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Hola a todos, bienvenidos a nuestros cursos de certificación en línea de NPTEL en Ingeniería de Dibujo y Gráficos de Computadora. Soy Rajaram Lakkaraju de Ingeniería Mecánica IIT Kharagpur. Estamos en el módulo número 2, conferencia número 11, especialmente centrándose en Conic
Secciones.
(Consulte la hora de la diapositiva: 00:33)

(Consulte la hora de la diapositiva: 00:43)

Entonces, en primer lugar, miremos lo que es una sección cónica? Tomemos un cono circular correcto; cono circular derecho, si estamos cayendo de la punta de una línea, hace una línea perpendicular a la base. Vamos a dibujar eso.
(Hora de la diapositiva: 01:05)

Por lo tanto, si estoy tomando un cono, por lo que, por lo general en la práctica de dibujo, cualquier cosa detrás del objeto que no es directamente visible, lo mostramos por líneas de guiones. Por lo tanto, esta es una convención estándar en el dibujo de ingeniería.

Esta línea, si estamos mirando desde la vista frontal de un cono, esto es visible; y este puede no ser visible si es opaco tipo de objeto. Si es transparente, podría ser visible; en ese caso, lo mostraremos por líneas punteadas. Por lo tanto, cualquier tipo invisible de cosas y el objeto está presente, lo mostramos por líneas punteadas, y este es el ápice.
Desde el ápice, si estamos bajando una perpendicular, y por lo general las líneas centrales que representamos por la convención dash-punto. Así, este con la base hace un ángulo perpendicular; eso significa que es de 90 grados, tal tipo de conos se llaman conos circulares derecho. En ciertos casos los conos pueden ser circulares no-derecha; eso significa que vamos a dibujar un círculo, su base de cono podría ser de esa manera.
Así que, este si de ápice todo el camino al centro del círculo, si nos estamos uniendo que puede que no sea de 90 grados; hace un ángulo alfa, tal tipo de conos se llaman conos circulares derecho, y estos generalmente son nombrados como conos. Tomemos un avión, es más como tomar un cuchillo pasando por cono; podemos cortar el cono tal vez en esa sección. Por lo tanto, rebanando el cono en la dirección horizontal, uno puede hacerlo.
Del mismo modo, uno puede rebanar este cono en algún lugar lejos de esa ubicación horizontal; eso significa con un ángulo de inclinación alfa, que también podemos realmente hacer una rebanada. En ambos casos, si estamos quitando la parte superior, obtendremos un tipo diferente de curvas.
(Consulte la hora de la diapositiva: 03:42)

Por ejemplo, para el mismo cono el cono circular derecho; si estamos haciendo una sección de corte, generalmente se muestran secciones de corte.
Si estamos haciendo algo como rebanar o lo que sea, lo mostramos por largas líneas de guiones gruesas, largas y gruesas; eso indica un tal vez podría haber una sección. Por lo general, termina, le mostramos algo como una marca x-x; eso significa que es una especie de avión que vamos a rebanarla, cortar la sección y mostrar esa vista.
Así que, si estamos mirando una vista a todo el camino desde la parte superior; un cono sin ninguna sección de corte, tal vez podría parecer un círculo. Este tipo de opiniones lo que estamos llamando, desde lo alto que estamos tratando de ver esto es lo que llamamos visión superior. Aprenderemos más sobre estas vistas en una parte posterior de las secciones y este punto, un consejo que veremos es algo así. Esto es lo que llamamos vista frontal; desde el lado frontal, lo estamos viendo, y si estamos mirando un cono desde la parte superior, podría parecer un círculo.
Por lo tanto, vamos a tomar una sección x x, rebanarla; quitar esta parte superior, de modo que si eliminamos esa parte superior, tal vez esta parte la hemos eliminado por la sección x x y la parte restante tal vez la conservamos allí.
Así que, si estamos mirando desde la vista superior para este cono de nuevo, esta parte lo vemos como un círculo. Por lo tanto, corte de sección, por lo general, lo mostramos por línea de hash, y esto es la sección sin cortar; pero el material está presente, por lo que de nuevo un círculo más grande que veremos.
Por lo tanto, toda esta base circular; un círculo que veremos y la sección de corte, quitamos la porción, por lo que a través de líneas de hash, lo vemos como un círculo. Por lo tanto, cualquier plano horizontal para un cono circular correcto si lo estamos rebanando, lo veremos como círculo aquí, este es el círculo.
(Consulte la hora de la diapositiva: 06:35)

Por lo tanto, veamos una sección inclinada. De nuevo para un cono circular correcto; tomamos otra sección de corte, esta es la línea central, este es el radio.
Llamémoslo así; nuestra convención está en el dibujo que le mostraremos exterior a ese objeto, llamemos H y este un radio o diámetro podemos mostrar algún radio.
Ahora si estamos tomando una sección inclinada que hace un ángulo alfa, quitar esta parte superior, quitarla y visualizar esta parte. Por lo tanto, esta parte inferior parece un círculo en la vista superior.
Por lo tanto, este círculo estará limitado por estas líneas y este punto coincide allí y este punto coincide allí; esto está en el lado superior, esto está en el lado inferior.
Así que, si lo estamos viendo un círculo, veremos algo así como de esa manera. Se trata de un círculo alargado que solemos llamar elipse, teniendo un eje mayor y un eje menor. Por lo tanto, cualquier sección inclinada, pero tiene que cortar en ambos lados vamos a llamar A un punto, B punto; en ambos lados de este cono si va a cortar la inclinación una vez. Por lo tanto, esta es una de las inclinaciones, una otra; alrededor de toda la circunferencia, tenemos una inclinación.
Así que, en ambos lados del slant, si va a cruzarse aquí y aquí; luego la parte superior si la vamos a quitar, la porción restante restante la vemos como una elipse. Así que, veamos la otra sección inclinada, para el mismo cono circular derecho. Ahora en este caso paralelo a uno de esta inclinación, este es el borde de inclinación; paralelo a esta inclinación, si estamos haciendo una sección de corte.

Por lo tanto, tenemos que movernos paralelo a eso y quizás hacer una sección de corte. Así que, esta línea, esta línea si es paralela; la proyectada esta parte en un círculo vemos como una parábola.
Por lo tanto, estamos eliminando esto. Así que, hasta esta porción, la vemos como una parábola. Esta es la forma en que construimos una parábola. Así que, si nuestro sistema de coordenadas está en el plano inclinado como el x-axis normal a ese eje y, voltea este eje x, y-axis; entonces veremos algo como una parábola de esa manera, eje x, eje y, depende de dónde exactamente estamos traduciendo.
Si nos centramos en torno a eso, si este es el origen del eje de coordenadas, entonces nuestra parábola pasa a través de este punto. Si el origen está en algún lugar, entonces veremos parabola de esa manera. El primer punto lo que tenemos que recordar es, de slant si vamos en una dirección paralela, hacer una sección de corte, eliminar; la porción superior la porción sobrante en el eje de coordenadas de x y y lo vemos como una parábola.
Si estamos escogiendo otra sección inclinada, vemos algo llamado curvas hiperbólicas. Por lo tanto, con base en el ángulo de rebanada y la ubicación, obtenemos diferentes curvas cónicas; esa es una razón por la que llamamos, desde el cono. Se trata de constructores, por lo que los llamamos curvas cónicas. En las secciones se generan desde el cono rebanándolo; por lo que tal tipo de secciones se llaman secciones cónicas, y estas son curvas muy potentes en aplicaciones de ingeniería.
(Hora de la diapositiva: 11:36)

Por ejemplo, vamos a ver cualquier equipo de equipo o engranajes mecánicos; en los automóviles, tal vez para el ciclo, los vehículos de motor, incluso el eje de la polea tipo de cosas, los círculos son bastante comunes

características. Por lo tanto, el círculo lo conseguiremos rebanándolo horizontalmente a un cono circular derecho.
Elipse es bastante común para los engranajes planetarios y fuera del tipo de transmisión centrada
sistemas.
Así que, aquí vamos a ver ese engranaje planetario. Entonces, aquí si el movimiento de conducción es hecho por este engranaje circular si está centrado en eso; estaremos en una posición para transferir este poder a este engranaje y ese engranaje y finalmente a través de este tipo de engranaje planetario también.
Entonces, este engranaje planetario a veces viene aquí, a veces sube a través del eje mayor, menor y transmite el poder a las ubicaciones requeridas; esta es la forma en que obtenemos una transmisión de energía de este tipo de engranajes circulares y elípticos.
Y para diseñar algo o tal vez enviarlo para la línea de producción, construir elipse dentro de esa construcción de engranajes es lo más importante; para ese propósito, estamos aprendiendo sobre esto cómo construir una elipse o círculo.
Matemáticamente también podemos representarlo por x cuadrado por un cuadrado más y cuadrado por b cuadrado con número constante o 1; de esa manera geométricamente podemos construir, pero cuando el mecanizado y otras cosas están sucediendo, las herramientas mecánicas tiene que construir esta elipse sobre un metal
lugar.
Por lo tanto, no usamos inmediatamente esta pluma, el tipo de papel de la cosa; el arreglo mecánico tiene que ser de tal manera que, finalmente construye una elipse. Por ejemplo, si estamos tomando su mini-drafter, una parte del drafter mini se fija en un lado y una vez que aprieta esta escala; dondequiera que mueva este drafter mecánico, siempre construye líneas verticales y horizontales.
Por lo tanto, para ese propósito, estamos usando un mecanismo de cuatro barras para construir este tipo de líneas verticales, horizontales. Por lo tanto, su dispositivo mecánico, aunque no estamos dibujando líneas horizontales verticales construidas; pero los enlaces de barras se mueven de tal manera que siempre construye estas líneas horizontales verticales.
Del mismo modo, cuando usted está maquinando estas herramientas; si uno requiere este tipo de elipse es, debería haber un protocolo estándar para construir estas elipse y círculos, y eso es lo que vamos a aprender para esta sección cónica.

(Hora de la diapositiva: 14:25)

La variedad de aplicaciones, por ejemplo, como la construcción de cúpulas; aquí hay una imagen, una construcción, la parte superior de que podría ser un círculo, podría ser el tipo elíptico de la curva. Así que, si estamos mirando en el exterior de la superficie, podría estar haciendo una elipse. ¿Por qué es una elipse? Porque aquí el eje mayor y el eje menor son de diferentes longitudes, esa es una razón por la cual forma una elipse.
(Consulte la hora de la diapositiva: 14:55)

Para un dentista, si quiere hacer estos dientes, implantes artificiales y demás. En primer lugar, tiene que diseñar realmente dónde exactamente estos dientes ubicación, ubicación de los dientes que se supone que hay y que la forma este diente tiene que ser arreglado.
Para ese propósito, por lo general nuestra boca humana está en el formato elíptico del eje mayor diferente, eje menor; así que para una elipse. Así, aquí la elipse se muestra por estas líneas de guiones; el eje mayor es este más largo, y el eje menor es este más corto. En diferentes ubicaciones normales a ese eje mayor, se dispondrán los dientes.
Por lo tanto, un dentista tiene que arreglar, en primer lugar, construir a través de software o construcción geométrica; localizar lo que deben ser los dientes y dónde exactamente tiene que ser localizado. Entonces, para ese propósito, en primer lugar, uno tiene que construir una elipse, este es el caso idealista.
(Hora de la diapositiva: 16:05)

Del mismo modo, en vigilancia como levas, cámaras de CCTV, levas espía; los rayos de luz son quizás del objeto que llegan los rayos reflejados, finalmente lo enfocaron ya sea un punto o dos puntos.
Así, todos estos rayos de luz vienen a la superficie; las reflexiones internas suceden; finalmente, estarán enfocados en uno o dos puntos en esta línea. Si estamos viendo esto, tal vez esta curva forma una elipse. Por lo tanto, siempre tiene dos centros de focos; F y F prime.
Así, todos estos rayos internamente reflejados, finalmente convergen en estos puntos. O si tenemos fuentes de luz en dos lugares, ellos estarán emanando en direcciones radiales; pero todas estas cosas

reflejado internamente, por último, enfocar dos puntos F y F prime. Para la vigilancia, las cámaras también requerimos este tipo elíptico de secciones.
(Hora de la diapositiva: 17:08)

Veamos el primer procesamiento de la señal. Para el procesamiento de señales, ya sea que estos satélites que envían o de ondas extraterrestres están viniendo continuamente; podrían ser rayos paralelos que golpean este tipo parabólico de antenas de antenas espejos, va finalmente en reflujo y convergen a un punto. Eso refuerza la señal; a partir de ahí, la recoges, la pasas para el análisis de datos o para la tele.
Así, por ejemplo, aquí vamos a ver nuestra antena típica de plato para esta comunicación. Todos estos puntos se centrarán en un punto. Así, las vigas paralelas de los satélites que vienen, reflejarán el tacto de este espejo parabólico, el reflujo en diferentes lugares; de ahí finalmente, convergieron a un punto focal, foco o punto de los focos y este punto lo que llamamos vórtice para una parábola. Y una vez que esto es convergente es amplificadores modulados y finalmente enviarlo para la señal
procesamiento.
Por lo tanto, nuestras parábolas son más útiles para este tipo de aplicaciones de procesamiento de señales.

(Hora de la diapositiva: 18:30)

Del mismo modo, si es puente colgante; así que aquí este es el río que viene en la dirección agiliza y por encima del cual hay un puente. Por lo general, el puente colgante, la carga del cable tiene que ser distribuida; por lo que habrá masa o pilares, y habrá más como una especie en voladizo de puentes de suspensión estarán allí.
Y estos serán conectados por cuerdas, todo el peso será suspendido en estos cables, y típicamente estos cables serán del tipo parabólico de camino. Por lo tanto, para la construcción de puentes también la construcción de estas curvas parabólicas y la determinación de lo que debe ser esta longitud de la cuerda de un punto a otro punto es muy necesario; a menos que construimos la parábola, no estaremos en una posición para saber cuánto longitud se supone que debe tener para la carga
distribución.

(Hora de la diapositiva: 19:27)

Del mismo modo, en la arquitectura también esta parábolas da aspectos estéticos en agradable atractivo. Así que, aquí para estas cúpulas, vemos ese tipo de construcciones parabólicas. Estos parábolas a veces pueden estar inclinados en la dirección vertical también; puede que no sea la y es igual a x tipo cuadrado de parabolas o x es igual a y cuadrado tipo de parábolas, pero con el tipo de parabolas de fuera de centrado e inclinado también nos vamos a encontrar.
(Consulte la hora de la diapositiva: 20:03)

Del mismo modo, para la recolección de energía, estos días la gente de energía verde está buscando; para ese propósito, tenemos que recoger esta energía solar, calentar los paneles o converger a través de dispositivos de estado sólido, toda esta energía fotónica fotográfica será convertida y finalmente

transmitido.
O tal vez para las aplicaciones de calefacción solar, usted recoge estos rayos solares; centrarse en un punto a través del cual se pasará el agua, de modo que la temperatura se incrementará y finalmente se utiliza para la calefacción solar de agua. Para ese propósito también la gente va con el tipo parabólico de
espejos.
(Consulte la hora de la diapositiva: 20:49)

Del mismo modo, para apuntar a la aplicación especificada, por ejemplo, hay un helicóptero que está liberando una bomba; por lo general va en formato parabólico, podría ser bombardeado o tal vez en las calamidades que suministran productos alimenticios a las zonas inundadas. Con velocidad uniforme, si este helicóptero se está moviendo; si libera un paquete, viene en formato parabólico, y finalmente este es el origen.

(Consulte la hora de la diapositiva: 21:17)

Hyperbola tiene aplicaciones especiales para torres de enfriamiento y torres de tiro. Aquí cerca de las plantas térmicas, cualquiera que sea este vapor que impulsa las palas de la turbina, de nuevo tiene que ser condensado. Para condensar ese vapor o enfriar eso, tendremos torres escalofriantes y estanques escalofriantes; y el agua caliente se gotará de este tipo hiperbólico de torres, el agua caliente baja todo el camino y el refrigerante o el aire va todo el camino hacia arriba. Por lo tanto, se construirá un tubo de tiro, para ese propósito, por lo general, las hiperbolas son muy útiles.
Por lo tanto, se trata de una especie de torre de refrigeración utilizada para las plantas térmicas. Y el exterior de la curva representa parte de la hipérbola. Entonces, esto también es hipérbola; este también es hipérbola; la línea media suele llamar a esta directrix líneas, que aprenderemos más adelante.

(Hora de la diapositiva: 22:18)

Del mismo modo, para aplicaciones telescópicas y comprensión sobre un plan es una combinación de espejos parabólicos y también se utilizarán espejos hiperbólicos. Este es un telescopio, por un lado tendrás una parábola; por lo que todos estos rayos vienen calentando eso, enfocarte a un punto y a partir de ese punto se usará un espejo hiperbólico, de nuevo estará enfocado en algún otro punto para que se amplifique o se amplíe la imagen uno estará en condiciones de conseguir. Así, de vez en cuando usan estas combinaciones de hiperbola de parabola también.
(Hora de la diapositiva: 22:55)

Incluso para productos alimenticios productos como chips, especialmente el nombre de marca que llamamos Pringles; la forma de esa curva forma típicamente una curva hiperbólica.
(Hora de la diapositiva: 23:08)

Si estamos resumiendo a nivel matemático; un círculo tiene una forma funcional basada en dónde se encuentra exactamente el centro, si se encuentra en la ubicación h y k.
Por ejemplo, este es el eje de coordenadas, en algún lugar x y h coordenadas.
(Hora de la diapositiva: 23:17)

Si hay que dibujar un círculo, se forma (x − h) 2 + (y − k) 2 = r
2

Si es una parábola, si está en la dirección vertical, se satisface (y − k) = a × (x − h)
2

Por lo tanto, si pasó a través de este origen, y esa ecuación es: y = x
2

A veces hay parábolas que van,

y = √x o, x = y
2

La tercera elipse, la definición matemática está satisfecha

(x − h) 2 a 2 + (y − k) 2 b 2 = 1

El cuarto es una hipérbola, que satisface (x − h) 2 a 2 − (y − k) 2 b 2 = 1

Veremos la construcción típica de esta hipérbola, la elipse, la hipérbola; la hipérbola siempre está teniendo dos directrices. Así que, veremos, entender la relación entre el punto focal a la directrix y la distancia desde este punto focal a cualquier punto de esa curva en la siguiente clase.
Muchas gracias.