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Hola a todos, bienvenidos a nuestros cursos de certificación en línea de NPTEL en Ingeniería de Dibujo y Gráficos de Computadora. Estamos en el módulo número 2 y la conferencia número 19, y estamos cubriendo Secciones Conic.
(Consulte la hora de la diapositiva: 00:27)

En esa conica secciones, en la última clase, nos hemos parado en la curva cicloide. En la clase de hoy, vamos a mirar involuta y espirales.

(Consulte la hora de la diapositiva: 00:42)

Así que, ¿dónde vemos la primera espiral de preguntas? Por ejemplo, si estamos tomando algún mecanismo de engranaje como un reloj para tener el movimiento de sincronización, tenemos un resorte. El resorte es herido en una forma espiral y muchos torque restauran el tipo de mecanismos.
Por ejemplo, como un amortiguador de puertas también contiene una especie de primavera, herida en espiral y al aplicar fuerzas se estira y cuando quiere cerrar o quizás para restaurar el torque vuelve a volver a ella es lo original. Así que, en términos de un resorte espiral, nos encontramos con elementos de la máquina. Por lo tanto, la primera pregunta es cómo construir este tipo de espirales en las hojas.
Por ejemplo, vamos a elegir un problema. Un OA de enlace largo de 120 mm gira alrededor de O a una velocidad angular uniforme. Por lo tanto, es un tipo de problema de diseño de la máquina donde hay un enlace que está conectado a esta espiral. Uno de los puntos es girar a una velocidad angular constante. Un punto P inicialmente en O se mueve a lo largo de OA a un ritmo uniforme y alcanza a A.
Durante una revolución del vínculo, la forma lo que forma es una espiral. Con este tipo de datos vamos a construir una espiral para el punto P si se está moviendo en una velocidad angular uniforme y también se mueve a lo largo de una dirección en particular. Por ejemplo, vamos a recoger un punto P. Este punto P, aunque inicialmente, podría estar en el centro a medida que se mueve con la velocidad angular constante y moviéndose hacia fuera radialmente entonces rastrea una forma como una espiral.

(Consulte la hora de la diapositiva: 03:02)

La otra manera es el punto está aquí. Va con una velocidad angular uniforme. A medida que va dentro del radio disminuye continuamente. Por último, alcanza a las 0. Este tipo de formas es curva lo que llamamos espirales. ¿Cómo construir este tipo de espirales? (Consulte el tiempo de la diapositiva: 03:28)

Así que, veamos la imagen. Los pasos involucrados en la construcción de la espiral son con O como centro y radio OA en primer lugar, tenemos que dibujar un círculo. Así, localizar un punto O otro punto A con O a A un elemento mecánico de 120 mm está presente y construir un círculo con OA como el radio. Después de eso, dividir el círculo en 8 partes iguales. Primero uno, el segundo y así sucesivamente a octavo un nombre como A, A1, A2 y así sucesivamente a A7. En el círculo primero de todos la nota abajo. Hemos dividido un círculo en 8 partes iguales. Después de eso, divida el recorrido del punto de rastreo; hay un punto P que se mueve en esa dirección espiral o circular de tal manera que OA en 8 partes con números.Así, este A punto tal vez se mueve ya sea dentro o quizás O punto que va hacia fuera en la dirección hacia afuera. Cualquiera que sea el final del día para una revolución, toda esta espiral cubre 360 ° y llega al punto OA. Comienza en O va en dirección de velocidad angular radialmente hacia fuera finalmente, viene a A.
(Consulte la hora de la diapositiva: 05:39)

En ese caso, lo que vamos a hacer es dividir la distancia la distancia radial de este punto de lugar de punto que se mueve hasta este punto A dividir que en 8 puntos iguales 1, 2, 3, 4 y así en todo el camino allí lo nombra en diferentes puntos. Ahora, con O como centro y radio O1. Este es el centro de O, y este es un radio dibuje un arco de O a ese nombre este punto como P1. Este punto se mueve con la velocidad angular y también la dirección radial.
Así, de O a 2 dibuja una curva más para hacer un punto P2 que cruza esta línea A2. De O a 3 hacer un arco de tal manera que va a intersectar la línea A3 aquí. A partir de 3 se cruzan allí.
Del mismo modo, a partir de 4 dibuja un arco que va intersección A4 línea. De esta manera se hacen puntos P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 y P8.

(Consulte la hora de la diapositiva: 07:21)

Una vez que estos puntos se anotan abajo dibujan una curva suave que pasa a través de estos puntos. De esa manera, estaremos en condiciones de construir una espiral. Por lo tanto, hagamos eso en la hoja de gráfico. Utilice una escala. Se supone que OA es de 120 mm.
(Consulte la hora de la diapositiva: 08:01)

Así que, situado en la hoja de gráfico con eso tenemos que dibujar un círculo. Será un círculo muy grande en la hoja. Va todo el camino hacia arriba. Por lo tanto, permítanme dibujar esa parte del círculo en primer lugar. Este es el último círculo que vamos a tener. Ahora, divida eso en 8 partes iguales.

Por lo tanto, vamos a conectar las líneas que van todo el camino hacia arriba, entonces tenemos que bisectar estos ángulos en 2 partes iguales. Así que, si este es el que hace una línea de arco o 45 °, también podemos hacer eso. Ahora, únase a estas líneas utilizando una escala. Así, 8 partes iguales. Ahora, línea 120 mm que vamos a dividir en 8 partes iguales. Entonces, 120 por 8 tenemos que usar 15 mm ubicarlo 1, 30, 45, 60, 90, 105 y 12 esta es la forma en la que ubicamos estos puntos.
Ahora, denomine estos puntos como O y este punto como A. Ahora, escriba esta información sectorial A1, A2, A3, A4, 5, 6, 7. Una vez hecho es hacer arcos todo el camino a partir del nombre de estos números también 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y el 8º. Una medida, la distancia hace un arco. Ubique ese punto como
P1.
Del mismo modo, desde A2 hacer un punto de arco P2. A partir de 3 hacer un arco que será en P3. Con O como centro 4 como radio O a 4 haz un arco aquí para ponerle nombre P4 punto. Del mismo modo, el quinto punto hace un arco aquí. P6 en A6 va allí. P7 en A7 va allí. Una vez que se hace marca estos puntos, P5, P6, P7 y P8 están siempre en A.
Ahora, únete a estos puntos todo el camino comenzando con O. Entonces, si tenemos muchas más divisiones viene muy bien 1, 2, 5 a 6, 7, 8. Esto es de un boceto de mano libre uno estará en una posición para construirlo. Si tenemos más número de divisiones, la curva será muy suave para dibujarla. Esto es lo que llamamos espiral. Comencemos el paso una vez más. En primer lugar, usando el radio O tenemos que construir un círculo de esa manera entonces dividir este círculo en 8 partes iguales, 16 partes iguales, 24 partes iguales y así sucesivamente basado en la suavidad cuánto requerimos.
Una vez que se hace O a A, vamos a dividir en el mismo número igual de partes lo que hemos hecho para empleados para el círculo. Entonces O a 1 construir un radio; hacer un corte allí. De O a 2; haz un corte en la línea A2. O a 3, 4 y así sucesivamente; hacer arcos con respecto a una línea para que los puntos de intersección que podemos denominar como P1, P2, P3 y así sucesivamente a P8. Únete a una curva suave en que estaremos en una posición para conseguir espiral.

(Hora de la diapositiva: 15:23)

(Hora de la diapositiva: 15:25)

La siguiente pregunta es cómo dibujar tangente una normal a una espiral. Por ejemplo, si vamos a escoger algún punto aquí en entre P3 y P4. Por ejemplo, aquí nos gustaría recoger un punto.
Allí nos gustaría tener una línea normal y una línea tangente que hace 90 °. Vamos a ver su
construcción.

(Hora de la diapositiva: 16:02)

En primer lugar, localizar el punto en la curva P. Nombre puede ser a una distancia O a P puede ser 55 mm. Usando una brújula, podemos hacer un arco de 55 mm donde se va a entrecruzar el nombre espiral que apunta P.
A continuación, medir la distancia de O a P6 para una espiral que ya sabemos que mueve distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. Continuamente, el radio está cambiando cada vez más o disminuyendo proporcionalmente.
Por lo tanto, si el punto P6 a P8 si va a cubrir 90 ° ángulo, entonces naturalmente P6 a P7 ángulo proporcionado vamos a tener algo como P6 a P7 que toma pi por 4 longitudes.
Usando esa estrategia lo que vamos a construir es O a P6 vamos a medir la distancia.
Ya conocemos O a A. Por lo tanto, vamos a restar OA menos OP 6, O a A menos O a P6 por pi por 2 ángulos. Por lo tanto, la distancia de O a A menos la distancia O a P6 cubierto en 90 ° pi por 2 ángulo que nos da una constante de la curva C.
Para esta espiral, hay una constante de la curva C es igual a OA menos OP6 por pi por 2 ángulos.
Esto seguirá siendo el mismo C puede ser OA menos OP5 por 90 más pi más pi por 4 más este ángulo extra.
Así, pi por 2 más pi por 4 ángulos. Para cubrir este gran ángulo la distancia en términos de OA menos OP 5 cubrirá, y esta proporción siempre sigue siendo la misma para una espiral particular lo que hemos dibujado.

(Hora de la diapositiva: 18:37)

Así que, en primer lugar, calcular esa relación C de la curva que resultará ser de 19 mm en nuestro caso.
Ahora, desde el centro O a P unen una línea y dibujan una línea perpendicular a OP de tal manera que vamos a medir esta distancia 19 mm. Por lo tanto, OP y ON son perpendiculares entre sí, pero es a 19 mm de distancia.
Una vez hecho, estaremos en condiciones de localizar un punto N. Ahora, sumar P punto y N punto. Esto será normal a la espiral en el punto P. Al círculo, la normalidad siempre está en la ubicación radial, pero para esta espiral que está moviendo continuamente la línea que pasa a través de P y N será normal. Una vez que identificamos este PN PN normal, estaremos en una posición para hacer una tangente que será a 90 °. Por lo tanto, hagamos eso en la hoja. En la hoja, ya hemos dibujado una espiral. Por lo tanto, vamos a medir 19 mm en la hoja. Así que, 0 es este y 19 está ahí en la hoja de dibujo. Así que, veamos la hoja de dibujo; esto será de 19 mm. Así que, desde O en la curva en que nos lo escribimos C para la curva es de 19 mm y el punto previsto P donde nos gustaría dibujar una tangente normal es a los 55
mm
Así, en primer lugar, localizar ambos 19 mm y 55 mm. Por lo tanto, 55 mm es este. Por lo tanto, medir esta distancia.
Desde O hacer un arco en algún lugar allí. Así que, llame a este punto como P. Así, este pequeño es P. Ahora, únete a O y P. Así que, esto es lo normal a ese círculo localizar una línea de 90 ° en esa curva que estará aquí.
Únase a O con esa línea. En esa C constante de la curva es de 19 mm. Por lo tanto, haz un arco de 19 mm en algún lugar aquí. Por lo tanto, llame a este punto como N. Una vez que N sea conocido para unirse a P punto y N punto. Debería ser una línea continua, pero sólo para fines de visibilidad, lo estoy mostrando por una línea de guiones.

Por lo tanto, esto es un paso normal a través del punto P. 90 ° a que estaremos en una posición para construir una tangente. Únete a estas 2 líneas T tangente. Por lo general, en las hojas de dibujo, no representamos el nombre completo tangente normal. Mostramos símbolos por T T tal vez N N para representar normales.
(Hora de la diapositiva: 24:14)

Después de que se construya esta espiral, pasaremos a construir una involuta. Así que, involute lo conseguimos cuando una cuerda o un hilo se enrolla en un cilindro. Por ejemplo, como durante estas máquinas si queremos eollar una cuerda o hilo en los carretes de rosca carretes el locus de la rosca de punto final de la manera cómo se mueve que será construido o representa en involute.
Así que, construyamos tal en involute. Por lo tanto, aquí un ejemplo de un cilindro de un radio particular que se enrolla sobre esta cuerda o hilo que se muestra en color rojo. Por ejemplo, vamos a dibujar un involute de círculo de 40 mm de diámetro. Por lo tanto, el círculo tiene 40 mm de diámetro.

(Consulte la hora de la diapositiva: 25:27)

Vamos a construir un radio de 20 mm. Por lo tanto, vamos a localizar los puntos O en la hoja de dibujo 20 mm como el radio.
(Consulte la hora de la diapositiva: 25:55)

Por lo tanto, el punto final es este. Dibuje un círculo. El primer paso es de 20 mm de radio dibujando un círculo. A continuación, dibuje una línea PQ que tendrá una longitud igual a la periferia de ese círculo 2 pi r que se supone que es la distancia que es pi multiplicado por d 126 mm. En eso el círculo si está rotando como punto base sea cual sea el locus de este punto final de rosca se mueve eso es lo que llamamos un involute. Por lo tanto, dibuje la línea en el punto P con 126 mm.

Así que, en la hoja de dibujo en el punto inferior, este es el punto P. Dejémoslo nombrarlo un 126 mm ubicarlo 126 en algún lugar aquí. Por lo tanto, dibuje una línea. Ahora, divide toda esta línea que llamamos línea PQ en 12 partes iguales.
Así, para construir 12 partes iguales lo que tenemos que hacer es hacer una línea inclinada, utilizar nuestra brújula para hacer 12 secciones algo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12. Por lo tanto, el último punto en el que nos vamos a unir utilizando una escala paralela a la que usamos nuestro rodillo parece. Construir líneas paralelas que están pasando por estos puntos.
Denomine estos puntos como 1 '2' 3 '4' 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 partes. Así, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 partes iguales que tenemos. Ahora, el círculo también se supone que se divide en 12 partes iguales.
Por lo tanto, podemos utilizar nuestro protractor para hacer 12 tres a. Por lo tanto, 30 ° ángulo deberíamos estar en una posición para construir cada 30, 60, 90, 120, 150, 180. Unámonos a estas líneas y la última línea esta una vez construido nombre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 puntos. Estos son los puntos a través de los cuales esta longitud de la cuerda es una cuerda de devanado.
Ahora, dibuja tangentes a estos puntos. Por ejemplo, aquí tenemos que dibujar una tangente en cada punto de esto. Por lo tanto, 8 puntos 2 dibujan una tangente unirse a esta línea. Del mismo modo, 8 puntos 3 dibujan una tangente que es a 90 °. Del mismo modo, a los 4, 5 y 6. Extendemos esta tangente que está pasando a través del punto 2 hacia arriba.
Ahora, el punto Q podría estar siendo enrollado en el cilindro.
(Hora de la diapositiva: 34:37)

Después de dividir la línea PQ en 12 partes del círculo en 12 partes después de dibujar estas tangentes a ese círculo en el punto 1, 2, 3 tenemos que localizar los puntos P1, P2, P3, P4 y así sucesivamente de tal manera que 1 a P1

distancia vamos a elegir el primer punto 1 a P1 punto igual a P2 1 '. Así que, P punto es que, y 1 ' es eso.
Del mismo modo, tenemos que localizar el punto P2 de tal manera que la distancia 2 a P2 siempre sea igual a P a 2 ' de distancia. Por lo tanto, P a 2 ' distancia lo que sea que se utiliza esa distancia utilizando la brújula de P tratar de intersectar la tangente de la línea que está pasando a través de 2 punto. Por lo tanto, tangente a través de 2 puntos va en esa dirección. Usando este P2 ' esa distancia vamos a hacer un arco basado en el centro 2 de tal manera que obtendremos P 2 punto.
Hagamos eso en la hoja. Ya sabemos este punto P1 localizarlo en la hoja. Ahora, utilice la distancia P al segundo punto cualquiera que sea la distancia que la localice en ese punto. Este es el punto P2.
Del mismo modo, desde P use 3 ' distancia localizar allí. Este será un punto P3. Del mismo modo, aquí a 4 ' sea cual sea la distancia hay un arco de tal manera que tendremos P4. De 4 a 5, ubique una distancia P5. De ahí a 6 ', localizar una distancia P6. Si continuamos, va y hace un punto en alguna parte
aquí.
Así que, unámonos con boceto a mano alzada. Deberíamos empezar desde este punto P1, pero sólo por la simplicidad, vamos. Volvamos a dibujar esa línea. Si estamos interesados en construir tangente y normal a eso de todos modos, esto es tangente que va. Por lo tanto, esta será la línea normal para nosotros que va a través de eso y tangente siempre ser perpendicular a que será tangente. En la próxima clase, aprenderemos acerca de helix cómo construir eso.
Muchas gracias.