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Module 1: Filtrado de imágenes y clasificación

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Técnica de transformación de Fourier

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Vídeo 1

Hola a todos y bienvenidos a la nueva discusión. Como usted recuerda que cuando hemos estado discutiendo el filtrado espacial en ese momento similar tipo de curva vino ese fondo cuando lo que usted está viendo aquí es la curva combinada. Pero allí mediante el uso de técnicas de filtrado técnicas de filtrado unidimensional o lineal. Es posible que usted sepa sacar todas estas frecuencias o ondas por separado y esto es lo que se muestra aquí. Que esta es la entrada o la onda original y luego ésta y que uno se convierte en una salida después de conocer el filtrado. Así que esta construcción de Jean Baptiste Fourier en 1768 introduce esta que al identificar que cualquier función periódica que estamos viendo en forma de ondas se puede expresar como una suma ponderada que es la inferior representando o sine y cosines o series de Fourier. Así que tener este concepto en el fondo es posible saber filtrar muchas cosas de la onda original. Y esto es lo que la imagen inferior es la suma de las cuatro funciones que se muestran arriba. Y esta idea de Fourier que se propagó por supuesto en 1768 más tarde en 1807 que las funciones periódicas podrían ser representados como una suma ponderada de sines y cosines se encontró con el escepticismo. Significa que las personas no creían inicialmente que no estaban aceptando, pero más tarde fue como aceptado. Esta figura hemos discutido por qué discutir el filtro espacial en técnicas o filtro de dominio espacial en técnicas. Donde el filtro superior es de alguna manera las 3 ondas que se muestran en la parte inferior. Así que el fondo uno es el efecto acumulativo el superior es efecto acumulativo de las 3 ondas que se muestran en la imagen inferior. Otras funciones pueden expresarse como una integral de seno y cosinas multiplicadas por una función de pesaje o transformada de Fourier y las funciones también pueden ser recuperadas por la operación inversa sin pérdida de información. Eso significa que Si pongo una imagen en la que es originalmente en el dominio espacial y la transforma a través de la a para en la transformación de Fourier y lo que sea la modificación o el filtrado o cualquier cosa que quiero realizar puedo hacerlo una transformación de Fourier y de nuevo puedo saber volver en el dominio espacial. Y por supuesto no van a ser ninguna pérdida y a la información de o la imagen, pero sólo cosa que el filtrado se puede realizar de manera muy eficiente. Y por supuesto la aplicación principal de esta transformación de Fourier o la técnica de filtrado de dominio de frecuencia está en para mejorar nuestras imágenes como una técnica de filtrado espacial. Y una imagen o escena natural puede ser considerada como una conocida como una reconstruida de un espectro de ondas de pecado con diferentes direcciones y longitudes de onda y amplitudes. Después de todo en la imagen se hace de estas cosas y tal reconstrucción tan conocida como la síntesis de Fourier. Así que una imagen puede convertirse en esto y luego otra vez se puede hacer que esto sea simplemente de una imagen en una familia de ondas de pecado en un análisis de Fourier. Así que en las líneas de deportes barras que forman los objetivos de la prueba de una corbata y forman imágenes para ser ellos mismos hechos de las ondas de pecado. Así que un pequeño punto y una línea de espacio Conley son dibujados nominados por alta amplitud a alta frecuencia. Y es por eso que son difíciles de reconocer en las imágenes o más adelante en las olas.
Por lo que el pecado aumenta el tamaño, un componente de alta frecuencia se hará más bajo en la amplitud y aquellos en el rango de frecuencia al cual el alto es aumento atenuado. Y de esta manera la percepción y la distinción se hace más fácil. Y más allá de esto, sin embargo, los componentes de frecuencia muy baja aumentan la amplitud de la percepción y la distinción Así que básicamente si usted la llamada la discusión original que empezamos en el realce de la imagen particularmente el propósito principal aquí el propósito último es mejorar la imagen de tal manera que nuestro usted sabe la interpretación o la percepción o distinción entre los diferentes objetos se vuelve mucho más fácil. Así que esto es por supuesto una transformación de Fourier es la técnica matemática que está separando una imagen en varios componentes de frecuencia es Fourier y toda esa cosa se llama análisis de Fourier. Y los principios básicos como ya hemos comentado que en un desde una imagen acumulativa se puede separar estos componentes. Y lo que queramos eliminar puede ser el ruido y entonces construimos la cosa original. Así que la transformación de Fourier de una imagen cuando lo hacemos así este escenario de onda es una sola dimensión, mientras que nuestras imágenes están en un dominio espacial y son 2 dimensionales. Por lo tanto, la imagen de transformación de Fourier que es el resultado de una expresión de separación expresionista los atributos espaciales de una imagen de su amplitud y orientación de frecuencia. Básicamente sobre una construcción de una imagen usando pixels.
Y es una transformación que permite que la transformada de Fourier básicamente permita que ciertos grupos de frecuencias y dirección sean enfatizados o suprimidos por el algoritmo conocido como filtros. Así que cuando se dice que una imagen de dominio espacial se transforma en imagen de dominio de frecuencia entonces es posible usar por algunos algoritmos o algunas técnicas podemos eliminar ciertas cosas que podemos enfatizar ciertas cosas como hemos estado haciendo en un filtrado espacial y entonces esas cosas pueden ser suprimidas o enfatizan o más adelante podemos volver de nuevo en el dominio espacial. Así que aquellos que son enfatizan altas frecuencias y suprimen baja frecuencia o alto filtro de paso. Del mismo modo en el dominio espacial también cuando nos gustaría destacar la variación local presente en la imagen y queremos suprimir las variaciones regionales entonces utilizamos el filtro de paso alto. Y al revés también cuando queremos destacar las características regionales y queremos suprimir la característica local entonces decimos filtros de paso bajo. Así que algo similar aquí con eso que enfatizan alta frecuencia y suprimir el filtro de baja frecuencia o alto paso y el enfoque más bajo es los filtros de paso bajo. Mas sobre rangos seleccionados de frecuencias espaciales pueden ser removidos completamente pueden ser ruido o retener en la imagen resultante usando filtros de paso de banda y paso de banda. Así que similar tipo de filtros también están allí en el dominio de frecuencia también. Y este proceso es análogo al filtrado electrónico en amplificadores en un dispositivo electrónico para reducir ciertos ruidos como el hiss y retumbar realzar el bajo o el triplete y así sucesivamente en una grabación de sonido. Así que cuando damos la vuelta a estos novs esto es lo que porque la información ya es datos ya está en el dominio de frecuencia. Pero las imágenes originales de imágenes son imágenes de satélite que estamos hablando que queremos realzar o en dominio espacial. Así que primero que es el paso que de dominio espacial a dominio de frecuencia como para ser realizado y filtrado se puede implementar a través de la transformada de Fourier cuando se dice que opera el dominio de frecuencia o en dominio espacial de imagen en sí por proceso hay en dominio espacial el proceso es decir es el filtrado de convolución de conversión o un filtrado espacial. Y un filtrado de dominio de frecuencia es más potente, pero también es el más caro del tiempo de cálculo que tarda mucho tiempo. Porque primero 2 veces la transformación tiene que suceder porque el primero del dominio espacial al dominio de la frecuencia entonces usted hace el filtrado y luego vuelve de nuevo en la transformación inversa de la transformación hacia atrás del dominio de la frecuencia a su dominio espacial. Y, por lo tanto, consume muchos recursos informáticos, no obstante, a veces en ciertas imágenes encontramos que es mejor que el filtrado de dominios espaciales.
Y por supuesto la parte matemática tiene un complejo en comparación con el dominio espacial y los resultados de la transformación no es fácil de visualizar fácilmente en términos de imagen en sí. A menos que se transforme de nuevo del dominio de frecuencia al dominio espacial. Y la mayoría de los sistemas de procesamiento de imágenes de este soporte de convolución de apoyo fácilmente, pero si usted quiere hacer este filtrado de frecuencia espacial o filtrado basado en frecuencia en la transformación de Fourier tal vez que también puede ser soportado. Pero eso no es algo común porque requiere mucho de codificación y debido a las matemáticas complejas. Así que en lugar de utilizar un dominio espacial que es un espacio de coordenadas x e y de número de fila de imagen y número de columna y espacio de coordenadas alternativo también se puede utilizar para el análisis de imágenes que está en el dominio de frecuencia. Y esta imagen de enfoque se separa en dos diversos componentes de frecuencia espacial a través de la aplicación de la operación matemática conoce como transformación de Fourier. Y conceptualmente esto equivale a ajustar una función continua a través de valores de pixel discretos si se trazan a lo largo de cada fila y columna en la imagen. Así que cuando encontramos este pico y valle a lo largo de cualquier dar fila y columna se puede describir matemáticamente por una combinación de ondas de seno y coseno con varias frecuencias de amplitudes y fases porque vamos a conseguir un efecto acumulativo y que más adelante podemos filtrarlo. Por lo tanto, el dominio de frecuencia básicamente cuando decimos dominio de frecuencia se invierte a la simple transformación de Fourier discreta de dos dimensiones de una imagen y el básicamente el propósito de la transformada de Fourier es representar una señal como una combinación lineal de señales sinusoidales de varias frecuencias.

Vídeo 2

Ellos son usted sabe diferente tipo algunos tipos diferentes de usted sabe las funciones o las transformaciones de Fourier y los dominios de frecuencia que consideramos como unidimensional y la matemática se da aquí. Y el primer paso es para la transformación de Fourier para el caso continuo y luego inverso de curso tiene que ser hecho. Así que la primera transformación hacia adelante y hacia atrás y la transformación de Fourier de 2 dimensiones y su inversa por lo que las partes de las matemáticas es aquí que la transformada de Fourier de nuevo caso, pero en caso de 2 dimensiones. Además la transformación de Fourier 1 dimensional y su inversa es discreta en lugar de un caso continuo también es posible. Y una vez que la imagen es separada que es de dominio espacial en componentes a la frecuencia es posible mostrar estos valores en una trama de dispersión de 2 dimensiones conocida como espectro de Fourier. Como también puede recordar en el histograma bidimensional o la trama de dispersión casi similar cosa aquí que usted ve diferentes valores de píxel. Y lo que vemos en esta trama de dispersión que una frecuencia más baja en la escena o imagen se trazan en el centro del espectro cuando se va lejos del centro progresivamente más alta frecuencia o trazada hacia fuera y de esa manera se obtiene un espectro de Fourier. Esto las características básicamente tendencia horizontal en la imagen original resultados en un componente vertical es una especie de trazado inverso en el espectro de Fourier y las características que se alinean verticalmente en el resultado original de la imagen en los componentes orientales en el espectro de Fourier. Y si el espectro de Fourier de la imagen es conocido que tiene que ser creado por primera vez en el filtrado de dominio de frecuencia o filtrado de Fourier. Es posible regenerar la imagen original a través de la aplicación de transformación hacia atrás de esta transformación inversa de Fourier es simplemente la inversión matemática de la transformada de Fourier. Y por lo tanto el espectro de Fourier de una imagen se puede utilizar para ayudar a un número de software de procesamiento de imágenes. La principal aplicación de la transformación de Fourier es básicamente para filtrar aunque se puede lograr un filtrado espacial aplicando el filtrado directamente por la transformación de Fourier y luego realizando una transformación inversa. Ahora tomaremos algún ejemplo aquí en el lado izquierdo de la figura A lo que están viendo una imagen que es la escena original. Y cuando creamos un espectro de Fourier esto es lo que vemos. Así que usted sabe que las características que son dirección norte sur se implementan aquí se representan aquí en la dirección horizontal cerca y las características que están cerca de horizontal en la imagen original se presentan en una dirección vertical. Y entonces como un recuerdo de que la característica de baja frecuencia vendrá en el centro del espectro de Fourier y la característica de alta frecuencia será trazado fuera o lejos del centro. Ahora si quiero realizar un filtrado para que el b uno sea el espectro original de Fourier. Y aquí el espectro de Fourier a en este ejemplo las mismas imágenes básicamente aquí la parte interna ha sido descartada o filtrada. Y lo que vemos que b representa aquí la imagen y d representa la salida. Y por lo tanto, usted conoce estas cosas direccionales que se orientaban aproximadamente al este oeste o al norte sur, donde se destacó en la imagen donde el resto de las características han sido suprimidas. Así que en un espacio que conoces filtrando el filtro de bloqueo de alta frecuencia y b es por supuesto una transformación inversa de un en este y un es el bloqueo de baja frecuencia como filtro de paso de paso bajo de la transformación y luego, por supuesto, la transformación inversa. Así que la imagen original es una imagen original aquí, b es la imagen de filtrado espacial y una es básicamente una o esta b casi es la misma. Y entonces la c que está teniendo un filtrado de frecuencia de paso bajo y d es la salida final. Así mismo, se puede hacer el filtrado, pero se requiere mucho tiempo y el cuidado se tiene que tomar mientras se realiza el filtrado. Así que el filtrado de frecuencia es que hay estos pasos muy rápidamente vamos a ir como también mostrado a usted las (()) (20:08) cifras. Así que las primeras imágenes originalmente se transforman en su representación de frecuencia usando una transformada de Fourier y creando un espectro de Fourier. Y al implicar el procesamiento de imágenes seleccionando un filtro apropiado en el ejemplo seleccionamos esta función de transformación de paso bajo y filtrado y multiplicamos sus elementos del espectro de Fourier. Y por supuesto finalmente una vez que se ha hecho el filtrado entonces la función de transformación inversa o la transformación de Fourier se realiza para volver al dominio espacial para fines de visualización. Si recuerdan que no habrá ninguna pérdida de información. Si un si simplemente supone que alguien transforma su dominio espacial en dominio de frecuencia y ningún cambio no se realiza ningún filtrado y más adelante si hacemos la transformación hacia atrás no debería haber pérdida para la calidad de la imagen. Y esto es lo que se hace excepto que la etapa de midas cuando es una estamos teniendo un espectro de Fourier en ese momento filtrando ya sea de paso bajo o filtrado de alto paso se puede aplicar. Y luego la transformación inversa y podemos tener mejores resultados. Pocos ejemplos más están aquí y esta es la imagen infrarroja de longitud de onda corta del satélite JER5 y lo que está viendo una imagen a hay muchos ruidos hay y cómo eliminar que el ruido es una manera muy rápida o muy mejor manera posible en lugar de implicar su filtrado espacial podemos aplicar este filtrado de dominio de frecuencia espacial y puede crear un espectro de Fourier como B que somos vistos. Como usted puede ver que debido a que hay un montón de rayas están allí y por lo tanto la línea vertical en el espectro de la transformación de Fourier usted está viendo más o menos líneas de sur o sin trazado del sur y también algún oeste del este. Y si nosotros si eliminamos esas partes y consideramos que este es nuestro resto de datos válidos es usted sabe que esto es mencionado aquí como el ruido horizontal. También está en la parte superior aquí también que se muestra aquí así que este es el ruido horizontal. Y el ruido en diagonal también podría estar allí, por lo que la parte central es considerada como un dato válido en durante el filtrado y entonces cuando esta es la transformación inversa se hace en dominio espacial de dominio de frecuencia obtenemos este resultado d en la imagen extrema derecha. Si comparamos la imagen de un versículo d entonces usted puede ver los cambios significativos en la calidad de una imagen. El ruido es que estaba allí debido a que usted sabe que este dropine tal vez rayas problema y tal vez algunas calibraciones con el censor todos han desaparecido a través de este filtrado de dominio de frecuencia.
Así que esa es la gran ventaja de este tipo de error que se ve en la imagen a no se puede eliminar a través del filtrado espacial. Esto lo estoy diciendo desde mi propia experiencia de procesamiento de imágenes, pero es bastante fácil que uno pueda deshacerse de estos errores a través de la transformación de Fourier y el filtrado de dominio de frecuencia. Así que este tipo de ventaja que estamos viendo a través de esta imagen es posible. Así que uno también puede decir aquí que estos son de alguna manera el filtrado espacial y este filtrado de dominio de frecuencia se complementan entre sí cuando no obtenemos los resultados deseados especialmente la eliminación de ruido y otras características tales pueden ser debido a la mala calibración en las matrices de sensores. Entonces el rescate o el recurso es para nosotros es ir en el dominio de la frecuencia hacer el filtrado y hacer la transformación hacia atrás de la frecuencia espacial y obtener el resultado como la imagen más correcta aquí. Un ejemplo más mostrado aquí que fue Landsat 2 MSS en ese momento cuando estos satélites en 1975, 76 este censo donde no es fiable como el censo de días porque la electrónica ha mejorado significativo en esos 45 años. Por lo tanto, debido a la mala calibración o debido a algunos escáners de la vía cruzada algunos otros problemas hay muchas líneas de gota que se ven en la imagen de la izquierda la imagen original.
Y cuando se somete a filtrado de dominio de frecuencia se puede ver que todo ese ruido o esas líneas de caída o un efecto de rayas que se ven aquí han eliminado completamente esa imagen de muy alta calidad de los mismos datos. Entonces, ¿esa es la ventaja de un como recuerdo a un usted sabe que en una dimensión cuando usted está recibiendo un ruido a través de su amplificador lo que usted hace? Se filtran ciertos ruidos y se obtiene un ruido claro. De manera similar aquí en un dominio espacial cuando hay ruidos como este en la imagen izquierda podemos aplicar este filtro de dominio de frecuencia y puede deshacerse de esos ruidos. Así que básicamente no puede haber para cada imagen uno tiene que ser poco innovador uno tiene que averiguar un lugar donde el ruido se ha trazado y usted puede deshacerse de que uno así que este tiene que cuidar. Por lo tanto, métodos que son los que nos involucramos en la identificación de la frecuencia y la amplitud de la zancada. Y todos los otros defectos generalizados y sistemáticos, que hemos visto en pocos de estos ejemplos, se superponen a la variación real y por qué el análisis de una transformada de Fourier de una imagen. Así que esto que parte tiene que ser eliminado que tiene que ser cuidadosamente elegido. El filtro de lo que debe ser el filtro de salida de la imagen. Y este ruido periódico como un desmonte puede entonces ser identificado como una señal y suprimido por el filtrado en el dominio de frecuencia. Y una vez que se realiza entonces la transformación inversa del dominio de frecuencia al dominio espacial y restaura la imagen original sin tener los efectos de desmonte o los efectos de ruido. Por lo tanto, en el dominio de frecuencia el ruido es aislado a una señal distinta y casi completamente eliminado completamente removido por el filtro de diseño espacial y que opera en el dominio de frecuencia. Un ejemplo más aquí también muchos de ustedes saben que muchas de estas líneas están desnudando el ejemplo está ahí en la imagen superior izquierda y por lo tanto en un espectro de Fourier se está viendo la línea vertical. Estas líneas se trazan en el espectro de Fourier opuesto a lo que se ve en las imágenes que este tiene que recordar. Y ahora sabemos que estas verticales en el espectro de Fourier estos componentes verticales tienen que ser eliminados a través del filtrado y esto es lo que se hace en c. En la figura c esto se ve que esta línea horizontal en esta imagen o tramas verticales en el espectro de Fourier se elimina y cuando se hace la transformación hacia atrás y luego todo el efecto de desmonte horizontal en la imagen ha desaparecido por completo. Así que este es un ejemplo de imagen de escáner multiespectral en el aire que está conteniendo ruido sustancial como también se puede realizar. Y esta placa vertical que usted está viendo ha sido bloqueado el filtrado y aplicado al espectro de Fourier y este filtro pasa a través de los componentes de baja frecuencia inferior de la imagen, pero bloquea los componentes de alta frecuencia. Recuerde que los componentes de baja frecuencia estarían en el centro. Los componentes de alta frecuencia estarían fuera. Y mientras que la transformación inversa usted conseguirá básicamente la finalmente la imagen d. Así que el análisis de Fourier es útil como usted debe darse cuenta por ahora en muchos de la operación de procesamiento de imágenes, especialmente en el filtrado o la restauración de la imagen también se puede aplicar. Sin embargo, también uno puede darse cuenta de que no es fácil de implementar debido a la compleja matemática y, por consiguiente, compleja programación informática. Sin embargo, el software de procesamiento de imágenes muy popular y muy potente ha implementado todo esto y usted puede encontrar esas funciones disponibles con los del software. Y esto es si un día de hoy algunos de software no están apoyando dominio de frecuencia que conoce el filtrado de la transformación y la transformación hacia atrás estoy seguro (()) (30:50) tiempo en su futuro que ellos dos implementarán esta cosa. Porque esto dije que en algún día es complemento a la filtración espacial no es una técnica de filtrado competitivo sino que es una técnica de filtrado de cortesía porque el poder que está teniendo para eliminar estos que conoces se esfuerza o el conocimiento en la imagen es mucho más útil mucho más potente que hacerlo en el dominio espacial. Así que esto lleva al final de esta discusión. Muchas gracias.