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Module 1: Impulso y Ecuaciones Energéticas Específicas

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Ecuación y solución de St.

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Conferencia-07: Saint-The Equation and Solver

Bienvenido a todos los cursos de ingeniería de río y en la última clase que hemos derivado ecuaciones de SaintVenant. Hoy voy a derivar las próximas versiones de las ecuaciones de Saint-Venant en términos de descarga y también hablaremos de cómo podemos resolver estas ecuaciones Saint-Venant. Es muy interesante conferencias hoy y se centra en las ecuaciones de Saint-Venant y su solver. Si usted mira este libro, hemos aplicado Hidrología por V. T. Chow y D. R. Maidment y el libro de Mays que estamos siguiendo para la derivación de ecuaciones de Saint-Venant en términos de la descarga Q y la profundidad de flujo y también tenemos otros libros lo que hemos estado siguiendo como parte del curso de ingeniería de ríos. Ahora, permítanme mirar hacia atrás a los contenidos de lo que estamos hablando de eso, hablaremos de flujo y geometría del flujo de canales abiertos o de los ríos, cómo las cosas son diferentes. Entonces hablaremos de cómo podemos considerar esta contracción, zona de expansión y cómo podemos escribir una nueva salida de impulso o las nuevas ecuaciones de impulso para los volúmenes de control, Reescribir de nuevo las ecuaciones Saint-Venant y más detalle vamos a discutir en él cómo podemos hacer una clasificación para los modelos de enrutamiento de flujo distribuido. Entonces, tenemos un ejemplo resuelto y vamos a mostrar demostraciones de los modelos del río HECRAS, que es la solver de las ecuaciones de Saint-Venant y las ecuaciones de continuidad. (Consulte la hora de la diapositiva: 02 :34) Déjame ir por un diagrama muy básico. Si se mira un río, se ve así, se tendrá una línea de talweg, la profundidad más profunda, donde estará la profundidad más profunda, eso es lo que llamamos la línea de talweg. Las regiones donde estamos teniendo el perímetro se humedece que es lo que los perímetros humedecidos o simbólicamente representamos P y tienes la profundidad de flujo y esto es lo que está mostrando el ancho superior B del canal.
Si usted mira que cuando usted tiene un río, su flujo varía, por lo que puede tener el flujo bajo aquí, esto es un flujo bajo, usted puede tener el flujo en la anchura superior que va a indicar es la descarga completa del banco y a veces usted puede tener el flujo en este nivel, que incluye el río y la llanura de inundación, tal vez esto es 10 años de la inundación del período de retorno. Por lo tanto, tenemos las variabilidades de flujo.
Debido a que el flujo varía de bajo flujo, la descarga total de la descarga a 10 años de la descarga del período de retorno cuando usted tiene el río, así como la llanura de inundación.
Entonces, habrá el banco izquierdo, habrá el banco derecho y cuando vayas por las situaciones de inundación si miras que habrá una rugosidad diferente vendrá debido a la llanura de inundación. Hay una llanura de inundación, habrá diferente resistencia de flujo en comparación con los ríos principales que generalmente tienen materiales de cama como una grava, arena, pero cuando se llega a las regiones de inundación se puede tener árboles, arbustos y área de inundación puede tener una cubierta de tierra de uso de tierra diferente.
Así que, si nos fijamos en que como el flujo varía de la descarga del bankfull a la inundación del período de retorno de 10 años, cuando viene, también ocupa el espacio en la llanura de inundación, así como en el río y a medida que va para el flujo bajo el canal está confinado dentro de este flujo. Por lo tanto, las variaciones de flujo están allí desde el flujo bajo a la inundación del período de retorno de 10 años o la inundación del período de retorno de 100 años. Por lo tanto, usted puede imaginar que la variabilidad de la profundidad del flujo está allí.
Los parámetros básicos de estos en canales como la resistencia al flujo, la profundidad de flujo, la descarga, la velocidad varía con el tiempo, así como el espacio. Así que, eso lo está indicando, la velocidad varía con el espacio y el tiempo, aquí puedo decir que las velocidades promedio del área y la profundidad del flujo pueden variar con el espacio y el tiempo, pero la mayoría de los casos lo simplificamos al flujo unidimensional.
Por lo tanto, lo simplificamos a un flujo dimensional que es lo que hemos hecho para las ecuaciones de Saint-Venant. Por favor, recuerde que cuando usted tiene el flujo del río, no sólo la llanura de inundación y el río también interactúan con, hay interacción entre las aguas subterráneas y el agua de la superficie. Hay interacción entre el agua superficial y las aguas subterráneas. Habrá interacciones, el agua del río a las aguas subterráneas o las aguas subterráneas al río, por lo que hay interacciones del flujo lateral de las aguas subterráneas a la superficie del agua.
Por lo tanto, existen los mecanismos que lo trabajan con un flujo diferente, diferentes descargas, diferentes resistencias de flujo, en su mayoría estamos buscando en términos de ecuaciones de conservación de masa, ecuaciones de conservación de impulso, de manera similar podemos buscar también la ecuación de conservación de energía. Por lo tanto, tenemos 3 ecuaciones principales básicas lo que podemos derivar, pero esas son todas las que puedo decir que son aproximaciones cuando se buscan condiciones reales como estas cifras están indicando para, las condiciones reales son mucho más complejas.
Lo simplificamos y tratamos de escribir en términos de conservación de masas, conservación de impulso o las ecuaciones de conservación de energía. Por lo tanto, todavía tenemos los supuestos, aún tenemos muchas simplificaciones en términos si se mira la complejidad de los sistemas fluviales.
(Consulte el tiempo de la diapositiva: 07:33) Ahora si mira la siguiente figura que es una cifra muy interesante, muestra que el río no es como canales rectos. No estamos teniendo los canales que son canales rectos con pendiente constante, en este caso la variabilidad de la pendiente estará allí, la variabilidad del material de la cama estará allí. Hay regiones que pueden tener las formaciones de la isla como esta, Debido a eso los cambios de las distribuciones de velocidad. Mira esto, estas son nuestras distribuciones de velocidad mayores, que son todas las distribuciones de velocidad a lo largo del canal y aquí el río tiene las curvaturas, los meandros, pero en este caso hubo secciones de expansión y contracción. Hay expansiones y las contracciones del río están sucediendo. Hay las formaciones de la curva del río, hay una isla, las formaciones de la barra están allí.
Así que, si miras este río no es un canal sencillo como el canal, donde tienes una pendiente constante y canales principales de la cama, tiene los canales naturales, por eso hay expansión, contracciones, curvaturas fluviales o las formaciones de meandros del río estarán allí. Esa es una razón si se mira esta distribución de velocidad mayor, lo que indica que es un proceso muy complejo lo que está sucediendo en términos si usted sólo mira la distribución de la velocidad.
Si nos fijamos en estas cifras, que son una cifra muy interesante para nosotros, y miramos para simplificar los problemas del flujo del río. Al igual que si nos fijamos en que sólo tengo una piedra aquí y tenemos una pendiente de cama muy suave S0, pendientes de cama muy suaves y suponiendo que hay algunas perturbaciones de la cama o materiales de la cama como las formaciones de piedra están aquí, ¿qué va a pasar?
Habrá parte donde el flujo será un flujo uniforme, significa el valor de flujo como la velocidad y la profundidad, las variaciones de la velocidad y la profundidad con respecto a la x. Eso significa que esto es si defino x es dirección longitudinal que queda muy cerca del 0, en ese caso podemos considerar el uniforme. De otra manera alrededor de la profundidad de flujo y la velocidad promedio no cambia con el espacio o no cambia con las direcciones de coordenadas x.
Si es que, entonces llamamos flujo uniforme y este es un caso muy simplificado cuando se tiene el flujo uniforme, pero hay los casos debido a las formaciones de piedra se tendrá un efecto que lo que será el gradual y rápidamente. Bajo las variadas condiciones de flujo, tendremos una variación gradual que significa que estas variaciones están allí, pero esta cantidad es muy pequeña.
Se puede ver que la pendiente de las variaciones de los niveles de agua está ahí, pero las variaciones no es tan grande, es muy pequeña. Si es esa condición, llamamos flujo gradualmente variado, pero si varía considerablemente alto entonces llamamos flujo rápidamente variado. Por lo tanto, estas son las razones por las que estamos aquí si pudiera haber una formación de salto hidráulico. Podría haber una formación de salto hidráulico y podría haber formaciones de Eddies.
Así que, si se mira de esta manera, si solo conceptualizamos con canal simple, si se ponen algunas obstrucciones, se puede ver que hay diferentes tipos de flujos están sucediendo o los alcances de flujo podemos aproximarlo para el punto de vista de análisis como flujo uniforme, flujo gradualmente variado o flujo rápidamente variado. Después del flujo rápidamente variado, habría un flujo gradualmente variado como el cambio de superficie libre estará allí, pero ese cambio no es significativo.
Como la profundidad libre de flujo de la superficie es un cambio, la manera similar la velocidad también cambia como usted sabe de ecuaciones básicas de conservación de masa. Por lo tanto, si se mira de esa manera hay un flujo uniforme, flujo gradualmente variado, flujo rápidamente variado. Como especialista en recursos hídricos o especialista en ingeniería de ríos, necesitamos ver qué tipo de aproximaciones de flujo podemos hacer cuando se intenta resolver problemas de la vida real.
De lo contrario no es necesario resolver ecuaciones muy complejas para un flujo uniforme o flujo gradualmente variado. Por lo tanto, tenemos que tratar de entender el flujo del río a las escalas de alcance, también en las escalas más grandes como más allá del alcance escala lo que está sucediendo que es lo que tratamos de entender con esta variación de velocidad longitudinal, así como si miramos a esto las clasificaciones de flujo en el flujo de canal abierto.
(Consultar Tiempo de Slide: 12 :58) Ahora, regresaremos al concepto básico lo que hemos derivado en la ecuación de Saint-Venant en términos de 3 componentes de fuerza. Una es la fuerza de gravedad, otra es la fuerza de fricción. Estas dos fuerzas son más y que lo que es igual a la masa multiplicada por las aceleraciones que es lo que lo hemos hecho, pero como comentábamos antes, el río no es un canal de ancho constante. Habrá expansión y las contracciones.
Si es así, déjenme bosquejar el simple volumen de control para usted. Así que, si lo veo, así que tendré la expansión del flujo, que teniendo Q cantidad del flujo está llegando en esa distancia de dx usando el concepto de la serie de Taylor, puedo hacer que la variabilidad de Q sea así. Por lo tanto, este es mi volumen de control y puedo considerar pequeña q será el flujo lateral por unidad de longitud.
Eso es lo que es el flujo que viene en esta dirección, este es mis volúmenes de control y la distancia es dx. Si este es el volumen de control, entonces si tienes Q es la cantidad de flujo volumétrico que entra en el volumen de control, podemos aproximarnos usando la serie de Taylor la variabilidad de flujo en la superficie será de esta manera. De la misma manera que puedo escribir sobre ρβVQ es un flujo de impulso.
Por lo tanto, β está considerando el factor de corrección de velocidad de distribución de velocidad. Por lo tanto, ρVQ será el flujo de impulso y de esa manera también puedo escribirlo, ρ si sale β VQ más la variación de ρVQ en dx distancia. Así que, derivaciones más detalladas que puedes ver en el libro de texto de hidrología aplicada.
Por lo tanto, eso significa que usted puede tener los volúmenes de control, usted puede escribir el flujo de masa en términos de Q y el flujo de impulso en términos de ρβVQ que es lo que puede considerar.
Si es que, ahí están sucediendo las expansiones. Debido a esta expansión si se mira esa agilización, se ampliará, estas son las streamlines. Estas son las streamlines que se irán ampliando y ahí están las formaciones de eddies. Las formaciones eddy estarán allí y debido a formaciones eddy, habrá pérdidas de energía. Habrá formaciones de remolinos y eso es lo que estará llevando a cabo allí pérdidas de energía.
Por lo tanto, no vamos a buscar cómo están sucediendo las formaciones de los remolinos y cómo cuantificar la energía, sólo estamos cuantificando la energía, ya que estamos siguiendo esta hipótesis del flujo de la tubería. En un flujo de tubos si miramos a estas formaciones de eddy y todas en una junta de expansión de tubería, consideramos como pérdidas menores y tratamos de establecer las pérdidas de energía en términos de la cabeza de velocidad. De la misma manera para estas expansiones de canal, estamos siguiendo este concepto de pérdidas menores de flujo de tubería. Estamos considerando que las pérdidas de energía están relacionadas con el cambio de cabeza de velocidad que es lo que estamos buscando. Es proporcional a la velocidad de la cabeza a través de la longitud del curso lo que la está causando. Eso significa lo que estamos hablando de que hemos considerado una hipótesis equivalente que como el río se está expandiendo como equivalente a una expansión de la tubería.
Como equivalente a una expansión de tubería, usted tendrá una formación de eddies y estos remolinos si usted sabe en un flujo de tubería, está relacionado con las pérdidas de energía relacionadas con los remolinos en el flujo de la tubería a la cabeza de velocidad. El mismo concepto que estamos usando aquí para cuantificar las pérdidas de energía debido a la formación de remolinos a medida que el río se expande, a medida que el ancho aumenta que lo que se relacionará con la cabeza de velocidad.
Y si eso se considera como la pendiente de pérdida de energía eddy, Se representa para la pendiente de pérdida de energía, este Se equivale a una pendiente de fricción. Por lo tanto, como concepto equivalente si se considera la fuerza debido a este eddy generado las pérdidas de energía en estos volúmenes de control se puede definir como similar al concepto de pendiente de fricción. Que solo trates de entenderlo. Debido a esta pérdida de energía, ¿cuáles serán las tensiones adicionales que van a actuar en la superficie, en la cama también en la superficie?
Eso como equivalente si lo consideras como lo hemos hecho por las cuestas de fricción, de la misma manera que podemos considerarlo y podemos calcular lo que será la fuerza de arrastre debido a las formaciones eddy, debido a las expansiones de los ríos, y Se es un gradiente de esto que es las razones por las que tenemos un derivado parcial de la cabeza de velocidad y es una constante proporcional, Ke es una constante proporcional que de experimento podemos obtener lo que será el valor Ke.
Así que, cada vez que configura los modelos de ríos, se pregunta cuál será el coeficiente de contracción de la expansión que depende de sus ríos, su información de modelo físico puede incluir lo que será el valor de Ke para un sistema fluvial en particular. Así que, de esa manera si lo miras habrá expansión no dimensional y coeficiente de contracción, es negativo para la expansión del canal, positivo para las contracciones de los canales.
Así que, básicamente, las pérdidas de energía eddy debido a la expansión del río o las contracciones que lo que consideramos con estas 2 ecuaciones como una pendiente de pérdida de eddy de energía y la fuerza de arrastre debido a las pérdidas de eddy. (Consulte el tiempo de la diapositiva: 20:04) Ahora si usted mira el siguiente lo que quiero simplemente volver a revisar usted que cuando usted considera que los mismos volúmenes de control de acuerdo. Los mismos volúmenes de control, tengo la cantidad Q del flujo está entrando y hay una pequeña cantidad q de flujo lateral del flujo está viniendo bien y esta es la dirección x. Por lo tanto, definitivamente esto está haciendo los componentes de velocidad, este flujo lateral tampoco está a lo largo de esta dirección q, podría haber un Vx el componente de velocidad a lo largo de esta dirección x.
Este es el flujo lateral y todas las cosas. Así que, ahora si consideramos que este es el volumen de control donde tenemos el flujo lateral en lo que viene y este es el volumen de control dentro y fuera, entonces podemos escribirlo de forma masiva de esta manera. Puede averiguar esta Q y la qdx es el flujo lateral por unidad de longitud. Por lo tanto, la afluencia masiva se puede escribir y el impulso correspondiente será el ρVQ.
Este ρVQ multiplicado por β que es factor de corrección de impulso, para obtener flujo de impulso. Aquí hemos utilizado los componentes de flujo de impulso debido a la descarga Q que viene, está haciendo un componente Vx a lo largo de la dirección x. Por lo tanto, aquí estamos considerando este Vx, los componentes laterales de la velocidad x en esta parte en qdx. Por lo tanto, este es el flujo de impulso debido al flujo lateral que no viene a lo largo de esta dirección Q, tiene la inclinación.
Debido a eso, consideremos que la cantidad de Vx de velocidad de flujo de impulso está llegando como equivalente al flujo de impulso que podemos conseguir. Así que, lo sabes y podemos averiguar cuál será el momento de flujo saliendo de este volumen de control que es el que será el ρVQ y su degradado que es la que es la serie de Taylor. Si intento mirar el momentum neto se cruza a través de los volúmenes de trol, sólo mirando la afluencia y el flujo de flujo, estamos considerando las convenciones de signos de positivo y negativo.
Para el flujo de salida es un positivo y la afluencia es negativo, Para entender esta convención por favor siga los teoremas de transporte de Reynolds que ha discutido en cualquier mecánica de fluidos conferencias, también tengo algunas conferencias sobre mecánica de fluidos. Así que, por favor, pasen por él, por qué tenemos un signo positivo y negativo para el momento de los flujos. Así que los flujos de impulso neto saldrán a esto. Así que, ahora si miramos ese momento fundente lo que antes derivamos, ahora esa será la parte diferente.
(Consultar Tiempo de Slide: 23:17) Por lo tanto, para derivaciones más detalladas y todo lo que usted acaba de mirar en el libro de hidrología aplicada, estoy simplemente saltando esa parte de más detalles, pero si escribimos las ecuaciones de impulso de las ecuaciones de Saint-Venant, usted finalmente encontrará como esta forma. Por lo tanto, si nos fijamos en que los componentes adicionales que estamos obteniendo debido a este punto de vista de las contracciones de la expansión, esto es debido al flujo lateral, esto es porque la parte adicional la llamamos factores de corte del viento.
Así que, muchas de las veces también cuando tienes un viento fuerte, los grandes reservorios están ahí, podemos considerar que la fuerza del viento también actúa sobre eso, esa parte por favor hacen las autorlecturas, que está ahí en el libro de hidrología aplicada. Por lo tanto, básicamente lo que estoy tratando de hacer es que en nosotros hemos derivado las ecuaciones de Saint-Venant ahora en términos de Q y h y el A. Así, hemos derivado esta ecuación ahora la ecuación de Saint-Venant en términos de variables Q, A y h. Y hemos incluido el Ke es la expansión y contracciones de pérdida de energía gradiente, hemos considerado el momento de flujo debido al flujo lateral, también consideramos la parte de la fuerza o la energía lo que está actuando si habrá la fuerza del viento actuando sobre los ríos o sobre todo esto es significativo cuando usted tiene grandes reservorios. Por lo tanto, habrá cierto compromiso durante las altas velocidades del viento que también será dar una fuerza actuando sobre eso.
Así que podemos incluir este factor de corte de viento aquí para estimar eso. Vea si usted mira esto, de nuevo estamos recibiendo las ecuaciones de Saint-Venant en términos de Q, h y A y en términos de un derivado parcial x y el t, pero aún así es una ecuación diferencial parcial no lineal, todavía tenemos esa forma. Ahora, a continuación vamos a discutir que cómo podemos simplificar las ecuaciones.
(Consultar Tiempo de Slide: 25:47) Ahora, mientras discuto con usted que podríamos mirar las ecuaciones de Saint-Venant es una ecuación diferencial parcial no lineal, pero la solución de esta ecuación diferencial parcial no lineal no es tan difícil, pero la mayoría de las veces es difícil de dar la geometría apropiada del río. Como dije en primer lugar que el río es bastante dinámico, de bajo flujo, la descarga de bankfull, los sistemas de flujo del período de retorno a 10 años o los sistemas de período de retorno de flujo de 100 años todas las inundaciones.
Esa es la razón por la que necesitamos dar muchos datos de entrada a un modelo de río, incluso si resolvemos esta ecuación de Saint-Venant. Esa es la razón y la mayoría de las veces en todas partes del mundo también obteniendo datos tan detallados a lo largo de los ríos, la profundidad del río, las cubiertas de tierra de uso de la tierra, más detalles no es posible. Por lo tanto, tratamos de hacer una simplificación, tratamos de mirar el comportamiento de dominancia, si necesitamos calcular como ecuaciones de Saint-Venant o necesitamos hacer algunas simplificaciones en eso. Eso es lo que tenemos que hacer bajo esta clasificación de rutas de flujo distribuido. Por lo tanto, si usted mira estas ecuaciones de Saint-Venant, tiene términos diferentes como hay el término de aceleración local, plazo de aceleración convectivo, términos de fuerza de presser, términos de fuerza de gravedad, términos de fuerza de fricción y otros lo que hemos incluido términos de expansión-contracción, los términos de la fuerza de viento y el impulso debido al flujo lateral.
Por lo tanto, si usted mira de esa manera que son el orden significativo, todos estos términos son las mismas magnitudes o algunos no son significativos como tal vez algunos casos las aceleraciones locales pueden no ser significativas, más o menos el flujo es constante, la variabilidad de descarga no está allí. Así que podemos dejar caer este término de aceleración local. De manera similar podemos caer en este término de aceleración convectiva, ¿en qué caso lo podemos hacer?
¿Se puede caer estas expansiones y contracciones parte, esto es dependiendo de los ríos, si la expansión y las contracciones no está ahí, se puede soltar esa parte. Entonces la idea básica es ubicar los comportamientos de dominancia porque cada término tenemos que tratar de saber cuál es el orden de las magnitudes, ¿es un significativo? Si no es significativo, puede descuidar esa parte. Ese es el enfoque que vamos a seguir.
Esta ecuación tiene que ser simplificada en un enrutamiento distribuido dimensional como lo dije, pero muchas de las causas que tendrán que tratar de entender lo que realmente sucede. Como este ejemplo lo que dije antes si tenemos el flujo, el flujo puede cambiar de crítico, subcrítico o supercrítico. Más detalles sobre el flujo crítico que vamos a discutir más adelante, pero usted trata de entender como usted sabe de la hidráulica básica que subcrítica y supercrítica.
Cuando está en la subcrítica, el número de Froude de flujo es menor que 1. Así que en esa condición lo que sucede es si usted hace alguna perturbación, se propaga tanto en el río arriba como en el río abajo.
Eso es lo que sucede que, eso es lo que se llama efecto backwater. Así que ese será el efecto de remanso, en caso del flujo subcrítico tendremos un efecto de remanso.
Básicamente cuando se mira la ecuación de Saint-Venant, las clasificaciones significa que tratamos de ver todos estos términos en las ecuaciones de Saint-Venant como la aceleración local, la aceleración convectiva, los términos de la fuerza de presión, la fuerza de gravedad y el término de fuerza de fricción que son el componente dominado, que son los significativos? Como por ejemplo, en caso del flujo de estabilidad, los términos de aceleración local no serán tan significativos, por lo que podemos descartar esa parte, podemos considerar otros 4 términos.
La idea básica viene aquí para saber que cómo vamos a caer o estaremos aproximando algunos de los términos en la ecuación de Saint-Venant para que podamos solucionarlo fácilmente con un conjunto limitado de datos de geometría del río que es la idea básica. Cuando usted tiene un muy limitado datos geométricos del río, usted puede hacer un análisis de orden de cada término y averiguar cuáles son los términos que son significativos y cuáles son los términos que no son significativos.
En función de eso, se pueden descartar los términos. Por ejemplo, si usted tiene el flujo subcrítico como puede entender de los libros de hidráulica básica que el flujo subcrítico que importa para nosotros para que lo sepa cada vez que usted hace una perturbación, afecta tanto en sentido ascendente como en sentido descendente y que son los casos que usted puede tener este componente de aceleración local y términos de convección y presión. Para estas condiciones, los métodos de direccionamiento Lumped no serán adecuados, cuando tenga el flujo subcrítico cuando tenga un efecto de retroceso.
(Consultar Tiempo de Slide: 31:15) Ahora, si usted mira básicamente lo que tratamos de hacer cuando usted habla acerca de estas soluciones de ecuación de Saint-Venant cuando usted va por el área de colinas, el área de inundación, las laderas cambian considerablemente, los componentes de la fuerza de gravedad cambian considerablemente. Así que tratamos de localizar la parte de dominio de la fuerza. Muchas de las veces descuidábamos las aceleraciones locales, la aceleración convectiva y los términos de presión. Entonces tenemos unos modelos de onda cinemática donde es un modelo muy sencillo, la pendiente de la cama es igual a la pendiente de fricción, Es muy simplificado ahora si se está considerando que las aceleraciones locales, las aceleraciones convectivas y los términos de presión no son tan significativos. Así que eso significa que solo tienes 2 términos, las pistas de fricción y la pendiente de la cama, eso es lo que saldrá a ser la aproximación de ecuaciones Saint-Venant que es la aproximación cuando lo hacemos hablamos de modelos de onda cinemática.
Eso significa S0 = Sf, es un modelo muy sencillo y podemos resolver los casos con mucha facilidad. Incluso si en el nivel de Microsoft Excel podemos desarrollar un modelo de río cuando tenemos modelos de onda cinemática S0 = Sf, pero hay los casos que podemos descuidar sólo las aceleraciones locales y convectivas, no los términos de presión. Usted puede considerar descuidar sólo esta aceleraciones locales y convectivas, entonces usted llama modelo de onda de difusión.
Y si consideras todos los términos entonces llamamos a los modelos de onda dinámica. Por lo tanto, ahora hemos clasificado las 3 aproximaciones diferentes. Las primeras aproximaciones que consideramos la aceleración local, los términos de aceleración convectiva y los términos de presión no son ese orden significativo. Por lo tanto, si esa es la condición como zona de colinas donde la pendiente es mucho más grande, por lo que podemos aproximar los modelos de onda cinemática para hacer las rutas del río.
Pero cuando vuelvas a las regiones donde están las variaciones de presión, las variaciones de profundidad de agua están ahí, pero la aceleración local y la aceleración convectiva no son tan significativas, entonces puedes usar el modelo de onda de difusión. Si usted considera como una ecuación de Saint-Venant, entonces llamamos a los modelos de onda dinámica. Así que, cada vez que haces las rutas de flujo usando las ecuaciones de Saint-Venant, podemos mirar al otro si lo estábamos haciendo modelos de onda cinemática, modelo de onda de difusión o el modelo de onda dinámica.
(Consulte el Tiempo de Slide: 34 :08) Ahora en forma de ecuaciones si usted mira que otra vez volviendo a esto, definimos en 2 términos es un conservador y no-conservador. Si usted mira esta primera continuidad de ecuaciones que tienen forma conservadora porque nosotros en términos de flujo de masa lo hacemos, así que es la razón por la que usted no tiene ninguna aproximación cuando usted hace la forma conservadora de ecuaciones, pero en forma no conservadora, usted escribe en términos de velocidad y la profundidad del flujo.
No hay exactamente en la forma de masa hay aproximación que la descarga es igual a área en la velocidad que la aproximación que da una forma no conservadora. Esa es la razón por la que lo ponemos una forma no conservadora porque tal vez algunos casos estas conservaciones de la masa pueden no aguantar bien. Por lo tanto, esa es la razón por la que lo llamamos formas no conservadoras, ya que tenemos ecuaciones conservadoras y ecuaciones no conservadoras como esta.
Las mismas ecuaciones solo lo hemos puesto aquí y no hay flujo lateral. De la misma manera si usted mira eso, usted puede tener una forma conservadora que será en términos de Q y forma no conservadora en términos de la V. Si miramos la velocidad y la profundidad del flujo, y hay ciertas suposiciones como si estamos considerando estas dos partes. De nuevo sólo tratando de resumir que usted tendrá una onda cinemática aproximaciones.
Si consideras estos 3 componentes, entonces llamamos a los modelos de onda de difusión, si considero todos estos componentes entonces tendrás una onda dinámica. Por lo tanto, si usted mira esto, estas son las ecuaciones en Q y A o la Q, V e y, y es la profundidad de flujo. Todo esto sólo 2 ecuaciones lo podemos utilizar para resolver la ecuación, 2 ecuaciones para las 2 variables dependientes como la descarga y área o la velocidad y profundidad. Si lo solucionas puedes hacerlo, pero como lo dije, no es posible resolver estas ecuaciones matemáticamente. Es conseguir los datos de la geometría del flujo y los datos de geometría del canal y la resistencia del flujo todos no son fáciles para los ríos naturales. Por lo tanto, esa es la razón por la que hacemos cierto grado de aproximaciones como los modelos de onda cinemática, el modelo de onda de difusiones o el modelo de onda dinámica.
(Consulte la hora de la diapositiva: 36:51) Ahora vamos a encontrar soluciones a los problemas de ejemplo. En un río la velocidad promedio y la profundidad del agua se miden en las tres secciones bien. Las velocidades dadas V1 h1, V2 h2, V3 h3 y que las velocidades y profundidad de flujo se midieron al intervalo de 1 hora. Justificar la aplicabilidad de las aproximaciones de onda de difusión para los alcances. Así que, mirando esta velocidad y las mediciones de profundidad, podemos justificarlo si la aplicabilidad de la aproximación de onda de difusión está bien para nosotros.
Así que básicamente, tratamos de mirar todos los términos de esta ecuación de Saint-Venant y tratar de ver si en este caso los modelos de ondas de difusiones si usted considera que está bien para no considerar la velocidad y los datos de profundidad de flujo, este es los datos de profundidad de flujo medidos. Por lo tanto, si se observan los datos de velocidad y los datos de profundidad de flujo, por lo que si se observan estas variaciones y u mirar esto, por lo que hay una velocidad.
Así que, si nos fijamos en esta ecuación, tratamos de mirar el gradiente de h a lo largo de la dirección x, gradiente de U en las direcciones x y el gradiente de U en la dirección t. Por lo tanto, tratamos de mirar la velocidad, el gradiente temporal de esa velocidad, el gradiente parcial de la velocidad y.
Entonces tratamos de buscar cada término cómo el orden significativo de cada término, si ellos están en un orden no significativo, entonces usted puede aproximarlo como una onda de difusión aproximaciones.
(Consulte el Tiempo de Slide: 38:48) Ahora, si mira lo que hemos hecho para los casos reales de los ríos, tratamos de averiguar el gradiente de acuerdo, es el gradiente que es lo que seguimos el Esquema de Diferencia Central. Si lo sigo sabemos el U3 U2 por dx, aquí es de 2 metros, puedo computar lo que será el degradado. De la misma manera en el momento t puedo conocer el gradiente. Por lo tanto, puedo calcular cuál será el promedio de Central Difference Scheme, puedo calcular esa parte.
De la misma manera, podemos averiguar qué es un gradiente temporal de los valores de U. Eso es lo que podemos poner y recordamos que podemos ponerlo en cuestión de minutos, 60 minutos y se pueden conseguir estos valores.
(Consultar tiempo de la diapositiva: 39 :40) Ahora, si miro y miro los valores y eso es lo que puedo calcular para el t = 0, como también la misma manera que tenemos en el Esquema de Diferencia Central para encontrar el gradiente h con respecto a la x que puede ser aproximado como delta U aquí, así como los métodos de diferenciación central simple para aproximar lo que será el gradiente. Tenemos el degradado como 1 por 20.
(Consulte el tiempo de la diapositiva: 40:17) Por lo tanto, si lo mira de esta manera ahora por cada parte, simplemente sustituimos este valor. Por lo tanto, cada parte que acabamos de sustituir gradiente en términos de la pendiente de la cama y todos estos términos. Si intentas mirar que puedes encontrar fácilmente este x4 es mucho menor, la parte x4 es mucho, mucho menor que x1. Por lo tanto, si usted mira estos dos términos, estos dos términos son mucho, mucho menores que estos dos términos. Por lo tanto, siempre podemos decir que esto no es significativo en comparación con x1, x2.En comparación con este x1, x2 estos términos no son tan significativos. Si estoy considerando esa parte, entonces puedo asumirla porque este término es muy inferior, los términos x4 son muy inferiores, podemos decir fácilmente que podemos usar difusiones de onda aproximaciones para este caso. Así, estos ejemplos están indicando que se puede tener una velocidad, se puede medir la profundidad, y a partir de eso podemos averiguar qué tipo de modelos podemos utilizar para las ecuaciones de Saint-Venant.
No es necesario que conozca su modalidad de onda dinámica total