Loading

Alison's New App is now available on iOS and Android! Download Now

Study Reminders
Support
Text Version

Set your study reminders

We will email you at these times to remind you to study.
  • Monday

    -

    7am

    +

    Tuesday

    -

    7am

    +

    Wednesday

    -

    7am

    +

    Thursday

    -

    7am

    +

    Friday

    -

    7am

    +

    Saturday

    -

    7am

    +

    Sunday

    -

    7am

    +

Vídeo:

Hola a todos, bienvenidos a nuestros cursos de certificación en línea NPTEL en el dibujo de ingeniería. Soy Rajaram Lakkaraju de Ingeniería Mecánica IIT Kharagpur; estamos en el módulo número 2 conferencia 12 sobre Secciones Conic. Para recapitular si estamos teniendo un cono circular derecho tomando una rebanada horizontal vamos a meter un círculo una elipse de rebanada inclinada si esta sección va a cortar ambos los eslantes.
(Hora de la diapositiva: 00:38)

Si una sección de corte de inclinación paralela si lo estamos tomando para construir una hipérbola y cualquier otra sección que hace la hipérbola.

(Consulte la hora de la diapositiva: 01:03)

Ahora en la conferencia de hoy, veremos cómo construir un medio geométrico elipse. En principio, hay cuatro métodos disponibles Enfoque Directrix, el segundo es el método de círculo Concentrado, el tercero es el método Oblong, y el cuarto es el Arco del método del círculo. Para el primer método de enfoque y método directrix, tenemos una definición sobre directrix, excentricidad y enfoque. Veamos aquí esta terminología. Por ejemplo, tomemos una elipse. En esta elipse, hay un punto focal que estamos llamando el foco.
Por lo general, para una elipse, siempre hay 2 focos. Por ejemplo, uno de los focos aquí los segundos focos podrían estar ahí. Para el caso simple, sólo estamos mostrando sólo uno de los focos.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:14)

Además, hay una línea que llamamos línea directrix, sobre esta línea directrix uno estará en una posición para construir una parábola elipse o una hipérbola.
(Consulte la hora de la diapositiva: 02:37)

Por lo general para cualquier curva, ya sea elipse parabola o directrix, desde el foco hasta un punto en la curva. ¿Cuál es la distancia desde el enfoque hacia ese punto, y cuál es la distancia de ese punto a directrix? Esta relación hace que una cosa única, basada en esta relación de enfoque al punto de la curva y el punto de la curva a la cosa horizontal directrix. Si hace una unidad en particular, por ejemplo, menos de 1 obtenemos un tipo de curva, si es igual a 1, obtenemos un tipo de curva, si es mayor que 1 obtenemos otro tipo de curva.
(Consulte la hora de la diapositiva: 03:26)

Además, llamamos a esa proporción como excentricidad. Por lo tanto, la excentricidad se define como la distancia de un punto desde el foco. Por ejemplo, si es una elipse este punto a ese punto. Si es una parábola de este punto a esa distancia de punto de ese punto de allí para centrarse por la distancia de directrix para ese punto.
Así que, si esta es la línea vertical directrix de eso a ese punto en particular lo que estamos llamando este denominador, que forma una relación única excentricidad. Esta excentricidad y directrix son las principales cosas para construir una elipse o parabola o hipérbola usando directrix de enfoque
.
(Consulte la hora de la diapositiva: 04:27)

Si la excentricidad es inferior a 1 obtenemos una elipse, si es igual a 1, obtenemos una parábola, eso significa desde el foco hasta apuntar en esta parábola y distancia de este punto a esta directrix son las mismas. Porque la relación es 1, tal tipo de curva lo que llamamos parabola, si esa excentricidad es mayor que 1, nos llega una hipérbola.

(Consulte la hora de la diapositiva: 05:15)

En primer lugar, vamos a centrarnos en este método de enfoque directrix. En este caso, la distancia de enfoque de la directrix se dará por la distancia de enfoque de la directrix.
(Consulte la hora de la diapositiva: 05:48)

Por lo tanto, una directrix y tal vez una curva arbitraria tiene un enfoque Así, la distancia de directrix se dará al enfoque y qué tipo de excentricidad, si es inferior a 1 mayor que 1 se dará si ese es el caso construye esta curva arbitraria. Por ejemplo, aquí una elipse tiene una excentricidad 0.75, cualquier excentricidad menor que 1 vamos a obtener esta elipse y la distancia de enfoque de la directrix es de 70 mm, si es el caso construir una elipse.

(Consulte la hora de la diapositiva: 06:38)

Por lo tanto, utilizando este método de enfoque directrix, en primer lugar, vamos a dibujar esta directrix. Vamos a construir algo como una línea C de directrix a ese punto focal lo ubicaremos algo como 70 mm, hacer construcción geométrica entonces dibujar líneas tangente y líneas verticales líneas horizontales construir puntos de intersección, luego seguir el procedimiento para llenar este vacío como una elipse. Veremos ese paso a paso.
(Consulte la hora de la diapositiva: 07:23)

Pasos a seguir, así que en el lado derecho estoy mostrando la imagen completa para indicar los puntos qué tenemos que seguir, en el lado izquierdo vamos a mostrar los pasos.

La primera es: dibujar directrix A B, por lo que eso significa, en primer lugar, una línea vertical que vamos a dibujar nombre A y B y también eje CC '.
(Consulte la hora de la diapositiva: 08:17)

Por lo tanto, en algún lugar del punto C dibuje una línea de nombre CC '. Una vez hecho marca un punto F en CC '.
Por lo tanto, ya hemos construido AB y CC '. Por lo tanto, ahora ubique un foco F, que será a 70 mm.
(Consulte la hora de la diapositiva: 08:48)

Una vez hecho, divida CF. Así que, punto C ya sabemos y F punto también sabemos dividir esta C a F distancia en 3 más 4 7 partes iguales por lo que este 3 más 4 viene debido a la excentricidad.

Por lo tanto, punto focal a cualquier punto en la curva, porque si esta curva pasa a través de este punto B en algún lugar aquí el punto focal V a F será de 3 unidades y C a V será de 7 unidades ah 4 unidades.
Por lo tanto, la distancia total C a F será de 7 parte. Así que, 3 por 4 unidades vamos a construir.
Por lo tanto, dividir el CF completo en 7 partes iguales 7 partes tenemos que dividir y una vez que dividimos eso en 7 partes de marca V en la cuarta división del centro C. Así, V será de 4 unidades de distancia.
De modo que la excentricidad será tres cuarto después de que en V empate perpendicular VB es igual a
VF.
(Hora de la diapositiva: 10:09)

Por lo tanto, ya hemos localizado el punto V en esa curva. Por lo tanto, allí usando un drafter mini dibuje una línea perpendicular este es el. Así que este punto es V en algún punto B, de tal manera que V B es igual a V F. Así, V sabemos F que sabemos en esa línea perpendicular cuál es esta distancia V F igual distancia mover su nombre como B.

(Hora de la diapositiva: 10:51)

A continuación, únase a B punto a C punto. Por lo tanto, una vez que localizemos ese punto se una. Ya tenemos este enfoque de punto F trazar la línea a 45 ° s. Así que, a través de F point, trazar la línea a 45 ° s para cumplir con CB.
(Hora de la diapositiva: 11:12)

Por lo tanto, ya hemos notado punto C y B punto esto hemos extendido, entonces de F a 45 ° línea tenemos que construir se extiende hacia abajo para conocer tangente, por lo que este ángulo es de 45 ° s. Por lo tanto, que tengamos un punto de intersección llamemos a ese punto como D.

(Hora de la diapositiva: 12:12)

Ahora, a través de D, dibuje las líneas perpendiculares D V' en C. Así que, este es el punto de intersección Así, utilice su mini drafter construir una línea vertical perpendicular cosa así denominarlo V ', por un lado tenemos V, en otro lado tenemos V'.
(Hora de la diapositiva: 12:40)

Por lo tanto, DV 'on CC' es esta línea de la línea DV ' es esto. Por lo tanto, hemos identificado a V ". Ahora tenemos que marcar O en el punto medio de VV '.

(Hora de la diapositiva: 12:59)

Por lo tanto, V es un extremo otro extremo para esta elipse es VV '. Sabemos bisectriz perpendicular cómo dibujar eso. Por lo tanto, utilizando la construcción de arcos de uso de VV, entonces suéltelo. Por lo tanto, ese bisector perpendicular O estaremos en una porción a conocer. A continuación, marque algunos puntos 1, 2, 3 en VB '.
(Consulte la hora de la diapositiva: 13:23)

Por lo tanto, estos pueden ser en diferentes tipos de longitudes ya dividimos este CV y VF. Así que, ya hemos hecho alguna división como CV y VF. Así que 1, 2, 3 puntos ya sabemos de manera similar localizar algunos otros puntos en que V B ' línea en algún lugar aquí 4 en algún lugar aquí 5 en algún lugar aquí 6 y 7, por lo que estos son puntos arbitrarios.

Una vez que sabemos que lo que podemos hacer es dibujar perpendicular a través de ellos reunión C D. Así, a través de este 1 punto, 2 punto 3 punto, 4, 5, 6 y así sucesivamente, dibujar la perpendicular así, que intersecarán las curvas en el primer 1 '2' 3 'y así en 6'. Del mismo modo, dibuje una línea perpendicular a través de O también.
(Hora de la diapositiva: 15:18)

Ahora con F como centro y radios 2 2 'y con F como centro y radio 1 1'.
Así que 1 a 1 ' sea cual sea ese radio escoger esa longitud de F como centro corte dos arcos en la perpendicular. Así que, la línea perpendicular que ya conocemos en 1 1 ' Así, haz un arco desde el centro este F para localizar el punto P 1 en algún lugar aquí y en algún lugar aquí. Por lo tanto, utilice F como centro cualquiera que sea la distancia 1 1 'cortar este, de modo que donde va a intersectar esta línea perpendicular que marca como P 1 punto de igual marca otros puntos como P 1'.
Así que, una vez que sabemos, estos son los puntos P1 y P 1 'a través de los cuales la elipse está pasando ya V punto ya conocemos el enfoque F, P 1, P 1' unirse a esa curva para que una elipse comience a construir. Del mismo modo lo que podemos hacer es con F como centro y radio 2 2 '. Así, una vez que construimos 2 2 'de distancia de F cortar un arco de modo que P 2 punto P 2' arco estaremos en una posición para construir.
Del mismo modo, 3 3 ' de F hacen un arco, así que eso va a entrecruzar estas líneas perpendiculares y de ahí estaremos en condiciones de averiguar cómo se va a mover esta elipse.

(Consulte la hora de la diapositiva: 17:20)

Por lo tanto, una vez que se hace con todo este procedimiento, una curva suave que pasa a través de este V punto P 1 P 2 P 4 y así sucesivamente, estaremos en una posición para construir una elipse.
(Consulte la hora de la diapositiva: 17:41)

Después de hacer eso vamos a terminar con esta elipse.

(Consulte la hora de la diapositiva: 17:55)

Si uno está interesado en la construcción de tangente normal, veremos en la siguiente clase cómo construir esta normal y tangente. Hagamos ese paso a paso en nuestra hoja de dibujo.
Así que, en primer lugar, dibujar una directrix AB, y las dimensiones lo que vamos a seguir es el enfoque de este punto C que se supone que es 70 y la relación de excentricidad es de 3 por 4. Por lo tanto, notemos que la excentricidad es tres cuartas y de la directrix se supone que está a 70 mm para el foco. Por lo tanto, en primer lugar dibujar una línea directrix una línea directrix vertical que vamos a
constructo.
(Hora de la diapositiva: 19:30)

Pongamos que como AB directrix algo como A algo como B, entonces una línea CC tenemos que construir. Utilicemos CC 'para esto una CC horizontal' que vamos a utilizar, una línea horizontal denominarla C en algún lugar que vaya eje C. Por lo tanto, no es visible en algún lugar aquí C '.
(Consulte la hora de la diapositiva: 20:48)

Por lo tanto, el primer punto dibuje directrix AB y CC 'hemos notado abajo, luego marca F en CC'.
Segundo paso es que tenemos que marcar CC ' tal que C F es igual a 70 mm C es este punto F es ese punto.
Por lo tanto, tenemos que marcar ese 70 mm en nuestra hoja de dibujo. Así que, ubique 70 mm de punto aquí así que este es el punto de enfoque. Por lo tanto, el segundo paso hecho de C a F es de 70 mm. Ahora divida CF en 7 partes iguales, porque es 70 mm es bastante fácil para nosotros dividir esta línea. Si es fracción algo como 69 mm 68 mm ya hemos visto como dividir en número de partes iguales usando esta línea inclinada y construyéndola.
Así, porque es de 70 mm es fácil para nosotros localizar el punto 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 marca V en la cuarta división del C 1º 2º 3º 4º, de modo que la distancia es 1 unidad 2 unidades 3 unidades 4 unidad 40 mm y de foco a punto de la curva. Porque la curva está pasando a través de este punto esta serán tres unidades que serán 4 unidades, por lo que 3 por 4 unidades que vamos a conseguir.
Vamos a marcar este punto como V este es el punto V. Así, que F V a C V será de 3 por 4 unidades que son 0,75. Por lo tanto, tercera parte se hace el tercer punto. Si dibujamos perpendicular V B es igual a V
F. Así, V B es igual a V F línea que tenemos que dibujar, para ese propósito primero de todo V B es igual a V F.

Por lo tanto, en primer lugar medir esta transferencia de distancia este V B a este punto. Así que 1, 2, 3 unidades, llamemos a que por el nombre B 1, 2, 3 unidades y luego unirse al CB, tenemos que unirnos a esta línea CB. Ahora, a través de F, dibuja la línea a 45 ° s.
Así que, punto de enfoque ubicamos algo como este punto oh oh ok. De F a ese punto dibujar estas dos líneas se van a entrecruzar en algún lugar aquí. Ahora, en este caso, está fuera de la caja, déjennos tirarla hacia abajo. Por lo tanto, se va a entrecruzar en algún lugar allí. Por lo tanto, hay que tener cuidado con estas hojas de dibujo. Por lo tanto, se va a entrecruzar en algún lugar en este punto.
Una vez que sepamos que puntos vamos a localizar D en algún lugar aquí, soltar una cosa vertical de modo que estaremos en una posición para construir donde es que V ', por lo que, estamos en el punto número 5, donde hemos dibujado una línea de 45 ° del punto F, y ya hemos localizado V F igual a V B. Así, que una línea está pasando de C todo el camino B lo extendimos y una línea a 45 ° s del punto de enfoque F que se va a entrecruzar en D.
Una vez que sabemos este punto de intersección de punto D cae una perpendicular de D hacia abajo a una línea horizontal donde se encuentra C O V'. Por lo tanto, V es un extremo de esta elipse V' es otro extremo de una elipse.
Si estamos dibujando una elipse, va a través de estos puntos, una vez que conocemos V' y V podemos hacer punto de intersección para que un bisector perpendicular se reúna en O. Así, este es el centro de esa elipse 2 focos que siempre vamos a tener de V a F y O es centro. Por lo tanto, FO de nuevo igual a este nuevo punto F ' donde otro enfoque uno puede localizarlo.
La otra forma es de V sea cual sea la distancia de F tenemos otro enfoque otro que vamos a tener en este punto. Por lo tanto, el punto de enfoque nuevamente será en ese lugar, una vez que definimos estas líneas, así que miremos sólo media parte de esta curva una vez que sepamos que localizar los puntos 1, 2, 3 y 4 y 5 tipos de puntos en esta curva.
Use una distancia de 1 a 1 'cualquiera que sea ésta a medida que la distancia del punto focal F trate de hacer un arco que va a cortar este 1 1' llamémoslo así. Del mismo modo, en el otro lado, hacer un corte, así que denomine estos puntos como P 1 y P 1 '. Del mismo modo, como distancia 2 a 2 ' y F como el centro, hacer un arco. Por lo tanto, llame a que uno como P 2. Del mismo modo, hacer otro arco de aquí 1 a 2
línea.
Así que, si estamos extendiendo estas líneas, se va a entrecruzar en este punto. Así que, esto es P 2 ' y este P 2. Basado en cuántos puntos vamos a tener si vamos a dividir muchos más puntos dibujando estas líneas verticales. Podemos tener muchos más puntos, solo cosa es a partir de este punto tenemos que marcar qué es esta distancia del punto de enfoque hacer un arco.
Del mismo modo, a partir de este punto, qué es esta distancia vertical, utilizar esa distancia vertical hacer un arco para que estemos en condiciones de marcar estos puntos. Por lo tanto, si vamos a tener una curva de mano libre para este propósito, uno puede usar las curvas francesas también. Si estamos haciendo una curva de mano libre, forma una elipse que rastrea todo el camino allí y de nuevo pasa a través de V 1 punto y vuelve. Esta es la forma en que se supone construir esta elipse.
Así que hemos construido parte de la elipse aquí. Si vamos con este procedimiento, finalmente construiremos esta elipse. Para cualquier elipse, escogemos un punto desde el enfoque cuál es la distancia, llamemos a que en este caso 3 y de punto a directrix C que es 4 en este caso. Por lo tanto, excentricidad aquí 3/4.
(Consulte la hora de la diapositiva: 33:55)

Si es algo así como otro factor cualquiera e menos de 1 obtenemos una elipse, en este caso, hemos usado tres cuartos; uno también puede usar algo como la mitad. Si e es igual a la mitad de la cuarta proporción 0.75, hace. Por lo tanto, 1 2 proporción significa que tenemos que hacerlo en 3 partes primero de todo, luego localizar 2 partes en esa dirección 1 parte a continuación, ir con el mismo procedimiento tendremos otra elipse. Esta es la forma en que cualquier elipse general uno estará en una porción para construirla.

(Hora de la diapositiva: 34:37)

En la siguiente clase, aprenderemos sobre el método del círculo concéntrico y después de ese oblongo
.
Muchas gracias.