal, ecuaciones de conservación de masa y las definiciones de los números de flujo Froude, flujo ascendente Froude números en las secciones 1.
Antes de las formaciones de los saltos hidráulicos, utilizando que dos ecuaciones se puede modificar, se puede obtener una relación entre el y2 y y1 es aguas arriba, la antes de salto hidráulico de profundidad y después de la profundidad de salto hidráulico que es la relación que vamos a obtener, que es una función de los números de flujo en sentido ascendente Froude. Estos son conceptos muy simples, sólo que estamos utilizando ecuaciones de impulso lineal, ecuaciones de conservación de masa y las definiciones de los números de Froude de flujo para derivar estos.
Esto es algo muy fácil y siempre siempre que se resuelven estos problemas, cualquier problema de flujo, se dibuja para los problemas de flujo constante, debemos dibujar el diagrama de fuerza específico, también diagrama de energía específico. Así que puedes tener estos 2 diagramas, uno es un diagrama de fuerza específico, otro es diagrama de energía específico y luego intentas interpretarlo que lo que pasa, salto prehidráulico y salto post-hidráulico.
Y utilizamos como simples herramientas de ecuaciones de impulso lineal para este volumen de control y las ecuaciones de conservación de masa que es lo que podemos derivar. Es que no hemos usado cosas nuevas excepto este principio básico de las conservaciones de masas, ecuaciones de impulso lineal y conservaciones de energía para el volumen de control que es lo que estamos haciendo para un problema muy simple como un flujo en canal abierto mientras que los saltos hidráulicos ocurren.
(Ver Diapositiva: 19 :09) Tengamos problemas muy simples para resolverlo. Un canal rectangular de 4,5 metros de ancho que lleva la descarga es de 15 cumec a la profundidad de 3 m. Hay un aumento de paso de 0,25 m y, si es así, las condiciones determinan la profundidad de flujo corriente abajo del paso inferior. ¿La superficie del agua sube o cae sobre el paso? Así que si miras este problema, es un problema muy fácil que haya un aumento de la cama.
Hay un aumento de paso, la subida de la cama debido a tal vez las sedimentaciones, pueden ser estructuras artificiales que podemos tener el vertedero. Si esa es la condición, podemos usar el concepto de energía específico ahora. Podemos suponer que las disipaciones de energía no son tan significativas. Así que puedo usar la energía específica en las dos secciones, la sección 1 y la sección 2, puedo calcular esta energía específica en la sección 1.
La sección 2 la energía específica será menor que E1 debido a esta altura de subida que es de 0,25 m y esa es la razón por la que obtendremos este valor E2. Así que, como conozco esta energía específica en los valores E2 y de esa sustitución, obtendré una relación entre y2 y A2. Así que esa es la razón por la que hay 2 incógnitas y A2 es una función ahora del y2 porque B es conocida por nosotros.
Así que si esa es la condición, podemos usar un método de éxito y prueba porque este es un nivel de ecuación cúbica y podemos computarlo en los métodos de éxito y de prueba. Tendrá los 3 valores, una de las cosas será negativa que no consideramos y otra es la 2.73. Podemos preguntar por qué consideran que 2.73 no es el 0.49 que es el mismo concepto lo que he usado antes en explicaciones en la energía específica.
Hemos discutido es que deberíamos tratar de saber si el flujo es subcrítico y supercrítico. Si este flujo es un supercrítico, entonces el aumento del nivel del agua estará allí, en caso de la disminución subcrítica estará allí y en este caso como usted sabe el flujo del flujo ascendente de los números de Froude se puede calcular y se puede encontrar el flujo es subcrítico, por lo que esa es la razón de la profundidad será la caída.
Eso es lo que tendremos una caída de aguas que las condiciones lo que se va a conseguir, sólo tratar de resolver numéricamente es bastante fácil.
(Consultar Tiempo de Slide: 22 :23) Hablemos de otro simple ejemplo de problema en el que le estamos diciendo que hay un depósito que es de 25 m de ancho, basta con mirar las figuras de esta manera, en general cada vez que se mira el río, los proyectos de presa se puede tener el aliviadero. Está teniendo una descarga de 700 cumples. Las elevaciones son 300 m. En el nivel del río aguas abajo el flujo a la elevación es de 150 m.
Ahora la pregunta viene de lo que podría ser el nivel invertido de la cuenca del estilling, esta es la cuenca del estilling, básicamente esta estructura que creamos justo aguas abajo de las estructuras de la presa, las estructuras del derrame de modo que la energía debe disiparla. Debe haber una formación de salto hidráulico para las disipaciones de energía. Así, esto es lo que la cuenca del estilling que convierte el flujo de supercrítico a subcrítico y hace las disipaciones de energía en un orden bastante significativo en términos de estructuras turbulentas y todo.
Así que si miras esta curva, aquí está diciendo que este nivel z, el nivel en este lugar es desconocido para nosotros. Estilling elevación de nivel de cama, los niveles de inversión de z es desconocido para nosotros. Así que, si tienes 150 m menos z que es el y2. Por lo tanto, puede calcular los valores de V1 porque conoce la descarga.
Substituyendo que usted tiene una ecuación de conservación de masa y usted puede calcular lo que será el valor y1. Así que porque usted conoce este V1 y usted puede calcular lo que será el y1 en términos de z.
(Consultar Tiempo de Slide: 24 :41) Y entonces estamos simplemente sustituyendo las relaciones. De manera similar el flujo ascendente Froude números podemos escribir en términos de las velocidades V1 y podemos tener una relación entre y2 por y1 y eso es lo que nos dará una relación con un flujo de números de Froude que es lo que estamos dando y estas ecuaciones porque estas son funciones de z, pero se puede ver que no es una ecuación lineal, por lo que hay que hacer hit y ensayos.
Hay muchas herramientas disponibles hoy en día, usted puede hacer un golpe y métodos de prueba para averiguar lo que podría ser el valor z. Así que en este caso z sale a ser de 132,04 metros. Así que este tipo de ejemplos típicos lo podemos hacer por las disipaciones de energía de aguas abajo de una presa o disipaciones de energía en un río si usted conoce las características de flujo suponiendo que es un flujo constante. Por lo tanto, esa es la discusión por la que lo estamos haciendo.
(Consultar Tiempo de Slide: 25 :55) Ahora si lo ves esta parte como un concepto sabio lo diré porque se supone que esto se discute en el flujo de canales abiertos y como estamos hablando del flujo del río es sólo un canal rectangular, simplemente tenemos niveles de discusiones que ya tenemos eso. Si estás considerando un canal rectangular y ese es el caso y tienes una distribución de presión hidrostática y consideras que es una distribución de velocidad uniforme.
Por lo tanto, podemos definir la energía específica, esto es sólo repetir en eso. Ahora solo estamos usando estas funciones como lo dije antes en un flujo tenemos 3 casos, uno es energía específica, segundo es la profundidad de flujo, q es la descarga de flujo por unidad de ancho. Así que básicamente lo que estamos buscando en qué lugares tendremos energía específica su mínimo que es cosa muy simple. Sabemos que la E es una función de y y q.
Si considero q es una constante, a qué y profundidad deberíamos tener E es mínimo. Así que si miras esto, es un muy fácil porque es una ecuación cuadrática, E es una relación con una ecuación cuadrática en términos de y y q, y q se considera como una constante aquí, por lo que puedes tener un conocimiento básico de los cálculos es que puedes encontrarla, cualquiera de las funciones será máxima o mínima en ese punto que es lo que se computa y se descubre que el yc.
De la misma manera si es para ser mínimo, entonces el segundo derivado de E con respecto a y debe ser igual a positivo en eso, eso es lo que usted ha equiparado y averiguar que siempre será positivo, y si usted sustituye todo lo siguiente usted encontrará que sucede que E es igual a mínimo, sucede sólo cuando usted tiene flujo es crítico que es lo que nosotros hicimos. En gráficamente presentamos en una curva de energía específica, lo discutimos.
Esto es sólo una forma matemática, para hablar que cuando se dibuja una curva de energía específica con respecto a y, se encuentra un punto en el que tendrá una energía mínima porque E y y tienen una relación de función cúbica con para una descarga constante. Así que debido a que usted puede simplemente tener que arreglarlo y sólo hacer las diferencias primero derivado y segundo derivado y equiparar usted conseguirá en la profundidad de flujo crítico que tendrá E = E mínimo.
Y el flujo de los números de Froude es igual a 1 que es el mismo concepto lo que estamos derivando curva de energía específica, las mismas cosas que hemos dado en términos de justificación matemática.
(Consultar Tiempo de Slide: 29 :34) Ahora vamos a discutir acerca de como dije que miramos la energía específica y q. Así que ahora si considero E es una constante. Eso significa que estoy considerando un canal donde las disipaciones de energía no están sucediendo, las disipaciones de energía no son tan significativas, allí el flujo será variado con variaciones de y y q, q es descarga por unidad de ancho. Eso significa que si viene la misma cantidad de capital Q y el canal se está expandiendo, entonces su valor q en este punto cambiará.
Y si estamos asumiendo que no hay pérdidas de energía y adoptamos el concepto básico de que si el q está variando, cuál será la relación con y, si podemos obtener un valor de descarga máxima q, el valor máximo de descarga para una energía específica específica. Ese es el concepto que estamos viendo. De la misma manera, ahora estamos buscando las mismas ecuaciones de energía específicas que hemos escrito en términos de la q, la descarga por unidad de ancho que también se define como descarga unitaria.
De nuevo tenemos que decir que cuando tienes una profundidad igual a 0, q = 0, sin duda sobre eso y cuando tienes y = E, el q = 0. Así que cuando toda la energía es ahora la profundidad de flujo no hay energía está disponible para el impulso. Eso significa que no hay velocidad, así que no hay flujo de acuerdo que es la condición que podemos decir. Estos dos puntos se pueden obtener en la curva, por lo que conocemos estos valores, solo lo miramos donde será el máximo o mínimo.
Así que tratamos de mirar el primer derivado q y el y y el segundo derivado y si usted calcula el segundo derivado sólo las mismas ecuaciones que estamos simplemente reordenándolo y sustituyéndolo, y si usted mira a esa parte si usted mira la segunda parte derivada a la determinación y a para la tasa de flujo es máximo o mínimo.
(Consultar Tiempo de Slide: 32:12) Lo que curiosamente encontramos es que si saco los valores q y los valores y obtendremos una curva típica como esta para una energía específica constante. Para la energía específica constante, usted puede tenerlo así y eso es lo que hemos discutido es que la energía específica será el E1 cuando usted tiene el q = 0. Así que hay los dos puntos que tendrá, sólo lo estamos buscando de estas derivaciones que podemos averiguar q será el máximo cuando la y es igual a dos-tercio de E1.
Eso es de simples derivaciones que puedes averiguar que es lo que está aquí. Así que puedes enterarte, por lo que en esta curva en las dos terceras ubicaciones puedes tener estos valores y esto es lo que máximo q, más allá de que no es posible. Así que eso significa lo que lo está indicando que si usted está tomando un canal y usted tiene la energía específica es una constante o las disipaciones de energía no están sucediendo.
En ese caso lo que sucederá habrá un punto crítico o una profundidad de flujo crítica donde se tenga la q será la máxima e y tendrá una relación como este dos-tercio de energía específica. Así que simples derivaciones, si lo haces de la misma manera que sólo puedes sustituirlo, lo conseguiremos el qmax será una función de la energía específica que es lo que, sólo sustituir los valores, podemos conseguir esta relación que es muy fácil de hacerlo.
Así que podemos dibujar esta curva y recordarla para una constante E cómo y la q las variaciones de descarga de la unidad están ahí que es la relación lo que tenemos aquí.
(Consultar Tiempo de Slide: 34 :41) Ahora vamos a discutir conceptos muy interesantes es que lo sabemos muy básicamente que el flujo crítico ocurre cuando tienes la fuerza de gravedad es igual a las fuerzas de inercia que el concepto lo conocemos, pero cómo puedes saber que habrá un flujo tan crítico y supercrítico en los sistemas de flujo de un río. Lo más frecuente es que el especialista del río diga que se va al banco de ríos y a través de piedras y se crea una perturbación sobre la superficie del agua del río.
Y trata de mirar las propagaciones de esa perturbación si se mueve hacia arriba o hacia abajo, ya sea que se propague en ambas direcciones. En base a esas propagaciones, podemos identificar si el flujo es subcrítico o supercrítico. Deberíamos discutir ahora el concepto de flujo crítico con respecto a las propagaciones de disturbios o el flujo del río está sucediendo inmediatamente hay una ola.
La enorme escorrentía está llegando y crea onda como una perturbación, ¿cómo se propaga eso?
A partir de esas propagaciones, cuáles son las direcciones de las propagaciones podemos averiguar que si el flujo es subcrítico o el supercrítico o el flujo crítico que discutiremos el concepto. Como lo dije solo tirando una piedra en un río podemos averiguar si el flujo es un subcrítico y supercrítico, cómo sucede.
Vamos por una simple derivación que es más detalle se puede pasar por este flujo de canal abierto por Hanif Choudhury libro, pero tengamos el concepto es que podemos definir es una celeridad que es lo que se llama la celeridad de las olas. Se define como la velocidad de onda con respecto a la velocidad del medio en el que viaja la onda. Una vez más estoy repitiendo que hablamos de celeridad.La celeridad significa que la velocidad de onda con respecto a la velocidad del medio que creamos una onda y tratamos de averiguar la velocidad de la onda. La velocidad del medio es un flujo donde la onda está viajando que la velocidad que llamamos la celeridad. Ahora si nos fijamos en estos casos que tengo el flujo del canal y hemos creado una pequeña perturbación aquí, la onda pequeña. Tratamos de ver qué sucede en esta pequeña perturbación que hemos creado. ¿Qué sucede realmente con esa perturbación?
Si hay una profundidad y, de repente hay un aumento de la profundidad de la ∆y y usted tiene la sección transversal como esta, así que eso es lo que la y + profundidad y profundidad. Si tengo un ∆y de profundidad y tienes la y profundidad aquí y arriba y esto y creas una perturbación como esta y hablamos de la celeridad de onda que es el Vw. ¿Cuál es la velocidad de onda con respecto a los medios, el medio se mueve con la velocidad V.
Y debido a este cambio en la onda, tenemos un cambio de la velocidad a V + ∆V que es un aumento en la velocidad. De manera similar, hay un aumento de la profundidad de flujo de y a y +.
Así que si estas son las condiciones, esto es condiciones de flujo constante. Lo que podemos hacer es considerar un volumen de control en movimiento con Vw, los problemas se convierten en un problema constante.
Es bastante fácil ahora, el problema se convierte en el problema constante descuidando las fuerzas de fricción que podemos utilizar estos volúmenes de control para las conservaciones de masas y la ecuación de impulso lineal para conseguir lo que sería el valor Vw que es la idea básica. De nuevo tengo que repetirlo que consideramos una perturbación o la onda, en un flujo donde se tiene una velocidad V y debido a la perturbación la profundidad de flujo tiene cambios de y a y + ∆y, V cambios de V a V + ∆V.
Y permítanme considerar la Vw es la velocidad de onda que se está moviendo en esto. Para considerar este problema no constante, consideramos el movimiento de los volúmenes de control con una velocidad Vw y eso es lo que de nuevo cambiamos los componentes de velocidad relativa y tenemos la profundidad y profundidad y profundidad y para este volumen de control aplicamos la conservación de masa y las ecuaciones de impulso lineal. Para conocerlo cuál es la relación entre Vw con V e y.
La idea básica es que si usted puede establecer la relación con el Vw y y, aquí de nuevo hemos considerado que las distribuciones de presión hidrostática distribuciones de presión. La distribución de la presión es la distribución de la presión hidrostática que es lo que si usted mira la fuerza que actúa sobre el lado corriente arriba y los lados aguas abajo que es lo que usted puede sólo las distribuciones de presión hidrostática para la profundidad y la profundidad y + la profundidad y la profundidad que es lo que podemos calcular cuál es la cantidad de fuerza está actuando como que viene como una fuerza de presión sobre este término.
(Consultar Tiempo de Slide: 41:04) Así que la fuerza neta actuando en estas direcciones descuidando las fuerzas de fricción que obtendrás esta parte que es lo que será igual al mismo concepto es el cambio de la tasa de tiempo del flujo de impulso. Por lo tanto, encontramos el flujo de impulso relativo y el flujo de masa. Si usted mira que este es el flujo de masa y descubrir el cambio en la velocidad en el río arriba y el río abajo y que las caras es el flujo de impulso que estamos obteniendo.
Y si usted está usando esta fuerza es igual a flujo de impulso usted conseguirá esta ecuación, esta derivación simple está aquí y si yo descuidando términos de orden muy superiores como yo no estoy interesado en conocer las multiplicaciones de ∆y2 o ∆V∆y porque estos son términos de orden más altos porque el ∆y es pequeño y el ∆y2 será muy, muy pequeño bien. Así que el ∆V∆y será el muy, muy pequeño.
Así que similar manera si usted usa descuidando los términos de orden superior, estas ecuaciones salen a ser sólo esto con cosas muy simples. Se ve muy complicado aquí, pero si usted está descuidando estos términos de orden superior, podemos volver a estos. Ahora sólo utilizamos la ecuación de continuidad el flujo de masa en flujo de masa hacia fuera para estos volúmenes de control en movimiento que usted puede conseguir.
Una vez más, descuidando los términos de orden superior y combinando estos finalmente usted está consiguiendo esta relación entre la V la velocidad y Vw.
(Consultar Tiempo de Slide: 42 :55) Si lo reorganizo, voy a conseguir y c significa la celeridad que es lo que estamos viendo con el valor de V. Así, la celeridad sale a la luz,. Así que, si intentas entenderlo de eso es de lo que estamos hablando. Así que cuando tienes números de Froude o puedes entenderlo qué pasa con los números de Froude. Es una cosa muy sencilla lo que trato de mostrarle.
Por lo tanto, si usted mira de esa manera el flujo de los números de Froude es igual a 1 cuando usted tiene la celeridad de la onda, la velocidad de la onda es igual a la velocidad de flujo, entonces tenemos las condiciones cuando llamamos a este flujo crítico que son las condiciones que pasan el flujo crítico en las definiciones del flujo del número de Froude. Anteriormente discutimos que el flujo de números críticos es una proporción entre fuerzas de inercia por fuerzas de gravedad.
Aquí estamos hablando del mismo concepto es que el flujo crítico lo sucede cuando se crea una perturbación y que la velocidad de perturbación y la V la velocidad de flujo son iguales entre sí, entonces usted tendrá un flujo de Froude número 1. Por lo tanto, en términos de celeridad de onda estamos definiendo los números de Froude de flujo. Ahora muy interesante si se mira habrá dos partes. Por lo tanto, el Vw puede tener valores positivos y el valor negativo dependiendo del valor V y c.
Los casos en los que tenga un flujo con el V subcrítico es menor que el c, tendrá ambos componentes positivos y V-c será el componente negativo. Así que eso significa que si usted hace cualquier perturbación, se propagará tanto río arriba como el río abajo, sólo trate de tonook en cómo las propagaciones de las olas. En caso del flujo subcrítico si se mira este Vw el como el V es menor que el c, por lo que tendrá un componente negativo, tendrá un componente positivo.
Usted tendrá las direcciones aguas arriba y también aguas abajo, así que eso es lo que el flujo subcrítico sucede.