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Module 1: Principios hidrodinámicos

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Conferencia-04: Principios hidrodinámicos

Buenos días. Vamos a venir a la siguiente serie de conferencias. Estas son las conferencias que se centrarán en cómo desarrollar un modelo matemático para el río. Por lo tanto, considerando los conceptos básicos que los principios hidrodinámicos del marco básico de modelado lo hacemos y el mismo concepto que también podemos utilizar para soluciones analíticas de cualquier flujo de río. Por lo tanto, teniendo en cuenta esa importancia voy a pasar por algunos ejemplos, así como las derivaciones matemáticas. Al final, voy a resolver algunos ejemplos numéricos. Volvamos a verlo para hablar de esto, sobre todo he estado siguiendo este libro hidrodinámica fluvial que habla de hidrodinámica y de los fenómenos de transporte de sedimentos, muy detallada y muy ilustrada forma de representar la hidrodinámica y los fenómenos de transporte de sedimentos en los sistemas fluviales. También, hablaré de tener una referencia con la mecánica del río de P. Y. Julien y también la hidrología de la corriente que es para una introducción a los ecologistas.
No sólo eso, tendremos una parte de la referencia de las revistas estándar como el diario de hidrología, la sociedad americana de la revista de ingeniería hidráulica, la revista de investigación de sedimentos. Animo a todos ustedes a visitar estos sitios de la revista y a observar el nivel de avance de la investigación sobre lo que está pasando en la ingeniería de ríos.
(Consulte el tiempo de la diapositiva: 02:21) Ahora, volvamos al contenido de hoy. Así, comencemos con los conceptos del río Brahmaputra donde hablaré de los problemas de escala, hablaré sobre las estructuras turbulentas y las disipaciones de energía que son procesos muy complejos y eso es lo que voy a dar en los niveles de introducción antes de derivar las ecuaciones básicas, vamos a aprender lo complejo que el flujo del río en términos de hidrodinámica, en términos de transporte de sedimentos, en términos de mecanismo de transporte de nutrientes en un entorno natural como el río.
Eso es lo que vamos a discutir en más detalles de cómo podemos resolver estos problemas de ingeniería de ríos. Entonces habrá derivaciones para las ecuaciones de continuidad en tres dimensiones, las ecuaciones de continuidad para el flujo de canal abierto y luego serán una serie de los problemas qué vamos a resolver para darle confianza de que la comprensión del campo de velocidad, las variaciones de profundidad de agua, esas cosas que usted puede obtener la idea mientras que resolver algunos de los problemas de ejemplo para las ecuaciones básicas de conservación de masa que es lo que vamos a hablar más detalles.
(Consulte el apartado Hora de la diapositiva: 03 :40) Volvamos a los problemas de escala. Por lo tanto, podemos tener conciencia sobre el río Brahmaputra. Este es el río que llamamos los sistemas fluviales trenzados debido a múltiples canales inestables y en medio hay series de barras o las islas y transporte de sedimentos intenso y proceso de canal activo lo que sucede.
Y este río si se mira este conjunto de datos de satélite la longitud del río está cerca de 1000 km y la anchura del río que varía en un rango de 1,2 km a 16 km y la profundidad varía en promedio de 12 metros. Así que si miras estos valores, uno es de 1000 km de escala la longitud, el ancho es en la escala de kilómetro y la profundidad es en una escala de metro.
Así que esto es lo que llamamos el problema de la escala, eso es lo que los problemas de escala con un sistema de ríos porque las dimensiones de los ríos no son las mismas dimensiones en longitud, ancho y la profundidad que es considerablemente el orden de la diferencia está allí. Así que esa es la razón por la que necesitamos tener una gran cantidad de aproximaciones para resolver este problema de los ríos, no es una manera sencilla de resolver problemas dinámicos de fluidos computacionales.
Pero los problemas principales vienen son los problemas de escala debido a la longitud, la anchura y la profundidad. El río Brahmaputra es un ejemplo clásico de un gran río de arena. Como lo dije si se mira estas cifras, hay múltiples canales y estos canales son bastante dinámicas y hay una variabilidad muy, muy alta de flujo y sedimento que es lo que he comentado antes y esa es la razón por la que deberíamos saber cómo lo están pasando los flujos y cuáles son procesos muy complejos lo que está sucediendo. Sobre todo, necesito enfatizar sobre los problemas de escala en los sistemas de flujo de ríos porque esta longitud, anchura, profundidad las dimensiones en sí es una escala o una diferencia que es el mayor problema.
(Vea el tiempo de la diapositiva: 06:22) Ahora si usted mira otro asunto más grande si usted toma fotografías del río Brahmaputra durante los períodos de inundación, usted puede ver las estructuras turbulentas como por ejemplo este tipo de formaciones de vórtices que usted puede ver. De tomar las fotografías, se puede ver que grandes formaciones de vórtices están sucediendo. Hay las formaciones de hervir que es que el vórtice se forma del suelo y lo crecen y luego se disipa.
Así que este tipo de proceso también ocurre en el río Brahmaputra y no solo que si se mira un chasquido más grande de fotos se puede ver el tipo similar de serie de los vórtices y formaciones hervir que suceden y estas se llaman las estructuras de macroturbulencia. Así que estas estructuras también son responsables del cambio de comportamiento del flujo, la velocidad, la profundidad y también el cambio en el proceso de transporte de sedimentos.
El proceso de transporte de sedimentos debido a esta presencia de los botines y vórtices es diferente o la presencia de macroturbulencia hace que el proceso de transporte de sedimentos sea diferente en términos de fuente, en términos de deposición, en términos de proceso de transporte. Ahora bien, si usted mira esto, ¿cuáles podrían ser las dimensiones?
Las dimensiones son tan altas como pueden ir a 75 metros y o 240 metros sobre las olas de arena.
Funciona como un oleaje de arena y se queda hasta 30 segundos. Si usted mira esto, estas estructuras turbulentas son visibles en el río Brahmaputra durante las inundaciones, sin duda son también responsables de las disipaciones de energía en los sistemas de flujo. Así que si usted mira estas estructuras de microturbulencia que es visible.
Es bastante visible en el río Brahmaputra, pero cualquier otro río también puede tener magnitudes más pequeñas de las estructuras turbulentas y eso son las estructuras turbulentas. Trate de entender, estas estructuras cambian las características del flujo, los mecanismos de transporte de sedimentos, así como las disipaciones de energía. Así que eso es lo que contribuye a las pérdidas de energía en el río. Así que ese es el nuevo concepto lo que les estamos introduciendo.
(Véase el Tiempo de Slide: 08:58) Ahora si nos fijamos, cifras muy interesantes que nos muestran que cuántos tipos de disipaciones de energía ocurren en el río Brahmaputra. Como por ejemplo, si usted toma el río Brahmaputra está a unos 120 km de longitud de la ubicación de Tezpur a la ubicación de Guwahati en Asaam y si usted puede mirarlo, el río se expande y se contrae en varios en entre lugares. No está teniendo una anchura uniforme a lo largo de todo. Se expande y también se contrae. Esta expansión y contracciones también varían de temporada a temporada.
Como por ejemplo, para el flujo bajo, se pueden ver los canales que se activan, pero en caso del monzón el alto flujo se puede ver cuáles son los canales activados allí. El ancho también se expande y se contrae de temporada en temporada, meses a meses que es lo que la expansión y las contracciones están ahí, que generalmente se consideran como grandes pérdidas de energía a medida que su río se expande o contrae como lo conoces por propiedades básicas de hidráulica.
No sólo es que por la presencia de las estructuras turbulentas, las macroturbulencias, lo que va a ser allí un gran énfasis aquí, que también generan la disipación de energía. Las disipaciones de energía también ocurren debido a las estructuras de macroturbulencia, las pérdidas de las contracciones de expansión como hay una expansión y contracción están sucediendo como el ancho del río equivalente que es lo que también tenemos estos.
No solo que si se mira este río cuando se tiene el cinturón del río es tan grande, también se puede tener la presencia de las vegetaciones, cierto tipo de gramíneas, algún tipo de tierras de matorral o el bosque. Así que esas vegetaciones también interactúan con la hidrodinámica. Así que usted puede tener pérdidas de energía debido a las interacciones de la vegetación de flujo. Hay los múltiples canales sobre las barras de arena que también está allí y hay una línea de talweg.
La línea de talweg es esa línea que une los puntos más profundos a lo largo del canal, que la línea de talweg también tiene las variabilidades durante el flujo del monzón y el flujo bajo. Por lo tanto, si usted mira que cuando se habla de las disipaciones de energía en el río Brahmaputra, no es sólo esta pérdida de fricción bien, pérdidas de energía por fricción que es bien debatido en muchos de los libros de ingeniería de ríos, pero de lo que estamos hablando es más allá de eso.
Existe la posibilidad de pérdidas de energía debido a las contracciones de expansión, debido al proceso de erosión del banco, debido a las estructuras de macroturbulencia, así como al cambio de las líneas de talweg en las estaciones bajas y medias. Así que tratamos de entender el río en diferentes perspectivas como cómo están sucediendo las disipaciones de energía porque eso es lo que controla cómo sucede el transporte de sedimentos, cómo cambia la variabilidad del flujo.
¿Cómo se está haciendo más vulnerable para las erosiones bancarias? cómo estas formas de cama de los cambios de los ríos son sobre la cama de las formas de la mega cama como barras de arena, cómo estas formaciones están sucediendo. Todo este conocimiento que deberíamos tener, tratar de entenderlo cómo un río hace disipaciones de energía, río hace mecanismos de transporte de sedimentos y también ríos cómo es el flujo de agua como una velocidad y estructuras turbulentas, la profundidad y el ancho.
(Consultar Tiempo de Slide: 13 :01) Déjame ir a la siguiente diapositiva que cuando tienes un río complejo como el río Brahmaputra o cualquier río, que es un sistema natural, deberíamos tratar de entender este río o tratar de encontrar las soluciones para esos ríos. Un enfoque es que podemos seguir matemáticamente, un conjunto de ecuaciones que podemos tener y podemos resolver estas ecuaciones para conocer las características básicas de los ríos como la velocidad, las concentraciones de sedimentos, las concentraciones de nutrientes, la profundidad y el campo de presión.
Lo que hacemos hoy en día tenemos más énfasis, pero puedo decir que cada metodología teniendo complementarse entre sí no es tener ninguna superioridad que el modelo matemático haga buen trabajo o el modelo físico no lo funcione o todos estén teniendo la ventaja y la desventaja, pero como especialista de río lo que sí miro es que todas estas opciones y todas estas 3 opciones como el modelado matemático, el modelado hidráulico físico y las observaciones de campo.
Todas las cosas que debemos llevar a cabo para entender los ríos en términos de transporte de sedimentos, en términos del transporte de flujo, en términos de transporte de nutrientes, en términos de disipación de energía.
¿Qué hacemos en el modelado matemático? En primer lugar encontramos el volumen de control apropiado que es lo que es saber de la mecánica de fluidos. Usted puede seguir algunas de las mecánicas de fluidos de YouTube conferencias desarrolladas por mí.
Hablamos de más detalles sobre los volúmenes de control, el teorema de transporte Reynold, cómo utilizar el concepto de volumen de control para derivar ecuaciones de conservación de masa, ecuaciones de impulso, y la ecuación de energía. Estos están ahí en cualquier libro de mecánica de fluidos, así como usted puede seguir las conferencias de YouTube sobre la mecánica de fluidos por mí hablando sobre cómo elegir el volumen de control, cómo elegir un volumen de control adecuado para que pueda resolver los problemas de la mecánica de fluidos.
El volumen de control puede ser infinitamente pequeño o puede ser tan grande como el río Brahmaputra. Por lo tanto, puede decidir qué tipo de volumen de control tiene que considerar para resolver sus problemas. El volumen de control puede estar en el resto o en las mociones o se puede elegir, qué tipo de volumen de control hay que tener en cuenta. Después de considerar los volúmenes de control, usted puede encontrar las ecuaciones físicas básicas para la masa, el impulso y la ecuación de conservación de energía.
Así que miras estas conservaciones de masas, el impulso y las conservaciones de energía que es lo que obtenemos un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales como ecuaciones de gobierno para nosotros como usted sabe en mecánica de fluidos. Entonces se habla de, porque se trata de ecuaciones no lineales que siempre, la mayoría de los tiempos seguirán a partir de una solución numérica de esta las ecuaciones de gobierno que es 2D si es posible tener esto.
Hay un montón de técnicas numéricas, usted puede averiguar cuáles serán las soluciones numéricas, lo que estamos buscando como una solución numérica para un volumen de control para un alcance de estudio. Tratamos de averiguar cómo varía la velocidad, eso significa que hablamos del campo de velocidad. Podemos encontrar el campo de aceleración porque si conoces el campo de velocidad. De manera similar, quiero saber cómo la variabilidad de las concentraciones de sedimentos está allí como una carga suspendida, como una carga de la cama, como una carga de lavado.
Cómo está la variabilidad de la concentración de sedimentos que es lo que si intento conseguirlo como solución.
De manera similar si estoy hablando de nutrientes, profundidad de flujo y el campo de presión, básicamente tratamos de obtener estas características de los ríos en términos de hidrodinámica, en términos de los medios fluviales con un sedimento, nutriente, y disipaciones de energía. Tratamos de ver todos estos componentes de los ríos.
Después de conducir una solución numérica de estas ecuaciones de gobierno que son en términos de masa, impulso y ecuaciones de energía es más a menudo seguimos en los problemas de mecánica de fluidos, el mismo por ciento de los problemas de mecánica de fluidos personalizados para los sistemas de flujo de río. Muchas de las veces, también vamos para un modelo físico y para el transporte de agua y sedimentos voy a mostrar algunas de las fotografías más adelante. Podemos tener una escala de modelos que significa que usted puede hacer un modelo a escala 1:100 y podemos resolver estos problemas. Así que la escala es 1:100. El centenar de unidades de los prototipos representan una unidad de los modelos a escala, de modo que se puede utilizar un modelo de escala en el laboratorio. Usted conduce la transferencia de sedimentos, el flujo de agua, entonces usted mide todas estas velocidades, la profundidad del agua, la parte del transporte de sedimentos.
Una vez que usted mide eso, entonces usted puede escalar desde sus modelos de escala a escala de prototipo, a la escala del río usted puede tener alguna similitud, números no dimensionales para aumentar este dato lo que usted mide en estas columnas o los canales pequeños que lo que usted puede escalar a la escala del prototipo. Entonces obtenemos el campo de velocidad, la profundidad o las concentraciones de sedimentos todo lo que puedes hacer, pero aquí también tienes los mayores problemas con efecto de escala porque tienes que reducir los modelos a partir de 1:100.
La cuestión principal aquí es también el efecto de escala como todos ustedes saben que tiene una ventaja, o desventaja. La ventaja aquí es que cualquiera puede, el ingeniero de campo puede tener una insinosidad lo que es un flujo sucediendo y él puede dar sugerencias apropiadas para modificar estos modelos físicos. Así que hasta ahora hay muchos lugares que utilizamos los modelos físicos, así como los modelos matemáticos.
Están complementándose entre sí, pero cómo creamos este modelo físico y modelo matemático a condiciones reales, tenemos que tener las observaciones de campo. Esta observación de campo es muy crítica hoy en día que es lo que es posible hoy en día que podemos realizar las observaciones de campo con equipos avanzados como ADCP, es decir, el perfilador de corriente doppler acústico para medir el campo de velocidad y las concentraciones de sedimentos, la profundidad del agua.
Todo lo que podemos medir y esa medición de los datos se puede utilizar para el modelo matemático para validar o el modelo físico para validar que sean cuales sean los resultados que estamos obteniendo de modelos matemáticos o el modelo físico son precisos, son su rendimiento son aceptables para la práctica de ingeniería fluvial, aquellos a los que obtenemos la confianza basada en nuestras comparaciones con el campo observado datos con modelos matemáticos, datos observados en el campo con los modelos a escala.
Así que esa es la razón por la que las observaciones de campo siempre tienen que hacer antes de conducir cualquier modelo matemático o los modelos físicos. Sin duda, hoy en día tenemos otra fuente que el satélite basado en el podemos tener los datos, podemos obtener la profundidad, la anchura, la planforma y las concentraciones de sedimentos. Sólo estoy destacando las cosas, no vamos en detalle de todos modos.
En las próximas clases nos fijamos en cómo llevar esta avanzada medición del río desde las plataformas satélite en cuanto a la profundidad, anchura, las planformas y las concentraciones de sedimentos. Algunos de los estudios de caso los mostraré en la parte posterior de mis conferencias.
(Ver Diapositiva: 21:58) Empecemos a derivar la ecuación de continuidad en tres dimensiones. Antes de eso, déjame hablar de que tienes que considerar el volumen de control y básicamente cuando tratas de derivar la ecuación continua en tres dimensiones, nuestro volumen de control es infinitamente pequeño, es un volumen de control muy pequeño que consideramos y también asumimos el campo de velocidad, las variaciones de profundidad, las variaciones de área.
Si usted mira este caso como sabemos de las definiciones básicas es que el flujo de masa, la masa por unidad de tiempo flujo de masa (m.) = ρQ Donde, ρ es la densidad y Q es descarga
Esto también se puede escribir como flujo de masa (m.) = ρuA Aquí la descarga Q se escribe como componente de velocidad multiplicado por la superficie (A).
Por lo tanto, puedo calcular el flujo de masa que pasa a través de una superficie de control como funciones de densidad, el componente escalar de velocidad y el área que son las cosas muy básicas que podemos calcular el flujo de masa. Ver si este es mi volumen de control que está teniendo la dimensión dx, dy y dz, por lo que menores volúmenes de control y estamos considerando la u como una función continua y los vectores de velocidad Si tengo que como un componente escalar de velocidad y estos componentes escalares son también la función del espacio y el tiempo, es decir,
u=u (x, y, z, t); v = v (x, y, z, t) y w=w (x, y, z, t) y de manera similar la densidad es también funciones del espacio y el tiempo, es decir,
ρ=ρ (x, y, z, t) Así que básicamente, de lo que estoy hablando vamos a través de cualquier mecánica de fluidos cosas básicas que si considero esto, la densidad y la velocidad son la función continua en términos del espacio y el tiempo.
Y si considero que este es mi volumen de control sólo para averiguar cuánto flujo de masa está llegando a los sistemas y salir del sistema que es lo que me va a indicar que el cambio neto del almacenamiento de la masa dentro del volumen de control, que es un concepto básico y si usted puede pasar a través de Reynold teorema de transporte para considerar eso, pero mirándolo en este caso un pequeño volumen de control aquí.
Sólo trato de saber qué es la afluencia masiva neta va en la dirección x, la afluencia masiva neta va en dirección y, la afluencia masiva neta va en z direcciones que la suma debe ser igual al cambio de masa en el almacenamiento de este volumen de control, que es un muy básico, las entradas y salidas y usted puede averiguar la afluencia neta que pasa a través de estos volúmenes de control y en la dirección x, y dirección las direcciones z simplemente resumiendo.
Y también lo sabemos lo que podría ser el almacenamiento neto de la masa que está sucediendo dentro de este volumen de control que es lo que usted equipara como un principio de conservación de masa que es lo que vamos a obtener las ecuaciones. Así que, vamos a ver estas derivaciones que estamos buscando un volumen de control muy pequeño con tener una dimensión dx, dy, dz y tiene un componente de velocidad, componente scalarvelocity de u, v, w que está en direcciones x, y, z si se puede ver este volumen de control.
Sólo estoy calculando el flujo de masas. Antes de calcular el flujo de masa que viene a través de esto, estos están saliendo de estos, sólo que tengo que saber como el flujo de masa lo que podemos definir es ρudydz, donde dydz es un área de superficie perpendicular a las direcciones u. Este flujo de masa si se mira, varía a lo largo de las direcciones x si se considera el primer término de las expansiones de la serie de Taylor se puede obtener la ρu.
Las variaciones en las direcciones x serán Así que esta es una expansión de la serie de Taylor para estimarla si una función varía a la distancia lo que podría ser el valor. Igual forma de afluencia masiva que es lo que también lo computamos en esta superficie será el Así, estas son simples expresiones de la serie de Taylor, puedes usarlo para calcular cuál es el flujo de masa que viene, viniendo de esta superficie y saliendo de esta superficie.
(Consultar Tiempo de Slide: 27:52) Entonces podemos calcular el flujo de masa neto, es muy simple que es lo que está en la afluencia masiva neta que pasa a través de este x direcciones, lo expliqué, y esto es lo que usted tendrá aquí la entrada de la red de la masa en las direcciones x tendrá sólo la resta de estos dos vamos a conseguir esta parte bien. Estos dos se cancelan entre sí y se combinarán, usted conseguirá que el flujo de masa neto en la dirección x a través de las dos caras será esta parte. De la misma manera que usted puede hacer por y las direcciones, también podemos hacer por la dirección z.
(Consultar Tiempo de Slide: 28:34) Si combino eso, así que todas las otras 2 direcciones puedo hacerlo y por lo que el flujo de masa de masa será, esta es la masa de dirección x, esta es la dirección y esta es la dirección z multiplicada con el dx dz es indicando para nosotros la afluencia masiva neta en dirección x, y dirección y la dirección z. Así que usted sabe de este volumen de control cuál es el flujo de masa neto va en la dirección x, y dirección, z dirección en términos de una función de ρu.
ρ es la densidad, u son los componentes escalares de velocidad en la dirección x. De forma similar, v es un componente escalar en la dirección y y w es el componente de dirección z. Por lo tanto, podemos sacar el flujo de masa neto del volumen de control está llegando a eso. Con base en las ecuaciones de conservación de masa, este flujo de masa neto del volumen de control que se convierte en 0, la masa neta que cambia con el volumen de control será dxdydz.
Nos dará la tasa de cambio de masa con respecto al tiempo que es lo que te dará multiplicado por volumen que es lo que si lo miras y cambia con respecto al tiempo porque eso es lo que nos va a dar la tasa de cambio de la masa en el volumen de control. Eso es si ustedes dos igualan, yo obtendré esta ecuación. Si se mira esta parte de las ecuaciones, esta es la masa de masa en la dirección x, siguiente flujo de masa en la dirección y por unidad de volumen.
Afluencia masiva neta en la dirección z por unidad de volumen, esta es la masa de almacenamiento neto, tasa de cambio del almacenamiento masivo dentro del volumen de control que es lo que representamos así.
(Consultar Tiempo de Slide: 30:46) Así que si nos fijamos en la siguiente parte que muchas de las veces que tratamos de mirarlo fluido como incompresible, la densidad no varía, pero eso puede no ser condiciones para el flujo del río. Así que eso es lo que de nuevo destaco que en la mecánica de fluidos muchos de los tiempos que simplificamos la densidad no varía, pero como hemos comentado anteriormente que podemos encontrar la densidad de mezclas de agua de sedimentos que pueden variar dependiendo de las concentraciones.
Por lo tanto, no podemos considerarlo como un parámetro constante, pero si usted considera un parámetro constante como el flujo de agua como no hay transporte de sedimentos significativo está sucediendo, podemos simplificar las ecuaciones que hay en cualquier libro de mecánica de fluidos. Eso es lo que vendrá a ser el flujo constante. También tiene la suposición de flujo constante, el flujo no cambia con el tiempo, por lo que puede obtener estos componentes.
Si consideramos que ρ es una constante y ρ no varía con el tiempo y que es el flujo constante e incompresible. Si lo consideras que es lo que viene. Una vez más lo estoy destacando, hay muchas suposiciones que están involucradas aquí y cuando usted resuelve los problemas de ingeniería de ríos, por favor mire si estos supuestos son válidos para nosotros. Si usted tiene un flujo de 2 dimensiones que está en el plano xz usted puede soltar otros componentes y usted puede tener los campos de flujo en sólo las direcciones x y z. Así, su flujo de 2 dimensiones y el plano xz, las ecuaciones de continuidad se convierten en esto que está en la mecánica de fluidos. En términos de tasa de esfuerzo cortante, podemos escribirlo en esta forma, que es exactamente esta parte, sólo para mirar algunos libros de mecánica de fluidos para tratar de entender esa parte.
(Consultar Tiempo de Slide: 32:59) Pero a menudo utilizamos una secuencia de funciones cuando se mira el río desde la parte superior, se pueden ver las planformas de los ríos y si se pueden dibujar las líneas de la corriente se pueden resolver estos problemas, por lo que es razones que estoy introduciendo con las líneas de la corriente que son muy básicos en la mecánica de fluidos, como la definición de la línea de flujo de la relación con las funciones de la corriente y u y w se da así, entonces usted puede averiguar el cambio en la corriente es un continuo al derivado de segundo orden.
Las funciones de la corriente tiene esto, si usted lo pone todos estos valores usted puede encontrar los valores de la función de la corriente y usted puede averiguar la diferencia de las funciones de la corriente como usted tiene líneas de la corriente y la diferencia de las funciones de la corriente como usted tiene el 1 y el 2 de la segunda, la diferencia de eso dará un flujo neto lo que está pasando a través de estas dos líneas de la corriente. Así que es una manera muy básica que estoy simplemente revisando para las funciones de la corriente de la mecánica de fluidos también podemos utilizar para el flujo del río.
(Consulte la hora de la diapositiva: 34 :22) Vamos a buscar la ecuación de continuidad para el flujo de canal abierto. Así que estamos viniendo de la mecánica de fluidos al flujo del canal abierto cuando usted está considerando un río. Así que en caso de los ríos, ¿qué tendremos? Habrá entrada lateral al río si se mira este volumen de control, habrá entrada lateral al río. Esa entrada lateral o el flujo de salida dependiendo de la superficie como una lluvia o evaporaciones saliendo o habrá un intercambio entre la superficie y el agua subterránea.
A veces el agua del río va al agua de tierra o el agua subterránea llega a las aguas del río. Así que usted tendrá una entrada lateral a este volumen de control que es muy diferente a otros problemas de la mecánica de fluidos. Cuando se toma un río, hay intercambio de las aguas de río a la tierra de agua, aguas subterráneas al río y también el intercambio de las aguas a la atmósfera, del río a la atmósfera o atmósfera a río como lluvia para sucederlo.
Así que esa es la razón por la que podemos decir que el flujo lateral pasa al volumen de control si lo considero.
Decir que hay una cantidad de qL del flujo lateral ocurre, alimentado lateralmente con un peso uniforme, esto es un supuesto bastante simplificado que qL no varía con el tiempo, pero podemos hacerlo, pero consideremos dentro de este volumen de control el q es más o menos uniforme. Si estás considerando que ahora si ves estas cifras, este es el volumen de control, este es el río.
Tienes una forma de río y eso es lo que dice ese flujo de canal abierto no estable. Línea sólida muestra la condición inicial lo que la línea sólida está indicando es el nivel inicial t = 0 que es la condición. En el t = dt, su superficie se convierte en una parte punteada. Hay un cambio de profundidad de flujo, el cambio del almacenamiento, hay un cambio del campo de velocidad desde el tiempo inicial t = 0 paso a los tiempos de dt.
Ver si este es mi volumen de control, con este flujo lateral quiero derivar esta ecuación de conservación de masa que es la idea básica, para derivar la ecuación de las conservaciones de masas. Hablaremos de cómo cambia el almacenamiento en él, cómo cambia esta afluencia masiva estos términos, lo discutiremos más detalle en la siguiente diapositiva.
(Consulte la hora de la diapositiva: 37:04) Si lo ve, vuelva a la hora inicial del dt en el flujo de masa, tendremos la afluencia masiva que viene como ρUAdt + ρqLdxdt.
Donde U aquí significa velocidad de flujo promedio de área.
Una grada para el área de flujo en la sección izquierda y Si miras la afluencia masiva en tiempo dt, en este caso tienes U y A es una variable. Así que después del tiempo de dt, puede considerar U variar como U + dU, A varía como A + dA. Esa es la razón por la que el flujo de masa o salir de este volumen de control será la ρAU, el cambio de la velocidad y el cambio de la zona en el dt que es lo que es el flujo de masa o fuera de este volumen de control.
Y matemáticamente puedes derivarlo como U y A es una función en las direcciones x que es lo que podemos definir como U y A en esta forma y si lo ves que es lo que dije aquí U como la velocidad promedio de flujo del área, A se alza como un área de flujo y eso es lo que en el tiempo diferente. Ahora si usted mira el aumento neto de la masa de fluido en el volumen de control que es lo que será el aumento neto será ρ multiplicado por el volumen por dt. Eso es lo que es la tasa de cambio de la masa con respecto al tiempo, ρ x Volumen. En este caso, tenemos este volumen que escribimos en alguna T es el ancho superior, h y dx como hemos incluido h está variando con respecto al tiempo, por lo que delta es igual a delta t y delta t es componente es allí que es lo que es la masa. La tasa del cambio de la masa de fluido en el tiempo de dt sale a ser esta. Por lo tanto, sé afluencia, sé que el flujo, sé el cambio de las cosas, sólo tienen que equiparar para obtener las ecuaciones básicas.
(Hora de la diapositiva: 40:05) Por lo tanto, la parte de afluencia, la parte de flujo de salida que es lo que el cambio neto de la masa dentro de este volumen de control que es el volumen de control de canal abierto con el flujo lateral de qL por unidad de longitud. Así que de esa manera se puede ver esta ecuación que es sólo una ecuación de conservación masiva de la afluencia, el flujo de flujo y el cambio de la masa dentro del volumen de control que es lo que si usted lo simplificó, viene así.
Así que si esta ecuación usted puede simplemente simplificarlo, vendrá que y si usted escribe Q = UA, el área es el ancho superior multiplicado por el valor dh, entonces esta ecuación de nuevo lo simplificó como sólo una ecuaciones de transporte como se recuerda que es una ecuación de conservación de masa, pero cuando se escribe en una forma de ecuaciones diferenciales parciales que es lo que viene en términos de la variabilidad q en la dirección x.
Ese es el gradiente de la q en la dirección x y la variable A es igual a la qL. Usted puede sustituir la unidad de todos estos términos y verificar que son precisos. De manera similar si defino Profundidad Hidráulica = Área/ancho superior es decir hd = A/T y usted puede obtenerlo, expandiendo que no en términos de q, en términos de U de capital que es la velocidad promedio de área y h, voy a obtener esta forma de ecuación y sin flujo lateral. Esta es la longitud de las ecuaciones que dio de Saint-Venanat en 1871.
Así que, si miras estas ecuaciones, si puedes recordar esto, puedes simplificar esto y esto solo las cosas están ahí ciertos supuestos que tenemos, como por ejemplo no hay flujo lateral la ecuación se convierte en esto, esto es cosa muy simple con descarga por unidad de ancho (q). Si tienes en términos de una profundidad hidráulica, en términos de velocidad si intentas las ecuaciones será así, y si quieres tener en términos de q y el área, las ecuaciones serán así.
Pero todas estas son ecuaciones derivadas de estas ecuaciones básicas de conservación de masa, que de nuevo soy para mostrarle el volumen de control básico para entender siempre, usted trata de bosquejar el volumen de control. Si intenta esbozar el volumen de control y averiguar cómo la afluencia masiva y la gripe