Loading

Alison's New App is now available on iOS and Android! Download Now

Study Reminders
Support
Text Version

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Vídeo:

Ingeniería de Dibujo y Gráficos Informáticos; Estamos en el módulo número 2, conferencia número 17.
Estamos aprendiendo sobre Secciones Conicas.
(Consulte Tiempo de diapositiva: 00:24)

En este módulo, ya hemos cubierto cómo construir una elipse y también una parábola. En la clase de hoy, aprenderemos acerca de cómo construir una hipérbola. Hay dos métodos bastante populares para la construcción de la hipérbola; uno es el método focus-directrix, el otro es el método de rectángulo. Y vamos a aprender sobre el método focus-directrix.
Para recordar el método focus-directrix, hay un directrix y un enfoque, lejos de esta directrix a cierta distancia. Y cuando la excentricidad es mayor que 1 por ejemplo como 2 excentricidad aquí, construye una hipérbola.

(Hora de la diapositiva: 00:51)

La definición básica de esta excentricidad y foco de la directrix es, desde el foco si vamos a medir algún punto en esa curva hipérbola esa distancia a la distancia de ese punto a la directrix siempre es igual al mismo número. Por ejemplo, si la excentricidad es 2, vamos a elegir este punto P de enfoque a ese punto y de ahí a directrix su hace igual proporción 2, ya sea este punto o este o cualquier punto. Usando este principio, vamos a construir una hipérbola.
Así que, tras la construcción de estas hipérbola utilizando el método focus-directrix, terminaremos con esta curva.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:05)

Hagamos ese paso a paso cómo construirlo. Lo primero, dibujar una directrix AB y eje CC '.
En primer lugar, tenemos que dibujar AB y CC ' también tenemos que dibujar.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:26)

Una vez hecho, marque el punto de enfoque F en CC '.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:55)

Por lo tanto, en algún lugar F tenemos que marcarlo de tal manera que C a F ya se le da 50 mm, con eso de 50 mm localizarlo. Una vez que se hace la división CF en 5 partes iguales.

(Consulte la hora de la diapositiva: 03:27)

Para la hipérbola de excentricidad 2, vamos a construir. Entonces, primero, dividimos este C a F en 5 partes iguales de tal manera que la excentricidad 3 por 2 son 1.5 vamos a construir.
Por lo tanto, una vez que se divide en 5 partes iguales, dos partes ubicación vamos a localizar V punto. Por lo tanto, C a V es 2 unidades, y V a F es de 3 unidades, de esa manera dividimos toda esta parte C a F.
(Consulte la hora de la diapositiva: 04:01)

Una vez hecho esto, dibujamos una VG perpendicular es igual a VF que pasa a través de V punto. Así, desde el punto V dibuje una línea perpendicular de tal manera que V a F sea cual sea la distancia, V a G es también la misma distancia.

Entonces, únete a G y C de esa manera, entonces, marca algunos puntos 1, 2, 3 en VC '. Por lo tanto, se conoce el punto V, se conoce el punto de CC. Por lo tanto, lo que vamos a hacer es dividir en un número de partes.
(Hora de la diapositiva: 04:40)

Estos son puntos arbitrarios. Y de esos puntos dibujar líneas verticales líneas perpendiculares de esa manera. Y estas líneas van a intersectar la línea extendida CG en 1 ', 2', 3 ', 4' y así en los puntos.
(Consulte la hora de la diapositiva: 05:08)

Por lo tanto, localice este 1. Entonces, ¿dónde se está intersecando? Eso es 1-1 ', 2-2', 3-3 ', 4-4'. Ahora, primero, medir
1-1 ', y desde el uso de punto focal, una distancia de 1-1' hacer un arco.

Del mismo modo, desde el punto focal hacen un arco de 2-2 ', de manera similar desde el punto de enfoque hacen un arco de 3-3' y así sucesivamente. Una vez que se haga, estaremos en condiciones de unirse a V todo el camino que pasa a través de este punto, de modo que una hipérbola estaremos en posición de construir. Hagamos eso en nuestra hoja paso a paso.
(Consulte la hora de la diapositiva: 06:22)

En primer lugar, tenemos que dibujar la línea AB y luego CC ". Por lo tanto, construyamos AB ' a directrix. Marcos A, en algún lugar B y en línea horizontal perpendicular cosa, podemos construir CC '. Por lo tanto, llamemos a este CC '. Este punto es C, en alguna parte C '. Así, dos líneas perpendiculares de construcción líneas que hemos hecho.
Ahora, la marca F en CC ' tal que CF es igual a 50 mm. Por lo tanto, en la hoja localizar 50 mm en algún lugar aquí. Por lo tanto, marque este punto como punto de enfoque. Una vez hecho, divide eso en 5 partes iguales. Así, 5 partes iguales primero, segundo, tercero, cuarto, quinto. Así, en que en el segundo punto localice V porque 1,5 ratio o 3 por 2 ratio vamos a construir, desde punto de enfoque hasta el punto en la curva V es de 3 unidades y de V a directrix 2 potencia a 2 unidades. Por lo tanto, 3 por 2 unidades vamos a construir. Una vez que se hace V, podemos construir una línea perpendicular que pasa a través. Por lo tanto, estaremos en condiciones de construir esta línea perpendicular. Ahora, la transferencia de VF es igual a VG; esta es la transferencia de esta línea. Ahora, únete a V y G, una línea de construcción de nuevo de C a G ampliar, en ambos lados uno puede construirlo. Una vez hecho, tenemos que localizar pocos puntos 1, 2, 3 en la CV ".
Por lo tanto, vamos a marcar pocos puntos en algún lugar aquí, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tal vez 10, 11, 12, 13 y 14.
Estos son los puntos a los que vamos a ubicarlo de tal manera que nuestra escala de rodillo a través de que estaremos en condiciones de marcar. Dibuje unas líneas más. Asegúrese de que esto sea siempre

horizontal. Por lo tanto, estaremos en condiciones de dibujar muchas más líneas. Una vez hecho esto tenemos que construir la transferencia de esta longitud, las longitudes verticales donde se van a entrecruzar.
Escoja esta opción, déjennos marcar estos puntos de intersección 1 ', 2', 3 ', 4' y 5 'y 6', de todos modos 7ª se va a construir 7 '. Ahora, transfiera estas longitudes una desde el punto focal hasta el punto de intersección que, a continuación, localice la intersección de punto 1.
Una vez hecho, transferir este punto al segundo punto, el segundo punto aquí y luego el tercer punto y así sucesivamente. Del mismo modo, desde este punto 6 se entrecruzan eso. Esta es la forma en que construimos todos estos puntos.Ahora, únete a estos puntos, una hipérbola es ah muy rápido cambiando su curvatura y también la pendiente de aquí. Así que, teniendo muchos más puntos, vamos a tener ahí una curva muy suave. Por lo tanto, unámonos a estos puntos a través de una curva suave. Esta es la forma en que construimos parte de esa curva. Llamemos a la hipérbola.
Las mismas longitudes que extienden estas líneas hacia abajo uno estará en una posición para construir. Por ejemplo, vamos a elegir este y escoger de forma similar esta línea. Transferir estas longitudes en el eje vertical debido a la simetría estaremos en una posición para transferir estas longitudes, de lo contrario desde el punto focal de nuevo tenemos que hacer este tipo de longitudes y transferirlos. De igual manera, extender estas líneas también de 1; oh esto ya no. Utilice un escalar de rodillo, construir tal tipo de longitudes. Una vez que se haga, estaremos en condiciones de unirnos de esa manera. Esta es la forma en que construimos una hipérbola.
(Hora de la diapositiva: 16:07)

Así que, hasta ahora hemos mirado curvas muy interesantes como la elipse, la parabola y la hipérbola.
Estas son las curvas generadas a partir de un cono, y por lo general las llamamos secciones cónicas. Y ahora vamos a mirar curvas especiales usadas en ingeniería mecánica. Se trata de cicloides, espirales, involutes y hélice.
(Hora de la diapositiva: 16:56)

El primero es un cicloide. Por lo tanto, si estamos tomando un círculo, por ejemplo, vamos a elegir un círculo, localizar el primer punto algo como P que va a tocar el fondo. Y si el círculo está rodando sobre una base horizontal plana, si está rodando sobre estas bases perfectamente horizontales y este punto P nunca se desliza, entonces el movimiento de este punto P como círculo rueda cualquiera que sea la curva rastreada por eso lo llamamos cicloide. Por ejemplo, este punto P, el próximo instante del tiempo llega a algún lugar allí. Y todo este círculo rueda. Por lo tanto, si estamos rastreando o manteniendo un lápiz o un bolígrafo en ese punto P cualquiera que sea la pista que vamos a conseguir eso es lo que llamamos cicloide.

(Hora de la diapositiva: 18:09)

Y a nivel matemático las coordenadas x y las coordenadas y, uno estará representado en una forma paramétrica x es igual a un multiplicado por t menos el pecado t, donde t es el tiempo o variación paramétrica. Del mismo modo, y es igual a un multiplicado por 1 menos cos t.
(Hora de la diapositiva: 18:28)

Entonces, ¿qué pasa con esta coordenada x, y coordenada? Vamos a salir de esta ecuaciones paramétricas, eso es lo que llamamos cicloides.

(Hora de la diapositiva: 18:39)

Espirales. Por lo tanto, comienzan en algún lugar en el centro; las espirales arquímedas son bastante populares en ese sentido. Comienzan a medida que el ángulo aumenta el radio también aumenta. Así, como vamos comenzando de 0 ° aumenta a 10, 20, 30 y así en 360 °, poco a poco el radio también aumenta. El radio puede aumentar, disminuir en función de cómo vamos a mover esta curva si nos estamos moviendo fuera del radio aumenta, a medida que vamos dentro del radio disminuye. Este tipo de cosas se llaman espiral. Y la forma paramétrica para la espiral es r es igual a A theta. A medida que la teta aumenta, r también aumenta, para un valor definido positivo y para un definido negativo un valor r disminuye a medida que la teta aumenta.
(Hora de la diapositiva: 19:25)

La otra forma de la curva especial se llama involute. Si estamos enrollando un hilo o cuerda alrededor de un cilindro, así que, tomemos una cuerda de longitud fija l, amarrarla en un lado del cilindro, ahora girar el cilindro. La longitud de la cuerda continuamente trata de poseer el círculo o el cilindro y la longitud cualquiera que sea la longitud aparente que vamos a ver que disminuye continuamente. Y la pista curva por uno de los extremos de esta cuerda se llama involutes.
Por ejemplo, este es el cilindro. Consideremos que este es el círculo de cilindros en dos dimensiones y esta es la cuerda que tal vez podríamos haber atado allí. Ahora, girar este cilindro, por lo que el punto P es tal vez winded esta cuerda para que el punto P se mueva en un camino especializado. Poco a poco, la distancia, la aparente distancia lo que vamos a ver desde el punto de cuerda hasta ese extremo del cilindro disminuye y sigue una curva llamada involutes.
(Consulte la hora de la diapositiva: 21:07)

Los otros son hélice. Así, por ejemplo, aquí un punto que va en un formato circular, pero tiene movimiento axial también para que suba dirección hacia arriba y así sucesivamente. Por lo general, pequeñas burbujas de aire de tamaño en botellas de coque o tal vez en los panaderos de agua cuando están subiendo hacen este tipo de espirales. Por lo tanto, es un círculo que está tratando de moverse en la dirección axial; tal clase de cosas se llaman una hélice.
Por ejemplo, si abrimos una pluma, encontramos una primavera en ella. Estos resortes siempre tienen un radio constante, y están continuamente aumentando en la dirección axial. Se mueven en esa dirección axial-tal clase de cosas lo que llamamos hélice.
En espirales, el radio está continuamente aumentando o disminuyendo. Para helix, este radio es casi constante, pero las direcciones axiales se incrementan en el eje z.

(Hora de la diapositiva: 22:25)

En la siguiente clase, aprenderemos sobre cómo construir curvas especiales como cicloides, espirales, involutes y hélice.
Nos vemos en la siguiente clase.
Gracias.