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Module 1: Principios hidrodinámicos

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Navier-Stokes Equations

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Conferencia-06: Ecuaciones De Impulso Lineal

Buenos días. Vamos a empezar un tema muy interesante de las ecuaciones de impulso lineal que utilizamos para las simulaciones de flujo de río. Hoy, derivaré ecuaciones de impulso lineal para las formas de 3 dimensiones que son las ecuaciones de Navier-Stokes, así como también derivar ecuaciones de impulso lineal para el flujo de los ríos. Por lo tanto, trate de comparar 2 ecuaciones y la complejidad de lo que hay. No voy a ir a derivar paso a paso. Animo a todos ustedes a seguir cualquiera de los libros de mecánica de fluidos para obtener la derivación paso a paso de las ecuaciones de Saint-Venanat o las ecuaciones de Navier-Stokes, pero aquí les destacaré los principales supuestos, el concepto principal lo que seguimos para derivar las ecuaciones de Navier-Stokes, así como las ecuaciones de Saint-Venanat para el flujo del río. Intente darle los ejemplos y los archivos de simulaciones. Antes de eso, solo quiero hablar de libro de referencia que sobre todo estamos siguiendo en el libro de hidrodinámica fluvial para estas presentaciones, pero puedes mirarlo el tipo similar de derivaciones están disponibles en cualquier otro libro de hidráulica. Vamos por las ecuaciones de Euler que es lo que necesito para resumir usted, última clase discutimos que cuando usted considera un volumen de control infinitamente pequeño que tiene la dimensión de dx dy dz y si usted considera las presiones y la velocidad ambos los campos son funciones continuas en estos infinitos dominios pequeños control volumen lo que podrían ser las ecuaciones de conservación de masa. De nuevo estamos viendo lo que podrían ser las ecuaciones de impulso lineal para el flujo inviscid que es lo que hemos derivado. Para el flujo inviscid, no hay componentes de fricción, no hay componentes de estrés viscosos. Debido a eso sólo usted tendrá las variaciones de campo de presión en los volúmenes de control de fluidos. Así que sólo tenemos variaciones de presión. No hay parte de fricción, no hay efectos viscosos, no hay componentes de esfuerzo cortante.
Así que solo tenemos las variaciones de presión y teniendo en cuenta estos volúmenes de control tratamos de averiguar cuáles serán las variaciones de presión si estoy considerando estos volúmenes de control en una distancia dx/2 hacia atrás y la delantera lo que podría ser la presión en el plano del punto central la presión es p. Eso es lo que usando una expansión de la serie de Taylor de los dos primeros términos podemos definir las variaciones de presión y se multiplicamos con el área que obtenemos la fuerza, la presión multiplicada por el área es una fuerza.
Por lo tanto, sabemos cuál es la fuerza que actúa en este plano, de manera similar lo que es la fuerza que actúa en el plano trasero de estos volúmenes de control infinitamente pequeños de dx dy dz usando la segunda ley de Newton de las mociones donde la suma de la fuerza está actuando es igual a la masa en aceleraciones que la conocemos. Por lo tanto, las mismas cosas que hemos aplicado para estos volúmenes de control, ya que tiene las variabilidades de presión y las variaciones de velocidad.
(Consulte la hora de la diapositiva: 04:24) Teniendo en cuenta que el volumen de control conseguimos estas derivaciones. Si lo miras es una derivación muy sencilla. La fuerza de presión y la equiparación con un componente de fuerza de gravedad que lo que es igual a la masa en aceleración. Que el componente de aceleraciones tiene aceleración local y las aceleraciones convectivas. Más detalle sobre la aceleración local y la aceleración convectiva que puedes seguir cualquier libro de mecánica de fluidos, en el que se puede seguir el capítulo cinemático fluido que puedes seguir.
Usted puede tratar de entender lo interesante para saber qué es la aceleración local? ¿Cuál es la aceleración convectiva? Eso es lo que es igual a la fuerza debido a la presión en equilibrio que es lo que por unidad de masa que son las razones por las que tenemos esta parte, entonces usted tiene un componente de fuerza de gravedad. Puesto que es una dirección tridimensional, tres coordenadas, podemos escribir esta misma segunda ley de newtons.
Por lo tanto, podemos tener 3 ecuaciones de impulso lineal, sólo que es la diferencia entre estos es que primero uno para la dirección x y luego esto tenemos y dirección y usted tiene una dirección z y si usted mira este u, v, w, esas cosas están cambiando y el gradiente de presión en, esta es la dirección x, esto es la dirección y, esto es la dirección z, el componente de aceleración en la dirección x, y dirección, z dirección.Una fuerza simple, es decir, masa en aceleración que es lo que hemos aplicado, la fuerza es igual a la masa en aceleración en un menor volumen de control pequeño infinito donde consideramos que el campo de presiones tiene el funciones continuas, la velocidad tiene funciones continuas en términos de x, y, z y t, las coordenadas de espacio y las coordenadas de tiempo. Por lo tanto, teniendo en cuenta que podemos desarrollar estas ecuaciones y esta ecuación se conoce como la ecuación de Euler.
Pero tratar de mirar estas ecuaciones son ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Esta es la ecuación diferencial parcial no lineal en términos de u, v, w y la phi. Así que, 4 incógnitas que tenemos, por lo que necesitamos necesitar otra ecuación que es la ecuación de continuidad, está disponible para nosotros en una forma tridimensional. Así que con estas 3 ecuaciones más las ecuaciones de continuidad, el conjunto de las ecuaciones que puedes resolver, el mundo de hoy es posible usando las soluciones numéricas.
Si lo resolvemos, podemos obtener u, v, w y las variaciones de p de cualquier problema de flujo de fluido. Eso es con una suposición de flujo inviscid, las regiones de flujo donde la viscosidad no domina mucho o la importancia de las tensiones viscosas son muy, muy menos que se puede descuidar para un dominio de fluido, podemos aplicar esta ecuación de Euler solvers con tener estas 3 ecuaciones de impulso lineal y las ecuaciones de continuidad.
Eso es lo que lo hacemos las soluciones de las ecuaciones de Euler, pero es una ecuación diferencial parcial no lineal con tener 4 variables dependientes u, v, w y p y 4 variable independiente x, y, z que es el espacio coordenadas y la t es la dimensión tiempo. Eso es lo que hacemos y hoy en día es fácil resolver estas ecuaciones de Euler con una ecuación de continuidad para conseguir el campo de presión, así como el campo de velocidad.
(Consulte la hora de la diapositiva: 08:33) Vamos por las mismas cosas, lo ampliaremos al siguiente nivel. Así que vamos a por las derivaciones de la ecuación de NavierStokes. Como lo dije antes, no voy a dar paso a paso derivaciones que usted puede conseguir en cualquier libro de mecánica de fluidos. Básica mi idea es que cuáles son los supuestos que tenemos y cómo lo estamos considerando y cómo derivamos las ecuaciones de Navier-Stokes con estos supuestos para el flujo viscoso.
Por lo tanto, ahora estamos pasando de las ecuaciones de Euler a la ecuación de Navier-Stokes, la ecuación de Euler no considera la parte de la viscosidad, mientras que las ecuaciones de Navier-Stokes consideramos las partes de la viscosidad. Eso significa en un dominio de fluidos que usted considera un tamaño muy, muy pequeño de los volúmenes de control que es infinitamente pequeños volúmenes de control en los que usted lo considera no sólo la presión y la velocidad, la variación de campo, funciones continuas, también introducimos un componente de estrés.
Consideramos los volúmenes de control y sobre esta superficie de volumen de control que definimos los componentes de estrés. Eso es lo que seguimos, el componente de esfuerzo cortante en la dirección z y el estrés normal. Ahora, en la superficie si se mira este plano x y z, por lo que tengo la superficie del plano y en este plano superficie componentes normales dado σx significa que es un plano la perpendicular a la dirección x que son estrés normal lo que estoy consiguiendo aquí.
El estrés normal en la dirección x sobre este plano que es lo que es este plano teniendo y las dimensiones en z es dz, las dimensiones es el dz de dy en este plano que es perpendicular a x que el estrés normal que definí como σx. ¿Cómo definir los componentes de esfuerzo cortante? Los componentes de la escalera de corte se definen como el τxy. ¿Qué indica aquí? τxy indica que está en la superficie que es el plano perpendicular a x.
La perpendicular al plano x, la primera coordenada es perpendicular al plano x, en esa superficie es eso. El segundo subíndice nos indica en qué dirección actúa, en este caso actúa en la dirección y. Así que esto es el τxy. Está actuando sobre la superficie que es perpendicular al eje x y que parte del eje lo que estamos viendo en qué dirección estaban.
Puede funcionar en z porque es un plano perpendicular a x que puede funcionar en la dirección z o en las direcciones y. Si está actuando en la dirección y, lo definimos como el τxy. Si está actuando en la dirección z, lo definimos como τxz. Por favor, dibuje un volumen de control y designarlo todos estos componentes de esfuerzo cortante que es lo que siempre es difícil para los estudiantes, pero por favor trate de hacerlo que dibujan un pequeño y pequeño volumen de control pequeño dx dy dz.
A continuación, escala todo este estrés normal y los componentes de esfuerzo cortante como aquí el τxy, esto es τxz.
De la misma manera si usted está viniendo a este plano si usted mira que yo estoy viniendo a este plano que es perpendicular a la dirección y. Este plano perpendicular está en la dirección y, si es que tengo un σy, tengo un τyx porque este componente actuando a lo largo de la dirección x, tengo τyz.
De la misma manera que no puedo notarlo en cada plano podemos definir los componentes del estrés. Eso es lo que estoy animando como estudiante por favor dibuje los volúmenes de control infinitamente pequeños volúmenes de control con los lados dx dy dz y teniendo en cuenta estas notaciones por favor sketch todos estos componentes de estrés actuando sobre estas todas las superficies. Por favor, visualice eso. Eso significa que hay que considerar los volúmenes de control con tener 6 caras y cada cara que queremos derivarla.
Tenemos que definir lo que es un componente de estrés actuando sobre él, el estrés en el área es una fuerza. Así que eso es lo que estamos viendo tenemos que derivar como componente de estrés y estamos designando con 9 componentes de estrés de σx, τxy, τxz y σy, τyx, τyz y σz, τzx, τzy por lo que es lo que se llama tensores o matriz de estrés. Por lo tanto, cualquier pequeño volumen de control infinitamente pequeño si se considera dx dy dz y que lo que podemos definir como un componente de estrés en las todas estas 6 caras Todas las 6 superficies o caras podemos definir este componente de esfuerzo cortante. Esto es válido para la mecánica sólida, esto es válido para la mecánica de fluidos. Por lo tanto, cualquier objeto sólido pequeño si lo tomas puedes definir como un campo de estrés como este o tensor de estrés como este con tener 9 componentes, pero en algunos de los casos podemos tomar un momento sobre el eje a través del centro del elemento y puedo escribir esta parte que indica es que justo estoy igualando el momento.
Si yo transitando por el eje que es el centro de los elementos puedo conseguir fuerza multiplicada por cualquier distancia, fuerza en la distancia si iguala esta parte que estoy consiguiendo τxy = τyx. El mismo concepto lo puedo usar para otras caras para averiguar que τyz = τzy y τzx = τxz .Así que, eso significa ahora en lugar de 9 componentes de matriz de esfuerzo cortante, podemos considerarlo sólo 6 porque otros 3 son iguales a eso.
Ahora solo tenemos incógnitas de 6 componentes de estrés que es lo que es una simplificación, que es lo que hacemos para este volumen de control infinitamente pequeño.
(Consultar Tiempo de Slide: 15:44) Ahora si usted entiende este concepto, entonces es muy fácil derivar esta ecuación de Navier-Stokes, así que debido a que hemos considerado infinitamente pequeños volúmenes de control sobre que hemos definido el campo de estrés. Ahora tenemos que definirlo los campos de estrés lo que si hemos definido en los 6 componentes, también tienen una función continua dentro de eso. Así que de nuevo, podemos seguir las aproximaciones de la serie de Taylor para diferentes caras lo que podría ser el valor si en el centroide lo conocemos.
Por lo tanto, esa es la razón por la que lo hacemos como por ejemplo si nos fijamos en estas cifras que estoy viendo las variaciones de σx a distancia en esta superficie Entonces y es la aproximación de Taylor seriesXX_ENCODE_CASE_One exactamente de la misma manera que lo hicimos para los componentes de u y v, estamos haciendo las mismas aproximaciones que un σx como una variabilidad de función en el espacio y el tiempo que se puede definir como lo que podría ser el valor si conozco el valor del centroide, cuál será el valor en lado positivo o en el lado negativo. Sólo eso significa que puedo saber cuáles son los componentes de la fuerza están actuando en este x direcciones.
Algunos son el componente de estrés normal, así como los componentes de esfuerzo cortante. Esto es un estrés normal multiplicado por el área, es una fuerza debido al estrés normal lo que es la fuerza está actuando, este es el esfuerzo cortante a lo largo de esta dirección x, cómo está actuando y también el esfuerzo cortante a lo largo de esta dirección x debido al campo z cómo se viene y entonces usted tiene el componente de fuerza debido a la gravedad en estos volúmenes de control infinitamente pequeños.
De esta manera en ρdVax, que es masa multiplicado por la aceleración, dV es el volumen del volumen de control que es igual a dx dy dz. Permítanme resumir lo que hemos hecho ahora para los mismos pequeños volúmenes de control que tenemos tratando de escribir o tratar de aplicar las nuevas leyes de newtons para esos volúmenes de control donde las distribuciones de estrés que estamos considerando y de ese estrés este estamos tratando de averiguar cuál es la fuerza actuando a lo largo de la dirección x.
Eso es lo que estamos haciendo, eso es lo que será la masa en aceleraciones en la dirección x que es lo que hemos hecho, cosas simples, la segunda ley de Newton de movimientos, nada más, pero hemos aplicado para volúmenes de control infinitamente pequeños con distribuciones de estrés que está representando una fuerza que actúa sobre esta superficie y también la fuerza de gravedad como la conocen.
Por lo tanto, si usted mira que si yo simplifica estas ecuaciones, voy a obtener esta parte.
Así que eso significa de nuevo que estamos volviendo a las ecuaciones que tendrán estas aceleraciones locales y términos de aceleración convectiva, entonces tenemos los términos en términos de σx, τxy, τxz a lo largo de la dirección x. De la misma manera, mirando estas ecuaciones se puede escribir lo que podrían ser las ecuaciones para la dirección y y la dirección z, es una cosa simple. Basta con mirar esta ecuación, se puede escribir.
Si intento escribir los movimientos de la ecuación a lo largo del eje y en lugar de u yo puedo usar el v, en lugar de gx voy a utilizar los componentes de estrés correspondientes y de la manera similar que puedo escribir. Una vez que escribo las cosas del eje y, puedo escribir para el eje z porque todos son similares, sólo tenemos cambiar el campo de la velocidad del calar y los componentes de gx, gy, gz y los componentes de estrés. Así que el concepto básico es sólo aplicar la segunda ley de newtons en estos volúmenes de control más pequeños.
Donde hemos definido las variabilidades del estrés, el continuo de estrés y sobre esa base hemos derivado estos componentes. Así que, trate de entender esto y le estoy animando a escribir las ecuaciones para que usted pueda sentir que lo que está llegando.
(Consultar Tiempo de Slide: 20:38) Ahora si nos fijamos en que todavía hemos escrito las ecuaciones de movimientos en términos de componentes de aceleraciones, en términos del componente de estrés, no hemos escrito en términos de gradientes de velocidad. Por lo tanto, para reducir el número de variables dependientes tenemos que escribir el estrés en términos de gradiente de velocidad. Como sabemos de las leyes de Newtons de viscosidades que el esfuerzo cortante está teniendo una proporcionalidad lineal al gradiente de velocidad o la tasa de deformación de corte para el fluido newtoniano, el fluido que obedece a esas leyes.
Así que si usted mira esa parte que significa de nuevo puedo derivar los componentes de estrés que tengo en términos de gradiente de velocidad que es lo que son las leyes de Newton de la viscosidad. Así que, si nos fijamos en esa parte que es lo que está diciendo que esta normalidad y los componentes de esfuerzo cortante podemos relacionarlo con el gradiente de velocidad. El estrés viscoso es proporcional a la tasa de esfuerzo cortante que hay en las leyes de las viscosidades de Newtons.
Si usted mira que ahora lo que es que tenemos el problema, el problema no es un problema de 1 dimensión, este es un volumen de control tridimensional lo hemos considerado. Tendrá las 2 deformaciones, una es una deformaciones lineales otra serán deformaciones volumétricas. Por lo tanto, se debe considerar el estrés debido a las deformaciones lineales y el estrés debido a la deformación volumétrica.
Eso es lo que consideramos las deformaciones lineales por la viscosidad dinámica y la segunda viscosidad que acabamos de introducir, no es una viscosidad dinámica, es otra viscosidad que consideran las formaciones de estrés por deformaciones volumétricas. Así, cualquier objeto al tener el campo de estrés, pasará por deformaciones lineales así como por deformación volumétrica. Si se tiene en cuenta que las cosas, no voy más detalles.
El estrés normal en las direcciones x, y y z se puede escribir en términos de presión, en términos de gradiente de velocidad, en términos de deformaciones volumétricas en los µ s, µ s significa viscosidad secundaria. Por favor, vaya a través de avanzado libro de mecánica de fluidos para tratar de entender por qué tenemos los dos factores, por qué tiene un plus y menos, pero tratar de escribir, tratar de tener una visualización. Ahora puedo derivar el estrés normal en la dirección x es una función de la p, que es la presión.
El gradiente de velocidad que representa las deformaciones lineales y yo tengo las deformaciones volumétricas que es lo que puedo escribir. De la misma manera que puedo escribir para σx, σy y σz. Por lo tanto, los componentes de estrés normales que hemos escrito en términos de p, en términos de gradiente de velocidad que tienen una constante de proporcionalidad de µ es una viscosidad dinámica y µ s es la segunda viscosidad que se encarga de las deformaciones volumétricas, las generaciones de estrés debido a las deformaciones volumétricas.
(Consultar Tiempo de Slide: 24 :21) Si usted está considerando eso e ir para el siguiente nivel buscando que lo que podría suceder al componente de esfuerzo cortante que es lo que cualquier capítulo cinemático fluido si usted atraviesa podemos fácilmente escribirlo el componente de esfuerzo cortante en términos del gradiente de velocidad con un µ es para una viscosidad dinámica, para que podamos escribirlo. Entonces la hipótesis de Stokes dice que el segundo efecto de viscosidad es un pequeño, que no es grande porque tus deformaciones volumétricas no tendrán tanta importancia.
Podemos aproximarlo por eso es que podemos aproximarlo y de igual forma con la presión que podemos cuantificar como el promedio de estrés normal y negativo indica que actúa las direcciones opuestas del campo de estrés. Por lo tanto, si lo ves de esa manera tienes P = 1/3 (σx + σy + σz) Solo tratando de localizar que si mi infinito volumen de control más pequeño tiende a la 0 que es lo que será el promedio, el estrés normal es igual a las presiones y las direcciones para cuidar de nosotros hemos introducido el menos. Así que, ahora si se mira que si lo pongo todos los componentes de estrés en las ecuaciones lineales básicas de los movimientos, voy a conseguir el mismo concepto, que significa que voy a obtener aceleraciones locales, aceleraciones convectivas, los términos de presión se dan.
Los términos de Laplace lo vienen aquí además de que tengo un componente debido a la deformación volumétrica. Eso es sustituir todas las variables y que como lo dije antes no voy a hacer un paso por derivaciones de paso, por favor mire el paso por variaciones de paso en cualquiera de los libros, pero entendamos esta ecuación que es la ecuación de Navier-Stokes. Navier-Stokes ecuaciones para cualquier flujo de fluidos que podemos resolver si lo ves, pero ¿qué hay en esta ecuación?
Si usted mira que es exactamente lo que tenemos esto si considero la viscosidad dinámica, la viscosidad cinemática es 0 porque los sistemas de flujo no viscoso sale a ser ecuaciones de Euler que se supone que debe ser. Pero eso significa cualquier ecuación de Euler que tenemos componente de aceleraciones, tenemos el componente de componente de fuerza de gravedad, tenemos la fuerza por área de unidad, la presión en el equilibrio, pero hemos introducido ahora el efecto viscoso que es lo que intenta entender.
Esto es lo que hemos considerado el efecto viscoso como las ecuaciones de Laplace de u y esta parte, es una parte volumétrica. Así que si tratas de entender esto, esta es la parte que hemos introducido en las ecuaciones de Navier-Stokes, componentes adicionales a las ecuaciones de Euler como estamos considerando que el fluido tiene viscosidades y que las cosas por fricción si considero como deformaciones lineales, como deformaciones volumétricas, podemos hacer estos componentes adicionales.
Cualquiera de la dinámica de fluidos computacionales que ellos en muy detalle discuten acerca de estas ecuaciones, pero sólo quiero resumir lo que estamos tratando de conseguir, estamos de nuevo consiguiendo una ecuación diferencial parcial no lineal con un componente más no lineal como los componentes de segundo orden de Laplace están allí. Así que, si se mira de esta manera, las ecuaciones más complicadas que estamos obteniendo.
Como ecuaciones diferenciales parciales no lineales para resolver los problemas de flujo de fluidos considerando los efectos viscosos y aquí también tenemos estas 4 variables dependientes, ¿qué son? Son velocidad u, v, w, componentes escalares de velocidad y las presiones, pero tenemos la ecuación 4, 3 ecuaciones de impulso lineal y 1 ecuación de continuidad. Así que, si se considera que podemos solucionarlo y hoy es posible solucionarlo.
Hay mucho de solvers están allí para las ecuaciones Navier-Stokes comercialmente o muchas fuentes están allí hoy en día se puede obtener una ecuación Navier-Stokes solucionadores que no es un gran problema para resolver estas ecuaciones, pero se ve una muy complicada ecuaciones en términos de ecuaciones diferenciales parciales no lineales con 4 variables dependientes u, v, w y p, 4 variable independiente el espacio se coordina como x, y, z y el tiempo. Así que, cómo resolver estas cosas no voy a contar la mayoría de las cosas ahora.
(Consultar Tiempo de Slide: 29 :42) Volvamos a resolver estas ecuaciones tomando como ejemplo problemas que somos considerados de FM White Fluid Mechanics libro de texto sólo para demostrar que podemos utilizar esta ecuación para obtener algunas soluciones analíticas para un flujo de fluidos problemas. Consideremos que el flujo es incompresible, la densidad no varía con el tiempo, y el campo de velocidad se da.
Y si se mira este campo de velocidad se puede interpretar muchas cosas como el campo de velocidad no tiene los componentes de tiempo, tiene sólo x e y, no hay componente z y la parte w es igual a 0, por lo que esto tiene que considerarlo antes de resolver los problemas porque cuando se intenta obtener soluciones analíticas se intenta entender qué tipo de campo de velocidad se nos da y el campo de densidad. La densidad dice que es incompresible que significa que la densidad no varía.
Por lo tanto, si usted es considerado esa parte tenemos que determinar bajo qué condiciones, eso significa que estamos buscando las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes. Si este es el campo de velocidad cuál es el campo de presión que estamos viendo o este campo de velocidad satisface las ecuaciones de Navier-Stokes que es lo que estamos viendo. Por lo tanto, lo que hacemos nos gusta sólo tratar de aplicar esta ecuación de Navier-Stokes y sustituye todos los términos aquí.
Todos estos términos sólo lo calculamos en las ecuaciones Navier-Stokes de las primeras direcciones x e y y z. substituye todas estas cosas, esto es lo que hacemos primero derivado parcial, segundo derivado parcial con respecto a x, con respecto a la y, entonces substituimos estos valores y tratamos de averiguar que lo que serán estas 3 ecuaciones.
Si usted mira estas 3 ecuaciones muy bueno que usted puede averiguar estas ecuaciones son muy simples porque podemos integrarlo. No tiene ningún componente, por lo que podemos integrar esto, integraciones con esto lo podemos conseguir la siguiente parte.
(Consultar Tiempo de Slide: 32 :11) Por lo tanto, si lo integramos puedes ver que esta presión está variando así, pero hay una constante que puede ser funciones de x e y, no lo sabemos. Segundo punto está viniendo bien que hemos integrado una ecuación para obtener lo que podrían ser soluciones probables de esto con una función desconocida f1 (x), ¿es correcto uno? Entonces, ¿qué es lo que hacemos de nuevo usamos estas ecuaciones para comprobarlo otras dos ecuaciones que satisfacen?
Eso es lo que lo hicimos, diferenciar con respecto a y respeto a x, entonces solo lo comparas y lo encontramos son también los mismos valores. Eso significa que este campo de velocidad lo que se da satisface las ecuaciones de Navier-Stokes. Ahora estamos viendo lo que podría ser el campo de presión.
(Consulte la hora de la diapositiva: 33:06) De nuevo, todo esto es lo que puedo decir que es sólo las diferencias en las integraciones para simplemente averiguar que lo que serán los valores constantes de integración. Esa es la razón otra vez que sustituimos la ecuación 4 en la ecuación 1, 2 en el 1 y obtener lo que será el f1 (x). Por lo tanto, una vez que conozca este f1 (x), entonces lo integramos y hacemos las diferenciaciones todavía obtenemos el valor f2 (y).
(Consultar Tiempo de Slide: 33:39) Ahora lo sustituiremos lo que nos da el campo de presión. Esta parte lo conseguimos. Esta es la parte que conseguimos después de la integración y diferenciación de las ecuaciones anteriores y eso es lo que nos está dando el campo de presión. Satisfacemos el campo de velocidad, campo de presión para los dominios de flujo donde la ecuación Navier-Stokes es buena.
(Consultar Tiempo de Slide: 34:08) Antes de completar estas cosas, sólo quiero mostrarles que una manera similar hemos aplicado las ecuaciones de Navier-Stokes para los problemas de flujo de fluidos en los canales, lo sabemos muchas de las veces que ponemos una pequeña obstrucción como una estructura de porcupine, el entrenamiento de río funciona y tratar de saber que funciona?, cuánto está funcionando en términos de reducciones de velocidad. Eso es lo que intentamos hacer con modelos tridimensionales, CCHE 3D, modelos de 3 dimensiones que tiene las ecuaciones Navier-Stokes con profundidad integrada.
El flujo turbulento que vendrá más adelante. Tendremos una viscosidad de Eddy, k-€ modelo y la profundidad de la ley logarítmica integrada y todo y es un solucionador del enfoque de elementos finitos que las soluciones lo que da es sólo ir a darle confianza de que hemos puesto las estructuras aquí, tratamos de medir las velocidades utilizando los modelos numéricos.
(Hora de la diapositiva: 34:58)
Y si se observan estas distribuciones de velocidad obtenidas de experimentos de flume. Se puede ver que hay una reducción de velocidad debido a estas obstrucciones que es lo que es claramente visible desde las distribuciones de velocidad corriente arriba y corriente abajo. Hay reducciones de velocidad significativas que están sucediendo en los datos experimentales, así como el modelado numérico de las ecuaciones de NavierStokes.
Así que, ahora es posible, hay los modelos disponibles que resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes con algunas aproximaciones como el concepto integrado de profundidad con estructuras turbulentas, podemos obtener las soluciones como lo que hemos hecho para un trabajo de entrenamiento de río teniendo las estructuras de porcupine, una pequeña obstrucción podemos ver que se producen reducciones de velocidad.
Lo mismo se puede ver en la cantidad de reducciones de velocidad que ocurren en los niveles experimentales. Así que, esas cosas que podemos llevar a cabo y es posible hoy en día podemos hacerlo como consideramos como solucionadores de ecuaciones de Navier-Stokes. (Consultar Tiempo de Slide: 36:23) Volvamos a obtener las ecuaciones de impulso para el flujo de los ríos, flujo poco gradual y gradualmente variado. Las variaciones en el flujo gradual, así como el flujo no constante. Si nos fijamos en un río como hemos considerado aquí es el río, esta es la cama, esta es la superficie libre y habrá la línea de gradiente de energía. Se trata de una línea de gradiente hidráulico y si considero que estos canales tienen un ángulo de inclinación.
El canal está haciendo o el río está haciendo ángulo de inclinación y esta es la superficie libre, esta es la línea de gradiente de energía, la pendiente de la línea de gradiente de energía que definimos como Sf y también definimos la pendiente de la cama es S0 que es igual a tandog. Pero esta geometría transversal de los ríos puede tener un complejo como este, ya que estamos buscando un concepto integrado de área, puede tener un como este, la superficie libre puede estar aquí y Zc es el punto de centroide donde la presión lo actúa.
Por lo tanto, en este campo p está teniendo las variaciones, las presiones que actúan en este campo está teniendo las variaciones, A también varía. Así que p multiplicado por A también tienen las variabilidades, la presión en el área es la fuerza, la fuerza también estamos considerando es una variabilidad de la dirección x. A lo largo de la dirección x, la fuerza en el área varía. Si este es mi volumen de control, puedo interpretarlo fácilmente cuáles son las fuerzas que actúan sobre esta superficie de control.
Uno es el componente de fuerza hidrostático o parte hidrodinámico, aquí están los componentes de fuerza hidrodinámica están allí actuando sobre estas dos superficies, la fuerza que actúa sobre la superficie libre podemos despreciarla, pero habrá una fuerza, la fuerza de fricción que actúa sobre esto. La fuerza de fricción en la superficie de la cama que podemos cuantificar como el caso P dx si usted mira este tuno significa la tensión de corte de la cama.
La fuerza de corte que actúa sobre los tiempos de cama del perímetro del flujo, el perímetro ponderado del flujo y las coordenadas dx. Eso es lo que la fuerza de fricción actúa sobre esto. Fuerza de fricción que hemos designado como un estrés de corte de cama que actúa en esta cama que lo que estamos definiendo.
Entonces estamos definiendo los componentes de la fuerza de gravedad. Como es una fase inclinada se puede averiguar que tiene un componente en direcciones x, a lo largo de esta dirección.
A lo largo de la dirección x como un componente de gravedad de los componentes de Fw sinfaxy y Fw cos. Para que la resolución lo hayamos hecho, eso es lo que es la resistencia a la fricción de la cama es tiempos de perímetro y longitud humedecidos. Fw es el peso del fluido en este volumen de control, por lo que lo hemos considerado y el de las manos es inclusivo. Ahora de nuevo tenemos que aplicar la misma segunda ley de Newtons bien. Averigüe la diferencia de fuerza neta en las direcciones x que es una pA y la fuerza que actúa en esta parte.
Entonces el componente de fuerza debido a la gravedad, fuerza de fricción es igual a la masa en aceleración. Si nos fijamos en eso es el mismo concepto que lo estamos asumiendo, sólo que hemos cambiado el volumen de control, hemos cambiado los componentes de la fuerza. Tenemos una suposición diferente para que como en una superficie libre no hay componente de fuerza. Hemos considerado que esta fuerza hidrodinámica es una pA que es la variabilidad que la hemos considerado.
Y descubrimos la fuerza de resistencia a la fricción y todo eso es lo que son algunas de las fuerzas que hicimos es igual a la masa en aceleración que es el componente. Y las aceleraciones que podemos definir como sólo este un área de direcciones promedio U valor que es lo que podemos definir como velocidad local y la velocidad convectiva en la dirección x. Por lo tanto, tenemos una ecuación unidimensional en la dirección x.
Tratemos de conceptualizar que hemos considerado el río y que sólo estamos mirando las direcciones longitudinales lo que está sucediendo, no estamos considerando mucho la dirección lateral lo que está sucediendo o las variaciones de profundidad lo que es. Sólo estamos mirando a lo largo de las direcciones longitudinales cómo estos componentes de la fuerza están allí que es la velocidad promedio del área que tenemos, estamos mirando las aceleraciones locales, estamos mirando los términos de aceleración convectiva. (Consultar Tiempo de Slide: 41:28) Ahora tenemos que simplificar estas cosas los componentes de ecuaciones. Así que si usted mira esta parte, nosotros