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Hola, todos. Bienvenido a nuestros cursos de certificación en línea de NPTEL en Ingeniería de Dibujo y Gráficos de Computadora. Estamos en el módulo número 2, conferencia número 14 en Secciones Conic.
(Consulte Tiempo de diapositiva: 00:25)

(Consulte la hora de la diapositiva: 00:28)

En esta conferencia, hemos cubierto el método enfoque-directrix, método de círculo concéntrico, método de rectángulo u método oblongo y en la clase de hoy, vamos a mirar el arco del método del círculo.
(Consulte la hora de la diapositiva: 00:43)

En este arco del método del círculo, una elipse con el eje mayor es conocido quizás digamos en este caso 100 mm, y la distancia entre los focos es ahora algo como 70 mm. Si ese es el caso, ¿cómo construir una elipse? Así que, veamos estos pasos, en primer lugar, tenemos que dibujar el eje mayor AB 100 mm y localizar el punto medio O. Dibujar el eje mayor AB 100 mm y localizar el punto medio O.
Por lo tanto, el punto A, el punto B es de 100 mm, y a 50 mm vamos a localizar O.
(Consulte la hora de la diapositiva: 01:50)

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Una vez hecho, localizar focos, localizar focos F 1 y F 2. Esos son F 1 y F 2 en AB de manera que F 1 O y O F 2 son 35 mm cada uno. El eje mayor es de 100 mm, y la distancia entre focos es de 70 mm; eso significa, tenemos que marcar una división de O, aquí se trata de 35 unidades y esta también de 35 unidades.
Nuestra práctica estándar es que no mostramos estas dimensiones en el dibujo en algún lugar fuera de nosotros tenemos que extender esas líneas y mostrarlo. Por lo tanto, una vez que localizamos este F 1 focos, F 2 foco, entonces vamos a ir con el siguiente paso.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:54)

Ahora, tenemos que marcar el número adecuado de puntos como 1, 2, 3, en AB entre F 1 y F 2. F 1 y F 2 puede ser igual o cualquier número de puntos. Es fácil siempre ir con un número igual de puntos como una rejilla uniforme primer punto, segundo punto, tercer punto, cuarto punto.
Una vez que se hace con F 1 como centro; así, F 1 es el centro de la distancia de la A a la 1, esta distancia nos permite medirlo con esa distancia de F 1 hacer un arco algo así en ambos lados. Por lo tanto, el centro tiene que ser F 1, pero la distancia es A 1 A a uno cualquiera que sea la distancia hacer un arco en la parte superior e inferior en cualquier lado de AB.
Ahora, con el foco F 2 de aquí, como centro y radio B 1; así, B está aquí B 1 es eso. Por lo tanto, con B a 1 distancia, pero el centro es F 2 hacer un arco en esta dirección; del mismo modo, hacerlo en ese lado.

(Consulte la hora de la diapositiva: 04:44)

Una vez que estamos hechos tendremos este punto P 1 y P 1 ', estos son F 1, y esto es F 2, y esto también es F 2, y esto es F 1.
Ahora, si nos estamos moviendo al segundo punto para construir P 2 lo que tenemos que hacer es de A a 2 lo que la distancia use esa distancia, pero el centro como F 1 hace un arco en cualquier lado. Del mismo modo, de B a 2 distancia cualquiera que sea la distancia F 2 como centro hacer un arco en ambos lados. Cualquiera que sea el punto de intersección, llamemos P 2, P 2 'o P 2' de tal manera que A a 1 distancia más B a 1 distancia siempre nos da el eje mayor 70 mm.
Vamos a ver esto. Esto es A 1; A 1 y B 1 es este. Por lo tanto, si vamos a añadir estas dos distancias, se supone que nos da el eje mayor 70 mm.
(Consultar Tiempo de Slide: 06:13) Del mismo modo, si estamos usando A a 2 distancia y B a 2 distancia que también consta de A 2 más B 2 distancia que es también de 70 mm; de esa manera, vamos a construir P 2 punto P 3 punto y así en las cosas.
Así que, comencemos nuestro ejemplo construirlo paso a paso. Eje mayor 100 mm. Por lo tanto, veamos en esta hoja de dibujo. Por lo tanto, vamos a marcar 100 mm en esta hoja de dibujo.

(Consulte la hora de la diapositiva: 07:01)

Llamemos A y B; entonces tenemos que localizar el centro que bisectors podemos utilizar de lo contrario 50 mm también podemos usar en este caso. Únase a estas líneas. Por lo tanto, este es el centro de ese círculo llamado O. Ahora, tenemos que localizar los focos que está a 35 mm a cada lado. Por lo tanto, vamos a marcar 35 mm de escala. Entonces, este es uno de los focos; el otro está a 70 mm. Por lo tanto, llame a estos puntos F 1 y a este punto F 2 después de que tengamos que tomar distancia A a 1; para eso, tenemos que dividir arbitrariamente o iguales las divisiones que podemos tomar para que tomemos las mismas divisiones. Por lo tanto, es de 35 mm. Por lo tanto, nos gustaría marcar después de cada 7 puntos. Así, 35, 7 5s son 35 así, 6, 7, 14, 21, 28. Del mismo modo, aquí uno puede hacer 35 próximos 42, 49 y así sucesivamente. Una vez hecha esta división, tenemos que medir la distancia A a 1, llamémoslos como 1, 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente. A a 1 cualquiera que sea la distancia use su brújula A 1 use F 1 como centro marca un arco en ambos lados de B a 1 también tenemos que encontrar la distancia. Utilizar focos como F 2 hacer un arco, llamar a ese punto de intersección como P 1 P 1, P 1 ', P 1'. Ahora, A a 2; escoja ese punto; este es A a 2 centrado alrededor del foco en ambos lados entonces B a 2 cualquiera que sea la distancia que usemos F 2 intersect esta curva que es A 2. Así que, marque este punto P 2. Del mismo modo, utilice un centro de 3 distancia alrededor de F 1 B 3 distancia centrada alrededor de F 2 Ahora, estaremos en una posición para unir una curva suave utilizando la curva francesa será mejor y así sucesivamente. Del mismo modo, estaremos en condiciones de construir una línea que pase por P 3.
De esa manera, estaremos en condiciones de construir toda esa curva que pase por el punto B y también en este punto, para que estemos en posición de construir elipse. Esto es por arcos del círculo
.
En este caso, requerimos un eje mayor. Por lo tanto, si son líneas de construcción tenemos que mostrar 100 mm; distancia de focos también lo sabemos. Por lo tanto, las dimensiones más pequeñas siempre están dentro. Existe esta convención estándar lo que vamos a utilizar. El procedimiento de construcción puede ser mucho más ligero también en lugar de oscurecerlo. Entonces, este es 70, y este es 100, la distancia entre focos.
(Consulte la hora de la diapositiva: 14:39)

Ahora, vamos a hacer una pregunta: cómo dibujar una tangente y normal a una elipse. Por ejemplo, parte de la curva que hemos construido como una elipse. Ahora, escoge cualquier punto donde nos gustaría construir una normal o tangente. En este caso, nos gustaría construir, por ejemplo, en el punto R.
Entonces, esta es la elipse a la que nos hemos unido, y tenemos la intención de construir algo similar a lo normal. Para ese propósito, ¿qué tenemos que hacer? (Consultar Tiempo de Slide: 15:24)

Después de decidir dónde desea dibujar la conexión normal o tangente que el punto R con enfoque F 1. Del mismo modo, únete a esta R con el foco F 2. Ahora, tenemos un ángulo. Tenemos este ángulo F1-R-F2. Ahora, en base a este centro en algún lugar a distancia solo hacemos un arco que tenemos que bisecarlo.
Así que, de allí de nuevo con el mismo radio hacer un arco en ambos lados. Por lo tanto, tendremos algún punto y extenderemos eso. Por lo tanto, hace iguales ángulos en ambos lados, y este punto se extendió. Si podemos hacer eso, eso es lo que llamamos normal. Por lo tanto, a una elipse, esta es la forma en que construimos normal; tangente siempre ser 90 ° y tocar a sólo un punto que pasa a través de R, y estaremos en una posición para construir tangente.
(Hora de la diapositiva: 16:52)

Si algún otro punto aquí entonces nos unamos a F 1 punto, por ejemplo, vamos a ver que nos gustaría construir una normal allí. Lo que hacemos es conectar este F 1 y este punto también conecta este F
2. Ahora, hacer que un bisector se una a ella, construir normal, esto es normal, y eso será tangente.
Si a uno le gustaría construir algo normal aquí, qué hacer, pensar en ello. Precisamente en el eje mayor o eje menor, te gustaría construir la normalidad, ¿será eso directamente este o tengo que unirme a las líneas de F 1 F 2 y bisecarlo?

(Consulte la hora de la diapositiva: 17:50)

Por lo tanto, miremos cuidadosamente. Si el punto es recto en el eje mayor o mayor, el procedimiento es conectar cualquier punto de esa curva con dos focos. Así que, si voy a conectar el punto B con F 1, la línea será ésta. Del mismo modo, este punto lo vamos a conectar con F 2; eso significa, para este punto B otra vez conectar eso. Ambos siguen haciendo que 0 ° o 180 ° tipo de cosa la división igual que comprende de la misma línea.
Entonces, este es el que hace normal a ese círculo en este punto, y tangente será perpendicular a que esto será. Lo mismo sucede aquí normal será en esa dirección tangente será en esa dirección. Si estamos recogiendo C punto normal será en esa dirección, tangente será en otra dirección. A excepción de estos cuatro puntos A, B, C, D en los puntos restantes, estos ángulos normales aumenta continuamente a medida que van en esa dirección de 0 ángulos a 90 ° que aumenta.
Por lo tanto, construyamos esta normalidad en una tangente en hoja. Por lo tanto, tenemos una parte de la curva aquí en la hoja de dibujo. Ahora, vamos a identificar un punto aquí.
Consideremos que este es el punto en el que me gustaría construir algo normal en la hoja de dibujo aquí.
Ahora, el procedimiento es unirse a este F 1 con ese punto es una línea de construcción; de manera similar, construir unirse a este F 2 con ese punto en particular. Ahora, este es el punto que estamos identificando.
Ahora, usar la división bisectriz del ángulo para ese propósito lo que tenemos que hacer es elegir cualquier cosa como radio arbitrario. Ahora, utilice este punto de intersección con el mismo radio, interseccionar esta curva localizar este punto y unirse a este punto con este. Este será el M N normal y la tangente siempre ser perpendicular a eso.

Por lo tanto, podemos utilizar un conjunto de cuadrados estos cuadrados cuadrados que podemos utilizar, alinear que o tal vez su redactor es la mejor manera de construir estas líneas perpendiculares y ampliar esta línea. Por lo tanto, tenemos esta tangente S T, el arco del método del círculo, y hemos aprendido a construir tanto la tangente como la normal.
(Hora de la diapositiva: 21:43)

Así que, en la conferencia de hoy, hemos cubierto este método de arco de círculos. Por lo tanto, en principio para construir elipse, los métodos populares son el método de cuatro-enfoque-directrix, un método de círculo concéntrico, el método oblongo y el arco del método del círculo. En enfoque-método directrix sabemos algo como una directrix, excentricidad que conocemos, dividir por igual la distancia entre estos cualquier punto en la curva por un número igual de divisiones, dibujar 45 ° línea y entrecruzarla y construir esta elipse.
En el método del círculo concéntrico, tenemos un eje mayor, un eje menor y dos círculos que dibujamos, dos círculos concéntricos por proyecciones horizontales y verticales en un número igual de divisiones construiremos estas elipse. En método de rectángulo u método oblongo, lo que tenemos es eje mayor, eje menor, un rectángulo; en algunos casos paralelogramo también utilizaremos para construir un número igual de divisiones en el eje mayor, eje menor. Conecte elementos de eje menor con elementos de eje principales y obtenga las líneas de intersección de allí construir esta elipse.
En el arco del método del círculo, hemos visto el eje mayor se da, la distancia entre los focos se da. Por lo tanto, usando un principio cualquier punto donde nos gustaría construir estas elipse A 1 más B 1 siempre ser mayor longitud del eje usando ese principio y radio es F 1 F 2 los centros de focos, hacer que muchos arcos se entrecruzan y construir una elipse esto es. Estas son las formas en que construimos elipse.

Y especialmente el método focus-directrix es bastante popular: uno porque de directrix sabemos la distancia y excentricidad que conocemos; eso significa que, en las últimas clases que hemos visto una elipse tiene excentricidad menor a 1, es para la parabola excentricidad es igual a 1 y para la hipérbola, la excentricidad es mayor que 1. Eso significa que si conocemos la distancia directrix y la excentricidad, en principio, estaremos en condiciones de construir que puede ser elipse, parabola, hipérbola.
(Hora de la diapositiva: 24:17)

Y, en la próxima clase, vamos a ver estos cuatro métodos especialmente enfoque-directrix método, método rectángulo y hay un caso particular como el método tangente para construir parábolas.
También veremos cómo dibujar tangente y normal a las parabolas.
¡Gracias!